帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

1、能力訓(xùn)練7 帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（時(shí)間60分鐘，賦分100分）訓(xùn)練指要帶電粒子在交變電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)分析，涉及電場(chǎng)知識(shí)、力學(xué)知識(shí)等內(nèi)容，隨著科技的發(fā)展及高考試題應(yīng)用性、實(shí)踐性的增強(qiáng)和提高，本訓(xùn)練點(diǎn)知識(shí)在整個(gè)電磁學(xué)中的位置愈加顯得重要.通過(guò)訓(xùn)練，逐步掌握此類(lèi)問(wèn)題的分析方法.第11題為創(chuàng)新題，使我們了解本訓(xùn)練點(diǎn)知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用.一、選擇題（每小題5分，共25分）1.在兩金屬板(平行）分別加上如圖271中的電壓，使原來(lái)靜止在金屬板中央的電子有可能做振動(dòng)的電壓圖象應(yīng)是（設(shè)兩板距離足夠大）圖271圖272(甲)2.有一個(gè)電子原來(lái)靜止于平行板電容器的中間，設(shè)兩板的距離足夠大，今在t=0開(kāi)始在兩板間加一

2、個(gè)交變電壓，使得該電子在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)的vt圖線如圖272(甲)所示，則該交變電壓可能是圖272(乙)中的哪些圖272（乙）3.一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的圖象如圖273所示，在這個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一個(gè)帶電粒子，在t=0時(shí)刻由靜止釋放，若帶電粒子只受電場(chǎng)力的作用，則電場(chǎng)力的作用和帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情況是圖273A.帶電粒子將向一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)B.03 s內(nèi)，電場(chǎng)力的沖量等于0，電場(chǎng)力的功亦等于0C.3 s末帶電粒子回到原出發(fā)點(diǎn)D.2 s4 s內(nèi)電場(chǎng)力的沖量不等于0，而電場(chǎng)力的功等于04.一束電子射線以很大恒定速度v0射入平行板電容器兩極板間，入射位置與兩極板等距離，v0的方向與極板平面平行.今

3、以交變電壓U=Umsin t加在這個(gè)平行板電容器上，則射入的電子將在兩極板間的某一區(qū)域內(nèi)出現(xiàn).圖274中的各圖以陰影區(qū)表示這一區(qū)域，其中肯定不對(duì)的是圖2745.圖275中A、B是一對(duì)中間開(kāi)有小孔的平行金屬板，兩小孔的連線與金屬板面相垂直，兩極板的距離為l，兩極板間加上低頻交變電流.A板電勢(shì)為零，B板電勢(shì)U=U0cos t，現(xiàn)有一電子在t=0時(shí)穿過(guò)A板上的小孔射入電場(chǎng)，設(shè)初速度和重力的影響均可忽略不計(jì)，則電子在兩極板間可能圖275A.以AB間的某一點(diǎn)為平衡位置來(lái)回振動(dòng)B.時(shí)而向B板運(yùn)動(dòng)，時(shí)而向A板運(yùn)動(dòng)，但最后穿出B板C.如果小于某個(gè)值0，l小于某個(gè)值l0，電子一直向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板D.一直

4、向B板運(yùn)動(dòng)，最后穿出B板，而不論、l為任何值二、填空題（每小題6分，共12分）6.如圖276（甲）所示，在兩塊相距d=50 cm的平行金屬板A、B間接上U=100 V的矩形交變電壓，（乙）在t=0時(shí)刻，A板電壓剛好為正，此時(shí)正好有質(zhì)量m=10-17 kg，電量q=10-16 C的帶正電微粒從A板由靜止開(kāi)始向B板運(yùn)動(dòng)，不計(jì)微粒重力，在t=0.04 s時(shí)，微粒離A板的水平距離是_s.圖2767.如圖277所示，水平放置的平行金屬板下板小孔處有一靜止的帶電微粒，質(zhì)量m，電量-q，兩板間距6 mm，所加變化電場(chǎng)如圖所示，若微粒所受電場(chǎng)力大小是其重力的2倍，要使它能到達(dá)上極板，則交變電場(chǎng)周期T至少為_(kāi).

5、圖277三、計(jì)算題（共63分）8.（15分）N個(gè)長(zhǎng)度逐個(gè)增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，沿軸線排成一串，如圖278所示（圖中只畫(huà)出了6個(gè)圓筒做為示意）.各筒和靶相間的接到頻率為f，最大電壓為U的正弦交流電源的兩端.整個(gè)裝置放在真空容器中，圓筒的兩底面中心開(kāi)有小孔，有一質(zhì)量為m，帶電量為q的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及圓筒與靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（圓筒內(nèi)都沒(méi)有電場(chǎng)），縫隙的寬度很小，離子穿過(guò)縫隙的時(shí)間可以不計(jì).已知離子進(jìn)入第一個(gè)圓筒左端的速度為v1,且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差1-2=-，為使打到靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶上的離

6、子動(dòng)能.圖2789.（15分）如圖279（甲）為平行板電容器，板長(zhǎng)l=0.1 m，板距d=0.02 m.板間電壓如圖（乙）示，電子以v=1×107 m/s的速度，從兩板中央與兩板平行的方向射入兩板間的勻強(qiáng)電場(chǎng)，為使電子從板邊緣平行于板的方向射出，電子應(yīng)從什么時(shí)刻打入板間？并求此交變電壓的頻率.(電子質(zhì)量m=9.1×10-31 kg,電量e=1.6×10-19 C)圖27910.(15分)如圖2710甲所示，A、B為兩塊距離很近的平行金屬板，板中央均有小孔.一電子以初動(dòng)能EkO=120 eV,從A板上的小孔O不斷地垂直于板射入A、B之間，在B板的右側(cè)，偏轉(zhuǎn)板M、N組

7、成一勻強(qiáng)電場(chǎng)，板長(zhǎng)L=2×10-2 m，板間距離d=4×10-3 m；偏轉(zhuǎn)板加電壓為U2=20 V，現(xiàn)在A、B間加一個(gè)如圖乙所示的變化電壓U1，在t=2 s時(shí)間內(nèi)，A板電勢(shì)高于B板，則在U1隨時(shí)間變化的第一周期內(nèi).圖2710(1)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子可從B板上小孔O射出？(2)在哪段時(shí)間內(nèi)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出？（由于A、B兩板距離很近，可以認(rèn)為電子穿過(guò)A、B所用時(shí)間很短，忽略不計(jì)）11.(18分）示波器是一種多功能電學(xué)儀器，可以在熒光屏上顯示出被檢測(cè)的電壓波形.它的工作原理等效成下列情況：（如圖2711所示）真空室中電極K發(fā)出電子（初速不計(jì)），經(jīng)過(guò)電壓為U1的加速電場(chǎng)后

8、，由小孔S沿水平金屬板，A、B間的中心線射入板中.板長(zhǎng)L，相距為d，在兩板間加上如圖乙所示的正弦交變電壓，前半個(gè)周期內(nèi)B板的電勢(shì)高于A板的電勢(shì)，電場(chǎng)全部集中在兩板之間，且分布均勻.在每個(gè)電子通過(guò)極板的極短時(shí)間內(nèi)，電場(chǎng)視作恒定的.在兩極板右側(cè)且與極板右端相距D處有一個(gè)與兩板中心線垂直的熒光屏，中心線正好與屏上坐標(biāo)原點(diǎn)相交.當(dāng)?shù)谝粋€(gè)電子到達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，使屏以速度v沿-x方向運(yùn)動(dòng)，每經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間后，在一個(gè)極短時(shí)間內(nèi)它又跳回到初始位置，然后重新做同樣的勻速運(yùn)動(dòng).(已知電子的質(zhì)量為m，帶電量為e，不計(jì)電子重力)求：圖2711（1）電子進(jìn)入AB板時(shí)的初速度；（2）要使所有的電子都能打在熒光屏上，圖乙中

9、電壓的最大值U0需滿足什么條件？（3）要使熒光屏上始終顯示一個(gè)完整的波形，熒光屏必須每隔多長(zhǎng)時(shí)間回到初始位置？計(jì)算這個(gè)波形的最大峰值和長(zhǎng)度.在如圖2711丙所示的x-y坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)波形.參考答案一、1.BC 2.AB 3.BCD4.ACD 不同時(shí)刻入射的電子在不同瞬時(shí)電壓下，沿不同拋物線做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，其軌跡符合方程y= x2(U為變化電壓），x軸正向?yàn)槌跛賤0方向，y軸的正方向垂直于初速v0向上或向下.電壓低時(shí)從板間射出，電壓高時(shí)打在板上，電子在板間出現(xiàn)的區(qū)域邊界應(yīng)為開(kāi)口沿縱坐標(biāo)方向的拋物線.5.AC二、6.0.4 m 7. 6.0×10-2 s三、8.由于金屬筒對(duì)電場(chǎng)的屏蔽作用

10、，使離子進(jìn)入筒后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)離子到達(dá)兩筒的縫隙處才能被加速.這樣離子在筒內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t= (T、f分別為交變電壓周期、頻率)，設(shè)離子到第1個(gè)筒左端速度為v1，到第n個(gè)筒左端速度vn，第n個(gè)筒長(zhǎng)為L(zhǎng)n，則Ln=vn·t從速度v1加速vn經(jīng)過(guò)了（n-1）次加速，由功能關(guān)系有：mvn2=mv12+(n-1)·qU 聯(lián)立得Ln=Ekn=mv12+(n-1)qU令n=N,則得打到靶上離子的最大動(dòng)能mvN2=mv12+(N-1)qU9.電子水平方向勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做變加速運(yùn)動(dòng).要使電子從板邊平行于板方向飛出，則要求電子在離開(kāi)板時(shí)豎直方向分速度為0，并且電子在豎直方向應(yīng)做

11、單向直線運(yùn)動(dòng)向極板靠近.此時(shí)電子水平方向（x方向）、豎直方向（y）方向的速度圖線分別如圖所示 .電子須從t=n (n=0,1，2,)時(shí)刻射入板間，且穿越電場(chǎng)時(shí)間t=kT(k=1,2),而電子水平位移l=vt豎直位移d=·2k三式聯(lián)立得，T=2.5×10-9 s,k=4,故f=1/T=4×108 Hz,且k=4.10.（1）02 s電子能從O射出，動(dòng)能必須足夠大，由功能關(guān)系得U1eEk0得U1120 V所以當(dāng)t0.6或t1.4時(shí)，粒子可由B板小孔O射出.（2）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)極板時(shí)的水平速度為v,通過(guò)偏轉(zhuǎn)電極時(shí)，側(cè)向偏移是y,y=能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出的條件是y得mv2代入數(shù)字的mv2250 eV,即AB間必須有130 V的加速電壓，所以當(dāng)2.65 st3.35 s時(shí)，電子能從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)右側(cè)飛出，如圖所示.11.（1）電子在加速電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，據(jù)動(dòng)能定理，有eU1=mv12,v1=(2)因?yàn)槊總€(gè)電子在板A、B間運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)均勻、恒定，故電子在板A、B間做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，在兩板之外做勻速直線運(yùn)動(dòng)打在屏上.在板A、B間沿水平方向運(yùn)動(dòng)