2013年三垂直模型相關(guān)練習(xí)(含答案)

1、2013年三垂直模型相關(guān)練習(xí)一.選擇題（共13小題）1.（2010?雅安）如圖，直線(xiàn)l過(guò)等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B,A、C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離分別是2和3,貝UAB的長(zhǎng)是（）A5B 必必C 而而D 嚇嚇2.（2007?玉溪）如圖，AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線(xiàn)所圍成的圖形的面積，是（）3.（2012?邳城縣一模）如圖，已知直線(xiàn)11/12/13/14,相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是1,如果正方形ABCD的4.如圖，有三條相互平行的直線(xiàn)，一塊等腰直角三角板的一直角邊與最上面的直線(xiàn)重合.然后繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，恰好B點(diǎn)在中間的一條直線(xiàn)上，A點(diǎn)在下面

2、的一條直線(xiàn)上.上、中兩平行線(xiàn)間的距離是m,中、下兩平行線(xiàn)間的距離是n,那么n:m等于（）C.(73+1):1D.2:Vs四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，貝Ucosa=（）5.如圖，在直線(xiàn)L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為方形的面積依次是&、S2、S3、S4,則S1+2S2+2S3+S4=（）1、3、3.5,正放置的四個(gè)正文檔6.如圖，ABC是等腰直角三角形，DE過(guò)直角頂點(diǎn)A,ZD=/E=90。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（7.如圖所示，ABBC,CDBC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn)，且AEBD于F,若CD=4cm,則AB的長(zhǎng)度為（）D.10cm8.（2

3、012?樂(lè)山）如圖，在ABC中，/C=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：1DFE是等腰直角三角形；2四邊形CEDF不可能為正方形；3四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；4點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為而.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）DBA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2013?拱墅區(qū)一模）如圖，在ABC中，已知/C=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF.

4、在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：1四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為桓.其中正確的結(jié)論是（）A.7.5B.6.5C.4.5CD=AE;Z1=Z2;Z3=74;AD=BE.A.4cmC文檔10.在直角三角形ABC中，/C=90,BC=2,以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O,CO=W，貝UAC的長(zhǎng)為（）60。角的三角板ADE與三角板ABC按如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接MC，那么ZMEC等于（）12.（2006?荷澤）如圖，D為ABC的AB邊上的一點(diǎn)，/DCA=/B，若AC=/cm,AB=3

5、cm，貝UAD的長(zhǎng)為（）cm13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25,內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別落在邊AD、AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為（）C.11.兩個(gè)全等含30、A.3文檔。HC CA.6B.5C.27D./34二.填空題（共4小題）14. （2012?綏化） 如圖所示， 直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A， 分別過(guò)正方形的頂點(diǎn)B、D作BFa于點(diǎn)F,DEa于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5，則EF的長(zhǎng)為.3C C15.（2010?攀枝花）如圖所示，在ABC中，AB=AC=2,/BAC=90。，直角/EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE,PF分別交AB,AC

6、于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論：BE=AF,，EPF的最小值為tanZPEFM|273S四邊形AEPF=1,當(dāng)ZEPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合），上述結(jié)論始終正確是16.（2013?昆都侖區(qū)一模）如圖所示，在ABC中，/C=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合），且保持AE=CF，連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有下列結(jié)論：1DEF是等腰直角三角形2四邊形CEDF不可能為正方形3四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化4點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為V2其中正確的有（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）文檔17.如

7、圖，RtABC中，AC=BC,ZACB=90,CF交AB于E,BDCF,AFCF,DF=5,AF=3,則CF=文檔三.解答題（共6小題）18.（2013?東營(yíng)）（1）如圖（1），已知：在ABC中，/BAC=90,AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD上直線(xiàn)m,CE上直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，并且有/BDA=/AEC=/BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）,D、E是D、A、E三點(diǎn)所

8、在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為19.（2005?揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿(mǎn)分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿(mǎn)分3分，第（3）小題滿(mǎn)分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分.）在ABC中，ZACB=90,AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于D,BEMN于E.（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB;DE=AD+BE;（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE;（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加

