2022年《1分式的加減》第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -16.2.2 分式的加減第1 課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)1同分母的分式的加減法的運(yùn)算法就及其應(yīng)用2簡(jiǎn)潔的異分母的分式相加減的運(yùn)算（二）才能訓(xùn)練要求1經(jīng)受用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)展符號(hào)感2會(huì)進(jìn)行同分母分式的加減運(yùn)算和簡(jiǎn)潔的異分母分式的加減運(yùn)算，并能類比分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，得出同分母分式的加減法的運(yùn)算法就，進(jìn)展有條理的摸索及其語(yǔ)言表達(dá)才能（三）情感與價(jià)值觀要求1從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，提高“用數(shù)學(xué) ”的意識(shí)2結(jié)合已有的數(shù)學(xué)體會(huì)，解決新問(wèn)題，獲得成就感以及克服困難的方法和士氣二、教學(xué)重點(diǎn)1同分母的分式加減法2簡(jiǎn)潔的異分母的

2、分式加減法 三、教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)分式的分子是多項(xiàng)式時(shí)的分式的減法四、教學(xué)方法啟示與探究相結(jié)合五、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，提出問(wèn)題【師】上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了分式的乘除法運(yùn)算法就，學(xué)會(huì)了分式乘除法的運(yùn)算，這節(jié)課我們先來(lái)看下面的問(wèn)題：精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -問(wèn)題一：從甲地到乙地有兩條路，每條路都是3 km，其中第一條是平路，其次條有 1 km 的上坡路、 2 km 的下坡路小麗在上坡路上的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為2

3、v km/h，在下坡路上的騎車速度為3v km/h，那么（1）當(dāng)走其次條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間.（2）她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？問(wèn)題二：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的 3 倍，設(shè)他手抄的速度為 a 字/時(shí)，那么他錄入 3000 字文稿比手抄少用多少時(shí)間？【生】問(wèn)題一，依據(jù)題意可得以下線段圖：（1）當(dāng)走其次條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為（1 + 2 ）hv3v（2）走第一條路，小麗從甲地到乙地需要的時(shí)間為3 h但要求出小麗走2v哪條路花費(fèi)的時(shí)間少就需要比較（1 + 2 ） 與v3v3 的大小，少用多少時(shí)間，就2v需要用它們中的較大者減去較小者，便可求出【生】假如

4、要比較（ 中都含有字母1 + 2）與v3v3 的大小，就比較難了，由于它們的分母2v【生】比較兩個(gè)數(shù)的大小，我們可以用作差法例如有兩個(gè)數(shù)a， b假如 ab 0，就 ab;假如 ab=0，就 a=b；假如 ab 0，就 ab精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 2 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【師】這位同學(xué)想得方法很好，明顯（1 + 2 ） 和v3v3 中含有字母，但它們2v也是用來(lái)表示數(shù)的，所以我認(rèn)為可以用實(shí)數(shù)比較大小的方法來(lái)做【生】假如用作差的方法，例如（ 于零，小于

5、零呢？1 + 2 ）v3v3 ，如何判定它大于零，等2v【師】我們不妨觀看（ 運(yùn)算呢？【生】分式的加減法1 + 2 ）v3v3 中的每一項(xiàng)都是分式，這是什么樣的2v【師】很好！這正是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容 分式的加減法（板書課題）我們?cè)賮?lái)看一下問(wèn)題二【生】問(wèn)題二中這個(gè)人用電腦錄入3000 字的文稿需3000 小時(shí)，利用分式的3a基本性質(zhì)化簡(jiǎn)，即為1000 小時(shí)；用手抄 3000 字文稿就需用a3000 小時(shí)，因此這a個(gè)人錄入 3000 字的文稿比手抄少用（3000 1000 ）小時(shí)aa【生】 3000 ， 1000 是分式，3000 1000 是分式的加減法aaaa【師】但和問(wèn)題一中加減法比較

6、一下，你會(huì)發(fā)覺(jué)什么？【生】問(wèn)題一中的是異分母的分式相加減，而問(wèn)題二是同分母的加減法【師】很好！我們按討論問(wèn)題的一般思路，從簡(jiǎn)潔的學(xué)起即先學(xué)習(xí)同分母的加減法（二）講授新課1同分母的加減法【師】我們接著看下面的問(wèn)題 想一想（1）同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？你能舉例說(shuō)明嗎？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 3 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（2）你認(rèn)為分母相同的分式應(yīng)當(dāng)如何加減？ 做一做（1） 1a+ 2 = a2（2） xx24= x2（3） xx2 x1x1 + x1 x3

