高中數(shù)學(xué)選修11《橢圓及橢圓方程》教案和教案說(shuō)明

1、課題：橢圓及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教材：普高課標(biāo)實(shí)驗(yàn)書（人教版）選修1-1教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)要求，本節(jié)教材特點(diǎn)及學(xué)生的認(rèn)知情況，確定下面教學(xué)目標(biāo)：1、知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓定義，明確焦點(diǎn)、焦距概念；理解橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)過(guò)程，掌握橢圓的兩類標(biāo)準(zhǔn)方程；2、能力目標(biāo)：讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活的普遍聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生類比、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)、變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)；3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生不怕困難、勇于探索的優(yōu)良作風(fēng)，增強(qiáng)學(xué)生審美體驗(yàn)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的情趣，給學(xué)生以成功的體驗(yàn)，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的積極態(tài)度。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：重點(diǎn)：橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程；坐標(biāo)法的基本思

2、想。難點(diǎn)：橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)與化簡(jiǎn)；坐標(biāo)法的應(yīng)用。教學(xué)方法、手段：方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和探索討論法；手段：多媒體教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合；教學(xué)過(guò)程：1、創(chuàng)設(shè)情境，引入概念：首先用豐田標(biāo)志來(lái)引入橢圓的形狀來(lái)，再用多媒體向?qū)W生展示一些生活中具有橢圓形的例子，如：天體運(yùn)行圖、雞蛋、橄欖球、橢圓桌、建筑物等等。讓學(xué)生感受到生活中存在各式各樣的橢圓形狀的物體或現(xiàn)象。生活中的橢圓例子現(xiàn)象和實(shí)物圖形是很常見的，為了更好的研究這些生活現(xiàn)象，學(xué)習(xí)橢圓的有關(guān)知識(shí)是很有必要的。至于怎樣在數(shù)學(xué)中表示橢圓，也定義橢圓，這就是本節(jié)課的切入點(diǎn)，來(lái)探究橢圓的定義。2、嘗試探究、形成概念：老師提出問題：根據(jù)一條無(wú)彈性的繩子，通過(guò)固定一

3、端，另一端旋轉(zhuǎn)一周所得圖形即為圓。（通過(guò)動(dòng)畫演示，讓學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)圓的形成）。那么如果固定繩子兩端，動(dòng)點(diǎn)沿繩子運(yùn)動(dòng)會(huì)得到什么樣的圖形呢？讓學(xué)生充分思考，并讓兩個(gè)學(xué)生到黑板處，演示所出現(xiàn)的可能情況。情況1：如果兩端固定距離小于繩長(zhǎng)，通過(guò)學(xué)生演示，所得軌跡為一橢圓。情況2：如果兩端固定距離剛好等于繩長(zhǎng)，那么所得軌跡為兩端點(diǎn)間的線段。情況3：如過(guò)兩端固定距離大于繩長(zhǎng)，則此時(shí)無(wú)法辦到。老師進(jìn)行總結(jié)學(xué)生的操作和形成各個(gè)情況所形成的軌跡，并指出繩長(zhǎng)大于兩圖釘間的距離是畫橢圓的關(guān)鍵。通過(guò)動(dòng)畫演示：橢圓的形成，以及軌跡為線段和不存在軌跡的情況，讓學(xué)生進(jìn)一步理解橢圓的實(shí)質(zhì)，為總結(jié)橢圓定義做了很好的鋪墊。再讓學(xué)

4、生進(jìn)一步觀察橢圓形成的動(dòng)畫，抓住本質(zhì)，來(lái)形成橢圓定義。橢圓的定義：在平面內(nèi)，與兩定點(diǎn)的距離之和是常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡叫橢圓。其中兩個(gè)定點(diǎn)稱為橢圓焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)之間的距離稱為焦距，記為。若設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，則，顯然。說(shuō)明：1、繩長(zhǎng)等于兩點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡是一條線段。 2、繩長(zhǎng)小于兩點(diǎn)間距離時(shí)，軌跡不存在。3、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)讓學(xué)生回憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，步驟可分為：建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)。那么橢圓方程的建立過(guò)程也分為這幾個(gè)步驟。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)，在推導(dǎo)的過(guò)程中應(yīng)抓住“建立坐標(biāo)系”和“簡(jiǎn)化過(guò)程”兩個(gè)環(huán)節(jié)。建系：建系的一般原則是，使點(diǎn)的坐標(biāo)、幾何量的表達(dá)式簡(jiǎn)單化，并從“對(duì)稱美”和

5、“簡(jiǎn)潔美”的角度，讓學(xué)生選擇合適的坐標(biāo)系；通過(guò)動(dòng)畫給學(xué)生展現(xiàn)幾種建立坐標(biāo)系的方案，讓學(xué)生從中找出最佳的建系方案來(lái)。設(shè)點(diǎn)：設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，若建立的坐標(biāo)系，焦點(diǎn)在軸上，則橢圓焦點(diǎn)坐標(biāo)為和；如右圖1所示：列式：根據(jù)橢圓定義，列方程，并用坐標(biāo)表示為：；此時(shí)讓學(xué)生分析該式結(jié)構(gòu)，找出化簡(jiǎn)的突破口，移項(xiàng)再平方?；?jiǎn)：移項(xiàng)得：， 圖1 該式化簡(jiǎn)過(guò)程及步驟，讓學(xué)生自己動(dòng)手來(lái)化簡(jiǎn)。并通過(guò)投影儀將學(xué)生代表的過(guò)程展示給其他同學(xué)看，并讓學(xué)生親自來(lái)講解自己的做法給學(xué)生聽，最后老師再做最后的糾正和總結(jié)。 兩邊平方化簡(jiǎn)：， 整理得：，為了使上式更美觀、對(duì)稱，令，可得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：。將軸互換，引導(dǎo)學(xué)生猜想焦點(diǎn)在軸上，橢圓