9、以證明.20.（2002?崇文區(qū)）已知：如圖，在RtABC中,ZACB=90,AC=BC,D是AB的中點(diǎn),E、F分另U在AC、BC上，且EDFD.求證:S S四邊形EDFCSAABC.ZBAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且ABF和ACF均為等邊三角形，連接BD、CE,若ZBDA=ZAEC=ZBAC，試判斷DEF的形狀.圖1圖2圖 M注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題.文檔21.（2000?河南）如圖，在等腰RtABC中，/C=90,D是斜邊AB上任一點(diǎn)，AECD于E,BFCD交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于F,CHAB于H,交AE于G,求證：BD=CG.22.如圖，已知在CDE中，/DCE=90,CD=CE,直

10、線(xiàn)AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,DAAB,EBAB,垂足分別為A、B,試說(shuō)明AC=BE的理由.解：因?yàn)镈AAB,EBAB(已知)所以/A=/()因?yàn)閆DCA=ZA+ZADC()即ZDCE+ZRCB=ZA+ZADC.又因?yàn)?DCE=90,所以/=/ECB.在ADC和ECB中，rxZB（已證）（已證）（已證）所以ADCAECB()所以AC=BE()23.在ABC中，ZACB=90,AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于D,BEMN于E,（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，寫(xiě)出DE、AD、BE具有的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，寫(xiě)出DE、AD、BE具有的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明

11、理由；（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，不必說(shuō)明理由;文檔2013年三垂直模型相關(guān)練習(xí)參考答案與試題解析一.選擇題（共13小題）1.（2010?雅安）如圖，直線(xiàn)l過(guò)等腰直角三角形ABC頂點(diǎn)B,A、C兩點(diǎn)到直線(xiàn)l的距離分別是2和3,貝UAB的長(zhǎng)是（）A5B 必必C 而而D.V13考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.專(zhuān)題：計(jì)算題；壓軸題.分析：由三角形ABC為等腰直角三角形，可得出AB=BC,/ABC為直角，可得出/ABD與ZEBC互余，在直角三角形ABD中，由兩銳角互余，利用等角的余角相等得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，及AB=

12、BC,利用AAS可得出三角形ABD與三角形BEC全等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出BD=CE,由CE=3得出BD=3，在直角三角形ABD中，由AD=2,BD=3,利用勾股定理即可求出AB的長(zhǎng).解答：解：如圖所示：ABC為等腰直角三角形，AB=BC,/ABC=90,ZABD+ZCBE=90,又ADBD,ZADB=90,ZDAB+ZABD=90,/CBE=/DAB,在ABD和BCE中，ZADB=ZEEC=90ZADB=ZEEC=90ZDAB=ZC&EZDAB=ZC&E, ,AB=BCAB=BCABDBCE,BD=CE，又CE=3,BD=3,在RtABD中，AD=2,BD=3,根

13、據(jù)勾股定理得：AB=，+DEW+DEW3 3. .故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵. 文檔AEAB且AE=AB,BCCD且BC=CD，請(qǐng)按照?qǐng)D中所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中實(shí)線(xiàn)所圍）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：由AEAB,EFFH,BGAG,可以得到/EAF=/ABG,而AE=AB,/EFA=/AGB,由此可以證明EFAAABG，所以AF=BG,AG=EF;同理證得BGCDHC,GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用

14、面積的割補(bǔ)法和面積公式即可求出圖形的面積.解答：解：AEAB且AE=AB,EFFH,BGFH?ZEAB=ZEFA=ZBGA=90,ZEAF+ZBAG=90,ZABG+ZBAG=90?ZEAF=ZABG,AE=AB,ZEFA=ZAGB,ZEAF=ZABG?EFA絲ABGAF=BG,AG=EF.同理證得BGCDHC得GC=DH,CH=BG.故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16故，=二（6+4）刈634-6X3=50.2故選A.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定的相關(guān)知識(shí).作輔助線(xiàn)是本題的關(guān)鍵.3.（2012?邳城縣一模）如圖，已知直線(xiàn)l1/l2/l3/l4,相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離

15、都是1,如果正方形ABCD的考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)的定義.分析：過(guò)點(diǎn)D作DEl1于點(diǎn)E并反向延長(zhǎng)交l4于點(diǎn)F,根據(jù)同角的余角相等求出/芹/CDF,根據(jù)正方形的每條邊都相等可得AD=DC，然后利用AAS”證明ADE和DCF全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得DF=AE,再利用勾股定理列式求出AD的長(zhǎng)度，然后根據(jù)銳角的余弦值等于鄰邊比斜邊列式計(jì)算即可得解.解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE1I于點(diǎn)E并反向延長(zhǎng)交l4于點(diǎn)F,在正方形ABCD中，AD=DC,ZADC=90,C.22.（2007?玉溪）如圖，成的圖形的面積S是（A.50B.62四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條直線(xiàn)上，貝Ucosa

