河南省安陽(yáng)市林州市湘豫名校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期11月一輪診斷考試 數(shù)學(xué)（含答案）

姓名__________.準(zhǔn)考證號(hào)__________.絕密★啟用前湘豫名校聯(lián)考2024年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁(yè).時(shí)間120分鐘，滿分150分.答題前，考生先將自己的姓名?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷指定位置，并將姓名?考場(chǎng)號(hào)?座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，然后認(rèn)真核對(duì)條形碼上的信息，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).作答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在本試卷上無(wú)效.3.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并收回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知命題，使得成立，則下列說(shuō)法正確的是（）A.，為假命題B.，為假命題C.，為真命題D.，為真命題2.已知集合，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.D.3.若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.設(shè)非零向量的夾角為，若，則“為鈍角”是“”的（）A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件5.已知，則的值為（）A.B.C.D.6.當(dāng)時(shí)，若存在實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.6B.10C.12D.167.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意正整數(shù)，總滿足，若，則的前項(xiàng)和（）A.B.C.D.8.已知函數(shù)，若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知為實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則10.已知中，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)且滿足，則下列結(jié)論正確的有（）A.點(diǎn)是中線的中點(diǎn)B.點(diǎn)在中線上但不是的中點(diǎn)C.與的面積之比為1D.與的面積之比為11.已知是函數(shù)的圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)坐標(biāo)平面內(nèi)的任一點(diǎn)圖象上的點(diǎn)都滿足，若，則下列結(jié)論正確的有（）A.在上單調(diào)遞減B.的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱C.若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在中，角的對(duì)邊分別為，若0，則的最長(zhǎng)邊是__________.（用題中字母表示）13.已知不等式的解集為.若不存在整數(shù)滿足不等式，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.14.已知函數(shù)是定義在上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，為其導(dǎo)函數(shù)，且恒成立.若當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是復(fù)平面內(nèi)一點(diǎn)，且.（1）若，求與的關(guān)系；（2）若不共線，三點(diǎn)共線，求的值.16.（本小題滿分15分）已知函數(shù)是偶函數(shù)，且其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，其內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知2，且，求的面積.17.（本小題滿分15分）在等差數(shù)列中，已知，其前項(xiàng)和為，且對(duì)任意正整數(shù)都成立.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.（本小題滿分17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若在其定義域內(nèi)不存在極值，求實(shí)數(shù)的值.19.（本小題滿分17分）已知函數(shù)，當(dāng)?shù)闹的苁乖趨^(qū)間上取得最大值時(shí)，我們就稱函數(shù)為“關(guān)于的界函數(shù)”.（1）若為“關(guān)于的界函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）在數(shù)列中，已知，且，判斷時(shí)，是不是“關(guān)于的界函數(shù)”？若是，請(qǐng)證明：當(dāng)時(shí)，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，求證：.湘豫名校聯(lián)考2024年11月高三一輪復(fù)習(xí)診斷考試數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)1234567891011答案BDCCBDAABDACDBCD一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.15.【試題分析】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義?平面向量的垂直與平行等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生分析問(wèn)題?處理問(wèn)題的能力以及計(jì)算能力.【解析】（1）由題意，得，則.所以.又，所以，即，.因?yàn)?，所以與的關(guān)系為.（2）若三點(diǎn)共線，則有且或1.所以有，即.①又由，得，即.②由①②知解得且或1.所以的值為1.16.【試題分析】本題以三角函數(shù)的性質(zhì)及解三角形為載體，主要考查了學(xué)生的邏輯推理能力和計(jì)算能力【解析】（1），所以由函數(shù)為偶函數(shù)，知.又，所以，即有.因?yàn)椋杂?所以.又其圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為，且，所以有，解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）由正弦定理，及，得，化簡(jiǎn)可得，即.又，所以.由，及余弦定理，得，解得或（舍去），所以.又因?yàn)?，所?所以.17.【試題分析】本題主要考查了等差數(shù)列?等比數(shù)列的通項(xiàng)?性質(zhì)及求和等基礎(chǔ)知識(shí)，并以此為載體，著重考查學(xué)生的邏輯推理能力和計(jì)算能力及分析問(wèn)題?解決問(wèn)題的能力.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則在中分別取，得即由①得或.因?yàn)?，所?代入②，得或.當(dāng)時(shí)，，與矛盾，舍去；當(dāng)時(shí)，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）方法一：由（1）知，所以.所以.所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以數(shù)列的前項(xiàng)和為.（結(jié)果正確即可）方法二：由（1）知，所以.所以.所以.（結(jié)果正確即可）18.【試題分析】本題以導(dǎo)數(shù)為載體，運(yùn)用分類討論的思想，重點(diǎn)考查了學(xué)生分析問(wèn)題?解決問(wèn)題的能力，以及邏輯推理能力和計(jì)算能力.【解析】（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?因?yàn)?，所以由，得?又，所以隨的變化情況如下表：0-0+0-減函數(shù)極小值增函數(shù)極大值減函數(shù)由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）方法一：函數(shù)的定義域?yàn)?，若在其定義域內(nèi)不存在極值，則在上為單調(diào)函數(shù)，即恒成立，或恒成立.當(dāng)時(shí)，，不符合題意；當(dāng)時(shí)，令，當(dāng)時(shí)，或恒成立，即為或在時(shí)恒成立.設(shè)，若的圖象是開口向上的拋物線，只需使恒成立.又，所以當(dāng)時(shí)，不可能恒成立.所以不符合題意；若的圖象是開口向下的拋物線，只需使恒成立.又對(duì)稱軸為，所以要使，恒成立，只需使.所以.方法二：由（1）知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，存在極值，不符合題意；當(dāng)時(shí)，恒有不存在極值，符合題意；當(dāng)或時(shí)，由（1）可得存在極值，不符合題意.綜上所述，.19.【試題分析】本題通過(guò)函數(shù)與數(shù)列知識(shí)的交匯，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用?數(shù)列的遞推?等比數(shù)列及不等式的證明等有關(guān)知識(shí)，著重考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題?解決問(wèn)題的能力，以及邏輯推理能力和計(jì)算能力.【解析】（1）由，得.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，無(wú)最值，不符合題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.故若為“關(guān)于的界函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)?，由?）可知，當(dāng)時(shí)，為“關(guān)于的界函數(shù)”.當(dāng)時(shí)，.（*）要證當(dāng)時(shí)，的值不小于“關(guān)于的界函數(shù)”，即證.又，得，所以.又，所以數(shù)列