09年高考理科數(shù)學(xué)最后一次模擬試卷

1、09年高考理科數(shù)學(xué)最后一次模擬試卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差：為樣本平均數(shù)；柱體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；錐體體積公式：，其中S為底面面積，h為高；球的表面積、體積公式：，其中R為球的半徑。第卷 （選擇題共50分）一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的.1在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是( )A. B. C. D. 2已知全集，集合，則（ ）AB CD 3 ( )A B C D 4設(shè)變量的最小值為（）A. 9B. 4 C. 3

2、 D. 25.已知等差數(shù)列（）A. 420B. 380C. 210 D. 1406已知雙曲線則的值為（ ）A2B4C2D47已知、為兩個(gè)互相垂直的平面，a、b為一對(duì)異面直線，下列條件：a/、b； a、b； a、b；a/、b且a與的距離等于b與的距離，其中是ab的充分條件的有 （ ） A B C D 8. 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） A. y B. C. D. O 1 2 3 4 x 200805149已知正三棱錐SABC的底面邊長為4，高為3，在正三棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得的概率是（ ）ABCD 10已知函數(shù)，.規(guī)定：給定一個(gè)實(shí)數(shù)，賦值，若，則繼續(xù)賦值，以此類推，若，則，否則

3、停止賦值.如果得到，則稱為賦值了次（）.已知賦值次后該過程停止，則的取值范圍是（ ）A BC D第卷 （非選擇題共100分）本卷包括必考題和選考題兩部分第11題第2題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答；第21題為選考題，請(qǐng)考生根據(jù)要求選答二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在答題卡相應(yīng)位置11命題“,”的否定是_.12攝影師要為5名學(xué)生和2位老師拍照，要求排成一排，2位老師相鄰且不排在兩端，則不同的排法共有_種. 13展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）14.下面是某小組學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的得分莖葉圖，則該組男生的平均得分與女生的平均得分之差是 男生女生9876 03 56 62

4、 0 01 6 3 62 8 （第14題）15三位同學(xué)合作學(xué)習(xí)，對(duì)問題“已知不等式對(duì)于恒成立,求的取值范圍”提出了各自的解題思路. 甲說：“可視為變量，為常量來分析”. 乙說：“不等式兩邊同除以2，再作分析”. 丙說：“把字母單獨(dú)放在一邊，再作分析”.參考上述思路，或自已的其它解法，可求出實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）O A xBy如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，直線AB的傾斜角為，|OB|=2, 設(shè).（）用表示點(diǎn)B的坐標(biāo)及；（）若，求的值.17(本小題滿分13分)如圖，三棱柱A1B1C1

5、ABC的三視圖中，主視圖和左視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，已知點(diǎn)M是A1B1的中點(diǎn). （1）求證：B1C平面AC1M； （2）設(shè)AC與平面AC1M的所成角為，求sin.18(本小題滿分13分)從社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)，打算本年度投入8千萬元，以后每年投入將比上年平均減少，本年度旅游收入為4千萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對(duì)旅游的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后的旅游業(yè)收入每年會(huì)比上年平均增加.（）設(shè)第年（本年度為第一年）的投入為千萬元，旅游業(yè)收入為千萬元，寫出，的表達(dá)式；（）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入超過總投入？19（本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在

6、原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線在軸上的截距為（0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。 （1）求橢圓的方程； （2）求的取值范圍； （3）求證：直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.20(本小題滿分14分) 已知x=0是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，且函數(shù) 的圖象在處的切線的斜率為2.（）求函數(shù)的解析式并求單調(diào)區(qū)間.（）設(shè)，其中，問：對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上是否存在實(shí)數(shù)根？若存在，請(qǐng)確定實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù).若不存在，請(qǐng)說明理由.21本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分如果多做，則按所做的前兩題記分（1）(本小題滿分7分)選修4

7、2：矩陣與變換設(shè)，求A的特征值以及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量.（2）(本小題滿分7分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知點(diǎn)p(x,y)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若0恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.（3）(本小題滿分7分)選修45：不等式選講已知點(diǎn)P是邊長為的等邊三角形內(nèi)的一點(diǎn)，它到三邊的距離分別為,求所滿足的關(guān)系式，并計(jì)算的最小值.2009年模擬試卷參考答案一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分1B 2B 3A 4C 5C6D 7A 8B 9D 10B二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿分20分11 12960 13.1. 142 15三、解答題：本大題共6小題，共80分

8、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16解：（）由三角函數(shù)的定義，得點(diǎn)B的坐標(biāo)為. -1分在中，|OB|=2，由正弦定理，得，即，所以 . -6分注：僅寫出正弦定理，得3分. 若用直線AB方程求得也得分.（）解：由（）得， -7分因?yàn)?，所以?-9分又， -11分 所以. -13分17解：由三視圖可知三棱柱A1B1C1ABC為直三棱柱，側(cè)梭長為2，底面是等腰直角三角形，AC=BC=1.2分如圖建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz，則C（0，0，0），C1（0，0，2），A（1，0，0），B1（0，1，2），A1（1，0，2）M為A1B1中點(diǎn)，4分 （1）6分面AC1M，又B1C面AC1M，B1C面AC

9、1M.8分 （2）設(shè)平面AC1M的一個(gè)法向量為10分則13分18解：（）解，依題意每年投入構(gòu)成首項(xiàng)為8千萬元，公比為的等比數(shù)列，每年旅游業(yè)收入組成首項(xiàng)為4千萬元，公比為的等比數(shù)列。3分所以，5分（）解，經(jīng)過年，總收投入7分 經(jīng)過年，總收入9分 設(shè)經(jīng)過年，總收入超過總投入，由此，, 化簡得 10分設(shè)代入上式整理得，解得，或（舍去）11分由，時(shí)，12分因?yàn)?在定義域上是減函數(shù)，所以 答：至少經(jīng)過5年旅游業(yè)的總收入超過總投入。13分19解：（1）設(shè)橢圓方程為1分則3分橢圓方程為4分（2）直線平行于OM，且在y軸上的截距為又KOM=5分由6分直線與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，（3）設(shè)直線MA、MB的斜率

10、分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可9分設(shè)10分則由10分而故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.13分20. 解：（I）1分由2分又，故4分令得或令得故：，單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是6分.（）解:假設(shè)方程在區(qū)間上存在實(shí)數(shù)根設(shè)是方程的實(shí)根，, 令,從而問題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有實(shí)根,并討論解的個(gè)數(shù)8分 因?yàn)?所以 當(dāng)時(shí),所以在上有解,且只有一解 當(dāng)時(shí),但由于,所以在上有解,且有兩解 10分當(dāng)時(shí),所以在上有且只有一解；當(dāng)時(shí), 所以在上也有且只有一解12分綜上所述, 對(duì)于任意的,方程在區(qū)間上均有實(shí)數(shù)根且當(dāng)時(shí),有唯一的實(shí)數(shù)解；當(dāng)時(shí),有兩個(gè)實(shí)數(shù)解14分21. (1)解：(矩陣與變換)矩陣A的特征多項(xiàng)式為 2分令，得矩陣A的特征值為3分對(duì)于特征值解相應(yīng)的線性方程組得一個(gè)非零解，因此，是矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量。5分對(duì)于