16、=（）文檔.Z計(jì)/ADE=90,/ADE+/CDF=180-90=90,Z饋 LCDF,r rZ ZU=ZCDFU=ZCDF在ADE和DCF中，匕岫D D= =NDFNDF聲90*90*，、AD=DC.ADEDCF(AAS),DF=AE,相鄰兩條平行直線(xiàn)間的距離都是1,DE=1,AE=2,根據(jù)勾股定理得，AD=.，=頂:二,所以，COSa尷土L=W冬.ADAD扼5 5故選A.AEf點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，銳角三角形函數(shù)的定義，作輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形以及/a所在的直角三角形是解題的關(guān)鍵.4.如圖，有三條相互平行的直線(xiàn)，一塊等腰直角三角板的一直角邊與最上面的直線(xiàn)重

17、合.然后繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，恰好B點(diǎn)在中間的一條直線(xiàn)上，A點(diǎn)在下面的一條直線(xiàn)上.上、中兩平行線(xiàn)間的距離是m,中、下兩平行線(xiàn)間的距離是n,那么n:m等于（）A胴:1B./抵-1):1C.( (膜膜+1):1D.2.拆考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；解直角三角形.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：過(guò)A作ADCE,交CE于點(diǎn)D，過(guò)B作BECE,交DC于點(diǎn)E,可得出一對(duì)直角相等，再由三角形ABC為等腰直角三角形，得到AC=BC,/ACB=90,利用平角的定義得到一對(duì)角互余，利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等，利用AAS得到三角形ADC與三角形CEB全等，由全等三角形的性質(zhì)得到CE=AD,而AD=m

18、+n,可得出CE=m+n,在直角三角形CBE中，利用30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得到BC=2m,利用勾股定理列出m與n的關(guān)系式，整理后即可求出n:m的值.解答：解：過(guò)A作ADCE,交CE于點(diǎn)D,過(guò)B作BECE,交DC于點(diǎn)E,/ADC=/CEB=90,又ABC為等腰直角三角形，/ACB=90,AC=BC,ZACD+ZBCE=90，又ZBCE=30,/ACD=/EBC=60,在ACD和CBE中，文檔ZAEC=ZCEB=90ZAEC=ZCEB=90ZACD=ZC&E=60ZACD=ZC&E=60, ,AC=CBAC=CB.ACDCBE(AAS),AD=CE=m+n,又.在RtBE

19、C中，/BCE=30,BE=m,CB=2EB=2m,利用勾股定理得：BC2=CE2+BE2,即（2m）2=（m+n）2+m2,整理得：n2+2mn-2m2=0,方程兩邊同時(shí)除以m2,得（W）2+2?（）-2=0,rrir解得：金炳-1或衛(wèi)=-珀 T（舍去），n|n|則n：m=（寸如1）:1.此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，含30直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，以及解直角三角形，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.1、3、3.5,正放置的四個(gè)正考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到/ABD=90,AB=DB，再根據(jù)等角的余角相等得

20、到/CAB=/DBE,則可根據(jù)AAS”判斷ABCABDE,于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2,代換后有DE2+AC2=BD2,根據(jù)正方形的面積公式得到S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,所以S1+S2=1,利用同樣方法可得到S2+S3=3,S3+S4=3.5,通過(guò)計(jì)算可得到S1+2S2+2S3+S4=1+3+3.5=7.5.解答：解：如圖，.圖中的四邊形為正方形，/ABD=90,AB=DB,ZABC+ZDBE=90,.ZABC+ZCAB=90,/CAB=/DBE,在ABC和BDE中，f fZACB=ZBEDZACB=ZBEDZCAB=ZEBDZCAB=ZEBDAB

21、=BDAB=BD 點(diǎn)評(píng):故選B5.如圖，在直線(xiàn)L上依次擺放著七個(gè)正方形，已知斜放置的三個(gè)正方形的面積分別為方形的面積依次是Si、S2、S3、S4,貝US1+2S2+2S3+S4=（）A.7.5B.6.5文檔.ABCBDE(AAS),.AC=BE,.DE2+BE2=BD2,.DE2+AC2=BD2,.S1=AC2,S2=DE2,BD2=1,S1+S2=1,同理可得S2+S3=3,S3+S4=3.5,-Sl+2S2+2S3+S4=1+3+3.5=7.5.故選A.SSS”、SAS”、ASA”、AAS”；全等三6.如圖，ABC是等腰直角三角形，DE過(guò)直角頂點(diǎn)A,/D=/E=90。，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)

