平方根算術(shù)平方根立方根重點(diǎn)例題講解

1、6.16.1 平方根、算術(shù)平方根、立方根例題講解 第一部分：知識點(diǎn)講解1 1、學(xué)前準(zhǔn)備【舊知回顧】X1112131415161725121144168W6225256299625-1112-13-14-15-15-17-25121144225256289252.2.平方根（1 1） 平方根的定義： 一般的，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做二次方根。即若x2a，（a 0），則x叫做a的平方根。即有x .a，（a 0）。（2 2）平方根的性質(zhì)：平方t艮的性氐（1 1）一個正數(shù)的平萬根育兩個，并且它們互為相反數(shù)。（2 2）Q 的平方根是0 0， 負(fù)數(shù)沒有平萬根，（3）注意事項

2、：x、a，a稱為被開方數(shù)，這里被開方數(shù)一定是一個非負(fù)數(shù)（a 0）。（4）求一個數(shù)平方根的方法：常胺式人(A 0)0(4 0)-(5 5)開平方：求一個數(shù)平方根的運(yùn)算叫做開平方。它與平方互為逆運(yùn)算。3.3.算術(shù)平方根(1 1)算術(shù)平方根的定義：若x2a，(a 0)，則x叫做a的平方根。即有x , a，(a0)。其中xa叫做a的算術(shù)平方根。(2(2)算術(shù)平方根的性質(zhì):簞術(shù)平方根性質(zhì)自身的非負(fù)性0被開方數(shù)的非員性a05 5 的算術(shù)平方根。4.4.幾種重要的運(yùn)算:(、a)2a (a 0)(3(3)注意點(diǎn)：在以后的計算題中，像2 .5 (-2)，其中2, 5分別指的是 2 2 和.ab a ? . b

3、a0,b-a ? . b . ab a 0,b0【A0，b0)b、,：(a 0，b 0).(-a)2a若a b 0，U、(a b)25.5.立方根X123456?89127641252U5343EL2729X-1-2345-S-7-8-9-1-6-27_64-125-215-343-512-729(1 1 )立方根的定義： 一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根，也叫做三次方根。即若x3a，則x叫做a的立方根。即有x3a。(2(2 )立方根的性質(zhì):1正數(shù)的立方tesr正數(shù)。2負(fù)數(shù)的立方根逞負(fù)數(shù)。3oo.4總之，任譽(yù)一用的立方根只有1個*(3(3)開立方求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算叫

4、做開立方，它與立方互為逆運(yùn)算。6.6.幾個重要公式:第二部分：例題講解題型 1 1 :求一個數(shù)的平方根、算術(shù)平方根、立方根。(b 0)(需)3a(a 可以為任何數(shù))1.1.求平方根、算術(shù)平方根、立方根。.121(1)(1) 0 0 的平方根是，算術(shù)平方根是(2)(2) 2525 的平方根是，算術(shù)平方根是(3)(3)1的平方根是64，算術(shù)平方根是(4(4)(9)2的平方根是，算術(shù)平方根是(5(5) 2323 的平方根是，算術(shù)平方根是(6(6).16的平方根是，算術(shù)平方根是題型 2 2:計算類題型2.2.計算下列各式的值(6)(16)的平方根是，算術(shù)平方根是(8)(8)-9的平方根是，算術(shù)平方根是

5、8(9(9)的立方根是125。(1010)0 0 的立方根是(11(11) 、.64的立方根是。(1212)(8)2的立方根是(1)(1)81(2).( 8)2(4(秸)丨1007(4)：0.027(5(5)J12516(6)(6)3；(7)(7)J371 64題型 3 3:利用平方根、立方根的定義解方程3.3.求下列各式中x的值。(1)(1)x2196；2(2)(2)5x2100(3)362325=025=0.(4(4)(125)2(5(5)25x11(5)2(6(6)( (21) 16(7(7)x3125(8)(8)丄(x 3)3192131(9)(9) x x(7)207題型 4:4:利

