工程數(shù)學E教學大綱

1、工程數(shù)學(E)教學大綱課程代碼： 12213 課程名稱： 工程數(shù)學E 英文名稱： Engineering Mathematics（E）課程總學時： 48 （其中理論課 48 學時，實驗 0 學時） 學 分： 3 課程類別： 必修課 課程性質(zhì)： 專業(yè)基礎課 先修課程： 高等數(shù)學 面向?qū)I(yè)： 計算機維護，計算機應用 開課單位： 基礎學科部 一、課程的性質(zhì)、地位和任務工程數(shù)學D包括線性代數(shù)及復變函數(shù)兩門數(shù)學課程，其課程性質(zhì)為專業(yè)基礎課，因此在教學改革中，應該以“學以致用”為基本原則，在強化基本原理和基本知識的同時，重點培養(yǎng)學生的基本技能。這是本課程教學改革的定位點。 線性代數(shù)屬于工程數(shù)學類基礎理論課

2、。由于線性問題廣泛存在于技術(shù)科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉(zhuǎn)化為線性問題。特別是在計算機日益普及的今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征向量等已經(jīng)成為工程技術(shù)人員經(jīng)常遇到的課題，因此該課程所介紹的方法廣泛地應用于這些領域的各個學科，這就要求理工科學生必須具備有線性代數(shù)基本理論知識，并熟練地掌握它的方法。復變函數(shù)是物理與電子信息學類各專業(yè)的基礎理論課，通過本課程的學習，使學生掌握處理電子信息問題的一些基本數(shù)學方法，為進一步學習數(shù)字信號處理等后續(xù)課程提供必要的數(shù)學基礎。為學生建立良好的數(shù)學基礎及學習其它課程有所幫助，并使學生具備一定的解決實際問題的能力。課程的基礎性體現(xiàn)在對于計算機專

3、業(yè)的學生都要學習和掌握工程數(shù)學D的基本原理及應用本課程的數(shù)學方法解決實際問題的能力。按照“寬基礎、厚知識、強能力、高素質(zhì)”的人才培養(yǎng)要求，以基礎理論教育為主線，以培養(yǎng)學生解決實際問題的能力為核心，建構(gòu)了以學科建設為支撐、以課程教學改革為依托、以理論學習與實際應用相結(jié)合為主體的課程教學新體系。 本課程的目的是為了適應計算機維護及計算機應用專業(yè)學生培養(yǎng)目標的要求。課程的任務是向?qū)W生系統(tǒng)地介紹工程數(shù)學D，要求較好地理解線性代數(shù)和復變函數(shù)的抽象理論,具有嚴謹邏輯推理能力,空間想象能力,運算能力和綜合運用所學的知識分柝問題和解決問題的能力.領會其分析與解決問題的基本思路和方法。二、課程的教學目標（一）理

4、論、知識方面本課程的學習旨在使學生掌握學生系統(tǒng)地獲得線性代數(shù)和復變函數(shù)的基本知識，切實掌握所涉及的基本概念、基本理論和基本方法，具有較熟練的運算能力和初步解決實際問題的能力。為后繼課程的學習奠定良好的數(shù)學基礎。（二）能力、技能方面通過本課程的教學，除了使學生了解必要的線性代數(shù)知識和技能之外，還必須使學生對線性代數(shù)基礎理論有較深的了解。培養(yǎng)學生的抽象思維的能力。以便融會貫通地運用線性代數(shù)的工具去解決理論上和實踐中遇到的問題。主要包括以下幾個方面： 1、理解線性代數(shù)和復變函數(shù)的基本知識和基本概念；2、掌握線性代數(shù)和復變函數(shù)的基本知識和必要的基本運算技能；3、掌握運用數(shù)學方法分析問題和解決問題的基本

5、方法和技巧，從而為學生學習后續(xù)課程及進一步提高打下必要的數(shù)學基礎。4、培養(yǎng)學生的抽象思維和邏輯思維能力； 三、課程教學內(nèi)容與要求 （一）線性代數(shù)（28學時） 1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容如下：第一章的教學內(nèi)容有：n階行列式的性質(zhì)、行列式計算的主要方法、Cramcr法則及其推論。第二章的教學內(nèi)容有：矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運算：加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩。第三章的教學內(nèi)容有：n維向量及其線性相關性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關組與秩。第四章的教學內(nèi)容有：線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)?；疽笕缦拢旱谝徽?行

6、列式（1）掌握行列式的六條主要性質(zhì)的結(jié)論，會運用這些性質(zhì)進行行列式的簡化。（2）理解代數(shù)余子式的概念，掌握行列式按行(列)展開從而降階的方法。（3）對于確定階數(shù)(4階)的行列式，會通過化簡為三角形求值，或化簡后展開、降階計算。（4）理解Cramer法則，掌握其關于齊次方程組的推論。第二章 矩陣與矩陣的初等變換（1）理解矩陣的概念(包括矩陣的元素、階數(shù))，掌握矩陣的表示法。了解一些常用的特殊矩陣，如行(列)矩陣、零矩陣、方陣、上(下)三角陣、單位陣等。 （2）熟練掌握矩陣的加法、數(shù)乘、乘法、轉(zhuǎn)置運算及其運算律，理解矩陣一般不可交換和不可消去的原理；理解線性變換和線性方程組的矩陣形式；理解對稱陣的

