長(zhǎng)方體的表面積和體積整理

1、因數(shù)變化后積的變化規(guī)律因數(shù)變化后積的變化規(guī)律一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大2 2倍，表面積擴(kuò)大倍，表面積擴(kuò)大4 4倍，體積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大8 8倍。倍。寫(xiě)出公式來(lái)：寫(xiě)出公式來(lái)： 表面積表面積=axax6 =axax6 體積體積=axaxa=axaxa方法：把變化的量乘起來(lái)，不變的不管它。方法：把變化的量乘起來(lái)，不變的不管它。一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別擴(kuò)大一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別擴(kuò)大2 2倍、倍、3 3倍、倍、5 5倍，體積擴(kuò)大倍，體積擴(kuò)大（ 2X3X5=30 2X3X5=30 ）倍，表面積擴(kuò)大倍數(shù)無(wú)法確定。）倍，表面積擴(kuò)大倍數(shù)無(wú)法確定。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大3 3倍，表面

2、積擴(kuò)大（倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。）倍。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大4 4倍，表面積擴(kuò)大（倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。）倍。一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)擴(kuò)大5 5倍，表面積擴(kuò)大（倍，表面積擴(kuò)大（ ）倍，體積擴(kuò)大（）倍，體積擴(kuò)大（ ）倍。）倍。( )( )( )( )( )( )個(gè)小正方體可以拼成一個(gè)大的正方體。個(gè)小正方體可以拼成一個(gè)大的正方體。 把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是把一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別是8 8分米、分米、6 6分米、分米、5 5分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，這兩個(gè)分米的長(zhǎng)方體截成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，這兩個(gè)長(zhǎng)方體的表面

3、積之和最大是多少平方厘米？長(zhǎng)方體的表面積之和最大是多少平方厘米？ 原表面積原表面積=（8X6+8X5+6X5）X2 = 236（平方厘米）（平方厘米）增加后的面積：增加后的面積：236+ 8X6 X2 =334（平方厘米）（平方厘米） 小結(jié)：每切一次，增加兩個(gè)切面，切面就等于長(zhǎng)方體的某個(gè)面的小結(jié)：每切一次，增加兩個(gè)切面，切面就等于長(zhǎng)方體的某個(gè)面的面積，所以，增加兩個(gè)面積，所以，增加兩個(gè) 8X6 的面時(shí)，表面積之和最大。的面時(shí)，表面積之和最大。8分米5分米6分米一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，一個(gè)正方體木塊，把它分成兩個(gè)長(zhǎng)方體后，表面積增加了表面積增加了3030平方厘米，求原來(lái)正方體的平方

4、厘米，求原來(lái)正方體的表面積是多少平方厘米？表面積是多少平方厘米？增加了增加了2 2個(gè)切面，所以：個(gè)切面，所以：30302=152=15（平方厘米）（平方厘米）原正方體有原正方體有6 6個(gè)正方形，所以：個(gè)正方形，所以：15X6=9015X6=90（平方厘米）（平方厘米）一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)6 6厘米，寬厘米，寬4 4厘米，高厘米，高3 3厘米的長(zhǎng)方體積木厘米的長(zhǎng)方體積木上搭上一個(gè)棱長(zhǎng)為上搭上一個(gè)棱長(zhǎng)為2 2厘米的正方體木塊，所搭成厘米的正方體木塊，所搭成的物體的表面積是多少？體積是多少？的物體的表面積是多少？體積是多少？ 表面積增加表面積增加4個(gè)側(cè)面積。個(gè)側(cè)面積。體積增加了一個(gè)小正方體的空間。體積增加了

5、一個(gè)小正方體的空間。一個(gè)長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)6 6厘米，寬厘米，寬4 4厘米，高厘米，高8 8厘米的長(zhǎng)方體木塊，分厘米的長(zhǎng)方體木塊，分別在它的角上，棱上，中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為別在它的角上，棱上，中間挖去一個(gè)棱長(zhǎng)為2 2厘米的厘米的正方體的孔，木塊現(xiàn)在的表面積分別是多少？正方體的孔，木塊現(xiàn)在的表面積分別是多少？角上挖一個(gè)小正方體：表面積不變。角上挖一個(gè)小正方體：表面積不變。棱上挖一個(gè)小正方體：表面積增加棱上挖一個(gè)小正方體：表面積增加2 2個(gè)側(cè)面積。個(gè)側(cè)面積。中間挖一個(gè)小正方體：表面積增加中間挖一個(gè)小正方體：表面積增加4 4個(gè)側(cè)面積。個(gè)側(cè)面積。體積都減少了一個(gè)正方體的空間。體積都減少了一個(gè)正方體的空間。 長(zhǎng)方形

