09年高考理科數(shù)學(xué)雙基測(cè)試卷

1、 本資料來(lái)源于七彩教育網(wǎng)http:/ 09 年高考理科數(shù)學(xué)雙基測(cè)試卷 數(shù)學(xué)試題（理科） 說(shuō)明： 1本套試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘。 2將 I 卷和 II 卷的答案都寫(xiě)在答題紙上，在試卷上答題無(wú)效。 參考公式： 棱錐體積公式：ShV31（其中 S 為棱錐底面積，h 為棱錐的高） 第卷 一、選擇題： （本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 ） 1 集 合AixxxA則第三象限在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)數(shù),)2()1 (|R=（ ） A21| xx B12|xxx或 C12|x

2、xx或 D21| xx 2在等差數(shù)列naaaann則已知中,2009, 3, 1,21等于 （ ） A1003 B1004 C1005 D1006 3函數(shù))42sin(2)(xxf的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間是 （ ） A87,83 B83,8 C89,85 D85,8 4已知函數(shù))()(,)(xfxfxf則定義域?yàn)镽一定為 （ ） A非奇非偶函數(shù) B奇函數(shù) C偶函數(shù) D既奇又偶函數(shù) 5二項(xiàng)展開(kāi)式xx中10) 12(的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為 （ ） A23110 B23110 C21310 D23110 6已知函數(shù))2(,)0(log)0)(6sin()(2fffxxxxxf則= （ ） A23 B23 C

3、21 D21 7已知等腰直角2,90,ABBABC，點(diǎn) M 是ABC 內(nèi)部或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N 是邊BC 的中點(diǎn)，則AMAN的最大值為 （ ） A4 B5 C6 D7 8已知數(shù)列nnaNnnna則),(5*23的最小值為 （ ） A19 B18 C17 D16 9下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ） A已知命題 p 為“若 ab，則 a2b2” ，則p為“若 ab，則 a2b2” B若qp為假命題，則 p、q 均為假命題 Cx1 的一個(gè)充分不必要條件是 x2 D “全等三角形的面積相等”的否命題是假命題 10如圖，已知正方體 ABCDA1B1C1D1棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) P 在線段 BD1上。當(dāng)APC 最大時(shí)，三

4、棱錐 PABC 的體積為（ ） A241 B181 C91 D121 11已知拋物線)0, 0( 1)0(222222babyaxppxy與橢圓有相同的焦點(diǎn) F，A 是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且 AFx 軸，則橢圓的離心率為 （ ） A215 B2122 C13 D12 12已知04, 20 , 202nxxmxnm的方程則關(guān)于有實(shí)根的概率為 （ ） A42ln21 B22ln1 C42ln23 D22ln1 第卷（非選擇題，共 90 分） 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 4 分，考生做答 4 題，滿分 16 分。其中 1518 題是選做題） （一）必做題 13已知雙曲線082192222x

5、yxmyx的一個(gè)焦點(diǎn)在圓上， 則雙曲線的漸近線方程為 。 14給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是 。 （二）選做題（考生只需選做題，如果多做，則按所做的前兩 題記分） 。 15 （不等式選講選做題）不等式2|12|xx的解集為 。 16 （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 極坐標(biāo)系中，點(diǎn)1)6sin(:)6, 2(lP到直線的 距離 。 17 （幾何證明選講選做題）如圖，已知點(diǎn) C 在圓 O 直徑 BE 的 延長(zhǎng)線上，CA 切圓 O 于 A 點(diǎn)，DC 是ACB 的平分線并交 AE 于點(diǎn) F、交 AB 于 D 點(diǎn)，則ADF= 。 18 （矩陣與變換選做題）矩陣1231的逆矩陣是 。 三、解答題（本大

6、題共 6 題，共 74 分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 19 （本小題滿分 12 分） 已知ABC 中，B=60，角 A、B、C 所對(duì)的邊分別是 a、b、c。 （I）求CAsin2sin的取值范圍； （II）若bBCAB求, 3的最小值。 20 （本小題滿分 12 分） 如圖所示，三棱柱 ABCABC中，四邊形BCCB為菱形，BCC=60，ABC 為等邊三角形，面 ABC面 BCCB，E、F 分別為棱 AB、CC的中點(diǎn)。 （I）求證：EF/面 ABC； （II）求二面角 CAAB 的大小。 21 （本小題滿分 12 分） 已知盒中有大小相同的 3 個(gè)紅球和 t 個(gè)白球，從盒中一次

