公考行測之?dāng)?shù)量學(xué)運(yùn)算秒極限解題法

1、公考行測之?dāng)?shù)量關(guān)系20秒極限解題法極限技巧一：整除法整除法在公務(wù)員行測考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數(shù)量關(guān)系的解題速度，有效節(jié)省做題時間。運(yùn)用整除法的關(guān)鍵在于找到題干中隱藏的關(guān)鍵數(shù)字信息，結(jié)合選項利用數(shù)字的整除特性解題。例1：在一次測驗中，甲答對4道題，乙答錯題目總數(shù)的1/6，兩人都答對的題目是總數(shù)的1/4。那么乙答對了多少題?A.10 B. 8 C. 20 D. 16-2010年河南省選調(diào)生錄用考試【答案】A一般解法：設(shè)總量為x，乙答對總題量的5/6，甲答對4道題，又因為兩人都答對的題目是總數(shù)的1/4，則有x/4<4，x<16。再往下就無從著手了?！?0秒極限解題法】整除

2、法，同時代入排除法。由題意知，題目的總數(shù)=乙答對的題目數(shù)×(6/5)，顯然乙答對的題目數(shù)是5的倍數(shù)，首先排除 B、D;將20代入，若乙答對的題目數(shù)為20道，則題目的總數(shù)為24道，又甲答對4道題，所以兩人都答對的題目數(shù)最多為4道，4/241/4，所以排除 C。故選A。例2：某公司去年有員工830人，今年男員工人數(shù)比去年減少6%，女員工人數(shù)比去年增加5%，員工總數(shù)比去年增加3人。問今年男員工有多少人?( )-2011年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試A.329 B.350 C.371 D.504【答案】A一般解法：因此題計算比較繁瑣，一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的學(xué)生按此方法做題約需要60秒以上。設(shè)去年男

3、員工人數(shù)為x，女員工為830-x，今年男員工人 數(shù)為x×(1-6%)，女員工為(830-x)×(1+5%)，今年人數(shù)比去年多3人，即x×(1-6%)+(830-x)×(1+5%)=830+3， 解方程可求出x，則今年男員工人數(shù)為x×(1-6%)=329?！?0秒極限解題法】本題可利用整除特性求解。由題知：今年男員工人數(shù)是去年的94%，即4750 ，故今年男員工人數(shù)可被47整除。結(jié)合選項，只有A項符合。故選A。極限技巧二：數(shù)字特性法數(shù)字特性法：根據(jù)題干列出公式，觀察式子中是否包含某些特定數(shù)字來進(jìn)行答案的排除及選擇的一種方法。這種方法的核心在于以下

4、兩點(diǎn)：若等式一邊能被某個數(shù)整除，則另一邊一定能被某個數(shù)整除;若等式一邊不能被某個數(shù)整除，則另一邊一定不能被某個數(shù)整除。例3：某機(jī)關(guān)有工作人員48人，其中女性占總?cè)藬?shù)的37.5%，后來又調(diào)來女性若干人，這時女性人數(shù)恰好是總?cè)藬?shù)的40%，問調(diào)來幾名女性?( )A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人-2009年河南選調(diào)生錄用考試【答案】B一般解法：設(shè)調(diào)來女性為x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，這樣可以求得x=2?！?0秒極限解題法】本題公式的運(yùn)算可以運(yùn)用數(shù)字特性法。后來的女性的人數(shù)為(48+x)×40%是一個整數(shù)，

5、可知48+x一定能夠被5整除，根據(jù)四個選項，得到x=2。故選B。例4：某商場促銷，晚上八點(diǎn)以后全場商品在原來折扣基礎(chǔ)上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點(diǎn)多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?( )A. 550元 B. 600元C. 650元 D. 700元-2008年中央、國家機(jī)關(guān)公務(wù)員錄用考試【答案】B一般解法：該題屬于利潤問題，根據(jù)題意列出下列方程：原價=(384.5+100)/(0.85×0.95) =(484.5)/(0.85×0.95)=600。 這個式子本身并不難列出，但若按常規(guī)方法運(yùn)算的話

