2020-2021無錫市梅村中學八年級數(shù)學下期末模擬試卷含答案

1、2020-2021無錫市梅村中學八年級數(shù)學下期末模擬試卷含答案一、選擇題1 .某商場試銷一種新款襯衫，一周內(nèi)售出型號記錄情況如表所示:型號（厘 米）383940414243數(shù)量（件）25303650288商場經(jīng)理要了解哪種型號最暢銷，則上述數(shù)據(jù)的統(tǒng)計量中，對商場經(jīng)理來說最有意義的是（ ）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差2 .已知M、N是線段AB上的兩點，AM=MN=2, NB=1,以點A為圓心，AN長為半 徑畫弧；再以點 B為圓心，BM長為半徑畫弧，兩弧交于點 C,連接AC, BC,則4ABC 一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形3 .若代數(shù)式 Yx二有意義，

2、則x的取值范圍是（）x 1A. x>- 1 且 xwi B, xA 1C. xwiD, x> 1 且 x44 .如圖，平行四邊形 ABCD中，M是BC的中點，且 AM=9 , BD=12 , AD=10 ,則ABCD 的面積是（）C. 54D. 725.若函數(shù)y kx k 0的值隨自變量的增大而增大，則函敷y x 2k的圖象大致是ABCD6 .如圖2,四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直，則下列條件能判定四邊形 為菱形的是（）AA. BA = BCB. AC、BD 互相平分 C. AC = BDD. AB /CD7 .函數(shù)y的自變量取值范圍是（）!X + 3A. xw0B. x

3、> 3C. x> 3 且 xw0 D. x> 3 且 xw08 .無論m為任何實數(shù)，關(guān)于 x的一次函數(shù)y=x+ 2m與y= x+4的圖象的交點一定不在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9.某商場對上周某品牌運動服的銷售情況進行了統(tǒng)計，如下表所示:顏色原;色綠色白色紫色紅色數(shù)量（件）12015023075430經(jīng)理決定本周進貨時多進一些紅色的，可用來解釋這一現(xiàn)象的統(tǒng)計知識的（）A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D,平均數(shù)與眾數(shù)10.如圖，在正方形 ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，AAEF是等邊三角形，連接AC 交 EF 于點 G,下歹U結(jié)論：BAE DAF

4、 15o ； AG= J3 GC； BE+DF = EF ； S CEF 2sABE .其中正確的是（）A.B,C.D.11 .如圖，將四邊形紙片 ABCD沿AE向上折疊，使點 B落在DC邊上的點F處.若VAFD的周長為18, VECF的周長為6,四邊形紙片ABCD的周長為（）A. 20B. 24C. 32D. 4812 .在平面直角坐標系中，將函數(shù) y 3x的圖象向上平移6個單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點坐標為()A. (2,0)B. (-2,0)C. (6,0)D. (-6,0)二、填空題13 . 一次函數(shù)的圖象過點1,3且與直線y 2x 1平行，那么該函數(shù)解析式為14 .已知J20

5、n是整數(shù)，則正整數(shù) n的最小值為 15 . 一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：k<0;a>0;關(guān)于x的方程kx-x=a-b的解是x=3;當x>3時，yvy2中.則正確的序號有 .16 .如果一組數(shù)據(jù)1, 3, 5, a, 8的方差是0.7,則另一組數(shù)據(jù)11, 13, 15, a 10, 18 的方差是.17 .已知 a 0,b 0,化簡 J(a b)2 18 .若二次根式 Jx 2019在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x的取值范圍是 .19 .某汽車生產(chǎn)廠對其生產(chǎn)的 A型汽車進行油耗試驗，試驗中汽車為勻速行駛汽在行駛過 程中，油箱的余油量 y (升)與行駛時

