2015-2024年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：數(shù)列小題綜合（學(xué)生卷）

與題08敷利小敷除合

十年考情-探規(guī)律

考點(diǎn)十年考情(2015-2024)命題趨勢(shì)

考點(diǎn)1數(shù)列的1.掌握數(shù)列的有關(guān)概念和表示方

2022?全國乙卷、2022?北京卷

增減性法，能利用與的關(guān)系以及遞推關(guān)系

2021?全國甲卷、2020?北京卷

（10年3考）求數(shù)列的通項(xiàng)公式，理解數(shù)列是一

考點(diǎn)2遞推數(shù)種特殊的函數(shù)，能利用數(shù)列的周期

2023?北京卷、2022.北京卷、2022?浙江卷

列及數(shù)列的通性、單調(diào)性解決簡單的問題，該內(nèi)

2021?浙江卷、2020?浙江卷、2020?全國卷

項(xiàng)公式容是新高考卷的必考內(nèi)容，常考查

2019?浙江卷、2017?上海卷

（10年6考）利用與關(guān)系求通項(xiàng)或項(xiàng)及通項(xiàng)公

2024?全國甲卷、2024?全國甲卷、2024?全國新H式構(gòu)造的相關(guān)應(yīng)用，需綜合復(fù)習(xí)

卷、2022.全國乙卷、2023?全國甲卷、2023?全國2.理解等差數(shù)列的概念，掌握等差

乙卷、2023?全國新I卷、2022?北京卷、2020?浙數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，

考點(diǎn)3等差數(shù)江卷、2020?山東卷、2020?全國卷、2019?全國卷能在具體的問題情境中識(shí)別數(shù)列

列及其前n項(xiàng)2019?江蘇卷、2019?北京卷、2019?全國卷、2019?全的等差關(guān)系并能用等差數(shù)列的有

和國卷、2018?北京卷、2018?全國卷、2017?全國卷、關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，熟練掌握

（10年10考）2016?浙江卷、2015?重慶卷等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的性

2015?全國卷、2015?全國卷、2016?北京卷、2016?江質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的必考內(nèi)

蘇卷、2015?廣東卷、2015?陜西卷、2015?安徽卷、容，一般給出數(shù)列為等差數(shù)列，或

2015?全國卷通過構(gòu)造為等差數(shù)列，求通項(xiàng)公式

2023?全國甲卷、2023?天津卷、2023?全國新H卷及前n項(xiàng)和，需綜合復(fù)習(xí)

2023?全國甲卷、2023?全國乙卷、2022?全國乙卷、3.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n

考點(diǎn)4等比數(shù)2021?全國甲卷、2020?全國卷、2020?全國卷、項(xiàng)和公式，能在具體的問題情境中

列及其前n項(xiàng)2020?全國卷、2019?全國卷、2019.全國卷識(shí)別數(shù)列的等比關(guān)系并能用等比

和2017?全國卷、2017?北京卷、2017?江蘇卷、2016?浙數(shù)列的有關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，

（10年10考）江卷、2016?全國卷、2015?浙江卷熟練掌握等比數(shù)列通項(xiàng)公式與前n

2015?全國卷、2015?全國卷、2015?湖南卷項(xiàng)和的性質(zhì)，該內(nèi)容是新高考卷的

2015?廣東卷、2015?安徽卷必考內(nèi)容，一般給出數(shù)列為等比數(shù)

考點(diǎn)5數(shù)列中2023?北京卷、2022?全國新II卷、2021?全國新I歹！J,或通過構(gòu)造為等比數(shù)列，求通

的數(shù)學(xué)文化卷、2020?浙江卷、2020?全國卷、2020?全國卷項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和。需綜合復(fù)習(xí)

（10年6考）2018?北京卷、2017?全國卷4.熟練掌握裂項(xiàng)相消求和和錯(cuò)位相

減求和，該內(nèi)容是新高考卷的?？?/p>

考點(diǎn)6數(shù)列求

2021?浙江卷、2021?全國新II卷內(nèi)容，?？疾榱秧?xiàng)相消求和、錯(cuò)位

和

2020?江蘇卷、2017?全國卷、2015,江蘇相減求和、奇偶并項(xiàng)求和，需重點(diǎn)

