畫法幾何及工程制圖第五章習(xí)題詳解

1、5.15.2 5.3 5.4 25.1立體的投影立體的投影- -什么是立體？什么是立體？ 立體包含兩類，表面均為平面的立體稱為立體包含兩類，表面均為平面的立體稱為平面立體平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱；表面為曲面或平面與曲面的立體稱為為曲面立體曲面立體。35.1 立體的投影立體的投影-ABd dd Da(b)a b m m （m）(n )（n ）nMa b 45.1 立體的投影立體的投影-BCASsabcba(c)sacbs5abcba(c)sacbsmm1s1m22n(n)n5.1 立體的投影立體的投影-( )6aabb c cm mM棱線實長棱線實長LLfFedefd已知直三棱柱

2、的底面已知直三棱柱的底面 ABC的投影，的投影，請補全。請補全?？梢娦耘卸梢娦耘卸?d a (b ) c d c a (b )c (d )a b b a c (d )ADCBACadcbAA AA 最左素線，最左素線， BB BB 最右素線最右素線CC CC 最前素線，最前素線， DD DD 最后素線最后素線5.1 立體的投影立體的投影-8m n (k )(k )(k)n m (m)(n)9ASC S d c a ( b )S b a c ( d )adcbSSA SA 最左素線，最左素線， SB SB 最右素線最右素線SC SC 最前素線，最前素線， SD SD 最后素線最后素線BD10M

3、m mm 11m m m12Dd EeFf 13m m（ ）mm m M14XVZYHW15c b d a 16Mm （n）（n）N（n ）m m17圓柱面圓柱面環(huán)面環(huán)面平面平面圓錐面圓錐面圓柱面圓柱面（m ）m18p1 L LdDLD5.15.2 5.3 5.4 205.2 平面與立體相交平面與立體相交截交線截交線截斷面截斷面截平面截平面截交線是截平面與立體表面的共有線截交線是截平面與立體表面的共有線, ,截交線上的截交線上的點是截平面與立體表面的共有點。點是截平面與立體表面的共有點。截交線是封閉的線條，截斷面是封閉的平面圖形。截交線是封閉的線條，截斷面是封閉的平面圖形。截交線的形狀決定于立

4、體表面的形狀和截平面與立截交線的形狀決定于立體表面的形狀和截平面與立體的相對位置。體的相對位置。2113acbacbabcPV1s23s1322Syy5.2 平面與立體相交平面與立體相交22abcassb csbca12(3)4132yy44123 例例 完成帶切口的三棱錐的投影完成帶切口的三棱錐的投影2 ，35.2 平面與立體相交平面與立體相交23yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交241 11 2 22 3 （4 ）3 4 341. 求特殊點求特殊點、。2. 求一般點求一般點A、B。3. 光滑且順次地連接各光滑且順次地連接各點，整理輪廓線。點，整理輪廓線。a aaa a b b b b

5、b橢圓（截交線）作圖步驟橢圓（截交線）作圖步驟5.2 平面與立體相交平面與立體相交25 例例 求沖模切刀的截交線求沖模切刀的截交線yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交265.2 平面與立體相交平面與立體相交27yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交截平面截平面過錐頂過錐頂28作特殊點作特殊點作一般點作一般點依次光滑連接各點依次光滑連接各點整理輪廓判別可見性整理輪廓判別可見性5.2 平面與立體相交平面與立體相交29 yy切點切點5.2 平面與立體相交平面與立體相交30 yy5.2 平面與立體相交平面與立體相交315.2 平面與立體相交平面與立體相交 yy325.2 平面與立體相交平面與立體

6、相交33223434565678782134567 8115.2 平面與立體相交平面與立體相交345.2 平面與立體相交平面與立體相交355.2 平面與立體相交平面與立體相交36圓錐圓錐球球PV5.2 平面與立體相交平面與立體相交5.15.2 5.3 5.4 38 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交 即求曲面立體表面的截交線，以及平面立即求曲面立體表面的截交線，以及平面立體的棱線與曲面立體表面的交點。體的棱線與曲面立體表面的交點。39123546781312543287457866 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交40 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立