6、的標(biāo)準(zhǔn)方程。老師點(diǎn)評(píng)： ，圖像如右圖2所示：思考：在知道橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程形式后，如何 圖2 從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程判斷橢圓的焦點(diǎn)位置？分析結(jié)果：含有的分式中，誰(shuí)的分母大，焦點(diǎn)就在那個(gè)坐標(biāo)軸上。根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行填表，從而對(duì)這一節(jié)主要內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)的總結(jié)和回顧，從而處理后面的習(xí)題練習(xí)更得心應(yīng)手些。橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程不同點(diǎn)圖形焦點(diǎn)坐標(biāo)相同點(diǎn)定義 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離之和等于常數(shù)（大于）的點(diǎn)的軌跡的關(guān)系焦點(diǎn)位置判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)坐標(biāo)軸練習(xí)（一）口答讓學(xué)生利用本節(jié)課所學(xué)到的內(nèi)容，快速反應(yīng)，掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。1、，則，；2、 ，則，；3、，則，；4、，則，；練習(xí)（二）搶答判定下列橢圓的焦點(diǎn)在什么軸

7、上，寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)：1、；2、；3、；4、例題選講已知兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為 (-4,0),(4,0)，橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離的和等于10，求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：由題知：焦點(diǎn)在X軸上， 并且易知：； 所以，即； 所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：強(qiáng)化練習(xí)已知橢圓的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為和，并且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。答案：直擊高考1、（06年，全國(guó)，5） 已知ABC的頂點(diǎn)B,C在橢圓上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是（ ）。A、 B、6 C、 D、122、（02年，全國(guó)文，7） 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，2），那么等于（ ）。A、-1 B、1 C、 D、5、歸納小結(jié)：1、

8、一個(gè)定義（橢圓定義）；2、兩類方程（焦點(diǎn)分別在X軸和Y軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程）；3、三個(gè)意識(shí)（求美意識(shí)，求簡(jiǎn)意識(shí)，猜想意識(shí)6、作業(yè)布置1、寫出適合下列條件的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）a=4,b=1,焦點(diǎn)在x軸上。（2）a=4,c=3,2、運(yùn)用橢圓的定義，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3研究性題目：反思畫圖，觀察橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離最大最小的點(diǎn)是哪個(gè)點(diǎn)？并用數(shù)學(xué)方法加以證明。7、板書設(shè)計(jì)課題一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題實(shí)驗(yàn)二、橢圓定義1、橢圓定義2、標(biāo)準(zhǔn)方程（1）、焦點(diǎn)在X軸上（2）、焦點(diǎn)在Y軸上三、填表 四、例題選講強(qiáng)化提高：五、小結(jié)六、作業(yè)布置8、教學(xué)反思本節(jié)課基本上完成了預(yù)先設(shè)計(jì)的教學(xué)目標(biāo)，在知識(shí)目標(biāo)上，學(xué)生掌握了

9、橢圓定義和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生并親自動(dòng)手完成了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程。明確了橢圓的相關(guān)概念和參數(shù)之間的關(guān)系，在本課堂中，通過(guò)學(xué)生的積極參與，其能力目標(biāo)和情感價(jià)值目標(biāo)也達(dá)到了預(yù)期的效果。不足之處是，由于個(gè)別學(xué)生的基礎(chǔ)弱，計(jì)算能力比較差，在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的過(guò)程中，出現(xiàn)錯(cuò)誤，或者推不出結(jié)果來(lái)。教學(xué)的過(guò)程中，要多注意一些中偏下生的學(xué)習(xí)效果。橢圓及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程教案說(shuō)明大旺中學(xué) 寧嬡嬡一、教材分析：本節(jié)課是課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）選修1-1第二章圓錐曲線與方程的第一節(jié)，本章也是高考重點(diǎn)考察章節(jié)，是繼學(xué)習(xí)圓以后運(yùn)用“曲線和方程”理論解決具體的二次曲線的又一實(shí)例。從知識(shí)上說(shuō)，它是運(yùn)用坐標(biāo)法研究曲線的幾何性

10、質(zhì)的又一次實(shí)際演練，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究橢圓幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)；從方法上說(shuō)，它為后面研究雙曲線、拋物線提供了基本模式和理論基礎(chǔ)；所以說(shuō)，無(wú)論從教材內(nèi)容，還是從教學(xué)方法上都是起著承上啟下的作用，它是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵。因此搞好這一節(jié)的教學(xué)，具有非常重要的意義。二、本節(jié)課的教法特點(diǎn)： 本節(jié)課以自主探討發(fā)現(xiàn)為主，通過(guò)大量的具有橢圓形象的物體圖片或者軌跡圖片，讓學(xué)生感受橢圓的存在和用途，并通過(guò)橢圓動(dòng)畫特點(diǎn)，學(xué)生自己總結(jié)出橢圓的定義。在橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程中，對(duì)比圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，提出橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程建立步驟，并讓學(xué)生自主探討，老師起個(gè)引導(dǎo)輔助作用。所以本節(jié)課多以學(xué)生參與為主，以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為主線。老師在學(xué)生探究的過(guò)程中，給予積極引導(dǎo)。三、預(yù)期目標(biāo) 根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：（1）、知識(shí)目標(biāo)：掌握橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)對(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的探求，熟悉求曲線方程的一般方法。能區(qū)分橢圓的焦點(diǎn)在軸與軸上的不同；掌