公考行測之數量學運算秒極限解題法

1、公考行測之數量關系20秒極限解題法極限技巧一：整除法整除法在公務員行測考試中占有非常重要的位置，能夠快速提高數量關系的解題速度，有效節(jié)省做題時間。運用整除法的關鍵在于找到題干中隱藏的關鍵數字信息，結合選項利用數字的整除特性解題。例1：在一次測驗中，甲答對4道題，乙答錯題目總數的1/6，兩人都答對的題目是總數的1/4。那么乙答對了多少題?A.10 B. 8 C. 20 D. 16-2010年河南省選調生錄用考試【答案】A一般解法：設總量為x，乙答對總題量的5/6，甲答對4道題，又因為兩人都答對的題目是總數的1/4，則有x/4<4，x<16。再往下就無從著手了?！?0秒極限解題法】整除

2、法，同時代入排除法。由題意知，題目的總數=乙答對的題目數×(6/5)，顯然乙答對的題目數是5的倍數，首先排除 B、D;將20代入，若乙答對的題目數為20道，則題目的總數為24道，又甲答對4道題，所以兩人都答對的題目數最多為4道，4/241/4，所以排除 C。故選A。例2：某公司去年有員工830人，今年男員工人數比去年減少6%，女員工人數比去年增加5%，員工總數比去年增加3人。問今年男員工有多少人?( )-2011年中央、國家機關公務員錄用考試A.329 B.350 C.371 D.504【答案】A一般解法：因此題計算比較繁瑣，一般數學基礎好的學生按此方法做題約需要60秒以上。設去年男

3、員工人數為x，女員工為830-x，今年男員工人 數為x×(1-6%)，女員工為(830-x)×(1+5%)，今年人數比去年多3人，即x×(1-6%)+(830-x)×(1+5%)=830+3， 解方程可求出x，則今年男員工人數為x×(1-6%)=329?！?0秒極限解題法】本題可利用整除特性求解。由題知：今年男員工人數是去年的94%，即4750 ，故今年男員工人數可被47整除。結合選項，只有A項符合。故選A。極限技巧二：數字特性法數字特性法：根據題干列出公式，觀察式子中是否包含某些特定數字來進行答案的排除及選擇的一種方法。這種方法的核心在于以下

4、兩點：若等式一邊能被某個數整除，則另一邊一定能被某個數整除;若等式一邊不能被某個數整除，則另一邊一定不能被某個數整除。例3：某機關有工作人員48人，其中女性占總人數的37.5%，后來又調來女性若干人，這時女性人數恰好是總人數的40%，問調來幾名女性?( )A. 1人 B. 2人 C.3人 D. 4人-2009年河南選調生錄用考試【答案】B一般解法：設調來女性為x，求得原有女性48× 37.5%=18人，所以(18+x)÷(48+x)=40%，這樣可以求得x=2?！?0秒極限解題法】本題公式的運算可以運用數字特性法。后來的女性的人數為(48+x)×40%是一個整數，

5、可知48+x一定能夠被5整除，根據四個選項，得到x=2。故選B。例4：某商場促銷，晚上八點以后全場商品在原來折扣基礎上再打9.5折，付款時滿400元再減100元。已知某鞋柜全場8.5折，某人晚上九點多去該鞋柜買了一雙鞋，花了384.5元，問這雙鞋的原價為多少錢?( )A. 550元 B. 600元C. 650元 D. 700元-2008年中央、國家機關公務員錄用考試【答案】B一般解法：該題屬于利潤問題，根據題意列出下列方程：原價=(384.5+100)/(0.85×0.95) =(484.5)/(0.85×0.95)=600。 這個式子本身并不難列出，但若按常規(guī)方法運算的話

6、，過程繁瑣且易出錯?！?0秒極限解題法】本題可以運用數字特性法。由上面的公式，484.5能被3整除，而0.85和0.95都不能被3整除，因此在公式的計算過程中3沒有被約掉，因此答案必然能被3整除。選項中只有B能夠被3整除，因此選B。在此簡單介紹幾種數學運算中常用的解題技巧：尾數法、代入排除法、特值法、方程法、十字交叉法、圖解法。(一)尾數法尾數法是指在考試過程中，不計算算式各項的值，只考慮算式各項的尾數，進而確定結果的尾數。由此在選項中確定含此尾數的選項。尾數的考查主要是幾個數和、差、積的尾數或自然數多次方的尾數。尾數法一般適用于題目計算量很大或者很難計算出結果的題目。例1：173×