6、鐵皮的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是3030厘米，寬厘米，寬是是2525厘米，四個(gè)角上切掉邊長(zhǎng)為厘米，四個(gè)角上切掉邊長(zhǎng)為5 5厘米的正方形厘米的正方形, ,然后做成無(wú)蓋的盒子，然后做成無(wú)蓋的盒子，這個(gè)盒子用了多少鐵皮？這個(gè)盒子這個(gè)盒子用了多少鐵皮？這個(gè)盒子的容積？的容積？ 30厘米厘米25厘米厘米 長(zhǎng)長(zhǎng)=30-5-5 寬寬=25-5-5 高就是小正方形的邊長(zhǎng)。高就是小正方形的邊長(zhǎng)。關(guān)鍵要準(zhǔn)確地找出盒子的長(zhǎng)、寬、高，它是長(zhǎng)方體的基本條件。關(guān)鍵要準(zhǔn)確地找出盒子的長(zhǎng)、寬、高，它是長(zhǎng)方體的基本條件。表面積有兩種方法計(jì)算，做完以后可以試試第2種方法。 把一個(gè)表面積是150平方分米的長(zhǎng)方體平均切成兩個(gè)體積相等的正方

7、體后，它的表面積增加了多少平方分米？ 150 150平方分米是表面積，可以看作由許平方分米是表面積，可以看作由許多個(gè)小正方形組成，數(shù)一數(shù)，表面積一共多個(gè)小正方形組成，數(shù)一數(shù)，表面積一共有多少個(gè)這樣的小正方形？有多少個(gè)這樣的小正方形？一個(gè)小正方形的面積：一個(gè)小正方形的面積： 505010=1510=15（平方分米）（平方分米）增加的面積就是兩個(gè)切面：增加的面積就是兩個(gè)切面：15152 = 302 = 30（平方分米）（平方分米） 把一個(gè)表面積是把一個(gè)表面積是280280平方分米的長(zhǎng)方體平均平方分米的長(zhǎng)方體平均切成三個(gè)體積相等的正方體后，它的表面積增切成三個(gè)體積相等的正方體后，它的表面積增加了多少

8、平方分米？加了多少平方分米？ 280 280平方分米是表面積，可以看作由許多個(gè)小正方形組成？平方分米是表面積，可以看作由許多個(gè)小正方形組成？一個(gè)小正方形的面積：一個(gè)小正方形的面積：增加的面積就是（增加的面積就是（ ）個(gè)切面：）個(gè)切面： 400400升水倒入長(zhǎng)寬高分別是升水倒入長(zhǎng)寬高分別是1010，8 8，6 6分米的分米的魚(yú)缸里，水面的高是多少分米？魚(yú)缸里，水面的高是多少分米？ 320320升水倒入棱長(zhǎng)是升水倒入棱長(zhǎng)是8 8分米的魚(yú)缸里，水面的高分米的魚(yú)缸里，水面的高是多少分米？是多少分米？體積體積（ ） = 高高有一塊邊長(zhǎng)有一塊邊長(zhǎng)2 2分米的正方體鐵塊，現(xiàn)在把它煅造成分米的正方體鐵塊，現(xiàn)在

9、把它煅造成一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)邊長(zhǎng)一根長(zhǎng)方體，這長(zhǎng)方體的截面是一個(gè)邊長(zhǎng)5 5厘米的厘米的正方形，求它的長(zhǎng)正方形，求它的長(zhǎng). . 單位看清了嗎？單位看清了嗎？分米厘米分米厘米練一練：有一塊棱長(zhǎng)是練一練：有一塊棱長(zhǎng)是8 8厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)厘米的正方體的鐵塊，現(xiàn)在要把它溶鑄成一個(gè)橫截面積是在要把它溶鑄成一個(gè)橫截面積是2020平方厘米的長(zhǎng)平方厘米的長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是多少厘米？ 5 5、有甲、乙兩個(gè)玻璃容器，甲容器的長(zhǎng)是、有甲、乙兩個(gè)玻璃容器，甲容器的長(zhǎng)是8 8分分米，寬是米，寬是6 6分米，里面盛了分米，里面盛了5 5分米高的水，乙容分米高的水，

