10.1_平方根(3)教案

1、10.1_平方根 (3) 教案10.1 平方根 (3)教學(xué)目標1 、掌握平方根的概念，明確平方根和算術(shù)平方根之間的聯(lián)系和區(qū)別;2、能用符號正確地表示一個數(shù)的平方根，理解開平方運算和乘方運算之間的互逆關(guān)系;3、培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和歸納問題的能力.教學(xué)難點平方根和算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別知識重點平方根的概念和求數(shù)的平方根。教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念思考歸納導(dǎo)入概念如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少?學(xué)生思考并討論，使學(xué)生明白這樣的數(shù)有兩個，它們是3 和 -3.受前面知識的影響學(xué)生可能不易想到-3 這個數(shù)， 這時可提醒學(xué)生，這里的這個數(shù)可以是負數(shù).注意中括號的作用.又如：，則x等于多少呢？使學(xué)生完

2、成課本165 頁的填表練習(xí).給出平方根的概念：如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根.即：如果=a ,那么x叫做a的平方根.求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方.例如： 3 的平方等于9， 9 的平方根是3，所以平方與開平方互為逆運算 .觀察：課本165 頁中的圖10.1-2.圖 10.1-2 中的兩個圖描述了平方與開平方互為逆運算的運算過程，揭示了開平方運算的本質(zhì).讓學(xué)生體驗平方和開平方的互逆關(guān)系，并根據(jù)這個關(guān)系說出1,4,9 的平方根.注意： 這階段主要是讓學(xué)生建立平方根的概念，先不引入平方根的符號，給出的數(shù)是完全平方數(shù).例 1 ： (課本165 頁的例 4)。求下列各數(shù)的平方根

3、。(1)100(2)(3)0.25建議教師要規(guī)范書寫格式。這個思考題是引入平方根概念的切入點，要讓學(xué)生有充分的時間進行思考和體驗.在等式中求出x 的值，為填表做準備.通過填表中的x 的值， 進一步加深時兩個互為相反數(shù)的平方等于同一個數(shù)的印象，為平方根的引入做準備.教學(xué)中可以引導(dǎo)學(xué)生通過查閱資料等方式，了解平方根產(chǎn)生發(fā)展的過程.(通常稱為平方根.在研究有關(guān)n 次方根的問題時，為使各次方根的說法協(xié)調(diào)起見，常采用二次方根的說法.3 表示 +3 和一 3 兩個數(shù) .這種寫法學(xué)生不太習(xí)慣，在以后的教學(xué)中宜不斷提到。通過此例使學(xué)生明白平方根可以從平方運算中求得，并能規(guī)范地表述一個數(shù)的平方根.這個例題也為后

4、面探討平方根的特征做好準備討論歸納深化概念按照平方根的概念，請同學(xué)們思考并討論下列問題：正數(shù)的平方根有什么特點?0 的平方根是多少?負數(shù)有平方根嗎?建議：可引導(dǎo)學(xué)生通過觀察=a 中的 a 和 x 的取值范圍和取值個數(shù)得出 .根據(jù)上面討論得出的結(jié)果填課本166 頁的表 .注：學(xué)生剛開始接觸平方根時，有兩點可能不太習(xí)慣，一個是正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果，這與學(xué)生過去遇到的運算結(jié)果惟一的情況有所不同，另一個是負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算，這種某數(shù)不能進行某種運算的情況在有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方五種運算中一般不會遇到（0 作除數(shù)的情況除外）.教學(xué)時，可以通過較多實

5、例說明這兩點，并在本節(jié)以后的教學(xué)中繼續(xù)強化這兩點.引入符號：正數(shù)a 的算術(shù)平方根可用表示;正數(shù) a 的負的平方根可用 -表示.例如思考：表示什么意思，這里的x 可取什么樣的數(shù)呢?而對于又該怎樣理解呢?這里的x 又可取什么樣的數(shù)呢?通過討論，使學(xué)生對有理數(shù)的平方根有一個全面的認識.也是平方根概念的進一步深化.體驗分類思想，鞏固平方根概念.加深對符號意義的理解和對平方根概念的靈活應(yīng)用.測試學(xué)生對平方根概念的掌握情況.應(yīng)用例 2 下列各數(shù)有平方根?如果有，求出它的平方根，如果沒有，說明理由。-64 、 0， ，如果有要用平方根的符號來表示。例 3：課本第166 頁的例5，求下列各式的值。(1)， (