6、，過程繁瑣且易出錯?！?0秒極限解題法】本題可以運(yùn)用數(shù)字特性法。由上面的公式，484.5能被3整除，而0.85和0.95都不能被3整除，因此在公式的計算過程中3沒有被約掉，因此答案必然能被3整除。選項中只有B能夠被3整除，因此選B。在此簡單介紹幾種數(shù)學(xué)運(yùn)算中常用的解題技巧：尾數(shù)法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、圖解法。(一)尾數(shù)法尾數(shù)法是指在考試過程中，不計算算式各項的值，只考慮算式各項的尾數(shù)，進(jìn)而確定結(jié)果的尾數(shù)。由此在選項中確定含此尾數(shù)的選項。尾數(shù)的考查主要是幾個數(shù)和、差、積的尾數(shù)或自然數(shù)多次方的尾數(shù)。尾數(shù)法一般適用于題目計算量很大或者很難計算出結(jié)果的題目。例1：173×

7、173×173-162×162×162=()A.926183 B.936185C.926187 D.926189解題分析：此題考查的是尾數(shù)的計算，雖然此題是簡單的多項相乘，但是因為項數(shù)多，導(dǎo)致計算量偏大，若選擇計算則浪費(fèi)大量時間;若用尾數(shù)計算則轉(zhuǎn)化為3×3×3-2×2×2=27-8=9，結(jié)合選項末位為9的為D。故此題答案為D。(二)代入排除法代入排除法是應(yīng)對客觀題的常見且有效的一種方法，在公務(wù)員考試的數(shù)學(xué)運(yùn)算中，靈活應(yīng)用會起到事半功倍的效果，其有效避開解題的常規(guī)思路，直接從選項出發(fā)，通過直接或選擇性代入，迅速找到符合條件的選

8、項。例2：某四位數(shù)各個位數(shù)之和是22，其中千位與個位數(shù)字之和比百位數(shù)字與十位數(shù)字之和小2，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和比千位數(shù)字與百位數(shù)字之和大6，千位數(shù)字與十位數(shù)字之和比百位數(shù)字與個位數(shù)字之和小10，則這個四位數(shù)是( )A.5395 B.4756C.1759 D.8392解題分析：題目中要求是一個四位數(shù)，且給出四個條件，顯然可以通過設(shè)未知數(shù)列方程求此四位數(shù)各個位數(shù)的數(shù)字。但此題若用代入排除法，即驗證此數(shù)是否符合題中條件，可輕易得出符合題意的僅C項。故此題答案為C。(三)特值法特值法是通過對某一個未知量取一個特殊值，將未知值變成已知量來簡化問題的方法。這種方法是猜證結(jié)合思想的具體應(yīng)用，也是公務(wù)員考試

9、中非常常見的一種方法。常用的特殊方法有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊方程、特殊點(diǎn)等。一般，首先假設(shè)出一個特殊值，然后將特殊值代入題干，通過一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算推導(dǎo)出結(jié)論;有時候也會通過檢驗特例、舉反例等方法來排除選項，這一點(diǎn)和代入排除法有些類似。例3：有4個數(shù)，它們的和是180，且第一個數(shù)是第二個數(shù)的2倍，第二個數(shù)是第三個數(shù)的2倍，第三個數(shù)又是第四個數(shù)的2倍，問第三個數(shù)應(yīng)是：A.42 B.24 C.21 D.12解題分析：設(shè)第四個數(shù)為1，則前三個數(shù)分別為2、4、8，和為15。故可得第四個數(shù)=180/15=12。所以第三個數(shù)為24。故此題答案為B。(四)列方程求解法在公務(wù)員考試中，最常出現(xiàn)的是二元

10、一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c為已知整數(shù)，x，y為所求自然數(shù)，在解不定方程時，我們需要利用整數(shù)的整除性、奇偶性、自然數(shù)的質(zhì)合性、尾數(shù)特性等多種數(shù)學(xué)知識來得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數(shù)是()。A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛解題分析：設(shè)大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對此不定式方程，就要應(yīng)用整數(shù)的特性，20y的尾數(shù)必然是0，則37x的尾數(shù)只能是1，結(jié)合選項，只有x=3時才能滿足條件。故答案為B。(五)十字交叉法對

