市級(jí)公開(kāi)課《分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1.1 分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理（第一課時(shí)）一教學(xué)內(nèi)容解析（一）教材的地位和作用“分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理”（以下簡(jiǎn)稱“兩個(gè)計(jì)數(shù)原理”）是人教A版高中數(shù)學(xué)課標(biāo)教材選修2-3“第一章計(jì)數(shù)原理”第1.1節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)需要安排4個(gè)課時(shí)，本節(jié)課為第1課時(shí)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是人類在大量的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上歸納出的基本規(guī)律，是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的最基本、最重要的方法，它們不僅是推導(dǎo)排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式的依據(jù)，而且其基本思想方法也貫穿在解決本章應(yīng)用問(wèn)題的始終，在本章中是奠基性的知識(shí)由于排列、組合及二項(xiàng)式定理的研究都是作為兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的典型應(yīng)用而設(shè)置的，因此，理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)

2、鍵。從認(rèn)知基礎(chǔ)的角度看，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理實(shí)際上是學(xué)生從小學(xué)就開(kāi)始學(xué)習(xí)的加法運(yùn)算與乘法運(yùn)算的拓展應(yīng)用，是體現(xiàn)加法與乘法運(yùn)算相互轉(zhuǎn)化的典型例證從思想方法的角度看，運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題是將一個(gè)復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題分解為若干“類別”，再分類解決；運(yùn)用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題則是將一個(gè)復(fù)雜的計(jì)數(shù)問(wèn)題分解為若干“步驟”，先對(duì)每個(gè)步驟分類處理，再分步完成綜合運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理就是將綜合問(wèn)題分解為多個(gè)單一問(wèn)題，再對(duì)每個(gè)單一問(wèn)題各個(gè)擊破也就是說(shuō)，兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的靈魂是化歸與轉(zhuǎn)化的思想、分類與整合的思想和特殊與一般的思想的具體化身 從數(shù)學(xué)本質(zhì)的角度看，以退為進(jìn)，以簡(jiǎn)馭繁，化難為易，化繁為簡(jiǎn)，是理解和掌握兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)

3、鍵，運(yùn)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理是知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的催化劑（二） 教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)與技能：（1）正確理解和掌握分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；（2）會(huì)利用兩個(gè)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題；。2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題推導(dǎo)出兩個(gè)原理，再回歸實(shí)際問(wèn)題的解決這一過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)源于生活、高于生活、用于生活的道理，讓學(xué)生體驗(yàn)到發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、運(yùn)用數(shù)學(xué)的過(guò)程 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)主動(dòng)探究的學(xué)習(xí)態(tài)度和協(xié)作學(xué)習(xí)的能力，進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)的興趣（三） 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解兩個(gè)原理,并能運(yùn)用它們來(lái)解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.難點(diǎn)：正確地理解“完成一件事情”的含義；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特征，正確地區(qū)分“分類”或“分

4、步”.二學(xué)生學(xué)情分析1.認(rèn)知基礎(chǔ)：計(jì)數(shù)問(wèn)題學(xué)生并不陌生，在不同的學(xué)段都有相應(yīng)的接觸，特別是在高中數(shù)學(xué)必修2中學(xué)習(xí)“古典概型”時(shí)，學(xué)生又學(xué)會(huì)了用樹(shù)狀圖、列舉法解決最簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問(wèn)題；同時(shí)在學(xué)習(xí)和生活中，學(xué)生已經(jīng)不自覺(jué)地會(huì)使用“分類”和“分步”的方法來(lái)思考和解決問(wèn)題2.能力基礎(chǔ)：高二學(xué)生有較強(qiáng)的觀察能力和一定的數(shù)學(xué)抽象概括能力。3.可能障礙：一是應(yīng)用原理的意識(shí)淡薄，二是不能根據(jù)問(wèn)題的特征，正確地選擇原理解決問(wèn)題。兩個(gè)計(jì)數(shù)原理雖簡(jiǎn)單樸素，易學(xué)好懂，但如何讓學(xué)生借助已有的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，抽象概括出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并領(lǐng)悟其中重要的數(shù)學(xué)思想方法，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知的飛躍，則是本課必須要突破的難點(diǎn)所在為此，抓住以下兩個(gè)要點(diǎn)

5、尤為重要：一是要通過(guò)典型豐富的實(shí)例來(lái)幫助學(xué)生完成歸納提煉的過(guò)程，加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題的意識(shí)這是有效提升學(xué)生抽象概括能力的契機(jī)；二是要在解決問(wèn)題的過(guò)程中，始終突出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的核心要素，即弄清“完成一件事”的含義和區(qū)分“分步”與“分類”的特征這是如何選擇兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的關(guān)鍵三教學(xué)策略分析（一）教法分析對(duì)于兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，不僅僅在于規(guī)律本身，更在于學(xué)生從已有的方法中發(fā)現(xiàn)原理、歸納原理，進(jìn)一步深刻認(rèn)識(shí)原理，在發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)探究，提升思維的品質(zhì)擬定采取以退為進(jìn)的教學(xué)策略，采用“情景引入問(wèn)題誘導(dǎo)實(shí)例探究抽象概括原理應(yīng)用歸納總結(jié)拓展鋪墊”的探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)方法，緊緊圍繞如何抽象、怎樣概括

6、、如何歸納和怎么應(yīng)用等問(wèn)題展開(kāi)，通過(guò)典型豐富的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生歸納出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，并能學(xué)會(huì)初步應(yīng)用，加深對(duì)原理的區(qū)分和思想方法的理解（二）學(xué)法指導(dǎo)學(xué)生已具備一定的計(jì)數(shù)能力（樹(shù)狀圖、列舉法等），能解決一些基本的計(jì)數(shù)問(wèn)題，包括本節(jié)課所涉及的一些實(shí)際問(wèn)題，只是還沒(méi)有上升到理論的高度。但是要由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)知識(shí)，必須借助于老師的引導(dǎo)和幫助。而當(dāng)歸納總結(jié)得出分類加法計(jì)數(shù)原理之后，運(yùn)用類比的方式得出分步乘法計(jì)數(shù)原理對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)就并不困難了。同時(shí)，對(duì)于兩個(gè)原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是能否根據(jù)具體問(wèn)題的特征選擇相應(yīng)的原理，要指導(dǎo)學(xué)生感悟兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的區(qū)別與聯(lián)系及其應(yīng)用的前提條件、應(yīng)用的注意點(diǎn)。具體教學(xué)策略分成如下五個(gè)環(huán)節(jié)

7、：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題從“神十的身份證號(hào)碼”出發(fā)，引出“人造天體的編號(hào)問(wèn)題”，通過(guò)問(wèn)題設(shè)疑，引導(dǎo)學(xué)生在不斷思考中獲取兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程；第二環(huán)節(jié)：實(shí)例探究，歸納原理從以退為進(jìn)的實(shí)例出發(fā)，通過(guò)先“兩類”后“多類”，先“分類”后“分步”，先“加法”后“乘法”的逐步過(guò)渡，引導(dǎo)學(xué)生在加法與乘法相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程中提煉歸納兩個(gè)計(jì)數(shù)原理；第三環(huán)節(jié)：演練反饋，鞏固提升從選擇兩個(gè)原理解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵出發(fā)，通過(guò)“各取”“任取”等關(guān)鍵詞的辨別，引導(dǎo)學(xué)生真正弄清“完成一件事”的具體含義，領(lǐng)會(huì)準(zhǔn)確區(qū)分“分步”和“分類”的操作要領(lǐng)；第四環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)，認(rèn)知升華從放手讓學(xué)生自主小結(jié)出發(fā)，通過(guò)提綱挈領(lǐng)的表格式小結(jié)

8、，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)兩個(gè)計(jì)數(shù)原理本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；第五環(huán)節(jié)：課后檢測(cè)，拓展鋪墊從引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考出發(fā)，通過(guò)設(shè)置有關(guān)涂色的思考題，為后繼學(xué)習(xí)排列組合做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的欲望四教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題實(shí)例探究歸納原理演練反饋鞏固提升歸納小結(jié)認(rèn)知升華課后檢測(cè)拓展鋪墊五教學(xué)手段 采用多媒體輔助教學(xué)，營(yíng)造愉悅的學(xué)習(xí)情境。6 教學(xué)過(guò)程：(一)創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題中國(guó)夢(mèng)，航天夢(mèng)近年來(lái)，我國(guó)科技發(fā)展突飛猛進(jìn)，“神十”的發(fā)射更是讓世人矚目，下面我們就一起來(lái)回顧這令人激動(dòng)的時(shí)刻（視頻：“神十”升天，飛入太空）“神十”升天，國(guó)人歡呼，世界矚目你知道他的“身份證號(hào)碼”嗎？它的國(guó)際編號(hào)為2013-029A.人

9、造天體的編號(hào)規(guī)則：發(fā)射年份+四位編碼；四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文大寫(xiě)字母；前三位數(shù)字不能同時(shí)為0；英文字母不得選用I，O（ I易與1混淆，O易與0混淆） 按照這樣的編號(hào)規(guī)則，2013年的人造天體所有可能的編碼有多少種？欣賞完激動(dòng)人心的視頻，我們來(lái)看看這個(gè)問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式，“按照這樣的編號(hào)規(guī)則，2013年的人造天體所有可能的編碼有多少種？”這就是一個(gè)典型的計(jì)數(shù)問(wèn)題所謂計(jì)數(shù)就是數(shù)數(shù)其實(shí)類似的問(wèn)題有很多：幼兒園時(shí)我們數(shù)有多少只鴨子？我們班有多少同學(xué)？甚至我們穿校服上衣和褲子有多少種不同的搭配種數(shù)等等，我們將這種方法數(shù)的計(jì)算問(wèn)題都稱之為計(jì)數(shù)問(wèn)題 計(jì)數(shù)問(wèn)題：即計(jì)算完成一件事的方法數(shù)的問(wèn)題小時(shí)

10、候，我們是怎么數(shù)的呀？當(dāng)這個(gè)數(shù)很大時(shí)，列舉的方法很難實(shí)施比如，剛才這個(gè)問(wèn)題“一個(gè)一個(gè)的去數(shù)”可以嗎？比較復(fù)雜看來(lái)我們有必要探究更有效的計(jì)數(shù)方法 今天我們先來(lái)學(xué)習(xí)計(jì)數(shù)問(wèn)題中兩種最基本、最重要的方法。（板書(shū)課題：1.1分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理）（二）實(shí)例探究，歸納原理這個(gè)問(wèn)題研究四位編碼比較復(fù)雜，怎么辦？我們不妨先退回來(lái)研究一位、兩位的情形，從中探索出規(guī)律，從而解決四位的情形（1）師生共同探究，得出分類加法計(jì)數(shù)原理問(wèn)題1：如果用一個(gè)大寫(xiě)的英文字母或一個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字給衛(wèi)星編號(hào)，那么總共能夠編出多少種不同的號(hào)碼？問(wèn)題2：從甲地到乙地，可以乘動(dòng)車，也可以乘汽車一天中，動(dòng)車有5班，汽車有6班那么一

11、天中乘坐這些交通工具從甲地到乙地共有多少種不同的走法? 那這兩個(gè)計(jì)數(shù)問(wèn)題有什么共同特點(diǎn)呢？列成表格，將共性總結(jié)成一個(gè)命題，即如果完成一件事有兩類不同方案，在第一類方案中有種不同的方法，在第二類方案中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法根據(jù)特點(diǎn)給它起個(gè)名字，就叫分類加法計(jì)數(shù)原理原理是在大量觀察的基礎(chǔ)上經(jīng)過(guò)歸納、概括而得出的基本規(guī)律同學(xué)們還要特別注意：這里的關(guān)鍵詞是：完成一件事，分類，加法，每類中的任一種方法都能獨(dú)立完成這件事同學(xué)們?cè)囈辉嚕苡米约旱玫降脑斫鉀Q具體的問(wèn)題嗎？例1 在填寫(xiě)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下：A大學(xué)&#

12、160;          B大學(xué)生物學(xué)                          數(shù)  學(xué)化  學(xué)           

13、               會(huì)計(jì)學(xué) 醫(yī)  學(xué)                          信息技術(shù)學(xué)物理學(xué)       &

14、#160;                  法  學(xué) 工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？（5+4=9種）如果還有C大學(xué)呢？變式：在填寫(xiě)高考志愿時(shí)，一名高中畢業(yè)生了解到，A，B，C三所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)，具體情況如下： A大學(xué)           B大學(xué)  &#

15、160;       C大學(xué) 生物學(xué)          數(shù)  學(xué)        新聞學(xué) 化 學(xué)          會(huì)計(jì)學(xué)         金融學(xué) 醫(yī) 學(xué)    

16、    信息技術(shù)學(xué)     人力資源學(xué) 物理學(xué)          法  學(xué) 工程學(xué)如果這名同學(xué)只能選一個(gè)專業(yè)，那么他共有多少種選擇呢？（5+4+3=12種）看來(lái)加法原理不僅對(duì)完成一件事有兩類不同方案適用，也對(duì)分三類方案適用，對(duì)分n類同樣適用一般地，如果完成一件事有類不同方案，在第1類方案中有種不同的方法，在第2類中有種不同的方法，在第類中有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同方法下面，我們看大家能否用這個(gè)原理解決更復(fù)雜的問(wèn)題?。?）類

17、比轉(zhuǎn)化探究，得出分步乘法計(jì)數(shù)原理 問(wèn)題3：如果用前六個(gè)大寫(xiě)英文字母中的一個(gè)和19九個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字中的一個(gè)，組成編碼形如A1，B2的方式給衛(wèi)星編號(hào)，那么總共能編出多少個(gè)不同的號(hào)碼? 問(wèn)題4：從甲地到丙地，要從甲地先乘動(dòng)車到乙地，再于次日從乙地乘汽車到丙地一天中，動(dòng)車有3班，汽車有2班，那么乘坐這些交通工具，從甲地到丙地共有多少種不同的走法？ 類比加法計(jì)數(shù)原理，歸納問(wèn)題3和問(wèn)題4的共同特點(diǎn)，我們可以得到什么結(jié)論？如果完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第一步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有種不同的方法師：我們稱它分步乘法計(jì)數(shù)原理同學(xué)們還要特別注意：這里的關(guān)鍵詞是完成一件事，分步，

18、乘法，每步中的任一種方法都不能獨(dú)立的完成這件事，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事情例2 我班有男生28名，女生21名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加公益活動(dòng)，共有多少種不同的選法？變式：我班有男生28名，女生21名，任課老師10名，現(xiàn)要從中選出男、女生各一名代表班級(jí)參加公益活動(dòng)，還要從中選派1名老師作領(lǐng)隊(duì)，組成代表隊(duì)，共有多少種不同選法？由此又可以得到什么結(jié)論呢？一般地，如果完成一件事要個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有種不同方法我們已經(jīng)歸納了兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，他們的共性是：為了計(jì)數(shù)區(qū)別是：因?yàn)閱?wèn)題特征不同，有時(shí)需要分類，有時(shí)需

19、要分步希望以后用原理解決問(wèn)題時(shí)，要清楚的用原理表達(dá)完成一件什么事，怎么完成，是分步還是分類呢？下面我們來(lái)做幾個(gè)練習(xí)（三）演練反饋，鞏固提升練1 書(shū)架的第1層放有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，第2層放有3本不同的語(yǔ)文書(shū)，第3層放有2本不同的化學(xué)書(shū)（1）從書(shū)架的第1，2，3層各取一本書(shū)，有多少種不同取法？（2）從書(shū)架中任取1本書(shū)，有多少種不同的取法？變式：從書(shū)架中取2本不同學(xué)科的書(shū)，有多少種不同的取法？ 還記得人造天體編號(hào)的問(wèn)題嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?，我們現(xiàn)在能解決了嗎？練2 【引例回放】“神十”的國(guó)際編號(hào)為2013-029A人造天體的編號(hào)規(guī)則：發(fā)射年份+四位編碼；四位編碼前三位為阿拉伯?dāng)?shù)字，第四位為英文大寫(xiě)字母；前三位數(shù)字不能同時(shí)為0；英文字母不得選用I，O（ I易與1混淆，O易與0混淆） 這樣的編號(hào)規(guī)則，2013年的人造天體所有可能的編碼有多少種？ 練3 【簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用】某座山，若從東側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，從西側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，那么游人從上山到下山共有多少種不同的走法？ 練4【應(yīng)用訪談】