7、173×173-162×162×162=()A.926183 B.936185C.926187 D.926189解題分析：此題考查的是尾數的計算，雖然此題是簡單的多項相乘，但是因為項數多，導致計算量偏大，若選擇計算則浪費大量時間;若用尾數計算則轉化為3×3×3-2×2×2=27-8=9，結合選項末位為9的為D。故此題答案為D。(二)代入排除法代入排除法是應對客觀題的常見且有效的一種方法，在公務員考試的數學運算中，靈活應用會起到事半功倍的效果，其有效避開解題的常規(guī)思路，直接從選項出發(fā)，通過直接或選擇性代入，迅速找到符合條件的選

8、項。例2：某四位數各個位數之和是22，其中千位與個位數字之和比百位數字與十位數字之和小2，十位數字與個位數字之和比千位數字與百位數字之和大6，千位數字與十位數字之和比百位數字與個位數字之和小10，則這個四位數是( )A.5395 B.4756C.1759 D.8392解題分析：題目中要求是一個四位數，且給出四個條件，顯然可以通過設未知數列方程求此四位數各個位數的數字。但此題若用代入排除法，即驗證此數是否符合題中條件，可輕易得出符合題意的僅C項。故此題答案為C。(三)特值法特值法是通過對某一個未知量取一個特殊值，將未知值變成已知量來簡化問題的方法。這種方法是猜證結合思想的具體應用，也是公務員考試

9、中非常常見的一種方法。常用的特殊方法有特殊數值、特殊數列、特殊函數、特殊方程、特殊點等。一般，首先假設出一個特殊值，然后將特殊值代入題干，通過一系列數學運算推導出結論;有時候也會通過檢驗特例、舉反例等方法來排除選項，這一點和代入排除法有些類似。例3：有4個數，它們的和是180，且第一個數是第二個數的2倍，第二個數是第三個數的2倍，第三個數又是第四個數的2倍，問第三個數應是：A.42 B.24 C.21 D.12解題分析：設第四個數為1，則前三個數分別為2、4、8，和為15。故可得第四個數=180/15=12。所以第三個數為24。故此題答案為B。(四)列方程求解法在公務員考試中，最常出現的是二元

10、一次方程的，其通用形式是ax+by=c，其中a、b、c為已知整數，x，y為所求自然數，在解不定方程時，我們需要利用整數的整除性、奇偶性、自然數的質合性、尾數特性等多種數學知識來得到答案。例4：有271位游客欲乘大、小兩種客車旅游，已知大客車有37個座位，小客車有20個座位。為保證每位乘客均有座位，且車上沒有空座位，則需要大客車的輛數是()。A.1輛 B.3輛 C.2輛 D.4輛解題分析：設大客車需要x輛，小客車需要y輛，則37x+20y=271。針對此不定式方程，就要應用整數的特性，20y的尾數必然是0，則37x的尾數只能是1，結合選項，只有x=3時才能滿足條件。故答案為B。(五)十字交叉法對

11、于兩種溶液，混合的結果:某一溶液相對于混合后溶液，溶質增加;另一種溶液相對于混合后溶液，溶質減少。由于總溶質不變，因此增加的溶質等于減少的溶質，這就是十字交叉法的原理。例5：甲杯中有濃度為17%的溶液400克，乙杯中有濃度為23%的同種溶液600克，現在從甲、乙取出相同質量的溶液，把甲杯取出的倒入乙杯，乙杯取出的倒入甲杯，使甲乙兩杯的濃度相同，問現在兩杯溶液的濃度是多少?A.20% B.20.6 C.21.2% D21.4%解題分析：設混合后總濃度為x。(六)圖解法有些問題條件比較多，數量關系比較復雜，但如果使用適當的圖形來表示和區(qū)分這些數量，會給人很直觀的印象，這種通過畫圖來幫助解題的方法就