11、于兩種溶液，混合的結(jié)果:某一溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)增加;另一種溶液相對于混合后溶液，溶質(zhì)減少。由于總?cè)苜|(zhì)不變，因此增加的溶質(zhì)等于減少的溶質(zhì)，這就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現(xiàn)在從甲、乙取出相同質(zhì)量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩杯的濃度相同，問現(xiàn)在兩杯溶液的濃度是多少?A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%解題分析：設(shè)混合后總濃度為x。(六)圖解法有些問題條件比較多，數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，但如果使用適當(dāng)?shù)膱D形來表示和區(qū)分這些數(shù)量，會給人很直觀的印象，這種通過畫圖來幫助解題的方法就

12、是圖解法。例6 ：某工作組12名外國人，其中有6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有三人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言 都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多：A.1人 B.2人 C.3人 D.5人解題分析：此題考查容斥原理，解此類題可應(yīng)用畫文氏圖法。根據(jù)題意，將所給條件填入相應(yīng)的集合中，可得下圖： 由圖可以看出，只會說一種語言的人有2+1+2=5人，一種語言都不會說的有2人，故此題答案為5-2=3人。所以正確答案為C。二、例題講解【例1】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，

13、甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.400B.800C.1200D.1600【答案】A 解析： 甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當(dāng)乙走的路程比甲走的路程多一個周長時，甲、乙兩人第一次相遇，根據(jù)公式可知，第一次相遇所需要的時間為 400/(9-8)=400秒【例2】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務(wù)員考試行測第38題】A.400B.800C.1200D.1600【答案】C解析：2009年的江西省公務(wù)員考試的考題在例1的基礎(chǔ)上稍加變化，問兩人第三次相遇的時間，在

14、該題中，每次相遇所需要的時間都為相同的定值，第三次相遇的時間為第一次相遇時間的三倍，故3×400=1200秒【例3】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.40B.50C.60D.70【答案】B 解析：對于背向而行的環(huán)形運(yùn)動，當(dāng)兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長時，兩人第一次相遇，時間為400/(6+2)=50秒，故選B 同樣，每次相遇所需要的時間也為一個相同的定值，50秒。【例4】甲、乙兩人同時從A點(diǎn)背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點(diǎn)相遇?( )【

15、2005年北京市公務(wù)員社會招聘考試第16題】A. 10分鐘B. 12分鐘C. 13分鐘D. 40分鐘【答案】D解析：這個題同樣也是背向而行的環(huán)形運(yùn)動問題，但在例3的基礎(chǔ)上難度又有所增加，在該題中，對相遇地點(diǎn)有了限制，要求在原出發(fā)點(diǎn)的 A點(diǎn)相遇，此時，我們可以換一個角度來思考，甲從A點(diǎn)出發(fā)，再次回到A點(diǎn)，所需要的時間為400/80=5分鐘，每次回到A點(diǎn)所需要的時間為5的倍數(shù)。同 理，乙每次回到A點(diǎn)所需要的時間為8(400/50=8)的倍數(shù)，兩人同時從A點(diǎn)出發(fā)，再次同時回到A點(diǎn)所需要的最少的時間為5和8的最小公倍數(shù)40，故 此題答案為D . 在此題中，我們應(yīng)該也明白，每次在A點(diǎn)相遇的時間都是40的

16、倍數(shù)，若此題再變形，求第二次在A點(diǎn)相遇的時間，那么為2×40=80分鐘。【例5】甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進(jìn)行800米跑比賽，當(dāng)甲跑1圈時，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲在丙前面( )?！?005年國家公務(wù)員考試】A.85米B.90米C.100米D.105米【答案】在此題中，我們可以列一個表格出來故，當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)時，甲在丙前面700-600=100米【例6】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完