10、乙容器的長(zhǎng)是器的長(zhǎng)是1212分米，寬是分米，寬是5 5分米，高是分米，高是1010分米。分米。將甲容器的水倒入乙容器中，水面距離容器口將甲容器的水倒入乙容器中，水面距離容器口多少分米？多少分米？ 物體變形，體積不變。（物體變形，體積不變。（ ）的體積不變。）的體積不變。8 X 6 X 5原來(lái)的長(zhǎng)方體原來(lái)的長(zhǎng)方體 后來(lái)的長(zhǎng)方體后來(lái)的長(zhǎng)方體12 X 5 X（ ）有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)有一個(gè)長(zhǎng)方體的盒子，從里面量長(zhǎng)40cm40cm，寬寬14cm14cm，高，高6cm6cm，在這個(gè)盒子里放長(zhǎng)，在這個(gè)盒子里放長(zhǎng)10cm10cm，寬寬4cm4cm，高，高3cm3cm的長(zhǎng)方體木塊，最多能放幾的長(zhǎng)方體

11、木塊，最多能放幾塊？塊？ 一對(duì)一的除：一對(duì)一的除： （40401010）X X（14144 4）X X（6 63 3）整體包含除：（整體包含除：（40 X14 X 640 X14 X 6）（10 X 4 X 310 X 4 X 3）最好選擇一對(duì)一的除，避免除不盡，計(jì)算也更簡(jiǎn)單。最好選擇一對(duì)一的除，避免除不盡，計(jì)算也更簡(jiǎn)單。把一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)把一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8 8厘米，寬厘米，寬5 5厘米，高厘米，高4 4厘厘米，如果把它鋸成棱長(zhǎng)是米，如果把它鋸成棱長(zhǎng)是1 1厘米的小正方體，厘米的小正方體，一共可以鋸成多少個(gè)？一共可以鋸成多少個(gè)？共有共有160160個(gè)，那么總長(zhǎng)是多少厘米呢？個(gè)，那么總長(zhǎng)是多少厘米

12、呢？ 這些小正方體的表面積和是多少這些小正方體的表面積和是多少? ? 可以先算出一個(gè)小正方體可以先算出一個(gè)小正方體的表面積，再乘總個(gè)數(shù)的表面積，再乘總個(gè)數(shù) 練一練：練一練： 棱長(zhǎng)為棱長(zhǎng)為1 1米的正方體大木頭鋸成許米的正方體大木頭鋸成許多個(gè)棱長(zhǎng)為多個(gè)棱長(zhǎng)為1 1分米的小正方體，擺成一排后，分米的小正方體，擺成一排后，一共有多少個(gè)？總長(zhǎng)有多少米？一共有多少個(gè)？總長(zhǎng)有多少米？ 8 8個(gè)棱長(zhǎng)為個(gè)棱長(zhǎng)為1 1分米的正方體木塊擺在一起，分米的正方體木塊擺在一起，怎樣擺表面積最小，最小的表面積是多少？怎樣擺表面積最小，最小的表面積是多少？列式：列式：1010101010=100010=1000（個(gè)）（個(gè)）

13、 10001000分米分米=100=100米米（1）（2）（3） 縮成一團(tuán)的表面積最小，縮成一團(tuán)的表面積最小，所以肯定是第（所以肯定是第（3 3）種方法了）種方法了做一個(gè)底面周長(zhǎng)是做一個(gè)底面周長(zhǎng)是3030厘米的盒子，本來(lái)要做厘米的盒子，本來(lái)要做2020厘米，厘米，小明做了小明做了2828厘米，多用了多少硬紙板？厘米，多用了多少硬紙板？( ) ( ) = 側(cè)面積側(cè)面積1、一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是、一個(gè)長(zhǎng)方體，表面積是360cm,底面底面積是積是40cm，底面周長(zhǎng)是，底面周長(zhǎng)是28cm，求這個(gè)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積？長(zhǎng)方體的體積？（ ） （ ） 長(zhǎng)方體的體積長(zhǎng)方體的體積高高側(cè)面積側(cè)面積側(cè)面積：側(cè)面積：3

