中職數(shù)學(xué)直線與平面的位置關(guān)系（課堂PPT）

1、1直線與平面的位置關(guān)系2探究 當(dāng)門關(guān)著時，門的四邊與門框是在同一平面內(nèi)的，對邊平行，鄰邊相交。（1）當(dāng)門打開時，門的四邊所在直線之間有什么位置關(guān)系？（2）當(dāng)門打開時，門的四邊所在直線與門框所在的平面有什么位置關(guān)系？（1）相交或平行（2）線在平面內(nèi)，線面相交，線面平行3直線與平面的位置關(guān)系 空間中一條直線和一個平面的位置關(guān)系有以下三種：（1）直線和平面平行直線與平面沒有公共點（2）直線和平面相交直線與平面有且只有一個公共點（3）直線在平面內(nèi)直線與平面有無數(shù)個公共點 bca4畫直線與平面平行時畫直線與平面平行時，把直線畫在表示平面的平行四邊形外面，并且與平行四邊形的一邊平行。畫直線與平面相交時畫直

2、線與平面相交時，要把直線延伸到表示平面的平行四邊形外；畫直線在平面內(nèi)時，畫直線在平面內(nèi)時，把直線畫在表示平面的平行四邊形內(nèi) bca5一 、直線與平面的平行 定義定義如果一條直線和一個平面沒有公共點，我們就說這條直線和這個平面平行 a6思考交流 若將一本書平放在桌面上，翻動書的頁，觀察頁的邊緣AB所在直線與桌面所在的平面具有怎樣的位置關(guān)系？平行或在平面內(nèi)A AB BA AB B74、直線和平面平行的判定定理判定定理 如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 若ab，a 平面，b平面，則a平面 ba8 【例1】 在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD中點，

3、如圖所示求證：EF/平面BCD如果把條件改為E、F分別使AE = 2EB，AF = 2FD，能否說EF平面BCD？ 9所以EF/平面BCD如果把條件改為E、F分別使AE = 2EB，AF = 2FD，也能說EF平面BCD 證明：連接BD，在ABD中，因為E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點，所以EF/BD又EF平面BCDBD平面BCD104、直線和平面平行的判定定理判定定理 如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行 若ab，a 平面，b平面，則a平面 5、直線和平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交

4、線平行 若a平面，a平面，平面平面 b則ab 11 【例2】 如圖所示的木塊中，線段BC平行于平面A1C1，要經(jīng)過木料表面A1C1內(nèi)的一點P和棱BC 把木料鋸開，（1）應(yīng)怎樣畫線？（2）說明所畫的線和面AC 有什么關(guān)系？分析：所畫的線應(yīng)該是由BC和點P確定的平面與木塊的交線。由于BC/面A1C1，所以在面A1C1內(nèi)，過P的應(yīng)和BC平行。12 【解】BC/平面A1C1，面BC1經(jīng)過BC和面A1C1交于B1C1，BC/B1C1 經(jīng)過點P，在平面平面A1C1內(nèi)作EF /面B1C1 ，據(jù)平行公理， EF/BC連接BE和CF。BE、CF和EF就是所要畫的線13（2） EF/BC，根據(jù)判定定理EF /面A

5、C ，BE和CF顯然和面AC相交14思考交流 已知直線a與平面平行，那么平面內(nèi)有多少條直線和直線a平行？這些直線的位置關(guān)系怎樣？ 有無數(shù)條直線與直線a平行，這些直線相互平行15探究 將書打開直立在桌面上，書脊AB和各頁與桌面的交線有什么位置關(guān)系？AB和桌面內(nèi)任意一條直線有什么位置關(guān)系？ 垂直，與任意一條直線也都垂直16二、 直線與平面垂直 1定義定義如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線都垂直，則稱這條直線和這個平面垂直直線a與平面 垂直，記作a平面 直線叫做平面的垂線垂線，平面叫做直線的垂面垂面，直線和平面的交點叫做垂足垂足 aOABCC1B1直線和平面垂直的畫法畫法通常把直線畫成和表示平面

6、的平行四邊形的一條水平邊垂直174直線和平面垂直的判定 判定定理判定定理 如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直垂直，那么這條直線與這個平面垂直 推論推論 如果兩條平行直線中的一條一條垂直于一個平面，那么另一條另一條也垂直于這個平面 lnmAanmAb若lm ，lm，mn=A,m 平面，n 平面，則l平面 若ab，a平面 ，則b平面 185直線和平面垂直的性質(zhì) 性質(zhì)定理性質(zhì)定理 如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行 mn如果m ，n，那么mn 練習(xí)：P126 T419例3如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1（1）試判斷AC與D1D的關(guān)系（2）AC與平面BB1D1D垂

7、直嗎？為什么？（3）求證：ACBD1ACDBA1C1D1B1（1）證明：因為ABCD-A1B1C1D1是正方體，所以D1D 平面ABCD因為AC平面ABCD所以D1D AC20例3如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1（1）試判斷AC與D1D的關(guān)系（2）AC與平面BB1D1D垂直嗎？為什么？（3）求證：ACBD1ACDBA1C1D1B1（2）證明：DDDBD1平面BB1D1D因為D1D AC， BD ACBD所以AC平面BB1D1D21例3如圖所示，已知正方體ABCD-A1B1C1D1（1）試判斷AC與D1D的關(guān)系（2）AC與平面BB1D1D垂直嗎？為什么？（3）求證：ACBD1ACDBA1C1D1B1（3）證明：平面BB1D1D1BDAC平面BB1D1D所以ACBD122【例4】 如圖所示，AB ，CD，垂足分別為B、D，AB 4 cm，CD 6 cm，BD 3 cm，求AC的長1091032222CEAEAC23三 直線和平面所成的角 1、直線和平面所成的角我們把平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角 2、一條直線垂直于平面，那么就說這條直線和這個平面成直角如果一條直線和一個平面平行，那么就說這條直線和這個平面成 的角 024例4如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C