7、體與曲面立體相交41 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交42放大放大1.5倍倍 5.3 平面立體與曲面立體相交平面立體與曲面立體相交yy5.15.2 5.3 5.4 44 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交45一般情況下，兩個二次曲面相貫線是一般情況下，兩個二次曲面相貫線是空間四次曲線空間四次曲線?？臻g四次曲線空間四次曲線四次曲線四次曲線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交46當(dāng)兩個二次曲面當(dāng)兩個二次曲面具有公共對稱面具有公共對稱面時，相貫線在平行于時，相貫線在平行于公共對稱面的投影面上的投影重影為一條二次曲線。公共對稱面的投影面上的投影重影為一條二次曲線。二次曲線二次曲

8、線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交47當(dāng)兩個二次曲面當(dāng)兩個二次曲面均與同一球面相切均與同一球面相切時，相貫線分解為兩時，相貫線分解為兩個橢圓。當(dāng)兩曲面的公共對稱面平行于某一投影面時，個橢圓。當(dāng)兩曲面的公共對稱面平行于某一投影面時，橢圓在該投影面上的投影為橢圓在該投影面上的投影為兩條相交直線兩條相交直線。兩個橢圓兩個橢圓橢圓橢圓橢圓橢圓直線直線直線直線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交48兩個共軸線的回轉(zhuǎn)面的相貫線為垂直于軸線的兩個共軸線的回轉(zhuǎn)面的相貫線為垂直于軸線的圓圓。兩個圓兩個圓 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交49兩個共錐頂?shù)亩五F面的相貫線是兩個共錐頂?shù)亩五F面的相貫線是

9、一對相交直線一對相交直線。直線直線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交50兩個軸線平行的二次柱面的相貫線是一對平行直線。兩個軸線平行的二次柱面的相貫線是一對平行直線。直線直線 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交51yyyy1212acbabc12bac作特殊點作特殊點作一般點作一般點 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交52yyyy1212acbabc12bac 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交53 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交AB54兩圓柱相對大小變化時相貫線的變化兩圓柱相對大小變化時相貫線的變化 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交551112323454545666yy、

10、為可見性分界點為可見性分界點作特殊點作特殊點作一般點作一般點連接各點判別可見性連接各點判別可見性整理輪廓整理輪廓23 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交5612341231234455yy5 作特殊點作特殊點作一般點作一般點連接各點判別可見性連接各點判別可見性整理輪廓整理輪廓放大圖 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交57 輔助平面通常選取特殊位置的平面，并且輔助平面通常選取特殊位置的平面，并且使輔助平面與兩曲面的使輔助平面與兩曲面的交線投影都是簡單的線交線投影都是簡單的線條（圓或直線）條（圓或直線）。 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交58作特殊點作特殊點作輔助面求一般點作輔助面求一般點

11、yy連接各點檢查輪廓連接各點檢查輪廓可見性分界點可見性分界點 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交59 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交yy60 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交61 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交62 5.4 兩曲面立體相交兩曲面立體相交條件：兩曲面均為回轉(zhuǎn)面，軸線相交，且所決定的平面，即兩曲面的公共對稱面平行于某一投影面。注：圓柱面最注：圓柱面最前和最后素線前和最后素線與圓錐面的交與圓錐面的交點可以通過投點可以通過投影變換法求得影變換法求得, ,此處略。此處略。5.15.2 5.3 5.4 64點在直線上，則點的各個投影必在直線的同面投影上；點在直線上，則點的

12、各個投影必在直線的同面投影上；反之，點的各個投影在直線的同面投影上，則該點一反之，點的各個投影在直線的同面投影上，則該點一定在直線上定在直線上從屬性。從屬性。1.5 點、直線的相對位置直線上點-直線上點的投影ZYXa b aba b OABc c cC65HABCDabcdKkYWZXcbaOYHabdabcddckk k 1.5 點、直線的相對位置兩直線的相對位置相交66HABCDabcdXcabdabcd1 (2 )123(4)4 3 1(2)交叉直線中重影點的投影及可見性判別交叉直線中重影點的投影及可見性判別1.5 點、直線的相對位置兩直線的相對位置交叉67ABCH（直角投影垂直定理）a

