高代空解華東師范大學(xué)

1、 高等代數(shù)與解析幾何習(xí) 題 精 解高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解已于2002年2月正式出版。該書系大學(xué)數(shù)學(xué)習(xí)題精解系列書中的一本，由陳志杰，陳咸平，林磊，瞿森榮和韓士安編寫，科學(xué)出版社出版。ISBN 7-03-009804-8。字?jǐn)?shù)：65萬。定價(jià)：39元。用B5紙印刷。頁數(shù)：563。內(nèi)容簡介本書以復(fù)習(xí)思考題的形式幫助學(xué)生理解、掌握高等代數(shù)與解析幾何的基本概念，以大量的例題介紹并講解常用的各種方法、技巧與解題思路。把例題分為基本、普遍和提高三個(gè)層次，以適合不同情況的教學(xué)與學(xué)習(xí)的需要。本書包括向量代數(shù)、行列式、線性方程組與線性空間、矩陣、平面和直線、線性空間與歐幾里得空間、曲面與曲線、線性變換、線性空

2、間上的函數(shù)、坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換、多項(xiàng)式、若爾當(dāng)?shù)浞缎图捌鋺?yīng)用等內(nèi)容。各章均有習(xí)題、自測題，書后附部分考研試題，并有詳細(xì)的解答。各章節(jié)目錄第一章 向量代數(shù) 1.1 向量的線性運(yùn)算 1.2 向量的共線,共面與線性關(guān)系 1.3 標(biāo)架,向量和點(diǎn)的坐標(biāo) 1.4 向量的線性關(guān)系與線性方程組 1.5 n 維向量空間 1.6 幾何空間中向量的內(nèi)積 1.7 幾何空間向量的外積 1.8 幾何空間向量的混合積 1.9 平面曲線的方程 自測題 練習(xí)答案第二章 行列式 2.1 映射與變換 2.2 置換的奇偶性 2.3 行列式的定義 2.4 矩陣 2.5 行列式的性質(zhì) 2.6 行列式按行(列)展開與行列式的計(jì)算 2.7 克

3、拉默法則 自測題 練習(xí)答案第三章 線性方程組與線性自空間 3.1 用消元法解線性方程組 3.2 線性方程組的解的情況 3.3 向量組的線性相關(guān)性 3.4 線性子空間及其基、維數(shù) 3.5 齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 3.6 非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu) 自測題 練習(xí)答案第四章 矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算 4.1 向量組的秩 4.2 矩陣的秩 4.3 用矩陣秩判斷線性方程組解的情況 4.4 線性映射及矩陣的運(yùn)算 4.5 矩陣的逆 4.6 分塊矩陣 4.7 線性映射的象空間與核空間 自測題 練習(xí)答案第五章 幾何空間中的平面和直線 5.1 平面的仿射性質(zhì) 5.2 直線的仿射性質(zhì) 5.3 平面的度量性質(zhì) 5.4

4、直線的度量性質(zhì) 5.5 平面束 自測題 練習(xí)答案第六章 線性空間與歐幾里得空間 6.1 線性空間及其同構(gòu) 6.2 線性子空間的和與直和 6.3 歐幾里得空間 6.4 歐幾里得空間中的正交補(bǔ)空間與正交投影 6.5 正交變換與正交矩陣 自測題 練習(xí)答案第七章 幾何空間中的曲面與曲線 7.1 空間中曲面與曲線的方程 7.2 旋轉(zhuǎn)曲面 7.3 柱面，曲線的射影柱面 7.4 錐面 7.5 二次曲面 7.6 直紋面 7.7 立體圖空間曲線和曲面圍成的區(qū)域 自測題 練習(xí)答案第八章 線性變換 8.1 線性空間的基變換與坐標(biāo)變換 8.2 基變換對線性變換矩陣的影響 8.3 線性變換的特征值與特征向量 8.4 可

5、對角化線性變換 8.5 線性變換的不變子空間 自測題 練習(xí)答案第九章 線性空間上的函數(shù) 9.1 線性函數(shù)與雙線性函數(shù) 9.2 對稱雙線性函數(shù) 9.3 二次型 9.4 對稱變換及其典范型 自測題 練習(xí)答案第十章 坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換,二次曲線和二次曲面方程的化簡 10.1 平面坐標(biāo)變換 10.2 二次曲線方程的化簡和分類 10.3 二次曲面,二次超曲面方程的化簡 10.4 平面的等距變換和仿射變換 10.5 變換群與幾何學(xué),二次曲線的正交分類與仿射分類 自測題 練習(xí)答案第十一章 多項(xiàng)式 11.1 一元多項(xiàng)式的基本概念 11.2 整除的概念 11.3 最大公因式 11.4 多項(xiàng)式的因式分解 11.5

