第二章_一元二次方程復(fù)習(xí)課(公開(kāi)課)

1、第二章 一元二次方程復(fù)習(xí)(1)學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理清本章的有關(guān)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。2.掌握本章的有關(guān)概念，熟練的解一元二次方程。3. 掌握一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)的關(guān)系。x + x - 20 = 02觀察方程觀察方程等號(hào)兩邊都是整式等號(hào)兩邊都是整式只含有一個(gè)未知數(shù)只含有一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)是未知數(shù)的最高次數(shù)是2次次這樣的方程叫這樣的方程叫一元二次方程， 特征如下：特征如下：有何共同特征？有何共同特征？1325)1(22xxxx其一般形式為其一般形式為ax2+bx+c=0 (a0)1、請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程：、請(qǐng)判斷下列方程是否為一元二次方程：(1) 2x = y 2

2、- 1 (3) x 2- - 3 = 02x(4) 3z2+1 = z (2z2 - 1)(5) x 2 = 0(6) ( x + 2) 2 = 433)2(2 yy2、將方程、將方程（x-1)2+3x=2(x-1)(x+1)化為一般形式后化為一般形式后 a= ,b= ,c=3、mx2-3x+x2=0是關(guān)于是關(guān)于x的一元二次方程的條件是（的一元二次方程的條件是（ ） A. m=1 B. m-1 C. m0 D. m為任意實(shí)數(shù)為任意實(shí)數(shù)1-1-3B4、關(guān)于、關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-3m+2=0有一個(gè)根為有一個(gè)根為0， 則則m= 12ax2+c=0 =ax2+b

3、x=0 =ax2+bx+c=0 =配方法配方法老師提示： 2 2）方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看）方程中有括號(hào)時(shí)，應(yīng)先用整體思想考慮有沒(méi)有簡(jiǎn)單方法，若看不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方不出合適的方法時(shí)，則把它去括號(hào)并整理為一般形式再選取合理的方法。法。直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法因式分解法因式分解法一元二次方程的解法：a，c異號(hào)異號(hào)提公因式提公因式x化為一般形式并求出化為一般形式并求出b2-4ac化為一般形式并將二次項(xiàng)系數(shù)化為化為一般形式并將二次項(xiàng)系數(shù)化為1 1 1）公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定）公式法雖然是萬(wàn)能的，對(duì)任

4、何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開(kāi)平方法直接開(kāi)平方法”、“因式分解法因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）。方法）。公式法公式法 3x (x+2)=2(x+2) x2=4 x-11 4（x-2)2-9(x+1)2=0 (y+ )(y- )=2(2y-3)223比一比，看誰(shuí)做得快：（1）一元二次方程）一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0） 根的判別式根的判別式 = b2 - 4ac 當(dāng)當(dāng) 0=有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相

5、等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根沒(méi)有實(shí)數(shù)根=00（2 2）設(shè)設(shè)x1、x2是方程是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根，則的兩根，則 x1+x2= ，x1 x2= 。abac注：注：0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根1、不解方程，判斷3x- -x2=5根的情況為 。2、關(guān)于x的一元二次方程x2- -mx+(m-2)=0的根的情況為 。3、關(guān)于x的一元二次方程mx2+6x+9=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值 范圍為 。4、已知a、b、c分別是ABC的三邊，其中a=1、c=4，且關(guān)于x的方程 x2-4x+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則ABC是 三角形。5、設(shè)x1、x2是方

6、程2x2- -6x+3=0的兩根，則x12+x22= ， = 。 2111xx無(wú)實(shí)數(shù)根無(wú)實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根等腰等腰6m1且且m02說(shuō)一說(shuō)，議一議案例案例1：關(guān)于關(guān)于x的方程的方程02) 1(2kkxxk有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍。的取值范圍。解：解：) 1(4)2(2kkk解得解得k又又k-10 k且且k1說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)忽視二次項(xiàng)忽視二次項(xiàng)系數(shù)不為系數(shù)不為0案例案例2：已知已知k為實(shí)數(shù)，解關(guān)于為實(shí)數(shù)，解關(guān)于x的方程的方程0)3(322kxkkx解：解：0)1)(3(kxkx.1,321kxkx當(dāng)當(dāng)k=0時(shí)，時(shí)，方程為方程為3x=0,