7、性取出 3 個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的期望為.56若每次不放回地從盒中抽取一個(gè)球， 一直到抽出所有白球時(shí)停止抽取，設(shè) X 為停止抽取時(shí)取到的紅球個(gè)數(shù)； （I）求白球的個(gè)數(shù) t； （II）求 X 的數(shù)學(xué)期望。 22 （本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列).3(223, 6, 1,*2121NnnSSSaaSnannnnnn且且項(xiàng)和為的前 （I）求證：)(2*Nnann是等差數(shù)列； （II）求 Sn. 23 （本小題滿分 12 分） 已知可知域, 0323, 023, 0yxyxy的外接圓 C 與 y 軸交于點(diǎn) A1、A2，橢圓 C1以線段 A1A2為短軸，離心率.22e （I）求圓 C 及橢圓 C1的方

8、程； （II）過(guò)橢圓 C1上一點(diǎn) P（不在坐標(biāo)軸上）向圓 C 引兩條切線 PA、PB，其中 A、B 為切點(diǎn)，直線 AB 分別與 x 軸、y 軸交于點(diǎn) M、N。求MON 面積的最小值。 （O 為坐標(biāo)原點(diǎn)） 24 （本小題滿分 14 分） 已知函數(shù)).)(1ln(2)(2Raxaxxxf常數(shù) （I）討論函數(shù))(xf在定義域上的單調(diào)性； （II）當(dāng)函數(shù))(xf有極值時(shí)，求證：函數(shù))(xf所有極值之和小于8。 參考答案 一、選擇題 15 DCACB 610 DCBAB 1112 DA 二、填空題 13xy37 147500 15 （1，1） 1613 1745 1871727371 三、解答題 19解

9、：（I）)60cos(3sin23cos23sin2)120sin(sin2sinCCCCCCA 4 分 因?yàn)?1806060,1200CC所以 分的取值范圍為即所以5)23, 3(sin2sin,23)60cos(33CAC （II）因?yàn)?, 321120cosacacacBCAB所以 8 分 分為等邊三角形時(shí)取到即當(dāng)?shù)淖钚≈禐樗?2.,66260cos222222ABCcabacacacaccaaccab 20 （I）證明（方法一）取 AB中點(diǎn) D，連接 ED，DC， 因?yàn)?E、D 分別為 AB、AB 中點(diǎn)， 所以，ED=21AA，ED/AA， 3 分 所以 ED=CF，ED/CF，所以

10、四邊形 EFCD 為平行四邊形，所以 EF/CD， 又因?yàn)?EF面 ABC，CD面 ABC，所以 EF/面 ABC；6 分 （方法二）取 AA中點(diǎn) G，連接 EG，F(xiàn)G， 因?yàn)?E，G 分別為 AB，AA中點(diǎn)，所以 EG/AB 又因?yàn)?F，G 分別為 CC，AA中點(diǎn)，所以 FG/AC 3 分 且 EG面 EFG，F(xiàn)G面 EFG，EGGF=G， AC面 ABC，AB面 ABC，ACAB=A， 所以面 EFG/面 ABC，又 EF面 EFG，所以 EF/面 ABC 6 分 （方法三）取 BC 中點(diǎn) O，連接 AO，OC，由題可得 AOBC， 又面 ABC面 BCCB，所以 AOBCCB， 又因?yàn)榱?/p>

11、形 BCCB 中BCC=60，所以 COBC， 可以建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 ),0 ,23,21(),23, 0 ,21(),0 , 3, 2(),3, 3, 1(),0 , 0 , 1(),3, 0 , 0(),0 , 3, 0(),0 , 0 , 1 (, 2FEBABACCBC所以可得不妨設(shè) 所以),3, 3, 0(),0 , 3, 1 (),23,23, 1 (ABCBEF 3 分 設(shè)面 ABC的一個(gè)法向量為,03303),(cbbacban則 分所以面又因?yàn)樗詣t不妨取6./,. 0),1 , 1, 3(),(, 3CBAEFCBAEFnEFcbaa （II）由（I）方法三可得

12、的一個(gè)法向量為設(shè)面BAAAAAB),0 , 3, 1()3, 0 , 1( ).1, 1 , 3(),(, 3,0303),(111111111111zyxxyxzxzyxn則不妨取則 8 分 分的大小為所以二面角為稅角由題知二面角所以分則不妨取則的一個(gè)法向量為設(shè)面又12.53arccos,53|,cos10).1 , 1 , 3(),(, 3,0303),(),0 , 3, 1(),3, 0 , 1 (212121323222222221BAACBAACnnnnnnzyxxyxxxzyxnCAAAAAC （另法）過(guò) F 點(diǎn)作 AA的垂線 FM 交 AA于 M， 連接 BM、BF，因?yàn)?BFC