22、有(考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專(zhuān)題：推理填空題.分析：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出/2=/3,然后利用AAS證明ABE和CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等即可對(duì)各小題進(jìn)行判斷.解答：解：ZD=90,Z1+Z3=90,ABC是等腰直角三角形，A為直角頂點(diǎn)，./1+Z2=180-90=90,AB=AC,/2=/3,在ABE和CAD中，CZ2=Z3CZ2=Z3IAB=ACABECAD(AAS),CD=AE,AD=BE,Z1=Z4,故小題正確，小題錯(cuò)誤，小題錯(cuò)誤，小題正確，所以結(jié)論正確的有共2個(gè).故選B.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形直角

23、邊相等的性質(zhì)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到/2=/3是證明三角形全等的關(guān)鍵，也是解題的突破口.C3 37 7點(diǎn)評(píng)：本題考查了辜等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了勾股定理和正方形的性質(zhì).CD=AE;Z1=Z2;Z3=74;AD=BE.文檔7.如圖所示，ABBC,CDBC,垂足分別為B、C,AB=BC,E為BC的中點(diǎn)，且AEBD于F,若CD=4cm,則AB的長(zhǎng)度為（）A.4cmB.8cmC.9cmD.10cm考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：運(yùn)用等角的余角相等，得出/A=/BFE，從而得到，ABEABCD,易求.解答：解：ABBC,CDBC,/ABC=/ACD=9

24、0ZAEB+ZA=90.AEBD/BFE=90ZAEB+ZFBE=90ZA=ZBFE,又AB=BC,ABEBCD,BE=CD=4cm,AB=BCE為BC的中點(diǎn)AB=BC=2BE=8cm.故選B.點(diǎn)評(píng)：本題綜合運(yùn)用了等角的余角相等，三角形全等的判定，性質(zhì)等知識(shí).需注意當(dāng)題中出現(xiàn)兩個(gè)或兩個(gè)以上垂直時(shí)，一般要從中找到一對(duì)相等的角.8.（2012?樂(lè)山）如圖，在ABC中，/C=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF,連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：1DFE是等腰直角三角形；2四邊形CEDF不可能為正方形；

25、3四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化；4點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為V2.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）DBA.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專(zhuān)題：壓軸題.分析：作常規(guī)輔助線(xiàn)連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證/EDF=90,DE=DF.所以DFE是等腰直角三角形；2當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形；3由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積保持不變；4DEF是等腰直角三角形，V2DE=EF,當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，F(xiàn)E取最小值2械，此時(shí)點(diǎn)C文檔C到線(xiàn)段EF的最大距離.解答：解：連接CD;ABC是等腰直角三

26、角形，/DCB=/A=45,CD=AD=DB;.AE=CF, ADECDF;ED=DF,/CDF=/EDA;.ZADE+ZEDC=90,/EDC+/CDF=/EDF=90, DFE是等腰直角三角形.故此選項(xiàng)正確；2當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3如圖2所示，分別過(guò)點(diǎn)D,作DMAC,DNBC,于點(diǎn)M,N,可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；4DEF是等腰直角三角形，扼DE=EF,當(dāng)EF/AB時(shí)，.AE=CF,E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，故EF是ABC的中位線(xiàn)，EF取最小值寸必成=2血，.CE=CF=

27、2,.二此時(shí)點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為EFM.故此選項(xiàng)正確；故正確的有2個(gè)，故選：B.圖1點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圖形利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵.9.（2013?拱墅區(qū)一模）如圖，在ABC中，已知/C=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF.在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中，有下列結(jié)論：四邊形CEDF有可能成為正方形；DFE是等腰直角三角形；四邊形CEDF的面積是定值；點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為寸五其中正

28、確的結(jié)論是（文檔文檔全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形;2作常規(guī)輔助線(xiàn)連接CD,由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證/EDF=90,DE=DF.所以DFE是等腰直角三角形；3由ADEACDF,就有SAADE=SACDF,再通過(guò)等量代換就可以求出結(jié)論；4DEF是等腰直角三角形，施DE=EF,當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，F(xiàn)E取最小值液，此時(shí)點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離.解：當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)正確；連接CD;ABC是等腰直角三角形，/DCB=/A=45,CD=AD=DB;在ADE和CDF