6、2)-， (3)(4)，建議：要讓學(xué)生明白各式所表示的意義;根據(jù)平方關(guān)系和平方根概念的格式書寫解題格式。平方根和算術(shù)平方根的概念是本章重點內(nèi)容， 兩者既有區(qū)別又有聯(lián)系.區(qū)別在于正數(shù)的平方根有兩個，而它的算術(shù)平方根只有一個;聯(lián)系在于正數(shù)的負平方根是它的算術(shù)平方根的相反數(shù)， 根據(jù)它的算術(shù)平方根可以立即寫出它的負平方根，因此我們可以利用算術(shù)平方根來研究平方根.思考：-的值是多少?熟練應(yīng)用平方根的概念，計算有關(guān)算式的值，是本課的主要內(nèi)容。被開方數(shù)不是完全平方數(shù)時，可用計算器求出它的近似值練習(xí)鞏固課本第167 頁的練習(xí)小結(jié)：1 、什么叫做一個數(shù)的平方根?2、正數(shù)、0、負數(shù)的平方根有什么規(guī)律?3、怎樣求出

7、一個數(shù)的平方根?數(shù) a 的平方怎樣表示?小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)教科書第167 頁習(xí)題 10.1 第 3、 4、 7、 8、 11 、 12 題。本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）2、本課主要是在算術(shù)平方根的基礎(chǔ)上建立平方根的概念，要以等式 =a 和已有算術(shù)平方根概念為基礎(chǔ)，并使學(xué)生明確平方根與算術(shù)平方根之間的聯(lián)系與區(qū)別，明確開平方與平方之間的互逆關(guān)系，把握了這些平方根的有關(guān)概念，正數(shù)、零、負數(shù)的平方根的規(guī)律也就不難掌握了.2、有關(guān)求算式的值的問題，一定要使學(xué)生體會到這個算式所表示的具體意義，這樣才能使學(xué)生在本質(zhì)上掌握其求法.課題：10.2 立方根 （1）教學(xué)目標1 、了解立方根的

8、概念，初步學(xué)會用根號表示一個數(shù)的立方根 ;2、了解開立方與立方互為逆運算，會用立方運算求某些數(shù)的立方根 ;3、讓學(xué)生體會一個數(shù)的立方根的惟一性;4、分清一個數(shù)的立方根與平方根的區(qū)別;5、使學(xué)生理解兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系，即.6、滲透特殊一般-特殊的思想方法。教學(xué)難點立方根與平方根的區(qū)別。知識重點立方根的概念和求法。教學(xué)過程（師生活動）設(shè)計理念情境導(dǎo)入（出示電熱水器圖片）問題（1）： 同學(xué)們在家里或者商場里都見過電熱水器，像一般家庭常用的是容積50L 的 .如果要生產(chǎn)這種容積為50L 的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2 倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?（學(xué)生小組討論，并推選代表發(fā)言，

9、教師板演.）解：設(shè)容積的底面直徑為xdm, 則2x=50可得，問題是什么數(shù)的立方會等于31.84 呢 ?學(xué)生百思不得其解，教師可在此處設(shè)置一個臺階，再設(shè)問： 要制作一種容積為27m3 的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少?在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上教師給出解決問題的過程：設(shè)這種包裝箱的邊長為xm, 則 =27這就是求一個數(shù)，使它的立方等于27.因為 =27 ，所以 x=3.即這種包裝箱的邊長應(yīng)為3m. 從學(xué)生生活實際中常常見到的熱水器引入課題，讓學(xué)生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應(yīng)用.空間圖形都是三維的，有關(guān)空間圖形的計算常常涉及開立方.這個實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分

10、析對于學(xué)生來說是不成問題的， 但在解決問題的過程中引入了新問題，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.什么數(shù)的立方會等于31.84?這個問題對于學(xué)生來說是難解決的，但該問題設(shè)置的目的是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.體會開立方與立方互為逆運算.試一試(1)學(xué)生回憶平方根的概念，并聯(lián)系上面的問題，請學(xué)生歸納得出立方根的概念。(2)學(xué)生聯(lián)系開平方的概念，給出開立方的概念。聯(lián)系平方根的概念， 讓學(xué)生根據(jù)上述問題類比地給出立方根的概念，初步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別。練一練(1)請學(xué)生完成課本第172 頁習(xí)題 10.2 的第 2 題 .(2)請學(xué)生口頭回答以下問題：根據(jù)立方根的意義，求下列各數(shù)的立方

