開放性應(yīng)用問題

1、開放性應(yīng)用問題教學(xué)目標(biāo)：1、經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題的過程，即建立數(shù)學(xué)模型的過程，理解三類開放性問題的特點(diǎn)。2、經(jīng)歷通過探索、合作、交流等形式解決開放性問題的過程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神、創(chuàng)新意識以及優(yōu)化意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)掌握正確的數(shù)學(xué)方法和科學(xué)的思維方法，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。重點(diǎn)：條件開放性問題難點(diǎn)：規(guī)律的總結(jié)教學(xué)過程：一、問題情境創(chuàng)設(shè)ADCB1.（2010常德）如圖，四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，則可添加的條件為 .(填一個(gè)即可)lAB2.（2009.江西）寫出一個(gè)大于1小于4的無理數(shù) .3.如圖,是否存在一點(diǎn)P,使其到A,B兩點(diǎn)的距離之

2、和最小.這三個(gè)題都是開放性問題，第一個(gè)根據(jù)給出的結(jié)論，分析探索使結(jié)論成立應(yīng)具備的條件，這樣的是條件開放性問題；第二題，探索可能出現(xiàn)的結(jié)論，這是結(jié)論開放性問題，最后一種在給定條件下，判斷某種數(shù)學(xué)現(xiàn)象是否存在、某個(gè)結(jié)論是否出現(xiàn)的問題稱為存在開放性問題。（設(shè)計(jì)意圖：通過三個(gè)簡單的問題，為學(xué)生展現(xiàn)了三種不同的開放性問題，讓學(xué)生從總體上去認(rèn)識開放性問題，為學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。）你能舉出一些做過的開放性問題嗎？（這個(gè)環(huán)節(jié)讓學(xué)生舉一到兩個(gè)例子，建議讓他們課后去合作搜集，提高他們的合作解決問題的能力。）二、合作探究（問題預(yù)設(shè)合作探究交流展示）思考下面兩個(gè)問題:(1) 小明要設(shè)計(jì)一個(gè)摸牌游戲，從3張撲克牌

3、中隨機(jī)摸出2張牌，當(dāng)3張牌的牌面滿足什么條件時(shí)，所摸出的2張牌牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為？A60DCB45(2) 如圖，一座防洪大壩的橫斷面，已知ADBC，又測得ABC=60，BCD=45.要想計(jì)算出壩底BC得寬度,還應(yīng)當(dāng)測出哪些數(shù)據(jù)?（引導(dǎo)學(xué)生多舉出使問題結(jié)論成立的條件，并說明所選取條件的合理性。）規(guī)律總結(jié)：解決條件開放性問題的思路是：從所給結(jié)論出發(fā)，設(shè)想出合乎要求的一些條件，逐一列出，進(jìn)行邏輯證明，從而尋找出滿足結(jié)論的條件。三、拓展延伸1. 在多項(xiàng)式中2x+1中，添上一個(gè)單項(xiàng)式，使之成為完全平方式，則添加的單項(xiàng)式是 2. 一元二次方程x2+2x+2m=0，當(dāng)m 時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根。ABCD3. 已知反比例函數(shù)y=12m/x，（1）當(dāng)m 時(shí)，圖像過二、四象限；（2）圖像上有兩點(diǎn)A(x1，y1)B(x2,y2)，當(dāng)m 時(shí)，且x10x2，可得y1 y24.在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，已知A：B：C:D= ，求各角的度數(shù)。如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是各邊的中點(diǎn)。當(dāng)四邊形ABCD滿足 時(shí)，四邊形EFGH是矩形。HGFEDCBA如圖，在四邊形ABCD是梯形，AD/BC,E、F、G、H分別是各邊的點(diǎn)在添加 條件時(shí)，四邊形EFGH是菱形。