14、6036040X2=28040X2=280（平方厘米）（平方厘米） 高：高： 28028028=1028=10（厘米）（厘米）體積：體積：40X10=40040X10=400（立方厘米）（立方厘米）底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng)X X高高= =側(cè)面積側(cè)面積底面積底面積 X X 高高 = = 體積體積 一個(gè)鐵皮煙囪的底面是正方形，它的周長(zhǎng)為一個(gè)鐵皮煙囪的底面是正方形，它的周長(zhǎng)為2 2米，米，高高2525米，現(xiàn)需要將煙囪加高到米，現(xiàn)需要將煙囪加高到3333米，至少再需要鐵米，至少再需要鐵皮多少平方米？皮多少平方米？ 求鐵皮的面積就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的（求鐵皮的面積就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的（ ）。）。側(cè)面積的公式：（側(cè)面積

15、的公式：（ ）X X（ ） = = 側(cè)面積側(cè)面積一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒，長(zhǎng)6 6厘米寬厘米寬4 4厘米，側(cè)面包裝了一厘米，側(cè)面包裝了一層廣告紙，廣告紙的面積是層廣告紙，廣告紙的面積是8080平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)平方厘米，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積。方體的體積。關(guān)鍵是求出高來(lái)，再套體積公式。關(guān)鍵是求出高來(lái)，再套體積公式。、底面周長(zhǎng)：（、底面周長(zhǎng)：（6+4）X2=20（厘米）（厘米）、高：、高：8020=4（厘米）（厘米）、體積：、體積：6X4X4=96（立方厘米）（立方厘米）2、有一個(gè)長(zhǎng)方體，高、有一個(gè)長(zhǎng)方體，高1212厘米，底面是厘米，底面是正方形，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)正方形，這個(gè)正方形，側(cè)面展開(kāi)是

16、一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米？高高:12是一個(gè)正方形是一個(gè)正方形, ,那底面周那底面周長(zhǎng)是（長(zhǎng)是（ ）厘米）厘米底面邊長(zhǎng)底面邊長(zhǎng): 12: 124=34=3（厘米）（厘米）體積：體積：3X3X12=1083X3X12=108（立方厘米）（立方厘米）3、有一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是正方形，高、有一個(gè)長(zhǎng)方體，底面是正方形，高是是12厘米，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，底厘米，側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)長(zhǎng)方形，底面周長(zhǎng)是高的面周長(zhǎng)是高的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體倍，求這個(gè)長(zhǎng)方體的體積？積？高：高：1212底面周長(zhǎng)（底面周長(zhǎng)（ ）底面周長(zhǎng)底面周長(zhǎng):12:122=24厘米厘米底面邊長(zhǎng)底面邊長(zhǎng):

17、24:244=6(4=6(厘米）厘米）體積：體積：6 6612=432(立方厘米立方厘米)4 4、有一個(gè)長(zhǎng)方體，體積是、有一個(gè)長(zhǎng)方體，體積是225225立方厘米，立方厘米，高是高是9 9厘米，底面是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)厘米，底面是一個(gè)正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體的底面周長(zhǎng)是多少厘米？方體的底面周長(zhǎng)是多少厘米？高：高：9體積：體積：225底面積：底面積：2252259=259=25（平方厘米）（平方厘米） 邊長(zhǎng)：邊長(zhǎng)： 25 = 5 X 525 = 5 X 5底面周長(zhǎng)：底面周長(zhǎng)：5X4=205X4=20（厘米）（厘米）？6 6、一塊寬為、一塊寬為1616厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，在它的四個(gè)

18、角上分別剪去邊長(zhǎng)個(gè)角上分別剪去邊長(zhǎng)4 4厘米的正方形，然后焊厘米的正方形，然后焊接成一個(gè)上面無(wú)蓋的鐵盒，如果這個(gè)盒子的體接成一個(gè)上面無(wú)蓋的鐵盒，如果這個(gè)盒子的體積是積是768768立方厘米，求原來(lái)那塊長(zhǎng)方形鐵皮的立方厘米，求原來(lái)那塊長(zhǎng)方形鐵皮的面積？面積？16關(guān)鍵是求出盒子的長(zhǎng)、寬、高關(guān)鍵是求出盒子的長(zhǎng)、寬、高寬：寬：16164 44=84=8（厘米）（厘米）高：高：4 4長(zhǎng)：長(zhǎng)：7687688 84=244=24（厘米）（厘米）鐵皮的長(zhǎng)：鐵皮的長(zhǎng)：24+4+4=3224+4+4=32（厘米）（厘米）鐵皮的面積：鐵皮的面積：16X32=16X32=把把1 1立方分米的正方體木塊的表面涂上顏色，立方分米的正方體木塊的表面涂上顏色，然后切成然后切成1 1立方厘米的小正方體，在這些小正立方厘米的小正方體