復數(shù)的有關(guān)概念

1、教學目標（1）掌握復數(shù)的有關(guān)概念，如虛數(shù)、純虛數(shù)、復數(shù)的實部與虛部、兩復數(shù)相等、復平面、實軸、虛軸、共軛復數(shù)、共軛虛數(shù)的概念。（2）正確對復數(shù)進行分類，掌握數(shù)集之間的從屬關(guān)系；（3）理解復數(shù)的幾何意義，初步掌握復數(shù)集C和復平面內(nèi)所有的點所成的集合之間的一一對應關(guān)系。（4）培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，訓練學生條理的邏輯思維能力教學建議（一）教材分析1、知識結(jié)構(gòu)本節(jié)首先介紹了復數(shù)的有關(guān)概念，然后指出復數(shù)相等的充要條件，接著介紹了有關(guān)復數(shù)的幾何表示，最后指出了有關(guān)共軛復數(shù)的概念2、重點、難點分析（1）正確復數(shù)的實部與虛部對于復數(shù) ，實部是 ，虛部是 注意在說復數(shù) 時，一定有 ，否則，不能說實部是 ，

2、虛部是 ,復數(shù)的實部和虛部都是實數(shù)。說明：對于復數(shù)的定義，特別要抓住 這一標準形式以及 是實數(shù)這一概念，這對于解有關(guān)復數(shù)的問題將有很大的幫助。（2）正確地對復數(shù)進行分類，弄清數(shù)集之間的關(guān)系分類要求不重復、不遺漏，同一級分類標準要統(tǒng)一。根據(jù)上述原則，復數(shù)集的分類如下：注意分清復數(shù)分類中的界限：設 ，則 為實數(shù) 為虛數(shù) 且 。 為純虛數(shù) 且 （3）不能亂用復數(shù)相等的條件解題用復數(shù)相等的條件要注意：化為復數(shù)的標準形式 實部、虛部中的字母為實數(shù)，即 （4）在講復數(shù)集與復平面內(nèi)所有點所成的集合一一對應時，要注意：任何一個復數(shù) 都可以由一個有序?qū)崝?shù)對( )唯一確定這就是說，復數(shù)的實質(zhì)是有序?qū)崝?shù)對一些書上就

3、是把實數(shù)對( )叫做復數(shù)的復數(shù) 用復平面內(nèi)的點Z( )表示復平面內(nèi)的點Z的坐標是( )，而不是( )，也就是說，復平面內(nèi)的縱坐標軸上的單位長度是1，而不是 由于 =01 ，所以用復平面內(nèi)的點(0，1)表示 時，這點與原點的距離是1，等于縱軸上的單位長度這就是說，當我們把縱軸上的點(0，1)標上虛數(shù) 時，不能以為這一點到原點的距離就是虛數(shù)單位 ，或者 就是縱軸的單位長度當 時，對任何 ， 是純虛數(shù)，所以縱軸上的點( )( )都是表示純虛數(shù)但當 時， 是實數(shù)所以，縱軸去掉原點后稱為虛軸由此可見，復平面(也叫高斯平面)與一般的坐標平面(也叫笛卡兒平面)的區(qū)別就是復平面的虛軸不包括原點，而一般坐標平面

4、的原點是橫、縱坐標軸的公共點復數(shù)z=abi中的z，書寫時小寫，復平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫要學生注意（5）關(guān)于共軛復數(shù)的概念設 ，則 ，即 與 的實部相等，虛部互為相反數(shù)（不能認為 與 或 是共軛復數(shù)）教師可以提一下當 時的特殊情況，即實軸上的點關(guān)于實軸本身對稱，例如：5和5也是互為共軛復數(shù)當 時， 與 互為共軛虛數(shù)可見，共軛虛數(shù)是共軛復數(shù)的特殊情行（6）復數(shù)能否比較大小教材最后指出：“兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，就不能比較它們的大小”，要注意：根據(jù)兩個復數(shù)相等地定義，可知在 兩式中，只要有一個不成立，那么 兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)，只有相等與不等關(guān)系，而不能比較它們的大小命題中的“