7、= 1【生】同分母的分?jǐn)?shù)的加減是分母不變，把分子相加減，例如4 + 3 131317 = 413317 = 10 1313我認(rèn)為分母相同的分式相加減與同分母的分?jǐn)?shù)相加減一樣，應(yīng)當(dāng)是分母不變，把分子相加減【師】誰(shuí)能試著到黑板上板演“做一做 ”中的三個(gè)小題【生 1】解：（ 1）1 + 2aa= 12a= 3 ;a【生 2】解：（ 2）x4= x4 ;22x2x2x2【生 3】解： xx2 x1x1 + x31x1= x2x1x3x1= x2 x1【師】我們一塊來(lái)講評(píng)一下上面三位同學(xué)的運(yùn)算過(guò)程【生】第（ 1）小題是正確的第（ 2）小題沒(méi)有把結(jié)果化簡(jiǎn)應(yīng)當(dāng)為原式2= x4= x2 x2 =x+2x2x2

8、精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【師】這位同學(xué)很認(rèn)真我們學(xué)習(xí)分式乘除法時(shí)就強(qiáng)調(diào)運(yùn)算結(jié)果必需是最簡(jiǎn)的，假如分子、分母中有公因式，肯定要把它約去，使分式最簡(jiǎn)【生】第（ 3）小題，我認(rèn)為也有錯(cuò)誤同分母的分式相加減，分母不變， 把分子相加減，我覺(jué)得（x+1）分母不變，做得對(duì)，但三個(gè)分式的分子x+2、x1、x3 相加減，應(yīng)為（ x+2）（ x1）+（x3）【師】的確如此，我們知道列代數(shù)式時(shí)，（x 1）÷（x+1）要寫成分式的形式即

9、xx1 ，因此分?jǐn)?shù)線既有除號(hào)的作用，仍有括號(hào)的作用，即分子、分母應(yīng)當(dāng)1是一個(gè)整體【生】老師，是我做錯(cuò)了第（3）題應(yīng)為：（3） xx= x22 x1x x1x11 + x31x1 x3 = x2x1x1x3 =xx1【師】發(fā)覺(jué)問(wèn)題，準(zhǔn)時(shí)改正是一種很好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，努力發(fā)揚(yáng)，你肯定會(huì)取得更大進(jìn)步通過(guò)前面做一做，想一想，我們可以得出同分母的分式相加減的法就：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減，用式子表示是：=aba±ccb （其中 a、b 既可以是數(shù)，也可以是整式，c 是含有字母的非零c整式）前面問(wèn)題二，現(xiàn)在可以完成了吧！大膽地試一試【生】 3000 1000 = 30001000=

10、 2000 ，所以這個(gè)人錄入3000 字文稿比手抄少用aaaa2000 小時(shí)a2簡(jiǎn)潔的異分母的分式相加減【生】問(wèn)題一仍沒(méi)有解決呢？精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【師】是的，假如分式的分母不同，那么該如何加減呢？同學(xué)們不妨憑借自己的數(shù)學(xué)體會(huì)，合作溝通，找到一個(gè)可行的方法想一想（1）異分母的分?jǐn)?shù)如何加減？（2）你認(rèn)為異分母的分式應(yīng)當(dāng)如何加減？比如3 + 1應(yīng)如何運(yùn)算a4a【生】異分母的分?jǐn)?shù)加減時(shí)，可利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，把異分母的分

11、數(shù)加減法化成同分母的分?jǐn)?shù)加減法【生】我認(rèn)為分式有許多地方和分?jǐn)?shù)相類似，異分母的分式加減是否也可以通過(guò)分?jǐn)?shù)那樣通分，將異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法【師】同學(xué)們的想法很好！我這兒就有兩位同學(xué)將異分母的分式加減化成同分母的分式加減小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母分式的加減問(wèn)題就變成了同分母分式的加減問(wèn)題小亮同意小明的這種看法，但他倆的詳細(xì)做法不同：小明： 3 + 1= 34a +aa4aa4a4aa= 12a +a= 13a = 132224a4a4 a4a小亮： 3 +1= 34 + 1a4aa44a= 12 + 1 = 134a4a4a你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同