（10年10考）

綜合復(fù)習(xí)

分考點(diǎn)二精準(zhǔn)練￡

考點(diǎn)01數(shù)列的增減性

1.（2022?全國乙卷?高考真題）嫦娥二號(hào)衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測(cè)，成為我國第一顆環(huán)繞

太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號(hào)繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛2｝：伉=1+1，

1

+1-

?i+——「，…依此類推，其中%eN*（左=1,2,…）.則（）

a2---

?2

a3

A.h<b.B.b3<Z?8C.b6<b2D.b4Vbi

2.（2022?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%｝各項(xiàng)均為正數(shù)，其前〃項(xiàng)和S“滿足為￡=9（〃=1,2,…）.給出下列

四個(gè)結(jié)論：

①｛4｝的第2項(xiàng)小于3；②｛““｝為等比數(shù)列；

③｛%｝為遞減數(shù)列；④｛%｝中存在小于$6的項(xiàng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

3.（2021?全國甲卷?高考真題）等比數(shù)列｛g｝的公比為q,前”項(xiàng)和為S“，設(shè)甲：q>0,乙：｛S.｝是遞增

數(shù)列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

4.（2020?北京?高考真題）在等差數(shù)列｛%｝中，［=-9,%=T.記北…%（〃=1，2,…），則數(shù)列｛［卜）.

A.有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)B.有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)

C.無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng)D.無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)

考點(diǎn)02遞推數(shù)列及數(shù)列的通項(xiàng)公式

1a

1.（2023?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%,｝滿足a角一6丫+6伽=1,2,3,…），貝|（）

A.當(dāng)％=3時(shí)，｛4｝為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)使得恒成立

B.當(dāng)卬=5時(shí)，｛%｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)MW6,使得％<加恒成立

C.當(dāng)q=7時(shí)，｛%｝為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M>6,使得%>川恒成立

D.當(dāng)％=9時(shí)，｛%｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M>0,使得。“<加恒成立

2.（2022?北京?高考真題）已知數(shù)列｛%｝各項(xiàng)均為正數(shù)，其前”項(xiàng)和S”滿足?！?'=9（"=1,2,…）.給出下列

四個(gè)結(jié)論：

①｛見｝的第2項(xiàng)小于3；②｛%｝為等比數(shù)列；

③｛%｝為遞減數(shù)列；④｛%｝中存在小于焉的項(xiàng).

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.

3.（2022?浙江?高考真題）已知數(shù)列｛%｝滿足q=l,%+i=%-gq（〃eN*）,則（）

5577

A.2<100%00<5B.5<IO。［。。<3C.3<lOOq。?！狣.Q<lOO%。。<4

4.（2021?浙江?高考真題）已知數(shù)列｛4｝滿足%=1，。用=通力（女葉）.記數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為$“，則（）

399

A.5（Soo<3B.3Vsi0G<4C.4<S100<—D.-<5100<5

5.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列，的羅，

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列｛嗎的前3項(xiàng)和是.

6.（2020■全國，身考真題）數(shù)列｛〃”｝滿足?！?2+（-1）"。"=3〃-1,前16項(xiàng)和為540,則％=.

7.（2019?浙江?高考真題）設(shè)a,bcR,數(shù)列｛%｝中，ax=a,an+1=a^+b,〃eN*,則

A.當(dāng)b=g,%o>lOB.當(dāng)bn；,%>10

C.當(dāng)5=-2嗎0>10D.當(dāng)6=-4,aM>10

8.（2017?上海?高考真題）已知數(shù)列｛凡｝和的｝,其中%="，〃eN*,但』的項(xiàng)是互不相等的正整數(shù)，若

lg（bQ4b孤6）

對(duì)于任意〃eN*,@,｝的第4項(xiàng)等于｛%｝的第。項(xiàng),則

lg（b也由。J

考點(diǎn)03等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一、單選題

1.（2024?全國甲卷高考真題）記5〃為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，已知55=%，%=1，則勾=（）

7717

A.-B.-C.——D.——

23311

2.（2024?全國甲卷?高考真題）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為5〃，若品=1，則〃3+%=（）

72

A.-2B.-C.1D.-

39

3.（2023?全國甲卷高考真題）記I為等差數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和.若%+。6=1。,%〃8=45,則=（）

A.25B.22C.20D.15

4.（2023?全國乙卷?高考真題）已知等差數(shù)列｛為｝的公差為/，集合S=t0smwN*｝,若S=｛〃,"，則M=

()

A.-1B.C.0D.

2~2

5.（2023?全國新I卷?高考真題）記S”為數(shù)列｛4｝的前九項(xiàng)和，設(shè)甲：｛%｝為等差數(shù)列；乙：｛2｝為等差數(shù)

n

列，則（）

A.甲是乙的充分條件但不是必要條件

B.甲是乙的必要條件但不是充分條件

C.甲是乙的充要條件

D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

6.（2022?北京?高考真題）設(shè)｛%｝是公差不為0的無窮等差數(shù)列，貝『'｛4｝為遞增數(shù)列"是"存在正整數(shù)N。,

當(dāng)”>乂時(shí)，an>0"的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.（2020?浙江?高考真題）已知等差數(shù)列｛。。｝的前n項(xiàng)和Sn,公差”0,—<1.記仇=$2,bn+i=S2n+2-S2n,

d

〃eN*,下列等式不可熊成立的是（）

A.204=02+06B.2b4=bz+b6C.a：=a2asD.=b2bg

8.（2019?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列論｝的前〃項(xiàng)和.已知$4=0,4=5,則

22

A.a?=2n-5B.an=3n-10C.Sn=2n-8nD.n-In

9.（2018?全國?高考真題）設(shè)S.為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和，若3s3=邑+$4，4=2,則%=

A.-12B.-10C.10D.12

10.（2017?全國司考真題）（2017新課標(biāo)全國［理科）記S"為等差數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)和.若%+%=24,56=48,

則｛凡｝的公差為

A.1B.2

C.4D.8

11.（2016?浙江?高考真題）如圖，點(diǎn)列兩｝,低｝分別在某銳角的兩邊上，且局4/=|4+14+2|，4戶4+2/€"，

忸”4j=3“+igj4wB0+2，〃eN*.（尸工。表示點(diǎn)尸與。不重合）

若4=|4紇卜S,為的面積，則

B.｛S；｝是等差數(shù)列

C.｛"“｝是等差數(shù)列

D.｛港｝是等差數(shù)列

12.（2015?重慶?高考真題）在等差數(shù)列｛風(fēng)｝中，若。2=4,%=2,則。6=

A.-1B.0C.1D.6

13.（2015?全國?高考真題）已知｛〃〃｝是公差為1的等差數(shù)列，S〃為｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和，若Sg=4S4,貝ljq°=

A.—B.-C.10D.12

22

14.（2015?全國?高考真題）設(shè)S”是等差數(shù)列m“｝的前”項(xiàng)和，若％+/+%=3廁S$=

A.5B.7C.9D.11

二、填空題

15.（2024?全國新H卷?高考真題）記5“為等差數(shù)列｛見｝的前〃項(xiàng)和，若%+。4=7,3%+%=5,貝!!

16.（2022?全國乙卷?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和.若2s3=3邑+6,則公差d=.

17.（2020?山東?高考真題）將數(shù)列｛2n-l｝與｛3n-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛an｝,則｛an｝的前n項(xiàng)和

為.

18.（2020?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛4｝的前"項(xiàng)和.若q=-2,出+%=2,則%=.

19.（2019?江蘇?高考真題）已知數(shù)列｛a/SeN*）是等差數(shù)列，必是其前〃項(xiàng)和.若的5+/=0，$9=27,則凡

的值是.

20.（2019?北京?高考真題）設(shè)等差數(shù)列｛?〃｝的前"項(xiàng)和為S",若。2=-3,&=-10,則3=,S"的最

小值為________

21.（2019?全國?高考真題）記S“為等差數(shù)列｛七｝的前〃項(xiàng)和，若。3=5,%=13,則百。=.

22.（2019?全國?高考真題）記S”為等差數(shù)列｛“〃｝的前〃項(xiàng)和,4片0,4=3%,則型=.

23.（2018?北京?高考真題）設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，且％=3,%+%=36,則｛4｝的通項(xiàng)公式為

24.（2016?北京?高考真題）已知｛%｝為等差數(shù)列，S,為其前n項(xiàng)和，若q=6,a3+a5=0,則$6=.

25.（2016?江蘇?高考真題）已知｛?！埃堑炔顢?shù)列，S”是其前九項(xiàng)和.若幻+。22=-3,55=10,則。9的值是.

26.（2015?廣東?高考真題）在等差數(shù)列｛an｝中，若a3+a4+as+a6+a7=25,則a2+a8=.

27.（2015?陜西?高考真題）中位數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項(xiàng)為2015,則該數(shù)列的首項(xiàng)

為________

28.（2015?安徽"高考真題）已知數(shù)列｛?：｝中，%=1，0：=4_]+：（m2）,則數(shù)列｛aj的前9項(xiàng)和等

于.

29.（2015?全國?高考真題）設(shè)S“是數(shù)列｛凡｝的前"項(xiàng)和，且4=-1,an+1=SnSn+1,則S“=

考點(diǎn)04等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和

一、單選題

1.（2023?全國甲卷?高考真題）設(shè)等比數(shù)列｛4｝的各項(xiàng)均為正數(shù)，前〃項(xiàng)和S“，若％=1,55=553-4,貝脩=

（）

1565

A.—B.—C.15D.40

88

2.（2023?天津?高考真題）已知數(shù)列｛凡｝的前w項(xiàng)和為S“，若qnZy+LZS'+zkeN*）,則4=（）

A.16B.32C.54D.162

3.（2023?全國新H卷?高考真題）記S〃為等比數(shù)列｛q｝的前〃項(xiàng)和，若S4=-5,臬=2電，則Sg=（）.

A.120B.85C.-85D.-120

4.（2022?全國乙卷?高考真題）已知等比數(shù)列｛見｝的前3項(xiàng)和為168,4-%=42,則〃6=（）

A.14B.12C.6D.3

5.（2021?全國甲卷?高考真題）記5〃為等比數(shù)列｛g｝的前〃項(xiàng)和.若S?=4,84=6,則臬=（）

A.7B.8C.9D.10

6.（2020?全國?高考真題）設(shè)｛%｝是等比數(shù)列，且4+&+/=1,%+生+%=2,則。6+%+4=（）

A.12B.24C.30D.32

s

7.（2020?全國?高考真題）記Sc為等比數(shù)列｛cm｝的前〃項(xiàng)和.若第-。3=12,06-04=24,則二^二（）

an

A.2n-lB.2-21"C.2-2。一1D.Z^n-l

+155

8.（2020,全國?局考真題）數(shù)列｛%｝中,4=2,對(duì)任意m,neN,am+n=aman,若ak+l+ak+2■+--4見+io=2—2,

則上=（）

A.2B.3C.4D.5

9.（2015?浙江?高考真題）已知｛凡｝是公差d不為零的等差數(shù)列，其前〃項(xiàng)和為5“，若的，4，%成等比數(shù)列，

則

A.atd>0,dS4>0B.axd<0,dS4<0

C.axd>0,dS4<0D,axd<0,<5?S4>0

10.（2015,全國?高考真題）已知等比數(shù)列｛%｝滿足弓=3,4+4+%=21,貝汁生+生+%=

A.21B.42C.63D.84

二、填空題

11.（2023?全國甲卷?高考真題）記S”為等比數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和.若8s6=7'，則｛4｝的公比為.

12.（2023?全國乙卷?高考真題）已知｛4｝為等比數(shù)列，出%%=%/，%%0=-8,則%=.

3

13.（2019?全國?高考真題）記S"為等比數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和.若q=1,S3,貝！JS4=.

14.（2019?全國?高考真題）記Sn為等比數(shù)列｛加｝的前n項(xiàng)和.若4=；,靖=0,則Ss=.

15.（2017?全國?高考真題）設(shè)等比數(shù)列｛風(fēng)｝滿足s+02=-1,01-。3=-3,則。4二.

16.（2017?北京?高考真題）若等差數(shù)列｛%｝和等比數(shù)列也｝滿足6=4=7,%=4=8,則/=.

17.（2017?江蘇?高考真題）等比數(shù)列｛%,｝的各項(xiàng)均為實(shí)數(shù)，其前〃項(xiàng)為S“，已知邑=：,臬=黑，貝1］網(wǎng)=—.

44

18.（2016?浙江?高考真題）設(shè)數(shù)列｛即｝的前〃項(xiàng)和為S〃.若§2=4,即+i=2S幾+1,〃團(tuán)N*,則切=,S5

19.（2016?全國?高考真題）設(shè)等比數(shù)列｛?！埃凉M足處+43=10,42+44=5,則…?！ǖ淖畲笾禐?

20.（2015?全國?高考真題）數(shù)列｛叫中q=2,4例=24總為｛4｝的前口項(xiàng)和，若S“=126,貝|〃=.

21.（2015?湖南?高考真題）設(shè)S“為等比數(shù)列｛叫的前〃項(xiàng)和，若4=1,且3%2s2，邑成等差數(shù)列，則

an=?

22.（2015?廣東?高考真題）若三個(gè)正數(shù)。，b,c成等比數(shù)列，其中a=5+2#,c=5-2屈,貝.

23.（2015?安徽?高考真題）已知數(shù)列｛《｝是遞增的等比數(shù)列，al+a4=9,a2a3=S,則數(shù)列｛4｝的前幾項(xiàng)和等

于一.

考點(diǎn)05數(shù)列中的數(shù)學(xué)文化

1.（2023?北京?高考真題）我國度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類似于祛碼的、用來

測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列｛4｝,該數(shù)列的前

3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)列，且%=1,%=12,%=192,則%=；數(shù)列｛%｝所有項(xiàng)的和

為.

2.（2022?全國新H卷?高考真題）圖1是中國古代建筑中的舉架結(jié)構(gòu)，是桁，相鄰桁的水

平距離稱為步，垂直距離稱為舉，圖2是某古代建筑屋頂截面的示意圖.其中綜44,是舉，

OR,￡>G，Cq,即是相等的步,相鄰桁的舉步之比分別為肅=0.5,—^=k盜=k,-^=k.已知人,網(wǎng),心

UUyCz?I2D/\3

成公差為0.1的等差數(shù)列，且直線Q4的斜率為0.725,則&=（）

3.（2021?全國新I卷?高考真題）某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙的某條對(duì)稱軸把

紙對(duì)折，規(guī)格為20dmxl2dm的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形，

它們的面積之和=240dm2,對(duì)折2次共可以得到5dmxl2dm,lOdmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)格的圖形，

它們的面積之和S?=180dm?,以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為；如果對(duì)折，

次,那么dm2.

k=l

4.（2020?浙江?高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列1妁詈，

就是二階等差數(shù)列，數(shù)列｛妁羅｝SeN*）的前3項(xiàng)和是.

5.（202。全國高考真題）0-1周期序列在通信技術(shù)中有著重要應(yīng)用.若序列q回…4…滿足4e｛O,l｝（，=l,2,…）,

且存在正整數(shù)加，使得q+mnagJlN,…）成立，則稱其為0-1周期序列,并稱滿足4（，=1,2,…）的最小正

整數(shù)機(jī)為這個(gè)序列的周期.對(duì)于周期為加的0-1序列44…見…，。/）=—￡。必+人（左=1,2，…1）是描述其性質(zhì)

mz=i

的重要指標(biāo)，下列周期為5的0；序列中，滿足。（左）/：（左=1,2,3,4）的序列是（）

A.11010,--B.11011--C.10001...D.11001--

6.（2020?全國?高考真題）北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三