6、多項(xiàng)式的根 11.6 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 11.7 有理系數(shù)多項(xiàng)式 11.8 多元多項(xiàng)式 11.9 對稱多項(xiàng)式 自測題 練習(xí)答案第十二章 矩陣的若爾當(dāng)?shù)浞缎?12.1 矩陣的運(yùn)算 12.2 矩陣的秩 12.3 矩陣的可逆性 12.4 矩陣的正規(guī)形 12.5 矩陣的相似與若爾當(dāng)?shù)浞缎?自測題 練習(xí)答案附:華東師范大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生高等代數(shù)入學(xué)試題及解答歡迎對本書提出寶貴意見如欲購買本書或詢問本書出版發(fā)行事宜,請與本書責(zé)任編輯呂虹先生聯(lián)系。本書自出版以來，受到許多讀者的歡迎，目前（2004年3月）已經(jīng)第三次印刷，并在第三次印刷中改正了部分錯(cuò)誤。如有問題或建議,請與陳志杰(zjchen)或林磊

7、(llin)聯(lián)系。(2004年5月25日更新)以下計(jì)劃中所列參考課時(shí)數(shù)均不包括習(xí)題課課時(shí).第一章 向量代數(shù)(22課時(shí))內(nèi)容包括向量的線性運(yùn)算，向量的共線與共面，用坐標(biāo)表示向量，線性相關(guān)性與線性方程組，n維向量空間，幾何空間向量的內(nèi)積、外積與混合積，平面曲線的方程等。本章的教學(xué)目的是使學(xué)生對向量及其運(yùn)算以及線性相關(guān)性有一個(gè)較直觀的認(rèn)識，為以后抽象向量的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。第二章 行列式(12課時(shí))本章從講解映射與變換以及置換的奇偶性入手，通過體積的計(jì)算引入行列式的定義，同時(shí)也給出行列式的常用定義，然后引入矩陣的概念，以幫助理解行列式的性質(zhì)，再講解行列式按一行(一列)展開以及用行列式解線性方程組的克拉默

8、法則，最后證明拉普拉斯定理。本章的教學(xué)目的是使學(xué)生對行列式的意義及其計(jì)算有所了解。并會(huì)應(yīng)用克拉默法則解線性方程組。對行列式計(jì)算的技巧不能太強(qiáng)調(diào)。第三章 線性方程組與線性子空間(20課時(shí))用消元法解線性方程組是與初等數(shù)學(xué)相銜接的，在此基礎(chǔ)上討論線性方程組的解的情況，然后引出向量組的線性相關(guān)性的有關(guān)性質(zhì)，再學(xué)習(xí)線性子空間及線性子空間的基與維數(shù)，以幫助理解齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)。通過對非齊次線性方程組的解的結(jié)構(gòu)的討論理解線性流形。作為其應(yīng)用，再討論幾何空間中平面與直線的仿射性質(zhì)。通過本章的教學(xué)使學(xué)生了解線性方程組的解的情況、向量組的線性相關(guān)性以及線性子空間的維數(shù)間的聯(lián)系，并掌握解析幾何中關(guān)于平面和

9、直線方程的內(nèi)容。第四章 矩陣的秩與矩陣的運(yùn)算(14課時(shí))內(nèi)容有向量組的秩，矩陣的秩，用矩陣的秩判斷線性方程組解的情況，線性映射及其矩陣，線性映射及矩陣的運(yùn)算，矩陣乘積的行列式與矩陣的逆，矩陣的分塊，初等矩陣。通過本章的學(xué)習(xí)使學(xué)生知道線性方程組的解的秩判別法，掌握矩陣的運(yùn)算以及矩陣的正規(guī)形。第五章 線性空間與歐幾里得空間(16課時(shí))內(nèi)容有線性空間及其同構(gòu)，線性子空間的和與直和，歐幾里得空間，幾何空間中平面與直線的度量性質(zhì)，歐幾里得空間中的正交補(bǔ)空間與正交投影，正交變換與正交矩陣。對抽象線性空間定義的學(xué)習(xí)能提升學(xué)生的抽象思維能力。度量的引入導(dǎo)出了歐幾里得空間。正交變換和正交投影是本章的重要內(nèi)容，也

10、是難點(diǎn)。而有關(guān)直線和平面的部分則是傳統(tǒng)的解析幾何內(nèi)容，必須掌握。第六章 幾何空間的常見曲面(14課時(shí))內(nèi)容包括立體圖與投影，空間曲面與曲線的方程，旋轉(zhuǎn)曲面，柱面與柱面坐標(biāo)，錐面， 二次曲面，直紋面，曲面的交線與曲面圍成的區(qū)域。本章是空間解析幾何的傳統(tǒng)內(nèi)容。重點(diǎn)應(yīng)放在培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力上。第七章 線性變換(6課時(shí))內(nèi)容有線性空間的基變換與坐標(biāo)變換，基變換對線性變換矩陣的影響，線性變換的特征值與特征向量，可對角化線性變換，線性變換的不變子空間。本章應(yīng)使學(xué)生掌握線性變換矩陣的相似變換公式，理解特征值與特征向量的意義及求法，并會(huì)通過求特征值與特征向量把可對角化矩陣化成對角形。第八章 線性空間上的函數(shù)

