《雞兔同籠問題》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 雞兔同籠問題教學(xué)設(shè)計(jì) 一、導(dǎo)入。大約一千五百年前，我國古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)書中記載著這樣一道數(shù)學(xué)趣題。這道題的意思也就是：這就是著名的“雞兔同籠”問題，也正是這節(jié)課我們要來研究的內(nèi)容。（板書課題）二、新授1、師：為便于研究，我們不妨將題目的數(shù)據(jù)做一個(gè)簡化。把題中的“35個(gè)頭”和“94只腳”分別換成8個(gè)頭和26只腳，就變成了例1。（全班讀題）你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)信息？就是這兩個(gè)信息嗎？師：雞和兔各有幾只呢？請(qǐng)同學(xué)們翻開教材113頁，教材為我們介紹的第一種方法你能給它取個(gè)名字嗎？（列表法）師：已在課前預(yù)習(xí)中完成列表的同學(xué)請(qǐng)舉手。從表中能夠找到這題的答案嗎？（課件演示）請(qǐng)仔細(xì)觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么

2、規(guī)律？看來大家都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛。都發(fā)現(xiàn)了在雞和兔總只數(shù)不變的情況下，將1只雞換成1只兔，則腳的總只數(shù)增加2只；反之，將1只兔換成1只雞，則腳的總只數(shù)減少2只。通過列表，你們覺得用這種方法解決雞兔同籠問題好嗎？是呀！如果有很多的雞和兔在一起，我們?cè)儆昧斜矸ň筒缓线m了?？磥?，我們還有研究新的方法。2、假設(shè)法：師：表格左起的第一列，8和0是什么意思？如果假設(shè)籠子里都是雞，根據(jù)剛才大家觀察發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，能否快速調(diào)整求出正確的結(jié)果呢？請(qǐng)同學(xué)們嘗試解答，如果有困難，可以閱讀113教材頁綠色方框內(nèi)容。（指名板演）你能給這種方法取一個(gè)名字嗎？在預(yù)習(xí)和嘗試中，大家有什么困惑？1、為什么用10除以2？2、5為

3、什么是兔子的只數(shù)?誰看懂了教材，能完整地給大家說說這種解法。師：為了幫助大家理解，我們可以采用畫示意圖的方式。先畫出8個(gè)小圓圈就代表8只小動(dòng)物。假設(shè)全是雞，每只有兩只腳，共有多少只腳？算出來后和總的腿數(shù)一比較，少了幾只腳？少了10只腳，怎么辦？把雞換成兔子。那么少的10條腿要將多少只雞變成兔子呢？把1只雞換成1只兔就會(huì)多2條腿，用總的腿數(shù)除以兔子比雞多的2條腿，有幾個(gè)就有幾只兔子。這5只求的是誰的只數(shù)？然后我們就可以求出雞的只數(shù)了。請(qǐng)同桌互相說一說這種解法，指名說。師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和0是什么意思？師：剛才我們用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎樣分

4、析和解決這個(gè)問題呢？請(qǐng)同桌邊討論邊寫算式。（學(xué)生討論寫算式，然后指名板演。）師：這是一位同學(xué)寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。課件演示：“假設(shè)法” 中假設(shè)全是兔的情況。假設(shè)籠子里全是兔，第一步我們可以求出什么來?？蓪?shí)際只有26只腳，這樣實(shí)際腳數(shù)就比假設(shè)腳數(shù)少了多少只？少了6只腳，可以怎么辦呢？一只雞換一只兔減少兩只腳，少6只腳要用幾只雞去換呢？然后就可以求出兔的只數(shù)了。算式是8-3=5（只）兔了。為什么6/（42）求的是雞的只數(shù)呢？因?yàn)榘?只兔換成1只雞就會(huì)少2條腿，少6條腿就需要把3只兔換成3只雞。師小結(jié)：在列表的基礎(chǔ)上，我們利用每換一只雞或兔腳數(shù)總相差2，抓住腿數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行調(diào)整，從而用