12、是圖解法。例6 ：某工作組12名外國人，其中有6人會說英語，5人會說法語，5人會說西班牙語;有三人既會說英語又會說法語，有2人既會說法語又會說西班牙語，有2人既會說西班牙語又會說英語;有1人這三種語言 都會說。則只會說一種語言的人比一種語言都不會說的人多：A.1人 B.2人 C.3人 D.5人解題分析：此題考查容斥原理，解此類題可應用畫文氏圖法。根據題意，將所給條件填入相應的集合中，可得下圖： 由圖可以看出，只會說一種語言的人有2+1+2=5人，一種語言都不會說的有2人，故此題答案為5-2=3人。所以正確答案為C。二、例題講解【例1】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，

13、甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.400B.800C.1200D.1600【答案】A 解析： 甲、乙兩人同向而行，乙的速度大于甲的速度，當乙走的路程比甲走的路程多一個周長時，甲、乙兩人第一次相遇，根據公式可知，第一次相遇所需要的時間為 400/(9-8)=400秒【例2】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)形跑道同向而行，甲每秒鐘跑8米，乙每秒鐘跑9米，多少秒后甲、乙二人第三次相遇?【2009江西省公務員考試行測第38題】A.400B.800C.1200D.1600【答案】C解析：2009年的江西省公務員考試的考題在例1的基礎上稍加變化，問兩人第三次相遇的時間，在

14、該題中，每次相遇所需要的時間都為相同的定值，第三次相遇的時間為第一次相遇時間的三倍，故3×400=1200秒【例3】甲、乙二人同時同地繞400米的循環(huán)形跑道背向而行，甲每秒鐘跑6米，乙每秒鐘跑2米，多少秒后甲、乙二人第一次相遇?A.40B.50C.60D.70【答案】B 解析：對于背向而行的環(huán)形運動，當兩人走的路程和為環(huán)形跑道周長時，兩人第一次相遇，時間為400/(6+2)=50秒，故選B 同樣，每次相遇所需要的時間也為一個相同的定值，50秒。【例4】甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿400米環(huán)形跑道行走，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走50米，兩人至少經過多少分鐘才能在A點相遇?( )【

15、2005年北京市公務員社會招聘考試第16題】A. 10分鐘B. 12分鐘C. 13分鐘D. 40分鐘【答案】D解析：這個題同樣也是背向而行的環(huán)形運動問題，但在例3的基礎上難度又有所增加，在該題中，對相遇地點有了限制，要求在原出發(fā)點的 A點相遇，此時，我們可以換一個角度來思考，甲從A點出發(fā)，再次回到A點，所需要的時間為400/80=5分鐘，每次回到A點所需要的時間為5的倍數。同 理，乙每次回到A點所需要的時間為8(400/50=8)的倍數，兩人同時從A點出發(fā)，再次同時回到A點所需要的最少的時間為5和8的最小公倍數40，故 此題答案為D . 在此題中，我們應該也明白，每次在A點相遇的時間都是40的

16、倍數，若此題再變形，求第二次在A點相遇的時間，那么為2×40=80分鐘?！纠?】甲、乙、丙三人沿著400米環(huán)形跑道進行800米跑比賽，當甲跑1圈時，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他們各自跑步的速度始終不變，那么，當乙到達終點時，甲在丙前面( )。【2005年國家公務員考試】A.85米B.90米C.100米D.105米【答案】在此題中，我們可以列一個表格出來故，當乙到達終點時，甲在丙前面700-600=100米【例6】在同一環(huán)形跑道上小陳比小王跑得慢，兩人都按同一方向跑步鍛煉時，每隔12分鐘相遇一次;若兩人速度不變，其中一人按相反方向跑步，則每隔4分鐘相遇一次。問兩人跑完