13、C，CC/AA， 所以 BFAA，所以 AA面 MBF， 所以BMF 為二面角 CAAB 的平面角。 8 分 因?yàn)槊鍭BC面BCCB，所以A點(diǎn)在面BCCB 上的射影落在 EC 上， 分的大小為所以二面角所以分同理可得所以不妨設(shè)所以所以12.53arccos,532153415415cos10,215,215. 2,415sin,41coscoscosBAACBMFBMMFBCACMFCACACBCBCCAC 21解： （I）從盒中一次性取出三個(gè)球，取到白球個(gè)數(shù)的分布列是超幾何分布， 1 分 所以期望為2,5633ttt所以，即盒中有 3 個(gè)紅球，2 個(gè)白球， 3 分 （II）由題可得 X 的取

14、值為 0，1，2，3， ,103)2(,51) 1(,101)0(46232312352323122522AACCXPAACCXPAAXP 52) 3(XP 8 分 所以 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P 101 51 103 52 11 分 . 2565351EX 答：紅球的個(gè)數(shù)為 2，X 的數(shù)學(xué)期望為 2。 12 分 22解： （I）由nnnnnnnnnSSSSnSSS2)(2) 3(22321121可得，2分 分公差為首項(xiàng)為是等差數(shù)列所以所以又分所以即6. 1,21,)(2, 122, 6, 14),3( 122,22*12221111Nnaaaaanaaaannnnnnnnn （

15、II）由（I）可得122,212nnnnnnana即 7 分 令nnnnnT22) 1(232221132 則143222) 1(2322212nnnnnT 9 分 可得2)1 (2222221132nnTnnnn 所 以32) 32(1222) 1(, 22) 1(11nnnnnnnnSnT所以 12分 23解： （I）由題意可知，可行域是以)3, 1 ()0 , 2(),0 , 2(21MAA及點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形， ,2121為直角三角形MAAMAMA 2 分 外接圓 C 以原點(diǎn) O 為圓心，線段 A1A2為直徑，故其方程為. 422 yx 設(shè)橢圓方程為)0( 12222babyax 分的方

16、程是所求橢圓可得又4. 148. 22,22. 2, 42221yxCaebb （II）設(shè)111002211, 0),(),(),(xyOAxyxPyxByxA的斜率為由題知， 分的方程為同理也符合上述方程時(shí)當(dāng)另外化簡(jiǎn)為的方程為則的斜率為則時(shí)當(dāng)6, 4.,0, 4:),(:,02211211111111yyxxPByxxyyxxyxyyPAyxPAy 又 PA、PB 同時(shí)過(guò) P 點(diǎn)，則4, 402020101yyxxyyxx， . 4:00yyxxAB的直線方程為 8 分 （或者求出以 OP 為直徑的圓，然后求出該圓與圓 C 的公共弦所在直線方程即為 AB 的方程） 從而得到)0 ,4(0 x

17、M、)4, 0(0yN 所以|18|4|4|21|210000yxyxONOMSMON 22)48(22|222|24|40200000yxyxyx 10 分 分時(shí)當(dāng)且僅當(dāng)12. 22)( ,|2|22|22228|8min0000MONMONSyxyxS （或者利用橢圓的參數(shù)方程00sin2cos22yxyx函數(shù)求最值等方法求的最大值） 24解： （I）) 1(11) 1(11)(2xxaxaxxaxxf 2 分 當(dāng), 0)(), 1 (, 13, 0)1 (4) 1(2xfaaa上有在即 所以), 1 ()(在xf單調(diào)遞增； 當(dāng), 0)(), 1 (,1. 13, 0)1 (4) 1(2x

18、faaaaa上有在時(shí)當(dāng)或即 所以), 1 ()(在xf單調(diào)遞增；當(dāng), 0)(), 2()2 , 1 (,3xfa上有在時(shí) 所以), 1 ()(在xf單調(diào)遞增； 6 分 當(dāng)13, 0)1 (4) 1(2aaaa或即 .),()(, 0)(),(;),(), 1 ()(, 0)(),(), 1 (,2321,2321)0(, 01) 1 (,21) 1()(,38;), 1 ()(, 0)(), 1 (, 01) 1 (,1) 1()(,121212122222123單調(diào)遞減在即上有在單調(diào)遞增在即上有所以在兩個(gè)根分別為且右側(cè)對(duì)稱軸在函數(shù)時(shí)當(dāng)分單調(diào)遞增在所以上有所以在且軸左側(cè)對(duì)稱軸在函數(shù)時(shí)當(dāng)xxxfxfxxxxxfxfxxaaaxaaaxxgg