7、定義及其性質(zhì)。（3）熟練掌握方陣可逆的定義；掌握用伴隨陣求逆陣的方法；掌握用逆陣解線性方程組和簡單矩陣方程的方法。（4）了解分塊矩陣的概念。（5）理解矩陣的行(列)初等變換及矩陣的等價性概念；熟練掌握矩陣的行初等變換。（6）理解矩陣的秩的定義；熟練掌握用初等變換求秩的方法。（7）理解初等陣的定義及其性質(zhì)；熟練掌握用初等變換求逆陣的方法。第三章 向量的線性相關性（1）理解n維向量的概念；熟練掌握向量的線性運算；（2）理解線性組合、線性表示等概念。理解一組向量線性相關、線性無關的定義和充要條件：熟練掌握判別一組向量線性相關性的基本方法；會用定義和充要條件進行簡單的論證判定。（3）理解向量組的最大無

8、關組的定義和性質(zhì)，理解向量組的秩的定義。會求一組向量組的最大無關組。第四章 線性方程組（1）熟練掌握用方程組的增廣矩陣(或系數(shù)矩陣，對于齊次方程組)作行初等變換解方程組的一般方法。（2）了解齊次方程的解空間的概念；熟練掌握基礎解系和通解的求法；會求非齊次方程組的通解。2. 重點、難點重點：n階行列式的性質(zhì)、行列式計算的主要方法、Cramcr法則及其推論；矩陣的概念，矩陣的代數(shù)運算、方陣取行列式、方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關組與秩；線性方程組的消元解法、線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。難點：n階行列式的性質(zhì)及計算的主要方

9、法；矩陣的概念，方陣求逆、矩陣的初等變換、初等矩陣、矩陣的秩；n維向量及其線性相關性的概念、判定、主要性質(zhì)和定理、向量組的最大無關組與秩；線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。（二）復變函數(shù)（20學時）1. 教學內(nèi)容及基本要求 教學內(nèi)容如下：第一章的教學內(nèi)容有：復數(shù)的概念及各種表示、復數(shù)的四則運算及乘方、開方運算及它們的幾何意義；復數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關概念及復平面的概念、擴充復平面的概念；用復數(shù)方程來表示常用曲線及用不等式表示區(qū)域的方法、復變函數(shù)及映射的概念、復變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關系；復變函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。第二章的教學內(nèi)容有：復變函數(shù)的導數(shù)的定義、求導的方法；解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件

10、；指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運算性質(zhì)。第三章的教學內(nèi)容有：復變函數(shù)積分的概念、積分的存在性及計算公式、復變函數(shù)積分；柯西古薩基本定理、積分與路徑無關的條件、原函數(shù)與不定積分的概念；復合閉路定理及柯西積分公式、會計算某些圍道的積分；高階導數(shù)公式、會應用高階導數(shù)公式計算某些積分；調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系。基本要求如下：第一章 復數(shù)與復變函數(shù)（1）熟練掌握的概念及各種表示、復數(shù)的四則運算及乘方、開方運算，了解復數(shù)運算的幾何意義。（2）理解復數(shù)的指數(shù)形式、區(qū)域的有關概念及復平面的概念、復連通區(qū)域和復球面等概念。（3）掌握一些曲線的復數(shù)表達式，了解復變函數(shù)及

11、映射的概念、復變函數(shù)與一對二元實函數(shù)的關系。（4）理解復變函數(shù)的概念，了解復變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念。第二章 解析函數(shù)（1）了解復變函數(shù)的可導的概念。（2）理解掌握解析函數(shù)的定義、函數(shù)解析的充要條件，掌握判別函數(shù)解析性的方法。（3）理解初等復變函數(shù)：指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)、及它們的解析性質(zhì)、運算性質(zhì)。第三章 復變函數(shù)的積分(1) 理解復變函數(shù)積分的概念并了解它的基本性質(zhì)。(2) 掌握復變函數(shù)積分的計算方法。(3) 掌握Cauchy積分定理及其推論。(4) 熟練掌握用Cauchy積分公式及高階導數(shù)公式計算積分。(5) 了解調(diào)和函數(shù)的概念，解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關系。2. 重點、難點重

12、點：復數(shù)的運算，用復數(shù)方程表示曲線；函數(shù)解析性的判斷，解析函數(shù)的充要條件；柯西積分定理，柯西積分公式及高階導數(shù)公式。難點：復數(shù)的運算，用復數(shù)方程表示曲線；函數(shù)解析性的判斷，解析函數(shù)的充要條件；柯西積分定理，柯西積分公式及高階導數(shù)公式。四、實踐教學內(nèi)容與要求五、學時分配序號教學內(nèi)容講課習題課實驗合計1第一章 行列式1-1 n階行列式的定義及行列式的性質(zhì)2621-2行列式按行（列）展開231-3克萊姆法則24第二章 矩陣及其運算2-1 矩陣的概念及其運算21052-2 方陣的運算262-3 分塊矩陣272-4 矩陣的初等變換282-5 矩陣的秩29第三章 n維向量3-1 n維向量及其運算26103-2 線性相關與線性無關2113-3 向量組的秩212第四章 線性方程組4-1 高斯消元法26134-2 線性方程組解的存在性2144-3 線性方程組解的結(jié)構(gòu)215第一章 復數(shù)(復變函數(shù))1-1 復數(shù)及其幾何表示28161-2 復數(shù)的運算2171-3 復平面2181-4 復變函數(shù)的概念，及其極限與連續(xù)219第二章 復變函數(shù)與解析函數(shù)2-1 復變函數(shù)的導數(shù)24202-2 解析函數(shù)（及初等復變函數(shù)）221第三章 復變函數(shù)的積分3-1 復變函數(shù)積分的概念及性質(zhì)28223-2 解析函數(shù)積分的基本定理2233-3解析函數(shù)積分的基本定理2243-4解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)2合 計