7、x=0將原方程左邊分解因式，得將原方程左邊分解因式，得當(dāng)當(dāng)k0時(shí)，時(shí)，說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)忽視對(duì)方程忽視對(duì)方程分類討論分類討論1542)2222xxxx（xx22015)2( 2)2222xxxx（0) 32)(5222xxxx（522 xx322 xx案例案例3：已知實(shí)數(shù)已知實(shí)數(shù)x滿足滿足求：代數(shù)式求：代數(shù)式解：解：，的值。的值?；蚧?522 xx又又無(wú)實(shí)根，無(wú)實(shí)根， 322 xx說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)忽視根的忽視根的存在條件！存在條件！案例案例4：已知關(guān)于已知關(guān)于x的一元二次方程的一元二次方程01122xkx有兩個(gè)實(shí)根，求有兩個(gè)實(shí)根，求k的取值范圍。的取值范圍。解：由解：由0，可得，可得04)12(2k解得

8、解得 k - 2又又k+10, k1k 的取值范圍是的取值范圍是k1說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)忽視系數(shù)中忽視系數(shù)中的隱含條件的隱含條件忽視討論兩忽視討論兩根的符號(hào)！根的符號(hào)！1x2x01522 xxxxxxxx2121212121xx案例案例5：已知已知 ，是方程是方程的兩根，求的兩根，求解：解： 的值。的值。22122212212121212121xxxxxxxxxxxxxxxx說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)xxxxxx2121212121xx2521 xxx10，x2022121211xxxxxxxx2212221xx0900222mmxx0902522ba252)(2abba02142 mm3, 721 mm案例案例6

9、：在在RtABC中，中，C=，斜邊，斜邊c=5,的兩根，求的兩根，求m的值的值 。解：在解：在RtABC中，中， C=兩直角邊的長(zhǎng)兩直角邊的長(zhǎng)a、b是是說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō)忽視實(shí)忽視實(shí)際意義際意義!c=5a+b=m0 m=7列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、 例例1、有一堆磚能砌、有一堆磚能砌12米長(zhǎng)的圍墻米長(zhǎng)的圍墻,現(xiàn)要圍一個(gè)現(xiàn)要圍一個(gè)20平方米的雞場(chǎng)平方米的雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)墻長(zhǎng)6米米),其余三其余三邊用磚砌成邊用磚砌成,墻對(duì)面開(kāi)一個(gè)墻對(duì)面開(kāi)一個(gè)1米寬的門米寬的門,求雞場(chǎng)的長(zhǎng)求雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬各是多少米

10、和寬各是多少米?解：設(shè)雞場(chǎng)的寬為解：設(shè)雞場(chǎng)的寬為x x米，則長(zhǎng)為（米，則長(zhǎng)為（12+1-2x12+1-2x）= =（13-2x13-2x）米，列方程得：）米，列方程得：X X（13-2x13-2x）=20=20整理得：整理得：2x2x2 2-13x+20=0-13x+20=0 x x1 1=4=4，x x2 2=2.5=2.5答：此雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為答：此雞場(chǎng)的長(zhǎng)和寬分別為5 5和和4 4米或米或8 8與與2.52.5米。米。13-2x=513-2x=5或或8 8解解:設(shè)底邊邊長(zhǎng)應(yīng)增加設(shè)底邊邊長(zhǎng)應(yīng)增加xcm,由題意由題意,可列出方程可列出方程_1、如圖、如圖,禮品盒高為禮品盒高為10cm,底面

11、為正方形底面為正方形,邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為4cm,若保持盒子高度不變?nèi)舯３趾凶痈叨炔蛔?問(wèn)底邊邊長(zhǎng)應(yīng)增加多少厘米才能問(wèn)底邊邊長(zhǎng)應(yīng)增加多少厘米才能使其體積增加使其體積增加200cm3?10(x+4)10(x+4)2 2=10=104 42 2+200+2002 2、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)、黨的十六大提出全面建設(shè)小康社會(huì)，加快推進(jìn)社會(huì)主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到主義現(xiàn)代化，力爭(zhēng)國(guó)民生產(chǎn)總值到20202020年比年比20002000年翻年翻兩番。本世紀(jì)的頭二十年（兩番。本世紀(jì)的頭二十年（20012001年年20202020年），要實(shí)年），要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民