6、用算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性解決問題4.4.已知J a364 b3270，求（a b）b的立方根。2 . x 4 2x y 0，則x y的值為(6.6. （ 20122012 秋西湖區(qū)校級月考改編題）已知a,b為實數(shù)，且.1 a (b 1).1 b2015 I 2016 厶厶 /、a b的值()A.A.0B.B.1C.C.1D.D.27.7.（ 20152015 春利川市校級期中） 已知3 xx 3,J(x10)210 x，化簡12 xv；(x 2)2。x 1 （y 3）2x y 2z 0，求x y z的算術(shù)平方根。A.A.2B.B.6C.C.2或2D.D.5.5.（ 2012014 48.8.若

7、10.10.若a a 22，求.a 2的值。9.9.已知x, y都是有理數(shù)，且y x 22 x 3。求2x y的值。111.11.若式子-有意義，化簡1 x x 2。心x 112.當(dāng)x為何值時，,2x 1 6有最小值，最小值為多少?13.13. （20172017 春三亞校級月考）已知：字母a,b滿足、a 1 b 20，求1ab1(a 1)(b 1)1(a 2)(b 2)的值。(a 2011)(b 2011)114.14. （ 20172017 春三亞校級月考改編題）已知：字母a,b滿足.a 1 b 3 0,求1 1 1ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2)的值。(a 2018)(b

8、 2018)題型 5 5:已知平方根，算術(shù)平方根，立方根，求被開方數(shù)。15.15.已知2a 1的平方根是13,3a b 1的算術(shù)平方根是 4 4 求一a42b的值。16.16. （20152015 秋北塘區(qū)期末改編） 已知2a b的平方根是3,3a b 1的算術(shù)平方根是4,求5a 15b 1的算術(shù)平方根。17.17. （20162016 秋資中縣月考）一天，楊老師給同學(xué)們布置了這樣一道習(xí)題：一個數(shù)的算術(shù)平方、1根為m 6，它的平方根為（一m 2），求這個數(shù)。219.19.已知2x 1的平方根是6，2x y 1的算術(shù)平方根是5 5,求2x 3y 6的立方根。題型 6 6：與二元一次方程相結(jié)合的題

9、型18.18.（ 20172017 秋扶風(fēng)縣期中）個正數(shù)x的值。一個正數(shù)x的兩個平方根分別是2a 1與a 2，求a的值和這20.20.已知x 2, y 1滿足方程x ny 4，同時也滿足方程mx ny 0，求6m n的平方根。x 221.21.已知是二元一次方程組y 1mx ny 0“”亠的解，求6mx ny 4n的平方根。題型 7 7:與數(shù)軸有關(guān)的題型22.22.有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡.a2b2v(a b)2a b題型& &應(yīng)用類題型2323 將一個體積為 6464cm3的正方體木塊鋸成 8 8 個同樣大小的小正方題木塊，則每個小正方體木塊的棱長為多少？24

10、.24.(20162016 秋懷遠(yuǎn)縣期中)請根據(jù)光頭強(qiáng)與熊二的對話內(nèi)容回答下列問題(1)求該魔方的棱長(2)求該長方體紙盒的長。題型 9 9:規(guī)律探究題25.25.計算下列各式的值：,9219 _；992199 _；. 99921999 _觀察結(jié)果，總結(jié)存在的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律可得99921 999 _。2016 個 92016 個 9(結(jié)果請用科學(xué)計數(shù)法表示)錢肓1個快方吊的翟韭倉r它的左沾長與訓(xùn)無259= =(2)(2) 想一想：對于實數(shù)a, b，有.a . b= =_ 。(a_0 0 ,b0 0 )(3)(3) 用一用，運(yùn)用以上信息求值：.3.6,1000 =_。,4.9 1210 =_。2

11、7.27. (20142014 秋安岳縣校級月考)先觀察下列等式，再回答問題:(2(2 )根據(jù)上面的規(guī)律，可得(3)請按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n(n為正整數(shù))表示的等式，并加以驗證。28.28. （20142014 春文昌校級期中）在草稿紙上計算：,13:J323:,1323:、13233343,觀察你計算的結(jié)果，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出下面式子的值13233343. 283_。29.29. （20122012 秋無為縣期中）先觀察下列各式，.2222- 333,3,、444、4,則3 Y 3 Y 88 15 飛 15第 6 6 個式子為_ 。30.30. （ 20172017 崇仁縣校級模擬）有一組數(shù)據(jù)，按規(guī)定填寫是：3，4，5，41,、66，107，26.26. (1 1 )算一算：.、4,.4 9= =2