13、bcXbabacc1.5 點、直線的相對位置兩直線的相對位置垂直交叉兩直線也符合此投影特性68ZYXSWS投影特性投影特性 (1) a b c 重影為一條線重影為一條線 (2) abc、 a b c 為為 ABC的類似形的類似形 (3) a b c 與與OZ、OY的夾角的夾角反映反映、的真實大小的真實大小 CabABcbababacccYHXZYV2.1 平面的投影-各類平面的投影特性投影面垂直面?zhèn)却姑?92.2平面上的點和直線-平面上的特殊直線-平面上的最大斜度線Xabcdabcd|zD-zE|ee|zD-zE|70例3求正垂面DEFG與平面ABC的交線MN。(d)fcbecXaba e(g

14、 )fgdmnmn2.3直線、平面與平面間的相對位置-相交重影性法-例子121(2)一般位置平面與特殊位置平面71例4求直線MN與ABC的交點K。ccXabbk1a mnmnPHedde22.3直線、平面與平面間的相對位置-相交-輔助平面法-例子PH是什么平面？k 為什么就是所求的交點？k1(2)2:54:31東華東華大大學(xué)學(xué)機械工程機械工程學(xué)學(xué)院院72c2c1b1a1X2H1V2H1X1Vk1b2 k2a2距離XVHa b abcc kk3.2 變換投影面法-六個基本問題-例子73cXabba cdd e e2 1 21kk ck實長例6求點C到直線AB的距離。2.3直線、平面與平面間的相對

15、位置-垂直-直線與平面垂直-例子K怎么求 ？求完了嗎？2:54:32東華東華大大學(xué)學(xué)機械工程機械工程學(xué)學(xué)院院74VHXV1X1Aa a1 aX1aXaa1 X1V1HaX1Xa a aXVH3.2 變換投影面法-基本規(guī)律-點的一次變換2:54:32東華東華大大學(xué)學(xué)機械工程機械工程學(xué)學(xué)院院751.1.將投影面傾斜將投影面傾斜線線變換成變換成投影面平行線投影面平行線 2.2.將將投影面平行線投影面平行線變換成變換成投影面垂直線投影面垂直線3.3.將將投影面投影面傾斜線變換成傾斜線變換成投影面垂直線投影面垂直線4.4.將投影面傾斜面變換成將投影面傾斜面變換成投影面垂直面投影面垂直面5.5.將將投影面

16、垂直面投影面垂直面變換成變換成投影面平行面投影面平行面6.6.將投影面傾斜面變換成將投影面傾斜面變換成投影面平行面投影面平行面3.2變換投影面法-六個基本問題2:54:32東華東華大大學(xué)學(xué)機械工程機械工程學(xué)學(xué)院院76Xa a VHbc e eb X1H1Vncmn m c1e1a1b1m1n1k1k kykyk3.2 變換投影面法-六個基本問題-例子2:54:32東華東華大大學(xué)學(xué)機械工程機械工程學(xué)學(xué)院院776.6. 將投影面將投影面傾斜面傾斜面變換成變換成投影面投影面平行面平行面Xa a VHbc ce eb X1H1Vc1a1e1b1H1V2X2a2 b2 c2 e2 實形實形3.2變換投影面法-六個基本問題-傾斜面變換為平行面2:54:33東華東華大大學(xué)學(xué)機械工程機械工程學(xué)學(xué)院院78當(dāng)直線繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時，該旋轉(zhuǎn)軸通過直線當(dāng)直線繞垂直于投影面的軸旋轉(zhuǎn)時，該旋轉(zhuǎn)軸通過直線一端點，直線相對該投影面的傾角保持不變，同時在該一端點，直線相對該投影面的傾角保持不變，同時在該投影面上的投影長度也不變。投影面上的投