6、間t (小時)之間的關(guān)系如下表：t (小時)0123y (升)100928476由表格中y與t的關(guān)系可知，當汽車行駛 小時，油箱的余油量為 0.20 .已知數(shù)據(jù)：-1, 4, 2, -2, x的眾數(shù)是2,那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .三、解答題21 .我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形.(1)如圖1,四邊形ABCD中，點E, F, G, H分別為邊AB , BC, CD, DA的中點.求 證：中點四邊形 EFGH是平行四邊形；(2)如圖2,點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足 PA=PB, PC=PD, / APB= / CPD,點 E, F, G, H分別為邊

7、AB, BC, CD, DA的中點，猜想中點四邊形 EFGH的形狀，并證 明你的猜想；(3)若改變(2)中的條件，使/ APB=/CPD=90 ,其他條件不變，直接寫出中點四邊形 EFGH的形狀.(不必證明)G卻22.如圖，一架2.5米長的梯子 AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為0.7米.如果梯子的頂端沿墻面下滑0.4米，那么點B將向左滑動多少米?23.計算：（2）(2)23 27.24.如圖，在正方形 ABCD中,PE=PBP是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且圄(1)(2)(3) 度.其它條件不變（如圖），若/ ABC=58,則/ DPE二圖求證：ABC陛 DCP

8、求證：/ DPE=Z ABC;把正方形ABCD改為菱形,25.如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬 AB為8cm,長BC為10cm.當小紅折疊時，頂點 D落在BC邊上的點F處（折痕為 AE）.想一想，此時 EC有BF【參考答案】*試卷處理標記，請不要刪除、選擇題1. . C解析：C【解析】分析：商場經(jīng)理要了解哪些型號最暢銷，所關(guān)心的即為眾數(shù).詳解：根據(jù)題意知：對商場經(jīng)理來說，最有意義的是各種型號的襯衫的銷售數(shù)量，即眾數(shù).故選C.點睛：此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反 映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此

9、要對統(tǒng)計量 進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用.2. B解析：B【解析】【分析】依據(jù)作圖即可得到 AC = AN =4, BC = BM=3, AB =2+2+1 =5,進而得到AC2+BC2= AB2,即可得出 ABC是直角三角形.【詳解】如圖所示，AC = AN = 4, BC = BM =3, AB = 2+2+1 = 5, ac2+bc2 = ab 2,ABC是直角三角形，且/ ACB =90。，故選B.本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長a, b, c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形就是直角三角形.3. D解析：D【解析】【分析】此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被

10、開方數(shù)是非負數(shù).【詳解】依題意，得x+1 >0且 x-1 WQ解得x>1且xw 1故選A .【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方 面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0;(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.4. D解析：D【解析】 【分析】求？ABCD的面積，就需求出 BC邊上的高，可過 D作DE / AM ,交BC的延長線于E,那 么四邊形ADEM也是平行四邊形，則 AM=DE ;在ABDE中，三角形的三邊長正好符合勾 股定理的逆定理，因此 4BDE是直

11、角三角形；可過 D作DF，BC于F,根據(jù)三角形面積的 不同表示方法，可求出 DF的長，也就求出了 BC邊上的高，由此可求出四邊形 ABCD的 面積.【詳解】作DE / AM ,交BC的延長線于 E,則ADEM是平行四邊形， .DE=AM=9 , ME=AD=10 ,又由題意可得，BM= BC= AD=5 , 22則 BE=15,在4BDE 中，BD2+DE2=144+81=225=BE 2,. BDE是直角三角形，且/ BDE=90 ,過D作DFBE于F,BD DE 36貝U DF= -BE 5S?abcd =BC?FD=10X 36 =72 .5故選 D 【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)

12、和勾股定理的逆定理，正確地作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵5 C解析： C【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)逐項判斷即可求解.【詳解】函數(shù)y kx k 0的值隨自變量的增大而增大，.k>0,一次函數(shù)y x 2k ,ki =1 >0, b=2k>0,.此函數(shù)的圖像經(jīng)過一、二、四象限；故答案為C.【點睛】本題考查了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像特點是解題的關(guān)鍵.6 B解析： B【解析】【分析】【詳解】解：對角線互相垂直平分的四邊形為菱形已知對角線AC 、 BD 互相垂直，則需添加條件：AC 、 BD 互相平分故選：B7

