高中物理 黃金代換公式的應(yīng)用

1、黃金代換公式的應(yīng)用1、火星的質(zhì)量和半徑分別約為地球的和，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為 A0.2g B0.4g C2.5g D5g答案：B2、宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度g、； （2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。 答案： ， 3、宇航員在月球表面完成下面實(shí)驗(yàn)：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點(diǎn)靜止一質(zhì)量為m的小

2、球（可視為質(zhì)點(diǎn)）如圖所示，當(dāng)施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I時(shí)，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng).已知圓弧軌道半徑為，月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G.(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大？(2)軌道半徑為2R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大？解答： 設(shè)月球表面重力加速度為g，月球質(zhì)量為M.在圓孤最低點(diǎn)對(duì)小球有：I=mv0球剛好完成圓周運(yùn)動(dòng)，小球在最高點(diǎn)有從最低點(diǎn)至最高低點(diǎn)有：由可得在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度當(dāng)環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時(shí)，有將黃金代換式GM=gR2代入式4、（09年江蘇物理）3英國(guó)新科學(xué)家（New Scientist）雜志評(píng)選出了2008年度世界8項(xiàng)科

3、學(xué)之最，在XTEJ1650-500雙星系統(tǒng)中發(fā)現(xiàn)的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半徑約45km，質(zhì)量和半徑的關(guān)系滿足（其中為光速，為引力常量），則該黑洞表面重力加速度的數(shù)量級(jí)為 A B C D答案：C解析：處理本題要從所給的材料中，提煉出有用信息，構(gòu)建好物理模型，選擇合適的物理方法求解。黑洞實(shí)際為一天體，天體表面的物體受到的重力近似等于物體與該天體之間的萬(wàn)有引力，對(duì)黑洞表面的某一質(zhì)量為m物體有：，又有，聯(lián)立解得，帶入數(shù)據(jù)得重力加速度的數(shù)量級(jí)為，C項(xiàng)正確。5、一顆人造地球通訊衛(wèi)星（同步衛(wèi)星）定位在東經(jīng)100.0°的上空，則該衛(wèi)星能覆蓋地球表面多大的范圍（經(jīng)度范圍、緯度范圍）？（地球半徑R

4、0=6.4×106m，地球表面處的重力加速度g=9.8m/s2，地球的自轉(zhuǎn)周期T= 8.64 × 104s ， sin73°= 0.956，cos81.4°= 0.15，cos80.8°= 0.16 ，）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，衛(wèi)星軌道半徑為RGM=R20g由圖可知Rcos=R0 解得=arccos=81.4°衛(wèi)星覆蓋地球表面的范圍：東經(jīng)100.0°81.4°=18.6°到西經(jīng)178.6°，南緯81.4°到北緯81.4°?！驹u(píng)注】衛(wèi)星問題是高考的熱點(diǎn)，每年都有體現(xiàn)。分析衛(wèi)星問題的關(guān)鍵：一是畫好截面圖（赤道平面截面圖或某一經(jīng)線平面截面圖），二是抓住兩個(gè)關(guān)系式（萬(wàn)有引力等于向心力和黃金代換公式）。要能靈活應(yīng)用地理知識(shí)分析衛(wèi)星問題。6、據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地