29、中，ZA=ZDCFZA=ZDCFAD= =CDCDADEACDF(SAS);ED=DF,/CDF=/EDA;./ADE+/EDC=90,/EDC+/CDF=/EDF=90,DFE是等腰直角三角形.故此選項(xiàng)正確;.ADECDF,-SAADE=SACDF.-S四邊形CEDF=SACED+SACFD,-S四邊形CEDF=SACED+SAAED,-S四邊形CEDF=S/ADC.SAADCSAABC=4.四邊形CEDF的面積是定值4,y選項(xiàng)正確；DEF是等腰直角三角形，V2DE=EF,當(dāng)EF/AB時(shí)，.AE=CF,E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，故EF是ABC的中位線(xiàn),EF取最小值=J*+2=2血,.CE

30、=CF=2,此時(shí)點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為EF=J0.故此選項(xiàng)正確.本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圖形利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵.10.在直角三角形ABC中，/C=90,BC=2,以AB為邊作正方形ABDE，連接AD、BE交O,的長(zhǎng)為（）考點(diǎn)：分析：解答:點(diǎn)評(píng):CO=,則AC考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合.分析：延長(zhǎng)CB過(guò)點(diǎn)D作CB延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)O作OMCF,先證明RTACB絲RTBFD,然后分別表示出OM、CM的長(zhǎng)度，在RTAOCM中利用勾

31、股定理可得出答案.解：延長(zhǎng)CB過(guò)點(diǎn)D作CB延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，交點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)O作OMCF,則可得OM是梯形ACFD的中位線(xiàn)，/ABC+/FBD=/CAB+/ABC=90,/CAB=/FBD,在RTAACB和RTBFD中，AB=BDAB=BDZACB=ZBfTRTACB絲RTBFD,AC=BF,BC=DF,設(shè)AC=x，貝UOM=M+DF=!j,CM=at,在RTAOCM中，OM2+CM2=OC2,即2解得：x=4，即AC的長(zhǎng)度為4.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、梯形的中位線(xiàn)定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形，難度較大.11.兩個(gè)全等含30、6

32、0。角的三角板ADE與三角板ABC按如圖所示放置，E、A、C三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上，連接BD,取BD的中點(diǎn)M,分別連接ME、MC,那么ZMEC等于（）I I解答:2=18,CBA.2文檔考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；梯形中位線(xiàn)定理.專(zhuān)題：計(jì)算題.分析：連結(jié)AM，利用三角形ADE與三角形ABC是兩個(gè)全等含30、60角的三角板得到/2=/3=60,AD=AB,/EAD=30,DE=AC，易得DAB為等腰直角三角形，貝UAMBD,/1=45,/4=45,貝U/EDM=/CAM=45+60=105,由M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，AM=DM=BM，于是可根據(jù)SAS”判斷DEMAACM,所以ME=MC,

33、Z6=Z5,由于ZAMD=90,即Z6+ZEMA=90,得到Z5+ZEMA=90,即/EMC=90。，可判斷MEC為等腰直角三角形，根據(jù)等呀派珠槿艷三角形的性質(zhì)即可得到/MEC=45.解答：解：連結(jié)AM,如圖，.三角形ADE與三角形ABC是兩個(gè)全等含30、60角的三角板，.Z2=/3=60,AD=AB,/EAD=30,DE=AC,ZDAB=90, DAB為等腰直角三角形，AMBD,Z1=45,Z4=45,ZEDM=ZCAM=45+60=105M點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，AM=DM=BM,在DEM和ACM中fDEACfDEAC扇的扇的.DEMAACM(SAS),ME=MC,Z6=Z5,.ZAMD=90，即

34、Z6+ZEMA=90,Z5+ZEMA=90，即ZEMC=90, MEC為等腰直角三角形，ZMEC=45.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有SSS”、SAS”、ASA”、AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì).12.(2006?荷澤)如圖，D為ABC的AB邊上的一點(diǎn)，/DCA=/B，若AC=/cm,AB=3cm，貝UAD的長(zhǎng)為()A.30B.60文檔考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì).分析：先判斷ADC與ACB相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可.解答：解：ZA=/A,/DCA=/B,ADCsACB,AD:AC=AC:AB,AC=|6cm,AB