11、(10課時(shí))內(nèi)容有線性函數(shù)與雙線性函數(shù)，對稱雙線性函數(shù)，二次型，對稱變換及其典范形。本章的重點(diǎn)是學(xué)會(huì)把二次型通過線性替換化成對角形。第九章 坐標(biāo)變換與點(diǎn)變換(12課時(shí))內(nèi)容有平面坐標(biāo)變換，二次曲線方程的化簡。本章的教學(xué)要求是使得學(xué)生學(xué)會(huì)通過代數(shù)方法把一般平面二次曲線方程通過坐標(biāo)變換化成標(biāo)準(zhǔn)形。第十章 一元多項(xiàng)式與整數(shù)的因式分解(14課時(shí))內(nèi)容有一元多項(xiàng)式，整除的概念，最大公因式，因式分解定理，重因式，多項(xiàng)式的根，復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式，有理系數(shù)多項(xiàng)式。本章通過與整數(shù)的比較使得學(xué)生對初等數(shù)學(xué)中已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式因式分解理論有更深刻的理解。對多項(xiàng)式的因式分解理論作系統(tǒng)的總結(jié)與提高。第十一章 多元多項(xiàng)式

12、(12課時(shí))內(nèi)容有多元多項(xiàng)式，對稱多項(xiàng)式。由于課時(shí)的限制，多元多項(xiàng)式只能學(xué)習(xí)這點(diǎn)內(nèi)容。第十二章 多項(xiàng)式矩陣與若爾當(dāng)?shù)浞缎?10課時(shí))內(nèi)容有多項(xiàng)式矩陣，不變因子，矩陣相似的條件，初等因子，若爾當(dāng)?shù)浞缎?，矩陣的極小多項(xiàng)式。本章通過多項(xiàng)式矩陣方法導(dǎo)出相似矩陣的若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。同時(shí)應(yīng)使學(xué)生知道矩陣的不變因子與初等因子以及它們與矩陣的相似的關(guān)系。高等代數(shù)與解析幾何參考書目錄1 陳志杰, 陳咸平, 林磊, 瞿森榮, 韓士安 編. 高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題精解. 北京: 科學(xué)出版社, 2002年2月 本書是由陳志杰教授等編寫的教材所配套的輔導(dǎo)讀物，每節(jié)內(nèi)容分維內(nèi)容精析、典型例題以及練習(xí)等三部分每章后面附有本章的

13、小結(jié)、自測題以及練習(xí)的答案。書的最后還附有華東師范大學(xué)攻讀碩士學(xué)位研究生“高等代數(shù)”部分入學(xué)試題及解答。2 王德生 編著. 高等代數(shù)與解析幾何習(xí)題解析（上下冊）. 大連：遼寧師范大學(xué)出版社，2001年10月 本書是由王德生教授編著的完全與本書配套的習(xí)題解答書。作者在教學(xué)過程中感到本教材有良好發(fā)展前景，主動(dòng)編著本書。章節(jié)和習(xí)題完全與本教材同步。3 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系 編. 高等代數(shù). 第2版. 北京: 高等教育出版社, 1988年 本書是目前在全國各高校中使用較廣的高等代數(shù)傳統(tǒng)教材之一。4 丘維聲 編著. 高等代數(shù). 北京: 高等教育出版社, 1996年 本書是高等代數(shù)傳統(tǒng)教材之一。5 丘維聲 編.

14、 解析幾何. 第2版. 北京: 北京大學(xué)出版社, 1996年 本書是解析幾何的傳統(tǒng)教材之一。6 呂林根, 許子道等 編. 解析幾何. 第3版. 北京: 高等教育出版社, 1987年 本書是解析幾何的傳統(tǒng)教材之一。7 孟道驥 著. 高等代數(shù)與解析幾何. 北京: 科學(xué)出版社, 1998年 本書是高等代數(shù)與解析幾何兩課程合并后編寫的為數(shù)不多的新教材之一。8 邱森 主編. 高等代數(shù). 武漢: 武漢大學(xué)出版社, 1991年 本書較適合初學(xué)者自學(xué)。9 吳文俊論數(shù)學(xué)機(jī)械化. 濟(jì)南: 山東教育出版社, 1995年10 石 赫 著. 機(jī)械化數(shù)學(xué)引論. 長沙: 湖南教育出版社, 1998年 上述兩本書中有關(guān)于吳文俊消元法的較詳細(xì)介紹。11 何青 編著. 計(jì)算代數(shù). 北京: 北京師范大學(xué)出版社, 1997年有關(guān)機(jī)器證明、廣義逆矩陣的內(nèi)容可參考本書。11 中國大百科全書數(shù)學(xué). 北京: 中國大百科全書出版社, 1988年 有關(guān)在教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)家的介紹，可參見本書。12 Bruce W. Char et al. First leaves: A tutorial introduction to Maple V. New York, Berlin