11、根：， -64 ， ， 1 ， -1 體會開立方與立方互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求。深入探究完成課本第169 頁的探究題：(1)對于，可以進一步追問學(xué)生，除了2 以外是否有其他的數(shù)，它的立方也等于8 呢 ?對于下面幾個問題可以類似設(shè)問.(2)思考正數(shù)、0、 負數(shù)的立方根各有什么特點?并追問一個正數(shù)有幾個立方根?一個負數(shù)有幾個立方根?零的立方根是什么?(學(xué)生獨立探究，再小組合作交流，給出立方根的性質(zhì))(3)嘗試用符號給出數(shù)a的立方根的表示方法.(并問a可以取什么 數(shù) ?)通過學(xué)生自己動手計算，讓學(xué)生感受任何一個數(shù)都有立方根，以及一個數(shù)的立方根的惟一性。鞏固新知例1(1)求

12、下列各數(shù)的平方根：;1;0(2)求下列各數(shù)的立方根。， 1 ， 0， -1 ， -343 ， -0.729解：略例 2 求下列各式的值(1);(2);(3)(4);(5);(6)(7)請學(xué)生思考數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么區(qū)別與聯(lián)系呢?(學(xué)生小組討論后，請學(xué)生相互補充.)例 3 判斷題：(1)64 的立方根是=()(2)是 -的立方根()(3)()(4)立方根等于它本身的數(shù)是0 和 1()拓展新知：(1)學(xué)生獨立研究課本第170 頁的探究題，并不妨請同學(xué)再舉幾個例子，探索從上面的計算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?學(xué)生自己總結(jié)出兩個互為相反數(shù)的立方根的關(guān)系：,請同學(xué)再試試看可以怎樣解?(2)小組學(xué)習(xí)：

13、課本第173 頁的第 9 題，探索從上面計算結(jié)果中可以得到什么結(jié)論?讓學(xué)生進一步體會立方根與平方根的聯(lián)系與區(qū)別例題著眼于弄清立方根的概念，因此不僅用立方的方法求立方根，且在書寫上采用了語言敘述和符號表示相互補充的方式，讓學(xué)生學(xué)會從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.學(xué)生討論，自己體會平方根與立方根的區(qū)別。教學(xué)中應(yīng)該給予學(xué)生充分思考、討論的時間，讓他們自己探索并總結(jié)出兩個互為相反數(shù)的立方根之間的關(guān)系。小結(jié)與作業(yè)課堂小結(jié)1.立方根和開立方的定義.2 .正數(shù)、0、負數(shù)的立方根的特征.3 .立方根與平方根的異同.布置作業(yè)課本第172 頁習(xí)題 10.2 第 1、 3、 5、 6 題 ;本課教育評注（課

14、堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計是以人教版教材和課程標準為依據(jù)，在教學(xué)方法上突出體現(xiàn)了創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-建立模型 -解決問題的思路，在實際教學(xué)中采用了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)方式.1 、在導(dǎo)入新課時，創(chuàng)設(shè)了一個學(xué)生生活實際中常常見到的熱水器制造問題，讓學(xué)生從實際問題情境中感受立方根的計算在生活中有著廣泛的應(yīng)用，體會學(xué)習(xí)立方根的必要性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.2、在例題中做了適當?shù)奶幚?，把課本上的一個習(xí)題作為導(dǎo)入新課的引例.這個實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析對于學(xué)生來說是不成問題的，但在解決問題的過程中引入了新問題，什么數(shù)的立方會等于31.84?，這對學(xué)生來說是一個挑戰(zhàn)，是一個學(xué)生只有跳

15、一跳才能解決的問題，所以在此處鋪設(shè)了一個臺階，再設(shè)置了一個學(xué)生容易解決的問題，將學(xué)生的注意力朝著開立方運算轉(zhuǎn)化為立方運算的思路引導(dǎo)，讓學(xué)生對立方運算與開立方運算之間的互逆關(guān)系有初步認識，為進一步探究新知做好準備.3、本章前兩節(jié)的內(nèi)容平方根立方根在內(nèi)容安排上也有很多類似的地方， 因此在教學(xué)中利用類比方法，讓學(xué)生通過類比舊知識學(xué)習(xí)新知識 .教學(xué)中突出立方根與平方根的對比，分析它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，這樣新舊知識聯(lián)系起來，既有利于復(fù)習(xí)鞏固平方根，又有利于立方根的理解和掌握.通過獨立思考，小組討論，合作交流，學(xué)生在自主探索， 合作交流中充分發(fā)揮了他們的主觀能動性，感受了立方運算與開立方運算之間的互逆關(guān)系