35、=3cm,AD:港=膜:3,解得AD=2cm.故選C.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì).13.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為25,內(nèi)部有6個(gè)全等的正方形，小正方形的頂點(diǎn)AB、BC、CD上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為()考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：如圖，過(guò)點(diǎn)G作GPAD,垂足為P,可以得到BGFsPGE,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列式求解即可得到DE和BG，根據(jù)勾股定理可求EG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng).解答：解：如圖所示：正方形ABCD邊長(zhǎng)為25,./A=/B=90,AB=25,過(guò)點(diǎn)G作GPAD,垂足為P,貝貝U/4=75=90,四

36、邊形APGB是矩形，./2+Z3=90,PG=AB=10,六個(gè)大小完全一樣的小正方形如圖放置在大正方形中，Z1+Z2=90,Z1=ZFGB,BGFsxPGE,. .BGBGFGFG.一，D.cmE、F、G、H分別落在邊AD、A.6文檔GB=5.AP=5.同理DE=5.PE=AD-AP-DE=15,EG=J,2+252=5寸34,.，小正方形的邊長(zhǎng)為Vs4.故選D.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用相似三角形的判定和相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)和勾股定理，綜合性較強(qiáng)，正確的作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.二.填空題（共4小題）14. （2012?綏化） 如圖所示， 直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A， 分別過(guò)正方形

37、的頂點(diǎn)B、D作BFa于點(diǎn)F,DEa于點(diǎn)E,若DE=8,BF=5,則EF的長(zhǎng)為13.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：壓軸題.分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)、直角三角形兩個(gè)銳角互余以及等量代換可以證得的對(duì)應(yīng)邊相等推知AF=DE、BF=AE,所以EF=AF+AE=13.解答：解：ABCD是正方形（已知），AB=AD,/ABC=/BAD=90;又.ZFAB+ZFBA=ZFAB+ZEAD=90,ZFBA=ZEAD（等量代換）；BFa于點(diǎn)F,DEa于點(diǎn)E,.在RtAFB和RtAED中，ZAFB=ZDEA=90ZAFB=ZDEA=90Q QZFBA=ZEADZFBA=ZEAD, ,AB=DAAB=

38、DA.AFBAED（AAS）,AF=DE=8,BF=AE=5（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等），EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案為：13.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定、正方形的性質(zhì).實(shí)際上，此題就是將DE和BF數(shù)量關(guān)系.I IAFBAED;然后由全等三角形EF的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化為與已知長(zhǎng)度的線(xiàn)段文檔15.（2010?攀枝花）如圖所示，在ABC中，AB=AC=2,/BAC=90。，直角/EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F,給出以下四個(gè)結(jié)論：BE=AF,SnPF的最小值為【2S四邊形AEPF=1,當(dāng)ZEPF在ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與A,B重合），上述

39、結(jié)論始終正確是考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義.專(zhuān)題：綜合題；壓軸題.分析：根據(jù)全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)，對(duì)題中選項(xiàng)一一證明，得出正確結(jié)果.解答：解：連接PA.AB=AC,ZBAC=90,P是BC的中點(diǎn)，PA=PC,/APC=90,/PAE=/PCF=45,/FPE=ZAPC=90,/CPF=ZAPE.PA=PC,/PAE=/PCF, CFPAAEP.AE=CF.AB-AE=AC-CF,BE=AF，故始終正確； CFPAAEP,PE=PF./EPF=90, EPF為等腰直角三角形./PEF=45.tanZPEF=1,故錯(cuò)誤；PA=BP,ZB=ZPAF

40、,BE=AF, EBPAPAF.SAEBP+SAAEP+SPAF+SACFP=SAABC,SAAEP+SAPAF=S四邊形AEPFS四邊形AEPFTSAABC=(22-2)=1,故正確；EP+BEBP,BP=AP=CP,.BPEP.以P點(diǎn)為圓心，EP為半徑的圓不會(huì)與A、B、C三點(diǎn)相交，即點(diǎn)E不會(huì)與A、B重合.故正確.故選.點(diǎn)評(píng)：本題把全等三角形的判定和等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合求解.綜合性強(qiáng)，難度較大.考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知-SAEPF的最小值為故正確;B3c文檔識(shí)的能力.16.（2013?昆都侖區(qū)一模）如圖所示，在ABC中，/C=90,AC=BC=4,D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)