17、一圈花費的時間小陳比小王多幾分鐘?()【2008年江西省公務員考試行測第44題】A.5B. 6C. 7D. 8【答案】B解析： 這道環(huán)形運動問題，將同向運動和反向運動問題糅合在一起，假設小陳的速度為V1，小王的速度為V2，跑道一圈長為S，則：S =12×(V2-V1) S = 4×(V2+V1)式 / 式可得：V2 = 2V1代入原方程可知：S=12 V1兩人跑完一圈花費的時間差為S/ V1 - S/ V2 = 6分鐘?！纠?】某學校操場的一條環(huán)形跑道長400米，甲練習長跑，平均每分鐘跑250米;乙練習自行車，平均每分鐘行550米，那么兩人同時同地同向 而行，經過x分鐘第一

18、次相遇，若兩人同時同地反向而行，經過y分鐘第一次相遇，則下列說法正確的是()?！?007年山東省公務員考試行測第49題】A. x-y=1B. y-x=5/6C. y-x=1D. x-y=5/6【答案】D解析：兩人同向而行，則有：(550-250)x=400 兩人反向而行，有：(550+250)y=400，可以得到，x=4/3 y=1/2，此時x-y= 4/3-1/2=5/6。1.有一條植著等距離樹的路，哥哥和弟弟同時出發(fā)，從第一棵樹到最后一棵樹方向走去，哥哥每分鐘走84米，弟弟每分鐘走36米。哥哥走到第22棵樹時，弟弟走到第幾棵樹?(     

19、 )A13            B9            C10         D112.松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個。雨天每天只能采12個。它一連幾天共采了112個松果，平均每天采14個。這幾天中有幾天下雨?(    

20、;  )A3            B4            C5         D63.小李從家里騎摩托車到火車站。如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分?，F在小李打算在火車開車前10分到達火車

21、站，騎摩托車的速度應該是多少?(      )A20千米時       B27千米時        C36千米時     D60千米時4.有兩根繩子，長的比短的長1倍，現在把每根繩子都剪掉6分米，那么長的一根就比短的一根長兩倍。長繩子原來的長度是多少分米?(      )A.12 

22、0;      B.24        C.26        D.365.有一批正方形的磚，排成一個大正方形，余下32塊；如果將它們改排成每邊比原來多一塊磚的正方形，就要差49塊。這批磚原有多少塊?(      )A1240        

23、;    B1600            C1632         D20406.一個兩位數，它的值恰好是兩個數字之積的三倍，求這樣的兩位數為(      )。A15           

24、; B24        C15或24         D以上均不是7.貨場上有一堆黃沙，如果用3輛卡車，4天可以運完；如果用4輛馬車，5天可以運完；如果用20輛小板車，6天可以運完?，F在由2輛卡車、3輛馬車、7輛小板車共同運兩天后，全部改用小板車運，必須在兩天運完。后兩天每天需(      )輛小板車。A10     

25、;       B12            C15         D308.某班學生中78%喜歡游泳，80%喜歡玩游戲機，84%喜歡下棋，88%喜歡看小說。該班學生中同時有四種愛好的學生所占的最小百分比應是(      )。A40%   

26、;         B30%            C20%           D5%9.甲、乙、丙、丁四個同學排成一排，從左到右數，如果甲不排在第一個位置上，乙不排在第二個位置上，丙不排在第三個位置上，丁不排在第四個位置上，那么不同的排法共有(   

27、60;  )種。A9            B11            C.14         D610.在一條公路旁有4個工廠，每個工廠的人數如圖所示，且每兩廠之間距離相等。現在要在公路旁設一個車站，使4個工廠的所有人員步行到車站總路程最少，這個車站應設

28、在幾號工廠門口？（      ）A.1號        B.2號        C.3號        D.4號11.跑馬場上有三匹馬，其中上等馬一分鐘能繞場跑4圈，中等馬一分鐘能繞場跑3圈，下等馬一分鐘能繞場跑2圈?，F在三匹馬從同一起跑線上出發(fā)，同向繞場而跑。問經過幾分鐘后，這三匹馬又并排跑在起跑

29、線上?(      )A1分鐘         B.4分鐘         C.12分鐘         D.24分鐘12現有50名學生都做物理、化學實驗，如果物理實驗做正確的有40人，化學實驗做正確的有31人，兩種實驗都做錯的有4人，則兩種實驗都做對的有(   