13、 B解析：B【解析】【分析】【詳解】由題意得：x+3>0,解得：x>- 3.故選 B 8 C解析： C【解析】由于直線y=-x+4 的圖象不經(jīng)過第三象限因此無論m 取何值，直線y=x+2m 與y=-x+4的交點不可能在第三象限.故選C.9 C解析：C【解析】試題解析：由于銷售最多的顏色為紅色，且遠遠多于其他顏色，所以選擇多進紅色運動裝 的主要根據(jù)眾數(shù).故選C.考點：統(tǒng)計量的選擇.10 C解析：C【解析】【分析】易證RtVABE RtVADF ,從而得到BE DF ,求得 BAE DAF 15 ;進而得到CE CF ,判斷出AC是線段EF的垂直平分線，在 Rtn AGF中，利用正切函

14、數(shù)證得正確；觀察得到 BE GE ,判斷出錯誤；設(shè) BECE y,在RtVABE中，運用勾股定理就可得到 2x2 2xy y2 , 【詳解】四邊形 ABCD是正方形，VAEF B BCD D 90 , AB 在 RtVABE 和 RtVADF 中，從而可以求出 VCEF與VABE的面積比.是等邊三角形,BCDC AD, AE AF EF .AB= ADRtVABE RtVADFAE=AFBE DF , / BAE=/DAFBAE DAF1一BAD2EAF19060152故正確; BE CEDF, BCBCBEDC , DC DFCE. tanAFG tan 60AG AGGFJ3gc ,故正確

15、； BEDF, GE GF , AEAC是線段EF的垂直平分線,ECF 90 , GC GE GF , 在 Rtn AGF 中，BAE 15 , GAE 30 , B AGE 90 BE GE BE DF EF ,故錯誤；設(shè) BE x , CE y ,則CF CE y, abBC xy,AEEF JCE 2CF 2 舊y2&y 在 RtVABE 中，B 90 , AB xy, BEx,AE72y ,(x y)2 x2 (,2y)2.整理得：2x2 2xy y2 .-SVCEF : SVABE1 1 -CE ?CF : AB?BE22CE?CF : AB?BE =y2：x y x222x

16、 2xy : x xy 2:1 .SVCEF 2SVABE，故正確；綜上：正確故選：C.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，而采用整體思想(把 x2 xy看成一個整體)是解決本題的關(guān)鍵.11 B解析：B【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)易知矩形 ABCD的周長等于 祥FD和4CFE的周長的和.【詳解】由折疊的性質(zhì)知，AF=AB , EF=BE .所以矩形的周長等于 AAFD和4CFE的周長的和為18+6=24cm .故矩形ABCD的周長為24cm.故答案為：B .【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)

17、角相 等.12 B解析：B【解析】【分析】先求出平移后的解析式，繼而令y=0,可得關(guān)于x的方程，解方程即可求得答案 .【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象平移規(guī)律，可知y 3x向上平移6個單位后得函數(shù)解析式應(yīng)為 y 3x 6,此時與 x 軸相交，則y 0，. . 3x 6 0 ,即 x 2 ,點坐標為（-2, 0）,故選 B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移，一次函數(shù)圖象與坐標軸的交點坐標，先出平移后的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題13 【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行可設(shè)把點代入即可求出解析式【詳解】解：二,一次函數(shù)圖像與直線平行設(shè)一次函數(shù)為把點代入方程得： 一次函 數(shù)的解析式為：；故答案為：【點睛】本題

18、考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)解解析： y 2x 5【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，可設(shè)y 2x b ，把點 1,3 代入，即可求出解析式.【詳解】解：一次函數(shù)圖像與直線y 2x 1平行，設(shè)一次函數(shù)為y 2x b,把點 1,3 代入方程，得：2 1 b 3， b 5,一次函數(shù)的解析式為：y 2x 5 ；故答案為：y 2x 5 .【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩條直線平行，則斜率相等.14 5【解析】【分析】因為是整數(shù)且則5n 是完全平方數(shù)滿足條件的最小正整數(shù)n為5【詳解】且是整數(shù).是整數(shù)即5n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為 5 故答案為：5【點睛】主要考查了二次根式的定

19、義關(guān)鍵是根據(jù)乘解析： 5【解析】【分析】因為J20n是整數(shù)，且回n=2廊，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5.【詳解】 j20n=2 j5n,且 j20n是整數(shù)，2j5n是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)；，n的最小正整數(shù)值為 5.故答案為：5.【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件.二次根式 有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答.15 .【解析】【分析】根據(jù) y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k<0a< 0 所以當x>3時相應(yīng)的x的值y1圖象均低于y2的圖象【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù) 可知：k<0正確；a< 0原來的

20、說法錯誤；方解析：【解析】【分析】根據(jù)yi=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k<0, a<0,所以當x>3時，相應(yīng)的x的值，yi圖 象均低于y2的圖象.【詳解】根據(jù)圖示及數(shù)據(jù)可知：kv 0正確；a<0,原來的說法錯誤；方程kx+b=x+a的解是x=3 ,正確；當x>3時，yivy2正確.故答案是：.【點睛】考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力，一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況：當k>0, b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；當 k>0, b<0, 函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；當 k<0

21、, b>0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng) 過第一、二、四象限；當 k<0, b<0時，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.16 . 7【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義可以求得所求數(shù)據(jù)的方 差【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)135a8的平均數(shù)是另一組數(shù)據(jù)111315+1018的平均數(shù)是 +10=07；=07故答案為07【點睛】本題考解析：7【解析】【分析】根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和方差的定義，可以求得所求數(shù)據(jù)的方差.【詳解】設(shè)一組數(shù)據(jù)1, 3, 5, a, 8的平均數(shù)是X，另一組數(shù)據(jù)11, 13, 15,又+10, 18的平均數(shù) 是 x+10,.(1 X)2 (3 X)2 (5 X

22、)2 (a X)2 (8 X)2 =0.7 ,5_2_2_2.(11 X 10)(13 X 10)(18 X 10)5_ 2_2_ 2_ 2_2=(1 X) (3 X) (5 x) (a X) (8 x)5=0.7,故答案為0.7.【點睛】本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方差的知識解答.17. 【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-b|根據(jù)絕對值的意義求出即 可【詳解】< a<0<b；|a-b| =b-a故答案為：【點睛】本題主要考查對二次 根式的性質(zhì)絕對值等知識點的理解和掌握能根據(jù)二次根式解析：b a【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)得出|a-b|,根據(jù)絕

23、對值的意義求出即可.【詳解】'.a<0<b,J(a b)2|a-b| = b-a .故答案為：b a .【點睛】本題主要考查對二次根式的性質(zhì)，絕對值等知識點的理解和掌握，能根據(jù)二次根式的性質(zhì) 正確進行計算是解此題的關(guān)鍵.18. x>2019【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義進行解答【詳解】在實數(shù)范 圍內(nèi)有意義即x-20190所以x的取值范圍是X2019【點睛】本題考查了二次根 式的定義熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵解析：x>2019【解析】【分析】根據(jù)二次根式的定義進行解答 .【詳解】Jx 2019在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，即 X-20190 ,所以x的取值范圍

24、是x 2019.【點睛】本題考查了二次根式的定義，熟練掌握二次根式的定義是本題解題關(guān)鍵19. 5【解析】【分析】由表格可知開始油箱中的油為 100L每行駛1小時油量減少8即此可得y與t的關(guān)系式【詳解】解：由題意可得：y=100-8t當y=0時0=100-8t解得：t=125故答案為：125【解析：5【解析】【分析】由表格可知，開始油箱中的油為100L,每行駛1小時，油量減少8L,據(jù)此可得y與t的關(guān)系式.【詳解】解：由題意可得：y=100-8t,當 y=0 時，0=100-8t解得：t=12.5.故答案為：12.5.【點睛】本題考查函數(shù)關(guān)系式.注意貯滿100L汽油的汽車，最多行駛的時間就是油箱中

25、剩余油量為0時的t的值.20. 【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-142-2x的眾數(shù)是2即的2次數(shù)最多；即x=2 則其平均數(shù)為：(-1+4+2- 2+2) +5=1故答案為1考點：1眾數(shù)；2算術(shù)平均 數(shù)解析：【解析】試題分析：數(shù)據(jù)：-1, 4, 2, -2, x的眾數(shù)是2,即的2次數(shù)最多；即x=2.則其平均數(shù) 為：(-1+4+2-2+2) +5=1 故答案為 1 .考點：1.眾數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù).三、解答題21. (1)證明見解析；(2)四邊形EFGH是菱形，證明見解析；(3)四邊形EFGH是 正方形.【解析】【分析】(1)如圖1中，連接BD,根據(jù)三角形中位線定理只要證明EH/FG, EH=FG即可.

26、(2)四邊形EFGH是菱形.先證明 APCBPD,得到AC=BD ,再證明EF=FG即可.(3)四邊形EFGH是正方形，只要證明/ EHG=90 ,利用ZPCABPD,得/ ACP= /BDP,即可證明/ COD= / CPD=90° ,再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證明. 【詳解】(1)證明：如圖1中，連接BD. 點E, H分別為邊AB, DA的中點，EH / BD , EH= 1 BD 點F, G分別為邊BC, CD的中點, .FG / BD , FG=1BD2，.EH / FG, EH=GF,中點四邊形EFGH是平行四邊形.(2)四邊形EFGH是菱形.證明：如圖2中，連接AC , BD

27、. / APB= /CPD, / APB+ / APD= / CPD+ / APD, 即/ APC=/BPD,在UPC和4BPD中，,. AP=PB, /APC=/BPD, PC=PD,APCABPD, .AC=BD . 點E, F, G分別為邊AB, BC, CD的中點，EF= 1 AC , FG= 1 BD ,22 四邊形EFGH是平行四邊形， 四邊形EFGH是菱形.(3)四邊形EFGH是正方形.證明：如圖2中，設(shè) AC與BD交于點 O. AC與PD交于點 M , AC與EH交于點N.apcabpd,/ ACP= / BDP, . / DMO= / CMP , . / COD= / CPD

28、=90 , EH / BD , AC / HG , . / EHG= / ENO= / BOC= / DOC=90 , 四邊形EFGH是菱形， 四邊形EFGH是正方形.考點：平行四邊形的判定與性質(zhì)；中點四邊形.22.點B將向左移動0.8米.【解析】【分析】根據(jù)勾股定理即可求AC 的長度，根據(jù)AC=AA 1+CA 1 即可求得CA1 的長度，在直角三角形A1B1C 中，已知AB=A 1B1， CA 1即可求得CB 2的長度，根據(jù)BB 1=CB 1-CB 即可求得BB1 的長度【詳解】解：在 ABC 中，/ C= 90。， .AC2+BC2=AB2,即 AC2+ 0.72= 2.52, .AC =

29、 2.4.在 AiBiC 中，/ C=90° , .AiC2+ BiC2= AiBi2,即（2.4 -0.4）2+ BiC 2=2.52, BiC= 1.5. BiB= i.5-0.7=0.8,即點B將向左移動 0.8米.【點睛】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及勾股定理在直角三角形中的正確運用，本題中求CBi 的長度是解題的關(guān)鍵23 -3i【解析】【分析】根據(jù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式立方根的定義，化簡計算即可.【詳解】原式 8 4 4 332 4 33i故答案是-3i.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，將二次根式及整數(shù)指數(shù)冪化簡是解決本題的關(guān)鍵.24 （ i ）詳見解析（ 2）詳見解析（ 3） 58【解析】【分析】（i）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC ,對角線平分一組對角可得/BCP=/DCP,然后利用“邊角邊 ”證明即可（2）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得/CBP=/CDP,根據(jù)等邊對等角可得/CBP=/E,然后求出/ DPE=/DCE