數(shù)列通項的求法①公式法②an=sn-sn-1③累加累乘法

1、通項的求法公式法累加累乘法一： 二： 三：以下各題默認：“為數(shù)列的前項和”(nN*)公式法，觀察法（已知數(shù)列為等差（等比）數(shù)列）知求用公式含有的式子用， 兩個轉(zhuǎn)化方向：.采用累加累乘法例1-1. 例1-2. 等差數(shù)列是遞增數(shù)列， 成等比數(shù)列，例2-1.，例2-2.，例2-3. 且，求及例3-1.，求.例3-2. ，求.例3-3.，求例3-4.，求例3-5.，求.練習：1-1. 的一個通項公式：_1-2. ，= 1-3.，則= 1-4.，則= 1-5. ，求1-6，求1-7. ，求秀發(fā)去無蹤，頭屑更出眾！1-8. ，求1-9 ，且（1）求的值；（2）若數(shù)列為等差數(shù)列，求常數(shù)的值；（3）求數(shù)列的通

2、項。1-10. ，求2-1.Sn4n21，則a1和a10的值分別為A4,76 B5,76 C5,401 D4,4012-2 Sn，且a454，則a1的數(shù)值是A1 B2 C3D42-3(07·廣東)數(shù)列an的前n項和Snn29n，第k項滿足5<ak<8，則kA9 B8 C7D62-4. ，求2-5.，求2-6.，若，求2-7.Sn(an1)(nN*)(1)求a1，a2，a3的值；(2)求an的通項公式及S10.2-8.，2-9.數(shù)列滿足，求2-10. 求數(shù)列的通項公式；設的前n項和為，求滿足的n值3-1. 在數(shù)列an中，a11，當nN*時，an1ann，則a100的值為()

3、A5050 B5051 C4950 D49513-2.a120，an1an2n1，nN*，則an_3-3.a12，an1ann1，則通項an_3-4.，= 3-5. _3-6.，= 3-7. ，則 3-8. ，3-9. ，求3-10.，求的通項公式.3-11 （1）求的值；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項公式；3-12，（是常數(shù)），且成公比不為的等比數(shù)列（I）求的值；（II）求的通項公式3-13. ，求數(shù)列的通項公式.4-1 ， ，求，4-2（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求4-3.已知（1）設，證明數(shù)列是等比數(shù)列 （2）求數(shù)列的通項公式。編者：杜林生老/p>

4、廣東普寧流沙小男孩拿著一張假錢走進了玩具店，準備買一架玩具飛機。 服務員阿姨說：小朋友，你的錢不是真的。 小男孩反問道：阿姨，難道你的飛機是真的？公式法累加累乘法參考答案例1-1解：是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，的通項公式為。例1-2解：設數(shù)列公差為成等比數(shù)列，即， 由得：，例2-1解：當時，當時，.而時，.例2-2解：當時，當時，.而時，.例2-3解法1：（全部轉(zhuǎn)化為）當時， 設，式為：當時，是首項，公差的等差數(shù)列。當時， 例2-3解法2：（全部轉(zhuǎn)化為） 得：即： 設，式為：當時，是首項，公差的等差數(shù)列。當時，例3-1解：例3-2解： .例3-3解： ，例3-4.解：又，例3-5解：，當時

5、，1-1. 1-2. 解：是以為首項為公差的等差數(shù)列，故。1-3解：an+2=an-1=an-4,an=an-6,a20a2=51-4解：a1=0，a2=, a3=, a4=0a20a2，=1-5解：數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 1-6.ann2 1-7. 1-8. 1-9解：當時，當時，.是以為公比的等比數(shù)列，其首項為，1-10.解：（1），得（2） ， ，若數(shù)列為等差數(shù)列，則，化簡得：，則經(jīng)檢驗，時，為等差數(shù)列，故（3）由（2）可知，存在常數(shù)，使為等差數(shù)列，且公差，又，則，即2-1解：B由Sn4n21得an2-2解：BS4S3a4，54，即54.解得a12.2-3解：Ban2n10，

6、有5<2k10<8知k8，2-4：答： 2-5答：2-6答：2-7解： (1)由a1S1(a11)得a1.又a1a2S2(a21)，得a2.同理a3(2)n2時，anSnSn1(an1)(an11)，得.數(shù)列an是首項為，公比為的等比數(shù)列即an()nS10.2-8解：由當時，有經(jīng)驗證也滿足上式，2-9答：2-10. 解法1：由得：當時 即 （4分） 又，得 （6分）數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列 （7分）解法2：由得（3分）即 數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列 即（5分）當時， （6分）顯然當時上式也成立 （7分）（2）數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列，數(shù)列是首項為1，公比為的等比

7、數(shù)列（8分）（9分）又 不等式，即（10分）令并整理得，解得（11分）即，將代入都符合，又且函數(shù)在上為減函數(shù)，故當時都有（13分）滿足不等式的值為：1，2，3（14分）3-1解 a100(a100a99)(a99a98)(a2a1)a199982114951.故選D.3-2解：an1an2n1，a2a11，a3a23，anan12n3(n2)ana1132n3.ann22n21.當n1時a120122×121，ann22n21.3-3解：a12，an1ann1anan1(n1)1，an1an2(n2)1，an2an3(n3)1，a3a221，a2a111，a1211將以上各式相加得：

8、an(n1)(n2)(n3)21n1n1n113-4解：由得則 3-5. 49513-6. =。3-7：a3a5 3-8解：由得3-9解：，是首項為2，公比為2的等比數(shù)列 ，3-10解：由得，.3-11（1）解：（2）證明又，則是以為首項，3為公比的等比數(shù)列（3）由（2），則時， 又適合上式，故，3-12解：（I），成等比數(shù)列，解得或當時，不符合題意，故（II）當時，由于，又，故當時，上式也成立3-13解： 是以1為首項，公比為的等比數(shù)列，4-1解：由，得；當時， ，則故an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，則由，得適合上式，故4-2解：（） 在2Sn（n2）an1中，令n1，求得a11 2Sn（n2）an1， 2Sn1（n1）an11 當n2時，兩式相減得：2（SnSn1）（n2）an（n1）an1，即