2020年高考全國一卷文科數(shù)學(xué)試卷

1、2020.72020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（I卷）文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合，,則A。 B。 C. D. 2. 若,則A. 0B. 1C。 D. 23. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐。以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為A。 B。 C. D。 4. 設(shè)O為正方形ABCD的中心,在O、A、B、C、D中任取3點(diǎn)，則取到的3點(diǎn)共線的概率為A。 B. C. D。 5. 某校一個課外

2、學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)得到下面的散點(diǎn)圖:由此散點(diǎn)圖，在10至40之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是A. B. C。 D。 6. 已知圓,過點(diǎn)（1,2)的直線被該圓所截得的弦的長度的最小值為A。 1B. 2C. 3D. 47. 設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則的最小正周期為A。 B. C。 D。 8. 設(shè)，則A. B. C。 D. 9. 執(zhí)行右面的程序框圖，則輸出的n =A. 17B。 19C. 21D. 2310. 設(shè)是等比數(shù)列，且，則A. 12B. 24C. 30D.

3、3211. 設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在C上且|OP| = 2，則的面積為A。 B. 3C. D. 212. 已知A、B、C為球O的球面上的三個點(diǎn)，O1為的外接圓.若O1的面積為,，則球O的表面積為A。 B。 C. D. 2、 填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 若x、y滿足約束條件則的最大值為_。14. 設(shè)向量，若，則m = _。15. 曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為_。16. 數(shù)列滿足，前16項和為540，則 _.3、 解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為

4、選考題,考生根據(jù)要求作答.（1） 必考題：共60分.17. （12分）某廠接受了一項加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品（單位:件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A、B、C、D四個等級。加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元、50元、20元;對于D級品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù),甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件,乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件。廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表(1）分別估計甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；

5、（2)分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)？18. (12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知。（1）若，求的面積;（2）若，求C.19. (12分)如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，是底面的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn),。（1）證明：平面PAB平面PAC;（2）設(shè)，圓錐的側(cè)面積為，求三棱錐的體積.20. （12分)已知函數(shù)。（1）當(dāng)a = 1時，討論的單調(diào)性；（2）若有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍.21. （12分)已知A、B分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，。P為直線上的動點(diǎn),PA與E的另一交點(diǎn)為C，PB與E的另一交點(diǎn)為D。（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過定點(diǎn).（2） 選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計 分.22. 選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù))。以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為.（1）當(dāng)k = 1時，C1時