2.5全等三角形

1、南縣城西中學(xué)南縣城西中學(xué) 楊科楊科 如圖所示：如圖所示：小華用木條做了一個(gè)風(fēng)箏，其小華用木條做了一個(gè)風(fēng)箏，其中中AB=AC, AE=AD AB=AC, AE=AD ，小華說：不用測量就能知道，小華說：不用測量就能知道BE=CDBE=CD。小華的說法正確嗎？。小華的說法正確嗎？小華的理由小華的理由是什么呢？是什么呢？ABCDE 兩個(gè)三角形只有三組元素對應(yīng)相等，會(huì)兩個(gè)三角形只有三組元素對應(yīng)相等，會(huì)有哪幾種情況呢？有哪幾種情況呢？（1 1）兩邊一角對應(yīng)相等）兩邊一角對應(yīng)相等（2 2）兩角一邊對應(yīng)相等）兩角一邊對應(yīng)相等（3 3）三角對應(yīng)相等）三角對應(yīng)相等（4 4）三邊對應(yīng)相等）三邊對應(yīng)相等三角形一共三

2、角形一共有有6組元素組元素（三邊三角）（三邊三角）兩邊夾一角兩邊夾一角（邊（邊-角角-邊）邊）兩邊一對角兩邊一對角（邊（邊-邊邊-角）角） 兩個(gè)三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，會(huì)兩個(gè)三角形有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪幾種情況呢？出現(xiàn)哪幾種情況呢？ 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形，兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形，它們一定全等嗎？它們一定全等嗎？探索：探索：兩邊夾一角兩邊夾一角（邊（邊-角角-邊）邊） 已知兩條線段，長度分別是已知兩條線段，長度分別是6cm6cm和和8cm,8cm,一一個(gè)角是個(gè)角是4545, ,請請畫一個(gè)三角形畫一個(gè)三角形，使得它的，使得它的兩條兩條邊分別是邊分別是6cm6cm、

3、8cm8cm，這，這兩邊的夾角是兩邊的夾角是4545。注意要求哦！注意要求哦！6cm8cm45作圖步驟：作圖步驟：2 2. .用直尺（或三角板）在射線用直尺（或三角板）在射線ANAN上截取線段上截取線段AB,AB,使使AB=8cm AB=8cm ；1 1. .用直尺和量角器畫用直尺和量角器畫 MAMAN N= 45= 45； 3.3.在射線在射線AMAM上截取線段上截取線段ACAC，使得，使得ACAC=6cm =6cm ；4.4.連結(jié)連結(jié)BC.BC.小組討論，動(dòng)小組討論，動(dòng)手畫一畫！手畫一畫！6cm8cm45ANMC45458cm6cmB ABC ABC就是所要求畫的三角形。就是所要求畫的三角

4、形。 請把你畫的三角形與同伴畫的三角形疊合請把你畫的三角形與同伴畫的三角形疊合在一起，觀察它們是否全等？在一起，觀察它們是否全等？動(dòng)畫檢驗(yàn)動(dòng)畫檢驗(yàn)結(jié)論：通過觀察發(fā)現(xiàn)，它們都是全等的。結(jié)論：通過觀察發(fā)現(xiàn)，它們都是全等的。8cm6cm45ABC8cm6cm45ABC 兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為（邊角邊）或（等。簡記為（邊角邊）或（S.A.S)S.A.S)。你能得到判你能得到判定兩個(gè)三角定兩個(gè)三角形全等的方形全等的方法嗎？法嗎？ABCABC在在ABC和和ABC中中AB=ABA=AAC=A C ABC ABC （S.A.SS.A.S）指明對象指明對象

5、羅列條件羅列條件寫出結(jié)論寫出結(jié)論1 1、根據(jù)下面條件，能否判斷如圖所示的兩個(gè)三角、根據(jù)下面條件，能否判斷如圖所示的兩個(gè)三角形全等形全等 （1 1）ACACDF,DF,C CF F，BCBCEFEF；（2 2）BCBCBDBD，ABCABCABDABD題（題（2 2）中）中隱含條件隱含條件是什么？是什么？1 1、如圖，已知線段、如圖，已知線段AEAE、BFBF相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)C,ACC,ACFCFC，BC=EC,BC=EC,求證：求證：ABCABCFECFEC在在ABC與與FEC中，中， ACFC (已知已知)ABC FEC（S.A.S.）證明：證明： ACBFCE (對頂角相等對頂角相等) B