5、假設(shè)法得出了答案。那么教材中還有沒有什么別的方法呢？師：我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中又是怎樣解決這個(gè)問題的呢？同學(xué)們想知道嗎？我們一起去看看。（課件演示“抬腿法” ）有一天雞和兔在草地上玩，雞突發(fā)奇想對(duì)兔子說：“我會(huì)金雞獨(dú)立！”說著就將一只腳提起來。兔子也不甘示弱：“我也會(huì)！”于是，兔子將兩條前腿提起來。它們各抬起自己一半的腿數(shù)，這時(shí)草地上剩下腳的總數(shù)是多少？這時(shí)草地上的腳數(shù)是不是還比雞兔的總只數(shù)多一些呢？多多少？為什么會(huì)多？因?yàn)槊恐煌米佑袃芍荒_。這樣總共多了幾只腳就有幾只兔子，3（21）=3（只）而剩下的就是雞了。835（只）師：老師在為我們祖先感到驕傲的同時(shí)，同樣也為你們感到驕傲，因?yàn)槟銈冊(cè)?/p>

6、這么短的時(shí)間內(nèi)就學(xué)習(xí)了這么多解決“雞兔同籠”問題的辦法，你們像孫子一樣的聰明了不起。請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時(shí)，用到了哪些方法？比較一下這些不同的解法，你比較喜歡哪種方法？能說說你的理由嗎？師小結(jié)：看來不同的解法各有各的特點(diǎn)，要解決“雞兔同籠”問題，可以采用假設(shè)法或列方程。假設(shè)法在計(jì)算上比較簡便，但需要對(duì)假設(shè)進(jìn)行調(diào)整，替換。列方程不用考慮怎樣調(diào)整，數(shù)量關(guān)系明確，便于理解。三、練習(xí)：1、基本練習(xí)一首中國民謠這樣唱：“一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，二隊(duì)并作一隊(duì)走，數(shù)頭一共三百六，數(shù)腿一共八百九?！毕胍幌耄C手和獵狗各有多少?85狗 275人下面就用自己喜歡的方法解決孫子算經(jīng)中的這個(gè)問題。師：誰來說說

7、你是用什么方法解答的？師：這兒有一首民謠，我們一起來讀一讀：師：讀了這則民謠，你認(rèn)為獵人和狗的問題和我們說的“雞兔同籠”有聯(lián)系嗎？不對(duì)吧？這里是人和狗？師：你說的是這個(gè)意思嗎？（課件出示：獵人雞 兩條腿 狗兔 四條腿 ）2、師：在日本有“龜鶴問題”。日本人說的“龜鶴”和我們說的“雞兔”有聯(lián)系嗎？師：你能算出龜和鶴各有多少嗎？請(qǐng)大家用自己喜歡的方法自己試一試。師：算出來了？師：到底對(duì)不對(duì)呢？我們可以帶進(jìn)原題當(dāng)中去驗(yàn)算一下。（學(xué)生檢驗(yàn)，確認(rèn)結(jié)果正確）師：看來這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！【板書：給雞兔加上紅色“”號(hào) 】雞兔同籠不僅僅可以解決“雞兔”的問題，換成烏龜和仙鶴或換成人和狗，仍然是雞兔同籠問題，說到底“雞兔”同籠其實(shí)只是這類問題一個(gè)模型?。ò鍟Ｐ停?、應(yīng)用師：生活中有類似雞兔同籠的問題嗎？下面就讓我們帶上一雙“數(shù)學(xué)的眼睛”到我們身邊去看一看師：題目告訴我們哪些條件？師：真厲害！一下子將兩個(gè)隱含著的條件也挖出來了，共四個(gè)條件。這和我們今天探索的問題有聯(lián)系嗎？師：我們也學(xué)會(huì)“奇思妙想”了，終于把兔子給“整成”了五條腿。這時(shí)“租船”問題就轉(zhuǎn)化成這樣一道雞兔同籠問題?？磥砦覀兊碾u兔同籠問題不僅包括4只腳的兔子，還可以是。我們又進(jìn)一步逼近了問題的本質(zhì)！師：會(huì)做嗎？用你喜歡的方法自己