30、60;  )。A.27人         B.25人         C.19人         D10人13.大小兩個數的差是49.23，較大的數的1/10就是較小的數，那么較小的數是多少？（      ）      

31、                  14.規(guī)定為一種新的運算符號，它使得下列算式都成立：48=16，106=26，610=22，1814=50，則73=（      ）A.34         B.28      

32、60;  C.23         D.17158個甲級隊應邀參加比賽，先平均分成兩組，分別進行單循環(huán)賽，每組決出前兩名，再由每組的第一名，另一組的第二名進行淘汰賽，獲勝者角逐冠、亞軍，敗者角逐第3、4名，整個賽程的比賽場數是(      )。A.16         B15        

33、; C14         D.131.C【解析】根據每棵樹之間的間隔距離相等，假設這個間隔的長為1米，哥哥每分鐘走84米。即每分鐘走84個間隔，弟弟每分鐘走36個間隔。哥哥從第1棵樹走到第22棵樹，共走了21個間隔。又因為84÷21=4，所以弟弟走到第36÷4+1=9+1=10棵樹。故選C。2.D【解析】松鼠媽媽一連采了松果的天數為：112÷14=8(天)。設雨天有x天，則晴天有(8-x)天，列方程得：20×(8-x)+12x=112，解得x=6。故選D。3B【解析】設離火

34、車開車還有x小時，則從家到火車站的距離為30×(x-15/60)千米或18×(x+15/60)千米。列方程得：30×(x-15/60)=18×(x+15/60)，解得x=1。騎摩托車的速度應該是：30×（1-15/60）÷（1-10/60）=27（千米/時）。故選B。4.B【解析】設短的長x分米，則長的為(1+1)x分米，列方程得： (1+1)x-6=(x-6)×(1+2),解得x=12，則長繩子為：12×(1+1)=24(分米)。因此本題正確答案為B。5.C【解析】設大正方形每邊有x塊磚，則共有磚(x2+32)塊

35、或(x+1)(x+1)-49塊。列方程得：x2+32=(x+1)2-49，解得x=40，這批磚共有：40×40+32=1632(塊)。故本題正確答案為C。6.C【解析】設所求的兩位數為ab，則10a+b=3ab于是b/a=3b-10。因為(3b-10)是一個整數，所以a能夠整除b。又10a/b=3a-1，因為(3a-1)是一個整數，所以b能夠整除10a。故b只能是a，2a,5a。當b=a時，1=3b-10，b=11/3(不合題意，舍去)；當b=2a時，2=3b-10，b=4，從而a=2；    當b=5a時，5=3b-10，b=5，從而a=1。

36、故所求兩位數為15或24，本題正確答案為C。本題用代入法計算很方便，考生在做題中可以嘗試使用這種方法。7.C【解析】設后兩天每天需x輛板車，列方程得（1/3×4×2+1/4×5×3+1/20×6×7)×2+1/20×6×2x=1，求得x=15。因此，本題正確答案為C。8B【解析】某班學生中有：不喜歡游泳的有1-78%=22%；不喜歡玩游戲機的有1-80%=20%；不喜歡下棋的有1-84%=16%；不喜歡看小說的有1-88%=12%；那么不喜歡四種活動中任何一種的最多占全班學生人數的：22%+20+16%+

37、12=70%。所以該班學生中同時有四種愛好的學生所占的最小百分比應是1-70%=30%。故本題選B。9.A【解析】我們可以這樣考慮，第一個位置，乙、丙、丁都可以排，若乙排在第一個位置上，乙不能排的位置甲、丙、丁三人都能排，最后剩下的兩人只有一種排法，所以不同的排法有3×3=9(種)。故本題選A。10.C【解析】一般情況車站設在幾個工廠的中間，即設在2號工廠或3號工廠門口。由于各廠人數不同，還是應通過計算再決定車站在哪一個工廠門口合適。如果設車站建在2號工廠門口，且設每兩個工廠之間距離為1千米，那么4個工廠所有人員步行總路程為：1×100+1×80+2×215=100+80+430=610(千米)。如果車站設在3號工廠