大學物理電荷與真空中的靜電場

1、電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16第第4篇篇 電磁學電磁學電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場導體和電介質(zhì)中的靜電場導體和電介質(zhì)中的靜電場恒定電流與真空中的恒定磁場恒定電流與真空中的恒定磁場磁介質(zhì)中的恒定磁場磁介質(zhì)中的恒定磁場電磁場與麥克斯韋方程組電磁場與麥克斯韋方程組電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16第第9 9章章 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場9.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律9.2 電場和電場強度電場和電場強度9.3 電通量電通量 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理9.4 靜電場力的功靜電場力的功 真空中靜電場的環(huán)路

2、定理真空中靜電場的環(huán)路定理9.5 電勢電勢9.6 電場強度和電勢的關(guān)系電場強度和電勢的關(guān)系內(nèi)容提要內(nèi)容提要電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.1 9.1 電荷電荷 庫侖定律庫侖定律9.1.1 電荷的量子化電荷的量子化1. 實驗表明實驗表明:自然界只存在兩種電荷，分別稱為自然界只存在兩種電荷，分別稱為正電荷正電荷和和負電荷負電荷。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。2. 電荷的量子化：電荷的量子化：電荷量不連續(xù)的性質(zhì)電荷量不連續(xù)的性質(zhì).C (庫侖庫侖)為電量的單位為電量的單位.通常的計算中通常的計算中, e 取取:C10602. 11

3、9e帶電體所帶的電量：帶電體所帶的電量： q=ne (n=1, 2, )電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.1.2 電荷守恒定律電荷守恒定律 一個孤立系統(tǒng)（即與外界無電荷交換的系統(tǒng)）的一個孤立系統(tǒng)（即與外界無電荷交換的系統(tǒng)）的總電荷數(shù)（正負電荷的代數(shù)和）保持不變，即電荷既總電荷數(shù)（正負電荷的代數(shù)和）保持不變，即電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到物體的到另一個物體，或者從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分。另一部分。自然界的基本守恒定律之一自然界的基本守恒定律之一電荷

4、與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.1.3 真空中的庫侖定律真空中的庫侖定律1. 點電荷點電荷 在具體問題中，當帶電體的在具體問題中，當帶電體的形狀形狀和和大小大小與它們之與它們之間的距離相比間的距離相比可以忽略可以忽略時，可以把帶電體看作時，可以把帶電體看作點電荷點電荷. .2. 庫侖定律庫侖定律真空中兩個靜止的點電荷之間存在著相互作用力真空中兩個靜止的點電荷之間存在著相互作用力, ,其大小與兩點電荷的電量乘積成正比，與兩點電荷間其大小與兩點電荷的電量乘積成正比，與兩點電荷間的距離平方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連的距離平方成反比；作用力的方向沿著兩點電荷的連線，

5、同性電荷互相排斥，異性電荷互相吸引線，同性電荷互相排斥，異性電荷互相吸引其數(shù)學表達形式其數(shù)學表達形式 :221rqqkF 靜電力靜電力(庫侖力庫侖力)電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-161222112erqqkF矢量形式矢量形式: :1 12 22 21 1- - FF電荷電荷q2對對q1的作用力的作用力F12 : :1q2qr12e12F041k真空中的電容率（介電常數(shù)）真空中的電容率（介電常數(shù)） 0F/m1085. 81201222101241erqqF說明說明(1) 庫侖定律只適用于真空中靜止的點電荷；庫侖定律只適用于真空中靜止的點電荷；(2) 靜電力靜電力(庫侖力

6、庫侖力) )滿足牛頓第三定律；滿足牛頓第三定律；萬電FF(3) 在原子中，一般在原子中，一般電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169 9.2 2 電場和電場強度電場和電場強度9.2.1 電場電場 后來后來: : 法拉第提出法拉第提出近距近距作用作用, ,并提出并提出力線力線和和場場的概念的概念. . 早期：早期：電磁理論是電磁理論是超距超距作用理論作用理論. .電荷電荷 電荷電荷 電荷電荷 電荷電荷 電場電場 電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài)電場是物質(zhì)存在的一種形態(tài), ,它分布在一定范圍它分布在一定范圍的空間里的空間里, ,并和一切物質(zhì)一樣并和一切物質(zhì)一樣, ,具有能量、動量、質(zhì)具

7、有能量、動量、質(zhì)量等屬性量等屬性. . 電場的特點電場的特點: :(1) 對位于其中的帶電體有力的作用對位于其中的帶電體有力的作用;(2) 帶電體在電場中運動帶電體在電場中運動, ,電場力要做功電場力要做功. .電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.2.2 電場強度電場強度1. 試驗電荷試驗電荷q0帶電量足夠帶電量足夠小小點電荷點電荷例例: :將同一試驗電荷將同一試驗電荷 q0 放入電場的不同地點：放入電場的不同地點：D0qC0qA0qB0q q0 所受電場力大小和方向逐點不同所受電場力大小和方向逐點不同.電場中某點電場中某點P處放置不同電量的試驗電荷處放置不同電量的試

8、驗電荷:0qP02qPF203qPF3 所受電場力方向不所受電場力方向不變，大小成比例地變化變，大小成比例地變化.電場力不能反映某點的電場性質(zhì)電場力不能反映某點的電場性質(zhì).電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16比值比值 與試驗電荷與試驗電荷 無關(guān)，僅與該點處電場性質(zhì)有關(guān)無關(guān)，僅與該點處電場性質(zhì)有關(guān).0qFoq2. 電場強度電場強度E 電場中某點的電場強度電場中某點的電場強度 E 的大小的大小, ,等于單位試驗等于單位試驗電荷在該點所受到的電場力的大小電荷在該點所受到的電場力的大小, ,其方向與正的試其方向與正的試驗電荷受力方向相同驗電荷受力方向相同. . 0qFE 單位：單

9、位：牛頓牛頓/庫侖庫侖(N/C)或伏特或伏特/米米(V/m).電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.2.3 點電荷與點電荷系的電場強度點電荷與點電荷系的電場強度1. 點電荷的電場強度點電荷的電場強度 qreq0F試驗電荷試驗電荷q0所受的電場力為所受的電場力為:rerqqF20041由場強的定義可得場強為由場強的定義可得場強為:點電荷的場強點電荷的場強rerqqFE20041 (1) 的大小與的大小與 q 成正比，與成正比，與 r2成反比；成反比；E(2) 的方向取決于的方向取決于 q 的符號的符號.E討論討論電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16

10、點電荷的電場是輻射狀點電荷的電場是輻射狀球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ分布電場分布電場. .電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-162. 點電荷系的電場強度點電荷系的電場強度nnnnerqEerqE2012110141,41 設(shè)空間電場由點電荷設(shè)空間電場由點電荷q1、q2、qn激發(fā)激發(fā).則各點電荷在則各點電荷在P點激發(fā)的場強分別為點激發(fā)的場強分別為:P點的總場強為點的總場強為:nEEEE21niiiierq1204 點電荷系在某一點產(chǎn)生的場強，等于每一個點點電荷系在某一點產(chǎn)生的場強，等于每一個點電荷單獨存在時在該點分別產(chǎn)生的場強的矢量和電荷單獨存在時在該點分別產(chǎn)生的場強的矢量和電場強度疊加原理

11、電場強度疊加原理電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-163. 連續(xù)分布的任意帶電體場強連續(xù)分布的任意帶電體場強rerqE20d41d整個帶電體在整個帶電體在P點產(chǎn)生的總場強為點產(chǎn)生的總場強為:rVVerqEE20d41d在帶電體上任取一個電荷元在帶電體上任取一個電荷元 dq，dq在某點在某點P處的場強為處的場強為:qd : : 電荷電荷線密度線密度 : : 電荷電荷面密度面密度 : : 電荷電荷體密度體密度）線分布（l d（面分布）Sd（體分布）Vd電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16矢量積分步驟：矢量積分步驟：(1) 選取坐標系選取坐標系;zzyyxx

12、EEEEEEd,d,d(5) 分別積分：分別積分： ;kEjEiEEzyx(6) 寫出合場強：寫出合場強： .(4) 根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量根據(jù)幾何關(guān)系統(tǒng)一積分變量;(2) 選積分元，寫出選積分元，寫出 ; Ed(3) 寫出寫出 的投影分量式的投影分量式: ;EdzyxEEEd,d,drVerqE20d41電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.2.4 電場強度的計算電場強度的計算例：例：電偶極子的場強電偶極子的場強 有兩個電荷相等、符號相反、相距為有兩個電荷相等、符號相反、相距為l 的點電荷的點電荷+q和和 -q，它們在空間激發(fā)電場。若場點，它們在空間激發(fā)電場。若場點

13、P到這兩個點到這兩個點電荷的距離比電荷的距離比 l 大很多時，這兩個點電荷構(gòu)成的電荷大很多時，這兩個點電荷構(gòu)成的電荷系稱為系稱為電偶極子電偶極子.l+q-q由由-q指向指向+q的矢量的矢量 稱為電偶極子的稱為電偶極子的軸軸ll q稱為電偶極子的稱為電偶極子的電偶極矩電偶極矩(電矩電矩)，用表示用表示epl qpe(1) 電偶極子軸線延長線上一點的電場強度電偶極子軸線延長線上一點的電場強度;下面分別討論：下面分別討論：(2) 電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度電偶極子軸線的中垂線上一點的電場強度.電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16ilxlxqEEE220)2(1)2(1

14、4lx 3030241241xpixqlEe解解:ilxqE20241ilxqE20241(1)延長線上延長線上:EEq qxOPxilxxlqE2220)4(24電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16elyqE2220441ilyqlEE23220441cos2（2) 中垂線上：中垂線上： -q+qlyPEE+E-yxOelyqE2220441ly 30304141ypiyqlEe電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16aPxyO它在空間一點它在空間一點P產(chǎn)生的電場強度產(chǎn)生的電場強度. .（P點到桿的垂直距離為點到桿的垂直距離為a)解解:dqxqdd20

15、d41drxErsinddEEycosddEEx由圖上的幾何關(guān)系由圖上的幾何關(guān)系: : 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例: 長為長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為的均勻帶電直桿，電荷線密度為 .求求: :dsin4d0aEydcos4d0aEx電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16yyEEdxxEEd(1) a L 桿可以看成點電荷桿可以看成點電荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a討論討論(2) 無限長帶電直線無限長帶電直線012aEy0

16、20 xEaPxyOdqr21EdxEdyEd電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16圓環(huán)軸線上任一點圓環(huán)軸線上任一點P 的電場強度的電場強度. .RP解解:dqlqddOxrerqE20d41drerqEE20d41dEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例: :半徑為半徑為R 的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為的均勻帶電細圓環(huán)，帶電量為q .求求:0E圓環(huán)上電荷分布關(guān)于圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱軸對稱 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxEx電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場

17、2022-3-16(1) 當當 x = 0（即（即P點在圓環(huán)中心處）時，點在圓環(huán)中心處）時， 0E(2) 當當 xR 時時, , 2041xqE可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷可以把帶電圓環(huán)視為一個點電荷. . 討論討論2/3220)(41xRqxERPdqOxr xmax,22)3(EERx時電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16求面密度為求面密度為 的帶電薄的帶電薄圓盤軸線上的電場強度圓盤軸線上的電場強度 解：解：rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRx

18、Rxrrrx02/3220)(d2例：例：Rrd電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16(1) 當當R x ，圓盤可視為無限大薄板，圓盤可視為無限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 補償法補償法ixRxRx)(1)(122/12222/1221012RREEE1R2RpxO討論討論電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.3 電通量電通量 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理9.3.1 電場線電場線（電力線）（電力線） 1) 曲線上一點的切線方向表示該點場強的方向；曲線上一點的切線方向表

19、示該點場強的方向；2) 在垂直于場強方向的面積元在垂直于場強方向的面積元 dS上通過的電場線數(shù)上通過的電場線數(shù) dN 正比于該點場強正比于該點場強 E 的大小的大小.SNEdd1. 電場線的概念電場線的概念: 在電場中畫一系列曲線，使得在電場中畫一系列曲線，使得: AEBEABE電場線密度電場線密度電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-162. 靜電場中電場線的性質(zhì)靜電場中電場線的性質(zhì)1）電場線起始于正電荷，）電場線起始于正電荷， 終止于負電荷；終止于負電荷；2）電場線永不閉合；）電場線永不閉合；3）電場線永不相交）電場線永不相交.+-+ + +- -+ +q-q電荷與真空中的

20、靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.3.2 電通量電通量e通過電場中某一曲面的電場線數(shù)通過電場中某一曲面的電場線數(shù). .1. 電電場強度場強度通量的定義：通量的定義： 2. 電電場強度場強度通量的計算通量的計算: 1) 均勻電場中均勻電場中SESEe平面平面 S 的法向矢量與場強成的法向矢量與場強成 角角 平面平面 S 與場強垂直與場強垂直SEeSEcosES則則:則則:SE ne電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-162) 非均勻電場中非均勻電場中SESEedddSSSEeeddSEneSd在在 S上任取一小面元上任取一小面元 dS, ,有有: :非閉合曲面非閉

21、合曲面凸為正，凹為負凸為正，凹為負閉合曲面閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負向外為正，向內(nèi)為負(2) 電通量是代數(shù)量電通量是代數(shù)量為正為正 ed2為負為負 ed對閉合曲面對閉合曲面:SSEeedd20方向的規(guī)定：方向的規(guī)定：S(1)討論討論電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.3.3 真空中靜電場的高斯定理真空中靜電場的高斯定理Carl Friedrich Gauss (17771855) 德國數(shù)學家和物理學家德國數(shù)學家和物理學家高斯定理討論的是高斯定理討論的是:封閉曲面的封閉曲面的電通量電通量與該曲面內(nèi)包圍的與該曲面內(nèi)包圍的電荷電荷之間的關(guān)系之間的關(guān)系電荷與真空中的靜電場電荷

22、與真空中的靜電場2022-3-16RSdE+q1. 點電荷的情況點電荷的情況reRqE204nSSdd1) 通過以點電荷為球心通過以點電荷為球心, 半徑為半徑為R的球面的電通量的球面的電通量:SESEedcosdd與與 方向相同方向相同, 即即:ESd0 SEeddSeedSSEdSSRqd420SSRqd42022044RRq0qen對以對以q為中心而為中心而 R不同的任意球面而言不同的任意球面而言, 其電通量都相等其電通量都相等. 推論：推論：電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-162) 點電荷不位于球面的中心點電荷不位于球面的中心3) 點電荷位于點電荷位于任意形狀的封閉

23、曲面內(nèi)任意形狀的封閉曲面內(nèi)結(jié)論結(jié)論: e 與曲面的形狀及與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無關(guān)在曲面內(nèi)的位置無關(guān). .0dqSESe 以以 q為中心作一球面為中心作一球面S通過通過S的電力線都通過的電力線都通過S. .E+q+qS+q+qES0dqSESe同理同理: :4) 點電荷位于封閉曲面外點電荷位于封閉曲面外qS穿入、穿出穿入、穿出S的電力線數(shù)相等的電力線數(shù)相等0eSS電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16521.EEEESEEESEed).(d521030201qqqSESESEd.dd5212. 多個點電荷多個點電荷的情況的情況q1q2q3q4q5根據(jù)場強疊加原理

24、根據(jù)場強疊加原理:推廣推廣: 點電荷系點電荷系的情況的情況0110niiniieqq內(nèi)電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-163. 靜電場的高斯定理（靜電場的高斯定理（Gauss theorem） iieqSE)(1d0內(nèi)SVeVSEd1d0S（不連續(xù)分布的帶電體）（不連續(xù)分布的帶電體） （連續(xù)分布的（連續(xù)分布的帶電體帶電體） (1) 高斯定理反映了靜電場的性質(zhì)高斯定理反映了靜電場的性質(zhì)有源場有源場; 在真空靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，在真空靜電場中，通過任意閉合曲面的電通量，等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和的等于該曲面所包圍的所有電量的代數(shù)和的 倍倍. . 0/

25、1 為電荷體密度，為電荷體密度，V 為高斯面所圍體積為高斯面所圍體積.討論討論:(2) 是所有電荷產(chǎn)生的，是所有電荷產(chǎn)生的， e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)只與內(nèi)部電荷有關(guān). .E電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.3.4 高斯定理的應(yīng)用高斯定理的應(yīng)用 球?qū)ΨQ球?qū)ΨQ 柱對稱柱對稱 面對稱面對稱球體球體球面球面(點電荷點電荷)無限長柱體無限長柱體無限長柱面無限長柱面無限長線無限長線無限大的平板無限大的平板無限大的平面無限大的平面 對帶電體電荷的分布具有某種對稱性的情況下，對帶電體電荷的分布具有某種對稱性的情況下，利用高斯定理求利用高斯定理求 E 較為方便較為方便. .常見均勻帶電

26、體的對稱性：常見均勻帶電體的對稱性： 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16利用高斯定理解題的利用高斯定理解題的一般步驟一般步驟： 2) 選擇適當?shù)拈]合曲面（高斯面）選擇適當?shù)拈]合曲面（高斯面） SSEd3) 計算計算iiq4) 計算計算1) 分析電場所具有的對稱性質(zhì)分析電場所具有的對稱性質(zhì)5) 由由SiiqSE01d求求 E.電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16求均勻帶電球體內(nèi)、外任一點的場強求均勻帶電球體內(nèi)、外任一點的場強.(已知球體半徑為已知球體半徑為 R , 帶電量為帶電量為 Q , 電荷體密度為電荷體密度為 )例例:解：解：（1）求求球體外任

27、一點的場強球體外任一點的場強iiSqSE01dErSESESESSS24ddd204rQE( r R )Qqiir作如圖所示高斯面作如圖所示高斯面, , 由高斯定理有由高斯定理有: :電場分布具有球?qū)ΨQ性電場分布具有球?qū)ΨQ性 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16 R（2）求球體內(nèi)任一點的場強）求球體內(nèi)任一點的場強r304RQrE（ r 0：各點的電勢為正，離：各點的電勢為正，離q愈遠電勢愈低，在無愈遠電勢愈低，在無 限遠處電勢最低并為零；限遠處電勢最低并為零；(2) qR 時時,xRxRx2222xQxRxRU02020414122電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場

28、2022-3-16RrrQRrE2040例：例： 求均勻帶電球殼的電場的電勢分布求均勻帶電球殼的電場的電勢分布.解解：設(shè)無限遠處為電勢零點設(shè)無限遠處為電勢零點, 則距離球心則距離球心rP的的P點處電勢為：點處電勢為：PPl dEURrP)2(RRrrrQrP204dd0RQ04RrP)1(PrPrEUdRPrPrEUdrrQd42oPrQ04prrEdrRRrrErEPdd根據(jù)高斯定理可得：根據(jù)高斯定理可得：電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16RqUr0R討論：討論：(1) 球殼內(nèi)任一點的電勢與球殼的電球殼內(nèi)任一點的電勢與球殼的電 勢相等勢相等(等勢等勢);(2) 球殼外

29、的電勢與球殼上的電荷集球殼外的電勢與球殼上的電荷集 中于球心的點電荷的電勢相同中于球心的點電荷的電勢相同.RrrQRrRQUPP20044電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16半徑為半徑為R ，帶電量為，帶電量為q 的均勻帶電球體的均勻帶電球體. .解解: 根據(jù)高斯定理可得：根據(jù)高斯定理可得：求求: 帶電球體的電勢分布帶電球體的電勢分布.例例:+RrPRr 3014RqrERr 2024rqE對球外一點對球外一點P ： 對球內(nèi)一點對球內(nèi)一點P1 ：rEUpd1內(nèi)RRrrErEdd21)3(82230rRRqrEUpd2外rrrq204drq04P1rUR電荷與真空中的靜電場

30、電荷與真空中的靜電場2022-3-16 求電荷線密度為求電荷線密度為 的無限長帶電直線的電勢分布的無限長帶電直線的電勢分布.rEo2解：解：rlEUd 分析分析: 選擇某一定點為電勢零點選擇某一定點為電勢零點, 現(xiàn)選距離線長為現(xiàn)選距離線長為 a 處的處的P0點為電勢點為電勢0點點.0dPrrEUarrrUd20 ralnln20 raln0dPrlEUrdrP0a例例:電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.6 9.6 電場強度和電勢的關(guān)系電場強度和電勢的關(guān)系9.6.1 等勢面等勢面電場中電勢相等的點所構(gòu)成的面稱為等勢面電場中電勢相等的點所構(gòu)成的面稱為等勢面.等勢面的性質(zhì)

31、等勢面的性質(zhì): :(1) 沿等勢面移動電荷沿等勢面移動電荷, 電場力不做功電場力不做功;(2) 等勢面處處與電場線等勢面處處與電場線正交正交;2112UUqWcosdddlqElEqWq 0 E 0 d l 0 lEd(3) 等勢面等勢面稠密處稠密處 電場強度大電場強度大.0規(guī)定規(guī)定: 電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差都相等電場中任意兩個相鄰等勢面之間的電勢差都相等 E電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16點電荷點電荷+ +等量異號點電荷等量異號點電荷+ +- -勻強電場勻強電場平行板電容器平行板電容器電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-169.6.2

32、 電場強度與電勢梯度電場強度與電勢梯度取兩個相鄰的等勢面，等勢面法線方向為取兩個相鄰的等勢面，等勢面法線方向為nqEdlqElEqWdcosddPQUqUUUqWd)d(dPQnUEddUnElEdddcos把點電荷從把點電荷從P移到移到Q，電場力做功為：，電場力做功為：n，設(shè)，設(shè)E的的n相同，相同，方向與方向與UU+dUndPQldE任意一場點任意一場點P 處電場強度的大小處電場強度的大小等于沿過該點等勢面法線方向上等于沿過該點等勢面法線方向上電勢的變化率，電勢的變化率，負號負號表示電場強表示電場強度的方向指向電勢減小的方向。度的方向指向電勢減小的方向。 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜

33、電場2022-3-16在直角坐標系中在直角坐標系中:UnElEdddcos另一種理解另一種理解:UlElddlUElddnldd nUlUddddxUExyUEyzUEz電勢沿等勢面法線方向的變化率最大電勢沿等勢面法線方向的變化率最大. . 電場強度在電場強度在 l 方向方向的投影等于電勢沿該的投影等于電勢沿該方向變化率的負值方向變化率的負值.電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16 某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值，這就某點的電場強度等于該點電勢梯度的負值，這就是電場強度與電勢梯度的關(guān)系是電場強度與電勢梯度的關(guān)系. . UUkzUjyUixUE)grad()(例例:求求

34、:（2，3，0）點的電場強度點的電場強度. . 已知已知:22766zyxxU解解:66)126(xyxUEx2462xyUEyjijEiEEyx2466 014 zzUEz電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16討論：討論：(3) 電勢為零處電勢為零處, 場強不一定為零；場強不一定為零； 場強為零處，電勢也不一定為零場強為零處，電勢也不一定為零;(1) 靜電場各點場強的大小等于該點電勢空間變化率的靜電場各點場強的大小等于該點電勢空間變化率的 最大值，方向垂直于等勢面指向電勢降落的方向最大值，方向垂直于等勢面指向電勢降落的方向;(2) 在電勢不變的空間在電勢不變的空間, 電勢

35、梯度為零電勢梯度為零, 則場強必為零則場強必為零;(4) 為我們了提供一種計算場強的方法為我們了提供一種計算場強的方法.電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16靜電場的基本定律靜電場的基本定律庫侖定律庫侖定律靜電場的兩條基本定理靜電場的兩條基本定理高斯定理高斯定理和和環(huán)路定理環(huán)路定理描述靜電場的兩個基本物理量描述靜電場的兩個基本物理量電場強度電場強度和和電勢電勢本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容: :第第9 9章章 電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場 小結(jié)小結(jié)電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-161. 庫侖定律庫侖定律矢量形式矢量形式: :1222101241

36、erqqFF/m1085. 81202. 電場強度電場強度E 電場中某點處的電場強度電場中某點處的電場強度 E 等于位于等于位于該點處的單位試驗電荷所受的電場力該點處的單位試驗電荷所受的電場力. . 0qFE 一個孤立系統(tǒng)（即與外界無電荷交換的系統(tǒng)）的一個孤立系統(tǒng)（即與外界無電荷交換的系統(tǒng)）的總電荷數(shù)（正負電荷的代數(shù)和）保持不變，即電荷既總電荷數(shù)（正負電荷的代數(shù)和）保持不變，即電荷既不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移不能被創(chuàng)造，也不能被消滅，它只能從一個物體轉(zhuǎn)移到另一個物體，或者從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到物體的到另一個物體，或者從物體的一個部分轉(zhuǎn)移到物體的另一部分。另一部分。電荷與真空中的靜電場電荷與真空中的靜電場2022-3-16(1) 點電荷的場強點電荷的場強:rerQqFE20041(2) 點電荷系的場強點電荷系的場強:niiiierQE1204(3) 電荷連續(xù)分布的帶電體的場強電荷連續(xù)分布的帶電體的場強:qreEEVrVd41d20qd）線分布（l d（面分布）Sd（