12、伴溝通【生】我覺(jué)得這兩種做法都有一個(gè)共同的目標(biāo)：把異分母的分式加減法化成同分母的分式加減法但我覺(jué)得小亮的方法更簡(jiǎn)潔就像分?jǐn)?shù)運(yùn)算：1 + 1 如64果 1 + 1 =4+6= 4 +6 = 10 =5 ，這樣運(yùn)算就比較麻煩；假如找6 和 464644624242412精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -的最小公倍數(shù) 12，算起來(lái)就很便利，即1 + 1 =2+3= 2 + 3 = 5 646243121212【生】我認(rèn)為也是這樣，依據(jù)分式的

13、基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過(guò)程稱為分式的通分但通分時(shí)為了簡(jiǎn)便，也應(yīng)當(dāng)像分?jǐn)?shù)的通分一樣，找各個(gè)分母的最小公倍數(shù)【師】同學(xué)們分析得很有道理，為了運(yùn)算簡(jiǎn)便，異分母分式通分時(shí)，通常取最簡(jiǎn)潔的公分母（簡(jiǎn)稱最簡(jiǎn)公分母）作為它們的公分母例如的最簡(jiǎn)公分母是4a下面我們?cè)賮?lái)看幾個(gè)例子【例 1】運(yùn)算3 + 1，a 和 4a a4a（1） 3 + aa15 ;（ 2）5a2+ x1x11x【生】老師，我們組仍是聯(lián)系異分母的分?jǐn)?shù)相加減的方法，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，先通分，轉(zhuǎn)化成同分母的就可以完成【生】我們組也是用了將異分母的分式相加減轉(zhuǎn)化成同分母相加減的分式運(yùn)算【例 1】中的第（ 1）題，一個(gè)分母是a

14、，另一個(gè)分母是5a，利用分式的基本性質(zhì)，只需將第一個(gè)分式3 化成 35 = 15 即可解：（ 1） 3 + aa5a5a15 = 15 + a15= 15a a155a5a5a5a= a= 15a5【生】我們組也已完成了第（2）題兩個(gè)分式相加，一個(gè)分式的分母是x 1，另一個(gè)分式的分母是1 x，我們留意到了1 x=（x1），所以要把 x11x化成分母為 x1 的分式，利用分式的基本性質(zhì)，得x1 = x11 = 1x 所以第（ 2）題的解法如下：1x1x1x1精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師

15、歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（2）2+ xx111 =2+ 1xxx1x1= 21x = 3xx1x1【師】同學(xué)們能憑借自己的數(shù)學(xué)體會(huì)，將新顯現(xiàn)的數(shù)學(xué)難題處理的有條有理，很了不得【生】問(wèn)題一可以出來(lái)結(jié)果啦（1）當(dāng)小麗走其次條路時(shí)，她從甲地到乙地需要的時(shí)間為1 + 2 =3 + 2 = 32 = 5 hv3v3v3v3v3v（2）小麗走第一條路所用的時(shí)間為3 h 2v做差可知5 3 = 10 9 = 1 0所以小麗走第一條路花費(fèi)的時(shí)間少，少用3v1 h 6v2v6v6v6v（三）應(yīng)用、升華1隨堂練習(xí)運(yùn)算：（1） 3b b ;xx（2） 1 + 1;a2a（3）aaab

16、ba解：（ 1） 3bx b = 3bxxb = 2b ;x（2） 1 + 1=2 + 1= 21 =3 ;a2a2a2a2a2a（3）aa=aa= aa =2aabbaabababab2補(bǔ)充練習(xí)精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -運(yùn)算：m2n +n2nnmmnnm解： m2n +n2nnmnmnm= m2nn2nnm= mn = nm nmnm=1（四）課時(shí)小結(jié)【師】這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式的加減法，同學(xué)們課堂上思維特別活躍，想必收成肯定

17、很大【生】我覺(jué)得我這節(jié)課最大的收成是：“做一做 ”中犯的錯(cuò)誤，在今后做此類題的過(guò)程中，肯定不會(huì)犯同樣的錯(cuò)誤【生】我的收成是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將異分母的分式的加減法轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法（五）課后作業(yè) 練習(xí)題及習(xí)題處理（六）活動(dòng)與探究已知 x+1 =z+ 1 =1，求 y+ 1 的值y xz【過(guò)程】已知條件實(shí)際上是一個(gè)方程組，我們可以取其中兩個(gè)方程x+ 1 =1， z+y1 =1，由這兩個(gè)方程把y、z 都用 x 表示后，再求代數(shù)式的值x【結(jié)果】由 x+1 =1，得 y=y11，由 z+x1 =1，得 z=xx1 x所以 y+ 1 =1+x=z 1xx1x1+x= x1x1x1 =11精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁(yè)，共 10 頁(yè) - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - -