全等三角形的判定PPT

1、全等三角形的判定PPT課件第一頁，共34頁。ABC什么叫全等三角形？兩個能完全重合的三角形叫做全等三角形。ABC第二頁，共34頁。ABC全等三角形的性質(zhì)？全等三角形：對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。 ABC ABCABCAB=AB, AC=AC, BC=BCA=A ,B=B,C=C全等三角形共有6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)第三頁，共34頁。 三角形的6組元素(3組對應(yīng)邊、3組對應(yīng)角)中，要使兩個三角形全等，到底需要滿足哪些條件？ 第四頁，共34頁。 6選1 or 6選2（一個角對應(yīng)相等）（一條邊對應(yīng)相等）/（兩條邊對應(yīng)相等）（兩個角對應(yīng)相等）6選1：一個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一條邊對

2、應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；6選2： 兩個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；一角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等；(一個角、一條邊對應(yīng)相等）=第五頁，共34頁。 可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)第六頁，共34頁。兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等。=SSA第七頁，共34頁。 可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它

3、的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)第八頁，共34頁。三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等AAA第九頁，共34頁。 可見：要使兩個三角形全等，應(yīng)至少有 組元素對應(yīng)相等。36選3邊邊邊 (SSS)兩邊一角兩角一邊角角角兩邊和它的夾角(SAS)兩邊和它一邊的對角兩角和夾邊(ASA)兩角和一角的對邊(AAS)第十頁，共34頁。三角形全等的4個種判定公理： SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊） 有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 有兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 有兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 有兩角和及其

4、中一個角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等. 第十一頁，共34頁。 第十二頁，共34頁。 AN M EDCB12第十三頁，共34頁。一、挖掘“隱含條件”判全等1.如圖（1），AB=CD，AC=BD，則ABCDCB嗎?說說理由ADBC圖（1）2.如圖（2），點D在AB上，點E在AC上，CD與BE相交于點O，且AD=AE,AB=AC.若B=20,CD=5cm，則C= ,BE= .說說理由.BCODEA圖（2）3.如圖（3），AC與BD相交于O,若OB=OD，A=C，若AB=3cm，則CD= . 說說理由. ADBCO圖（3）205cm3cm學(xué)習(xí)提示：公共邊，公共角，對頂角這些都是隱含的邊，角相等的條

5、件！第十四頁，共34頁。4、如圖，已知、如圖，已知AD平分平分BAC， 要使要使ABD ACD， 根據(jù)根據(jù)“SAS”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“ASA”需要添加條件需要添加條件 ； 根據(jù)根據(jù)“AAS”需要添加條件需要添加條件 ；ABCDAB=ACBDA=CDAB=C友情提示：添加條件的題目.首先要找到已具備的條件,這些條件有些是題目已知條件 ,有些是圖中隱含條件.二.添條件判全等第十五頁，共34頁。 5、已知：BDEF，BCEF，現(xiàn)要證明ABCDEF，若要以“SAS ”為依據(jù)，還缺條件_；若要以“ASA ”為依據(jù)，還缺條件 _；若要以“AAS ”為依據(jù)，還缺條件_并說明理由。 AB

6、=DE ACB=F A=DABCDEF第十六頁，共34頁。 三、熟練轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等6如圖，AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？ADBCFE8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解答7.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解答解答第十七頁，共34頁。 6.如圖（4）AE=CF，AFD=CEB，DF=BE，AFD與 CEB全等嗎？為什么？解：AE=CF(已知)ADBCFEAEFE=CFEF(等量減等量，

7、差相等)即AF=CE在AFD和CEB中， AFD CEBAFD=CEB(已知)DF=BE(已知)AF=CE(已證)(SAS)第十八頁，共34頁。7.如圖（5）CAE=BAD，B=D，AC=AE，ABC與ADE全等嗎？為什么？ACEBD解： CAE=BAD(已知) CAE+BAE=BAD+BAE (等量減等量，差相等)即BAC=DAE在ABC和ADE中， ABC ADEBAC=DAE(已證)AC=AE(已知)B=D(已知)(AAS)第十九頁，共34頁。8.“三月三，放風(fēng)箏”如圖（6）是小東同學(xué)自己做的風(fēng)箏，他根據(jù)AB=AD,BC=DC，不用度量，就知道ABC=ADC。請用所學(xué)的知識給予說明。解:

8、 連接ACADC ABC(SSS) ABC=ADC(全等三角形的對應(yīng)角相等)在ABC和ADC中， BC=DC(已知)AC=AC(公共邊)AB=AD(已知)第二十頁，共34頁。實際運用 9. 測量如圖河的寬度，某人在河的對岸找到一參照物樹木，視線 與河岸垂直，然后該人沿河岸步行步（每步約0.75M）到O處，進(jìn)行標(biāo)記，再向前步行10步到D處，最后背對河岸向前步行20步，此時樹木A，標(biāo)記O，恰好在同一視線上，則河的寬度為 米。15ABODC第二十一頁，共34頁。10.如圖, ABC與DEF是否全等?為什么?第二十二頁，共34頁。11. 如圖,M是AB的中點 ,1 = 2 ,MC=MD.試說明ACM

9、BDMABMCD()12證明: M是AB的中點 (已知) MA=MB(中點定義) 在ACM 和BDM中， MA=MB(已證) 1 = 2 (已知) MC=MD(已知) ACM BDM (SAS)第二十三頁，共34頁。 12.如圖如圖, M、N分別在分別在AB和和AC上上, CM與與BN相交于點相交于點O, 若若BM = CN, B=C .請請找出圖中所有相等的線段找出圖中所有相等的線段,并說明理由并說明理由. COBAMN第二十四頁，共34頁。 14、已知：已知：ABC和和BDE是等邊三角形是等邊三角形, 點點D在在AE的延長線上。的延長線上。 求證：求證：BD + DC = AD ABCDE

10、分析：AD = AE + ED 只需證：BD + DC = AE + ED BD = ED 只需證DC = AE即可。第二十五頁，共34頁。 15.如圖 已知AB=AC，AD=AE， ， 試證明：ABD ACEABCDE12第二十六頁，共34頁。 16.如圖，在四邊形ABCD中，已知AB=AD，CD=CB，則圖形中哪些角必定相等？請說明理由。BACD第二十七頁，共34頁。 17. 如圖，CA=CB，AD=BD， M、N分別是CA、CB的 中點，則DM=DN， 說明理由。ACDBMN第二十八頁，共34頁。18. 如圖，AB=DE，AF=CD，EF=BC，AD，試說明：BFCE ABCDEF第二十九頁，共34頁。19.如圖，你能說明圖中的理由嗎？第三十頁，共34頁。20.如圖，說出AB 的理由。第三十一頁，共34頁。21.如圖ABCD，ADBC，O為AD中點，過點的直線