16、，并學(xué)會了從立方根與立方是互逆運算中尋找解題途徑.4、在深入探究環(huán)節(jié)中討論數(shù)的立方根的特征，以填空的方式讓學(xué)生計算正數(shù),0,負數(shù)的立方根，尋找它們各自的特點，通過學(xué)生討論交流等活動，歸納得出正數(shù)的立方根是正數(shù)，0 的立方根是0，負數(shù)的立方根是負數(shù)的結(jié)論，這樣就讓學(xué)生通過探究活動經(jīng)歷了一個由特殊到一般的認識過程.教學(xué)中注意為學(xué)生提供一定的探索和合作交流的空間， 在探究活動的過程中發(fā)展學(xué)生的思維能力，有效改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式 .5、在拓展新知環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生探討了一個數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此可以將求負數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題，讓學(xué)生體會轉(zhuǎn)化的思想.課題： 10.2

17、立方根 (2)教學(xué)目標1 、使學(xué)生進一步理解立方根的概念，2、并能熟練地進行求一個數(shù)的立方根的運算;3、 能用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，4、 使學(xué)生形成估算的意識， 5、培養(yǎng)學(xué)生的估算能力;6、 經(jīng)歷運用計算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的過程，7、 發(fā)展合情推理能力。教學(xué)難點用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。知識重點用有理數(shù)估計一個無理的大致范圍。教學(xué)過程(師生活動)設(shè)計理念復(fù)習(xí)引新1 、判斷題：4 的平方根是2()1 的立方根是1()-0.125 的立方根是-0.5()的立方根是()-6 是 216 的立方根()2、求下列各式的值;進一步理解立方根的概念，及立方根與平方根的區(qū)別。討論問題：有多大呢?(

18、這里可以讓學(xué)生回憶前面學(xué)習(xí)過程中討論有多大時的方法)。學(xué)生小組討論，并交流學(xué)方法。因為，所以因為，所以因為，所以如此循環(huán)下去，可以得到更精確的的近似值，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，=一 3.68403149 事實上，很多有理數(shù)的立方根都是無限不循環(huán)小數(shù).我們用有理數(shù)近似地表示它們.這里在提出問題后，讓學(xué)生回憶： 在前一節(jié)課討論有多大的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題。立方與開立方是互逆運算，以此可以些數(shù)的立方根。讓學(xué)生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，同時也理解是無限不循環(huán)小數(shù)這個事實。自主學(xué)習(xí)1 、 利用計算器來求一個數(shù)的立方根，并完成課本第171頁的練習(xí)2.（學(xué)生利

19、用計算器的說明書獨立學(xué)習(xí).對于一些暫時還沒有學(xué)會的學(xué)生，可以采用同學(xué)之間互幫互學(xué)的方式解決.）2、學(xué)生解決上節(jié)課未解決的一個問題，簡單回憶：如果要生產(chǎn)這種容積為50L 的圓柱形熱水器，使它的高等于底面直徑的2 倍，這種容器的底面直徑應(yīng)取多少?（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）解：略在教學(xué)中，鼓勵學(xué)生自己探索計算器的用法。通過計算器的使用，解決了上節(jié)課未能解決的一個問題。探一探，說一說1 、利用計算器計算，2、并將計算結(jié)果填在表中， 3、你發(fā)現(xiàn)了什么嗎?你能說說其中的道理嗎?2、 用計算器計算（結(jié)果個有效數(shù)字）。 并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出，的近似值。計算器的使用可以使學(xué)生從繁雜的運算中解放出來，將更的精力放在更有意義的活動，如探索規(guī)律的問題，引導(dǎo)學(xué)生注意觀察被開方數(shù)與立方根的小數(shù)點的位置移動有無規(guī)律。小結(jié)與作業(yè)布置作業(yè)必做：課本第172 頁第4、 8 題 ;選做：課本第173 頁第10、 11 題。本課教育評注（課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想）本節(jié)課是立方根教學(xué)的第二節(jié)，主要采用學(xué)生自主學(xué)習(xí)的方式進行.在教學(xué)設(shè)計中，設(shè)計了一個有多大?的問題，因為學(xué)生在學(xué)習(xí)平方根時已經(jīng)接觸了的大小的問題，這里在提出問題后讓學(xué)生回憶討論有多大時的方法，目的是讓學(xué)生從中類比解決新問題，在教學(xué)中讓學(xué)生經(jīng)歷這個估計的過程，不僅估算出有多大，培養(yǎng)學(xué)生的