章末綜合測評2　數(shù)　列

1、章末綜合測評(二)數(shù)列(滿分：150分時間：120分鐘)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1an是首項為5，公差為4的等差數(shù)列，如果an2 017，則序號n等于() 【導(dǎo)學(xué)號：12232259】A504B505C506D507Aan的通項公式an4n1，令4n12 017，得n504.2在等比數(shù)列an中，a36，前三項和S318，則公比q的值為()A1BC1或D1或C由題知a318，即618，化簡得，q1或.3一個首項為23，公差為整數(shù)的等差數(shù)列，第7項開始為負(fù)數(shù)，則它的公差是() 【導(dǎo)學(xué)號：12232260】A2B3C4D

2、6C由題意，知a60，a7<0.d<.dZ，d4.4若互不相等的實數(shù)a，b，c成等差數(shù)列，a是b，c的等比中項，且a3bc10，則a的值是()A1B1C3D4D由題意，得解得a4，b2，c8.5已知數(shù)列an的前n項和Snan1(a0)，則an() 【導(dǎo)學(xué)號：12232261】A一定是等差數(shù)列B一定是等比數(shù)列C或者是等差數(shù)列，或者是等比數(shù)列D既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列CSnan1(a0)，an即an當(dāng)a1時，an0，數(shù)列an是一個常數(shù)列，也是等差數(shù)列；當(dāng)a1時，數(shù)列an是一個等比數(shù)列6在等差數(shù)列an中，若a44，a94，Sn是等差數(shù)列an的前n項和，則()AS5S6BS5

3、S6CS7S5DS7S6C因為a4a9a6a70，所以S7S5a6a70，所以S7S5.7計算機的成本不斷降低，若每隔5年計算機價格降低，現(xiàn)在的價格是8 100元的計算機，則15年后價格降低為() 【導(dǎo)學(xué)號：12232262】A2 200元B900元C2 400元D3 600元C由題意，可得第一個五年的價格變?yōu)? 100×，所以可知每5年的價格變動符合8 100×，其中n為5年的個數(shù)，由題知3，所以15年后的價格為8 100×2 400元8已知數(shù)列an滿足a15，anan12n，則()A2B4C5DB依題意得2，即2，數(shù)列a1，a3，a5，a7，是一個以5為首項，

4、2為公比的等比數(shù)列，因此4.9已知數(shù)列an是首項a14，公比q1的等比數(shù)列，且4a1，a5，2a3成等差數(shù)列，則公比q等于()【導(dǎo)學(xué)號：12232263】A.B1C2D2B由題知2a54a12a3，所以2(4q4)4×42(4q2)解得q1(舍)或q1.10我們把1,3,6,10,15，這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如圖1所示：圖1則第七個三角形數(shù)是()A27B28C29D30B法一：a11，a23，a36，a410，a515，a2a12，a3a23，a4a34，a5a45，a6a56，a621，a7a67，a728.法二：由圖可知第n個三角形數(shù)為，a72

5、8.11某種細(xì)胞開始有2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時后分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律進行下去，7小時后細(xì)胞存活的個數(shù)是()【導(dǎo)學(xué)號：12232264】A33個B65個C66個D129個D設(shè)開始的細(xì)胞數(shù)和每小時后的細(xì)胞數(shù)構(gòu)成數(shù)列an，則即2，所以an是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以an12n1，an2n11，故7小時后細(xì)胞存活個數(shù)為2811129.12在等差數(shù)列an中，a10<0，a11>0，且a11>|a10|，則an的前n項和Sn中最大的負(fù)數(shù)為()AS17BS18CS19DS20Ca10<0，a11>0，且a11&

6、gt;|a10|，a11a10>0.S2010·(a11a10)>0.S19·2a10<0.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13等差數(shù)列an的通項公式為an2n1，其前n項和為Sn，則數(shù)列的前10項的和為_【導(dǎo)學(xué)號：12232265】75因為Snn22n，所以n2.所以數(shù)列前10項的和為：(1210)2075.14數(shù)列an滿足a12，anan12n(n2)，則an_.n(n1)由anan12n(n2)，得anan12n，則a2a14，a3a26，a4a38，anan12n把各式相加，得ana14682n，an246

7、2nn(n1)15an是遞增等差數(shù)列，前三項的和為24，前三項的積為384，則它的通項公式an_.【導(dǎo)學(xué)號：12232266】4n設(shè)前三項分別為ad，a，ad，則adaad24且a(ad)(ad)384，解得a8且d±4，又an遞增，d>0，即d4，an84(n2)4n.16已知公差不為零的正項等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和，lg a1，lg a2，lg a4也成等差數(shù)列，若a510，則S5_.30設(shè)an的公差為d，則d0.由lg a1，lg a2，lg a4也成等差數(shù)列，得2lg a2lg a1lg a4，aa1a4，即(a1d)2a1(a13d)，d2a1d.又d0，故d

8、a1，a55a110，da12，S55a1×d30.三、解答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程演算步驟)17(本小題滿分10分)數(shù)列an對任意nN，滿足an1an1，a32.(1)求數(shù)列an通項公式(2)若bnn，求數(shù)列bn的通項公式及前n項和Sn.解(1)由已知得an1an1，數(shù)列an是等差數(shù)列，且公差d1又a32，所以a10，所以ann1.(2)由(1)得，bnn，所以Sn(11)n1(123n).18(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，數(shù)列xn的通項由xnf(xn1)(n2且xN)確定(1)求證：是等差數(shù)列；(2)當(dāng)x1時，求x2 018. 【導(dǎo)學(xué)號：1

9、2232267】解(1)證明：xnf(xn1)(n2且nN)，(n2且nN)，是等差數(shù)列(2)由(1)知(n1)×2.x2 018.19(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，a11，.(1)求等比數(shù)列an的公比q；(2)求aaa.解(1)由，a11，知公比q1，.由等比數(shù)列前n項和的性質(zhì)知S5，S10S5，S15S10成等比數(shù)列，且公比為q5，故q5，q.(2)由(1)，得an(1)×，所以a，所以數(shù)列a是首項為1，公比為的等比數(shù)列，故aaa.20(本小題滿分12分)在等差數(shù)列an中，Sn為其前n項和(nN)，且a23，S416.(1)求數(shù)列an的通項公式；

10、(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項和Tn.【導(dǎo)學(xué)號：12232268】解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差是d，由已知條件得解得a11，d2，an2n1.(2)由(1)知，an2n1，bn，Tnb1b2bn.21(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)，數(shù)列an滿足a11，an1f，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn<對一切nN*都成立，求最小的正整數(shù)m的值. 【導(dǎo)學(xué)號：12232269】解(1)an1fan，an是以a11為首項，為公差的等差數(shù)列，ann.(2)當(dāng)n2時，bn，當(dāng)n1時，上式同樣成立，bn.Snb1b2bn，Sn<對一切nN*都成立，即<對一切nN*都成立又隨著n的增大而增大，且<，m2019.最小的正整數(shù)m的值為2019.22(本小題滿分12分)在1和100之間插入n個實數(shù)，使得這(n2)個數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這(n2)個數(shù)的積記作Tn，nN*.(1)求數(shù)列Tn的通項公式；(2)設(shè)bn2lg Tn3，求數(shù)列的前n項和Sn.解(1)設(shè)a11，an