6、CEC (已知已知)圖形中的圖形中的隱含條件隱含條件是什么？是什么？1 1、如圖，有一池塘，要測池塘兩端、如圖，有一池塘，要測池塘兩端A A、B B的距離，可先在平的距離，可先在平地取一個(gè)可以直接到達(dá)地取一個(gè)可以直接到達(dá)A A和和B B的的點(diǎn)點(diǎn)C C，連結(jié)連結(jié)ACAC并延長到并延長到D,D,是是CD=CACD=CA. .連結(jié)連結(jié)BCBC并延長到并延長到E E，使，使CE=CBCE=CB. .連結(jié)連結(jié)DEDE，那么，那么，DEDE的長的長就是就是A A和和B B的距離的距離。你知道其中的道理嗎？。你知道其中的道理嗎？已知：已知已知：已知A AD D和和BEBE相交與點(diǎn)相交與點(diǎn)C C, ,CACA

7、= =CDCD, C, CB B= =CECE. .求證：求證：ABAB= =DEDE. .CDEAB21C CA = A = CDCD( (已知）已知）1 =21 =2（對頂角相等）（對頂角相等）CBCB = = CECE（已知）（已知）ACBACBDCEDCE (S.A.S.) (S.A.S.) 證明：在證明：在ACBACB 和和DCEDCE中中ABAB= =DEDE( (全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形對應(yīng)邊相等）方法：通過證三方法：通過證三角形全等來證明角形全等來證明兩條線段相等兩條線段相等2 2、如圖所示：如圖所示：小華用木條做了一個(gè)風(fēng)箏，其小華用木條做了一個(gè)風(fēng)箏，其中中AB=AC,

8、 AE=AD AB=AC, AE=AD ，小華說：不用測量就能知，小華說：不用測量就能知道道BE=CDBE=CD。小華的說法正確嗎？。小華的說法正確嗎？你能說出你能說出理由了嗎？理由了嗎？ABABACAC（已知）（已知） A=AA=A（公共角）（公共角） AEAEADAD（已知）（已知）ABEABEACDACD（S.A.S.S.A.S.）BE=CD(BE=CD(全等三角形對應(yīng)邊相等）全等三角形對應(yīng)邊相等）A A是是圖形中的圖形中的隱含條件隱含條件是什么？是什么？ABCDE證明：在證明：在ABEABE和和ACDACD中中方法：通過證三方法：通過證三角形全等來證明角形全等來證明兩條線段相等兩條線段

9、相等 兩邊及一邊的對角分別相等的兩個(gè)三兩邊及一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形，它們一定全等嗎？角形，它們一定全等嗎？猜想：猜想：兩邊一對角兩邊一對角（邊（邊-邊邊-角）角）結(jié)論：兩邊及一邊的對角分別相等的兩個(gè)三結(jié)論：兩邊及一邊的對角分別相等的兩個(gè)三 角形角形不一定不一定全等。全等。 已知兩條線段，長度分別是已知兩條線段，長度分別是6 6cmcm和和8 8cm,cm,一個(gè)一個(gè)4545的角的角, ,請請畫一個(gè)三角形畫一個(gè)三角形，使得它的，使得它的兩條邊分兩條邊分別是別是6 6cmcm和和8 8cmcm，一條邊的，一條邊的對角是對角是4545。6cm8cm45畫圖步驟：畫圖步驟：2 2. .用直尺（或

10、三角板）在用直尺（或三角板）在AMAM上截取線段上截取線段A AC C, ,使使A AC C= =8 8cm cm ；1 1. .用直尺和量角器畫用直尺和量角器畫 MAMAN N= 45= 45； 3.3.在射線在射線ANAN上找一點(diǎn)上找一點(diǎn)B B，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)B B到點(diǎn)到點(diǎn)C C的距離是的距離是6cm6cm；4.4.連結(jié)連結(jié)C CB B. .ABCABC就是所求的三角形。就是所求的三角形。有興趣的同學(xué)有興趣的同學(xué)可以回去畫一可以回去畫一畫！畫！ ABC ABC、ABABC C都是所求的三角形。都是所求的三角形。ANMC45456cm8cm6cmBB ABC ABC與與ABABC C全等嗎？全等嗎？ 請把你畫的三角形與同伴畫的三角形疊合請把你畫的三角形與同伴畫的三角形疊合在一起，觀察它們是否全等？在一起，觀察它們是否全等？結(jié)論：兩邊及一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形結(jié)論：兩邊及一邊的對角分別相等的兩個(gè)三角形 不一定不一定全等。全等。1 1、今天我們學(xué)習(xí)了全等三角形的哪種判定方法？、今天我們學(xué)習(xí)了全等三角形的哪種判定方法？2 2、“邊邊角邊邊角”能不能判定兩個(gè)三角形全等？能不能判定兩個(gè)三角形全等？ 不