5、不能比較它們的大小”的確切含義是指：“不論怎樣定義兩個復數(shù)間的一個關(guān)系，都不能使這關(guān)系同時滿足實數(shù)集中大小關(guān)系地四條性質(zhì)”：(i)對于任意兩個實數(shù)a， b來說，ab， a=b， ba這三種情形有且僅有一種成立；(ii)如果ab，bc，那么ac；(iii)如果ab，那么acbc；(iv)如果ab，c0，那么acbc(不必向?qū)W生講解)（二）教法建議1要注意知識的連續(xù)性：復數(shù) 是二維數(shù)，其幾何意義是一個點 ，因而注意與平面解析幾何的聯(lián)系2注意數(shù)形結(jié)合的數(shù)形思想：由于復數(shù)集與復平面上的點的集合建立了一一對應關(guān)系，所以用“形”來解決“數(shù)”就成為可能，在本節(jié)要注意復數(shù)的幾何意義的講解，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)

6、學思想3注意分層次的教學：教材中最后對于“兩個復數(shù)，如果不全是實數(shù)就不能本節(jié)它們的大小”沒有證明，如果有學生提出來了，在課堂上不要給全體學生證明，可以在課下給學有余力的學生進行解答復數(shù)的有關(guān)概念教學目標1了解復數(shù)的實部，虛部；2掌握復數(shù)相等的意義；3了解并掌握共軛復數(shù)，及在復平面內(nèi)表示復數(shù)教學重點復數(shù)的概念，復數(shù)相等的充要條件教學難點用復平面內(nèi)的點表示復數(shù)教學用具：直尺課時安排：1課時教學過程：一、復習提問： 1復數(shù)的定義。2虛數(shù)單位。二、講授新課1復數(shù)的實部和虛部：復數(shù) 中的a與b分別叫做復數(shù)的實部和虛部。2復數(shù)相等如果兩個復數(shù) 與 的實部與虛部分別相等，就說這兩個復數(shù)相等。即： 的充要條件

7、是 且 。例如： 的充要條件是且 。例1： 已知 其中 ，求x與y.解：根據(jù)復數(shù)相等的意義，得方程組： 例2：m是什么實數(shù)時，復數(shù) ,(1) 是實數(shù)，(2)是虛數(shù)，（3）是純虛數(shù).解： (1) 時，z是實數(shù), ,或 .(2) 時，z是虛數(shù), ，且 (3) 且 時，z是純虛數(shù). 3用復平面（高斯平面）內(nèi)的點表示復數(shù)復平面的定義建立了直角坐標系表示復數(shù)的平面，叫做復平面復數(shù) 可用點 來表示（如圖）其中x軸叫實軸，y軸 除去原點的部分叫虛軸，表示實數(shù)的點都在實軸上，表示純虛數(shù)的點都在虛軸上。原點只在實軸x上，不在虛軸上4復數(shù)的幾何意義：復數(shù)集c和復平面所有的點的集合是一一對應的5共軛復數(shù)（1）當兩個復數(shù)實部相等，虛部互為相反數(shù)時，這兩個復數(shù)叫做互為共軛復數(shù)。（虛部不為零也叫做互為共軛復數(shù)）（2）復數(shù)z的共軛復數(shù)用 表示若 ，則： ；（3）實數(shù)a的共軛復數(shù)仍是a本身，純虛數(shù)的共軛復數(shù)是它的相反數(shù)（4）復平面內(nèi)表示兩個共軛復數(shù)的點z與 關(guān)于實軸對稱三、練習 1,2,3,4.四、小結(jié)：1在理解復數(shù)的有關(guān)概念時應注意：（1）明確什么是復數(shù)的實部與虛部；（2）弄清實數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)分別對實部與虛部的要求；（3）弄清復平面與復數(shù)的幾何意義；（4）兩個復數(shù)不全是實數(shù)就不能比較大小。2復數(shù)集與復平面上的點注意事項：（1）復數(shù) 中的z，書寫時小寫，復平面內(nèi)點Z(a，b)中的Z，書寫時大寫。