41、動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A,C重合），且保持AE=CF，連接DE,DF,EF.在此運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中，有下列結(jié)論：1DEF是等腰直角三角形2四邊形CEDF不可能為正方形3四邊形CEDF的面積隨點(diǎn)E位置的改變而發(fā)生變化4點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為V2其中正確的有（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；正方形的判定.分析：作常規(guī)輔助線(xiàn)連接CD，由SAS定理可證CDF和ADE全等，從而可證/EDF=90,DE=DF.所以DFE是等腰直角三角形;2當(dāng)E為AC中點(diǎn)，F(xiàn)為BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CEDF為正方形；3由割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積保持不變；4DEF是等腰直角三角形，如DE

42、=EF,當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時(shí)，F(xiàn)E取最小值疝，此時(shí)點(diǎn)C至IJ線(xiàn)段EF的最大距離.解答：解：連接CD;ABC是等腰直角三角形，/DCB=/A=45,CD=AD=DB;.AE=CF, ADECDF;ED=DF,/CDF=/EDA;.ZADE+ZEDC=90,/EDC+/CDF=/EDF=90, DFE是等腰直角三角形.故此選項(xiàng)正確；2當(dāng)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)時(shí)，四邊形CDFE是正方形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；3如圖2所示，分別過(guò)點(diǎn)D,作DMAC,DNBC,于點(diǎn)M,N,可以利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；4DEF是等腰直角三角形，V2DE=

43、EF,當(dāng)EF/AB時(shí)，.AE=CF,E,F分別是AC,BC的中點(diǎn)，故EF是ABC的中位線(xiàn)，EF取最小值據(jù)+2還，.CE=CF=2,此時(shí)點(diǎn)C到線(xiàn)段EF的最大距離為-|EF2.故此選項(xiàng)正確；故正確的有.故答案為：文檔c圖2點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)圖形利用割補(bǔ)法可知四邊形CEDF的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵.17.如圖，RtABC中，AC=BC,ZACB=90,CF交AB于E,BDCF,AFCF,DF=5,AF=3，貝UCF=8考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：根據(jù)全等三角形的判定定理ASA證得AFCACDB，然后由全等

44、三角形的對(duì)應(yīng)邊CD=AF,從而求得CF=AF+DF=5+3=8.解答：解：.BDCF,ZACB=90,AFCF,/DCB+/DBC=/DCB+/ACF=90,/DBC=/ACF;/CAF=/BCD（等角的余角相等）；在AFC和CDB中，WCAFNBCDWCAFNBCD林OBCOBC（已知），LZACF=ZDBCAFCCDB（ASA）,CD=AF=3,CF=CD+DF=3+5=8.故答案是：8.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì).判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相

45、等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.三.解答題（共6小題）18.（2013?東營(yíng)）（1）如圖（1），已知：在ABC中，/BAC=90,AB=AC，直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,BD上直線(xiàn)m,CE上直線(xiàn)m,垂足分別為點(diǎn)D、E.證明：DE=BD+CE.（2）如圖（2）,將（1）中的條件改為：在ABC中，AB=AC,D、A、E三點(diǎn)都在直線(xiàn)m上，并且有/BDA=/AEC=/BAC=a,其中a為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問(wèn)結(jié)論DE=BD+CE是否成立？如成立，請(qǐng)你給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.（3）拓展與應(yīng)用：如圖（3）,D、E是D、A、E三點(diǎn)所在直線(xiàn)m上的兩動(dòng)點(diǎn)（D、A、E三點(diǎn)互不重合），點(diǎn)F為/BAC平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，且ABF和A

46、CF均為等邊三角形，連接BD、CE,若/BDA=/AEC=/BAC，試判斷DEF的形狀.文檔考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定.專(zhuān)題：壓軸題.分析：(1)根據(jù)BD上直線(xiàn)m,CE上直線(xiàn)m得/BDA=/CEA=90。，而ZBAC=90,根據(jù)等角的余角相等得/CAE=/ABD，然后根據(jù)AAS”可判斷ADB絲CEA,貝UAE=BD,AD=CE，于是DE=AE+AD=BD+CE;(2)與(1)的證明方法一樣；(3)與前面的結(jié)論得到ADBACEA，則BD=AE,/DBA=/CAE,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得ZABF=ZCAF=60。，則/DBA+ZABF=ZCAE+ZCAF，貝UZDBF=ZFAE