17、一圈花費(fèi)的時間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務(wù)員考試行測第44題】A.5B. 6C. 7D. 8【答案】B解析： 這道環(huán)形運(yùn)動問題，將同向運(yùn)動和反向運(yùn)動問題糅合在一起，假設(shè)小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長為S，則：S =12×(V2-V1) S = 4×(V2+V1)式 / 式可得：V2 = 2V1代入原方程可知：S=12 V1兩人跑完一圈花費(fèi)的時間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘。【例7】某學(xué)校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習(xí)長跑，平均每分鐘跑250米;乙練習(xí)自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時同地同向 而行，經(jīng)過x分鐘第一

18、次相遇，若兩人同時同地反向而行，經(jīng)過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是()?！?007年山東省公務(wù)員考試行測第49題】A. x-y=1B. y-x=5/6C. y-x=1D. x-y=5/6【答案】D解析：兩人同向而行，則有：(550-250)x=400 兩人反向而行，有：(550+250)y=400，可以得到，x=4/3 y=1/2，此時x-y= 4/3-1/2=5/6。1.有一條植著等距離樹的路，哥哥和弟弟同時出發(fā)，從第一棵樹到最后一棵樹方向走去，哥哥每分鐘走84米，弟弟每分鐘走36米。哥哥走到第22棵樹時，弟弟走到第幾棵樹?(     

19、 )A13            B9            C10         D112.松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個。雨天每天只能采12個。它一連幾天共采了112個松果，平均每天采14個。這幾天中有幾天下雨?(    

20、;  )A3            B4            C5         D63.小李從家里騎摩托車到火車站。如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分?，F(xiàn)在小李打算在火車開車前10分到達(dá)火車

21、站，騎摩托車的速度應(yīng)該是多少?(      )A20千米時       B27千米時        C36千米時     D60千米時4.有兩根繩子，長的比短的長1倍，現(xiàn)在把每根繩子都剪掉6分米，那么長的一根就比短的一根長兩倍。長繩子原來的長度是多少分米?(      )A.12 

22、0;      B.24        C.26        D.365.有一批正方形的磚，排成一個大正方形，余下32塊；如果將它們改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就要差49塊。這批磚原有多少塊?(      )A1240        

23、;    B1600            C1632         D20406.一個兩位數(shù)，它的值恰好是兩個數(shù)字之積的三倍，求這樣的兩位數(shù)為(      )。A15           

24、; B24        C15或24         D以上均不是7.貨場上有一堆黃沙，如果用3輛卡車，4天可以運(yùn)完；如果用4輛馬車，5天可以運(yùn)完；如果用20輛小板車，6天可以運(yùn)完?，F(xiàn)在由2輛卡車、3輛馬車、7輛小板車共同運(yùn)兩天后，全部改用小板車運(yùn)，必須在兩天運(yùn)完。后兩天每天需(      )輛小板車。A10     

25、;       B12            C15         D308.某班學(xué)生中78%喜歡游泳，80%喜歡玩游戲機(jī)，84%喜歡下棋，88%喜歡看小說。該班學(xué)生中同時有四種愛好的學(xué)生所占的最小百分比應(yīng)是(      )。A40%   

26、;         B30%            C20%           D5%9.甲、乙、丙、丁四個同學(xué)排成一排，從左到右數(shù)，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有(   

27、60;  )種。A9            B11            C.14         D610.在一條公路旁有4個工廠，每個工廠的人數(shù)如圖所示，且每兩廠之間距離相等?，F(xiàn)在要在公路旁設(shè)一個車站，使4個工廠的所有人員步行到車站總路程最少，這個車站應(yīng)設(shè)

28、在幾號工廠門口？（      ）A.1號        B.2號        C.3號        D.4號11.跑馬場上有三匹馬，其中上等馬一分鐘能繞場跑4圈，中等馬一分鐘能繞場跑3圈，下等馬一分鐘能繞場跑2圈?，F(xiàn)在三匹馬從同一起跑線上出發(fā)，同向繞場而跑。問經(jīng)過幾分鐘后，這三匹馬又并排跑在起跑

29、線上?(      )A1分鐘         B.4分鐘         C.12分鐘         D.24分鐘12現(xiàn)有50名學(xué)生都做物理、化學(xué)實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學(xué)實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有(   

30、60;  )。A.27人         B.25人         C.19人         D10人13.大小兩個數(shù)的差是49.23，較大的數(shù)的1/10就是較小的數(shù)，那么較小的數(shù)是多少？（      ）      