12、生產(chǎn)現(xiàn)這一目標(biāo)，以十年為單位，設(shè)每個(gè)十年的國(guó)民生產(chǎn)總值的增長(zhǎng)率都是總值的增長(zhǎng)率都是x x，那么，那么x x滿足的方程為滿足的方程為 （ ） A A、(1+x)(1+x)2 2=2=2B B、(1+x)(1+x)2 2=4=4 C C、1+2x=21+2x=2 D D、（、（1+x1+x）+2+2（1+x)=41+x)=4B B關(guān)鍵是理解關(guān)鍵是理解“翻兩番翻兩番”是原來(lái)的是原來(lái)的4倍倍，而不是原來(lái)的，而不是原來(lái)的2倍。倍。 例例2 2、某商場(chǎng)的音響專柜、某商場(chǎng)的音響專柜, ,每臺(tái)音響進(jìn)價(jià)每臺(tái)音響進(jìn)價(jià)40004000元元, ,當(dāng)售價(jià)當(dāng)售價(jià)定為定為50005000元時(shí)元時(shí), ,平均每天能售出平均每天

13、能售出1010臺(tái)臺(tái), ,如果售價(jià)每降低如果售價(jià)每降低100100元元, ,平均每天能多銷售平均每天能多銷售2 2臺(tái)臺(tái), ,為了多銷售音響為了多銷售音響, ,使利潤(rùn)使利潤(rùn)增加增加12%,12%,則每臺(tái)銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?jiǎng)t每臺(tái)銷售價(jià)應(yīng)定為多少元？分析分析：設(shè)：每臺(tái)售價(jià)定為設(shè)：每臺(tái)售價(jià)定為X元，則每臺(tái)的利潤(rùn)為元，則每臺(tái)的利潤(rùn)為 (X-4000) 元，每天銷元，每天銷售售 (10+ ） 臺(tái)。總利潤(rùn)為（臺(tái)?？偫麧?rùn)為（5000-1000）x10 x(1+12%）元）元每臺(tái)的利潤(rùn)每臺(tái)的利潤(rùn)售出的臺(tái)數(shù)售出的臺(tái)數(shù)= =總利潤(rùn)總利潤(rùn)2100-500 x (X-4000) (10+ ）=（5000-1000）x10

14、 x(1+12%）2100-500 x1.1.星星超市經(jīng)銷某品牌食品，購(gòu)進(jìn)該商品的單價(jià)為每千星星超市經(jīng)銷某品牌食品，購(gòu)進(jìn)該商品的單價(jià)為每千克元克元，物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不得高于每千克物價(jià)部門規(guī)定該商品銷售單價(jià)不得高于每千克元，也不得低于每千克元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售元，也不得低于每千克元經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價(jià)定為每千克元時(shí)，日銷售量為千克；銷售單價(jià)單價(jià)定為每千克元時(shí)，日銷售量為千克；銷售單價(jià)每降低每降低0.10.1元，日均多售出元，日均多售出.2.2千克當(dāng)該商品銷售單價(jià)千克當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，該商品利潤(rùn)總額為元。定為每千克多少元時(shí)，該商品利潤(rùn)總額為元。設(shè)設(shè)：該食品每千克該食品每千克X X元元，則，則補(bǔ)充：當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，才能補(bǔ)充：當(dāng)該商品銷售單價(jià)定為每千克多少元時(shí)，才能使所賺利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)使所賺利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)（x-2x-2）6+26+2（7-x7-x）=30=30 例例3、如圖所示，已知一艘輪船以、如圖所示，已知一艘輪船以20海里海里/時(shí)的速時(shí)的速度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中度由西向東航行，在途中接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)，臺(tái)風(fēng)中心正以心正以40海里海里/時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中時(shí)的速度由南向北移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心心20 10 海里的圓形區(qū)域（包括邊界）均會(huì)受到海里的圓形區(qū)域（包