47、,利用SAS”可判斷DBFAEAF，所以DF=EF,ZBFD=ZAFE,于是/DFE=/DFA+/AFE=/DFA+/BFD=60。，根據(jù)等邊三角形的判定方法可得到DEF為等邊三角形.解答：證明：(1)BD上直線(xiàn)m,CEL直線(xiàn)m,/BDA=/CEA=90,/BAC=90,ZBAD+ZCAE=90,.ZBAD+ZABD=90,ZCAE=ZABD,在ADB和CEA中ZABD=ZCAEZABD=ZCAEZBDA=ZCEAZBDA=ZCEA, ,ABAB二ACACADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(2).ZBDA=ZBAC=a,ZDBA+ZBAD=ZBAD+

48、ZCAE=180-a,ZCAE=ZABD,在ADB和CEA中f fZABD=ZCAEZABD=ZCAEZBDA=ZCEAZBDA=ZCEA, ,AB=ACADBCEA(AAS),AE=BD,AD=CE,DE=AE+AD=BD+CE;(3)由(2)知，ADBACEA,BD=AE,/DBA=/CAE,ABF和ACF均為等邊三角形，ZABF=ZCAF=60,ZDBA+ZABF=ZCAE+ZCAF, 文檔/DBF=/FAE,.BF=AF在DBF和EAF中H&FkH&FkZFBD=ZFAEZFBD=ZFAE, ,BD=AEBD=AE.DBFEAF（sa，DF=EF,ZBFD=ZAFE,Z

49、DFE=ZDFA+ZAFE=ZDFA+ZBFD=60,DEF為等邊三角形.點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有SSS”、SAS”、ASA”、AAS”；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì).19.（2005?揚(yáng)州）（本題有3小題，第（1）小題為必答題，滿(mǎn)分5分；第（2）、（3）小題為選答題，其中，第（2）小題滿(mǎn)分3分，第（3）小題滿(mǎn)分6分，請(qǐng)從中任選1小題作答，如兩題都答，以第（2）小題評(píng)分.）在ABC中，ZACB=90,AC=BC，直線(xiàn)MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且ADMN于D,BEMN于E.（1）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：ADCCEB;DE=AD

50、+BE;（2）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE;（3）當(dāng)直線(xiàn)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問(wèn)DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明.圖I圖2圖3注意：第（2）、（3）小題你選答的是第2小題.考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).專(zhuān)題：證明題；壓軸題；探究型.分析：(1)根據(jù)已知可利用AAS證明ADCCEB，由此可證DE=AD+BE;(2)根據(jù)已知可利用AAS證明ADCACEB，由此可證DE=AD-BE;(3)根據(jù)已知可利用AAS證明ADC絲CEB，由此可證DE=BE-AD.解答：解：(1)ADC=/ACB=/BEC=90,.ZCAD+/ACD=9

51、0,/BCE+/CBE=90,/ACD+/BCE=90,/CAD=/BCE.AC=BC, ADCACEB.ADCCEB,CE=AD,CD=BE.DE=CE+CD=AD+BE.(2)ZADC=ZCEB=ZACB=90,/ACD=/CBE.又.AC=BC, ACDACBE.CE=AD,CD=BE. 文檔DE=CE-CD=AD-BE.(3)當(dāng)MN旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，AD、DE、BE所滿(mǎn)足的等量關(guān)系是DE=BE-AD(或AD=BE-DE,BE=AD+DE等等).)./ADC=/CEB=/ACB=90,/ACD=/CBE,又又.AC=BC,ACDCBE,AD=CE,CD=BE,DE=CD-CE=BE-A

52、D.點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS,直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA,無(wú)法證明三角形全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出結(jié)論.20.(2002?崇文區(qū))已知：如圖，在RtABC中，/ACB=90,AC=BC,D是AB的中點(diǎn)，E、F分別在AC、BC上，且EDFD.求證：S四邊形EDFCjSAABC.C考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專(zhuān)題：證明題.分析：連接CD,由等腰直角三角形的性質(zhì)用ASA證得CFDAAED,CEDABFD即可.解答：證明：連接CD,ABC是等腰直角三角形，D是AB的中點(diǎn)，CD=AD=BD,/A=/B=/ACD=/BCD=45,CDAB./CDF+/CDE=/CDE+/EDA=90,/CDF=ADE.CDFADE.同理CEDA