31、                  14.規(guī)定為一種新的運(yùn)算符號，它使得下列算式都成立：48=16，106=26，610=22，1814=50，則73=（      ）A.34         B.28      

32、60;  C.23         D.17158個甲級隊?wèi)?yīng)邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進(jìn)行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名，另一組的第二名進(jìn)行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數(shù)是(      )。A.16         B15        

33、; C14         D.131.C【解析】根據(jù)每棵樹之間的間隔距離相等，假設(shè)這個間隔的長為1米，哥哥每分鐘走84米。即每分鐘走84個間隔，弟弟每分鐘走36個間隔。哥哥從第1棵樹走到第22棵樹，共走了21個間隔。又因為84÷21=4，所以弟弟走到第36÷4+1=9+1=10棵樹。故選C。2.D【解析】松鼠媽媽一連采了松果的天數(shù)為：112÷14=8(天)。設(shè)雨天有x天，則晴天有(8-x)天，列方程得：20×(8-x)+12x=112，解得x=6。故選D。3B【解析】設(shè)離火

34、車開車還有x小時，則從家到火車站的距離為30×(x-15/60)千米或18×(x+15/60)千米。列方程得：30×(x-15/60)=18×(x+15/60)，解得x=1。騎摩托車的速度應(yīng)該是：30×（1-15/60）÷（1-10/60）=27（千米/時）。故選B。4.B【解析】設(shè)短的長x分米，則長的為(1+1)x分米，列方程得： (1+1)x-6=(x-6)×(1+2),解得x=12，則長繩子為：12×(1+1)=24(分米)。因此本題正確答案為B。5.C【解析】設(shè)大正方形每邊有x塊磚，則共有磚(x2+32)塊

35、或(x+1)(x+1)-49塊。列方程得：x2+32=(x+1)2-49，解得x=40，這批磚共有：40×40+32=1632(塊)。故本題正確答案為C。6.C【解析】設(shè)所求的兩位數(shù)為ab，則10a+b=3ab于是b/a=3b-10。因為(3b-10)是一個整數(shù)，所以a能夠整除b。又10a/b=3a-1，因為(3a-1)是一個整數(shù)，所以b能夠整除10a。故b只能是a，2a,5a。當(dāng)b=a時，1=3b-10，b=11/3(不合題意，舍去)；當(dāng)b=2a時，2=3b-10，b=4，從而a=2；    當(dāng)b=5a時，5=3b-10，b=5，從而a=1。

36、故所求兩位數(shù)為15或24，本題正確答案為C。本題用代入法計算很方便，考生在做題中可以嘗試使用這種方法。7.C【解析】設(shè)后兩天每天需x輛板車，列方程得（1/3×4×2+1/4×5×3+1/20×6×7)×2+1/20×6×2x=1，求得x=15。因此，本題正確答案為C。8B【解析】某班學(xué)生中有：不喜歡游泳的有1-78%=22%；不喜歡玩游戲機(jī)的有1-80%=20%；不喜歡下棋的有1-84%=16%；不喜歡看小說的有1-88%=12%；那么不喜歡四種活動中任何一種的最多占全班學(xué)生人數(shù)的：22%+20+16%+

37、12=70%。所以該班學(xué)生中同時有四種愛好的學(xué)生所占的最小百分比應(yīng)是1-70%=30%。故本題選B。9.A【解析】我們可以這樣考慮，第一個位置，乙、丙、丁都可以排，若乙排在第一個位置上，乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排，最后剩下的兩人只有一種排法，所以不同的排法有3×3=9(種)。故本題選A。10.C【解析】一般情況車站設(shè)在幾個工廠的中間，即設(shè)在2號工廠或3號工廠門口。由于各廠人數(shù)不同，還是應(yīng)通過計算再決定車站在哪一個工廠門口合適。如果設(shè)車站建在2號工廠門口，且設(shè)每兩個工廠之間距離為1千米，那么4個工廠所有人員步行總路程為：1×100+1×80+2×215=100+80+430=610(千米)。如果車站設(shè)在3號工廠