工程力學材料力學 知識點 及典型例題

1、例1：作出圖中指定物體的受力圖。( )作出圖中AB桿的受力圖。A處固定鉸支座B處可動鉸支座作出圖中AB、AC桿及整體的受力圖。B、C光滑面約束A處鉸鏈約束DE柔性約束作圖示物系中各物體及整體的受力圖。 AB桿：二力桿E處固定端C處鉸鏈約束知識點：1、力的定義：力是物體間相互的機械作用。2、力的兩種作用效應：外效應（運動效應）、內效應（變形效應）。 （1）運動效應：力使物體的機械運動狀態(tài)發(fā)生變化的效應。 （2）變形效應：力使物體的形狀發(fā)生和尺寸改變的效應。3、力的三要素：力的大小、方向、作用點。4、力的表示方法： （1）力是矢量，在圖示力時，常用一帶箭頭的線段來表示力；（注意表明力的方向和力的作

2、用點?。?（2）在書寫力時，力矢量用加黑的字母或大寫字母上打一橫線表示，如F、G、F1等等。5、 約束的概念：對物體的運動起限制作用的裝置。6、約束力（約束反力）：約束作用于被約束物體上的力。約束力的方向總是與約束所能限制的運動方向相反。約束力的作用點，在約束與被約束物體的接處7、主動力：使物體產生運動或運動趨勢的力。作用于被約束物體上的除約束力以外的其它力。8、柔性約束：如繩索、鏈條、膠帶等。(1)約束的特點：只能限制物體原柔索伸長方向的運動。(2)約束反力的特點：約束反力沿柔索的中心線作用，離開被約束物體。 （ ）9、光滑接觸面：物體放置在光滑的地面或擱置在光滑的槽體內。（1）約束的特點：

3、兩物體的接觸表面上的摩擦力忽略不計，視為光滑接觸面約束。被約束的物體可以沿接觸面滑動，但不能沿接觸面的公法線方向壓入接觸面。（2）約束反力的特點：光滑接觸面的約束反力沿接觸面的公法線，通過接觸點，指向被約束物體。 （ ）10、鉸鏈約束：兩個帶有圓孔的物體，用光滑的圓柱型銷釘相連接。約束反力的特點:是方向未定的一個力；一般用一對正交的力來表示，指向假定。 （ ）11、固定鉸支座（1）約束的構造特點：把中間鉸約束中的某一個構件換成支座，并與基礎固定在一起，則構成了固定鉸支座約束。（2）約束反力的特點：固定鉸支座的約束反力同中間鉸的一樣，也是方向未定的一個力；用一對正交的力來表示，指向假定。 ( )

4、12、可動鉸支座（1）約束的構造特點 把固定鉸支座的底部安放若干滾子，并與支撐連接則構成活動鉸鏈支座約束，又稱錕軸支座。（2）約束反力的特點：垂直于支承面的一個力，指向假定。 ( )13、二力桿約束（1）約束的構造特點：桿件的自重不計，桿件的兩端均用鉸鏈（或固定鉸支座）與周圍的其它物體相連接。兩鉸鏈之間不受任何力作用。桿件可以是直桿或曲桿。二力桿約束又稱鏈桿約束，約束中的桿件又稱之為二力桿。（2）約束的約束特：性限制了物體沿桿件兩端鉸鏈連線方向的運動。但不能阻止物體沿鉸鏈的轉動。 ( )（3）約束反力特點：根據(jù)二力平衡公理，二力桿約束的約束反力的方向必沿桿件兩端鉸鏈中心的連線，指向不定的一個力

5、。（二力平衡公理：一個剛體受兩個力作用處于平衡的必要和充分條件：兩個力等值、反向、共線）13、固定端約束：（1）約束的構造特點 把桿件的端部與周圍物體進行剛性連接。兩連接物體不能繞連接點有任何的相對轉動。（2）約束反力的特點：用一對正交的力和一個反力偶(用M表示)來表示。 ( )14、受力圖：反映物體受力情況的圖形。15、畫受力圖的步驟： （1）確定研究對象，取脫離體。（只畫研究對象本身，不能畫與它相連接的周圍其它物體?。?（2）畫主動力。（只畫研究對象直接受到的主動力） （3）畫約束反力。（只畫研究對象以外的其它物體對研究對象的約束反力，按每種約束的反力特點畫） （ ）16、物系：由兩個及兩

6、個以上的物體構成的物體系統(tǒng)。17、作用與反作用公理：兩物體之間的相互作用力總是大小相等、方向相反、作用在同一直線上。例2：求圖示外伸梁A、B處的反力。解：1、取AB為研究對象，畫出AB桿的受力圖如圖(b)2、建立直角坐標系如圖3、列平衡方程，求解未知量 FX=0 Fy=0 MA(F)=0 RAX=0-102+RAY-30+RB=0-20+1021-302+RB6=0RAX=0RAY=40kN()RB=10kN()知識點：1、平衡：物體相對于地面處于靜止或作勻速直線運動。 （物體受到的力的合力等于零）2、力在坐標軸上的投影： 通過力的起點和終點分別作坐標軸的垂線，兩垂線與坐標軸的交點之間的線段就

7、是力在坐標軸上的投影。（如圖中的Fx和Fy） 力的投影有正負，力的箭頭指向與座標的正向一致為正；反之為負。若力與正向夾角為，則： Fx=Fcos Fy=-Fcos合力投影定理：力系的合力在任意軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。 RX=F1X+F2X+.FnX=FX RY=F1Y+F2Y+.FnY=FY 3、力矩：力矩是力對物體繞某一點轉動其轉動效果大小的度量。它等于力的大小(F)乘以該點到力的距離(力臂d)。并規(guī)定，力使物體繞該點順轉為負，逆轉為正。力矩的計算公式：MO(F)=Fd4、合力矩定理：合力對某一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和。MO(FR)=MO(F1)+MO(F2)

8、+.MO(Fn)=MO(F)分布力對某點之矩等于分布力的合力對該點之矩。均勻分布的分布力的合力作用點在分布段的中點。5、力偶:力偶是等值、反向、相互平行的一對特殊的力。力偶對物體只起轉動效果。 力偶矩的計算公式：MO(F)=Fd 其中：d-力偶臂（兩平行力之間的距離） 規(guī)定逆時針轉向的力偶其力偶矩取正（）， 順時針轉向的力偶其力偶矩取負號（）。 力偶的基本性質：（）、力偶無合力，力偶在任一座標軸上的投影等于零。 （）、力偶對其作用面內任一點之矩等于力偶矩。與矩心位置無關。（）、力偶的等效性：只要保證力偶的三要素相同，兩力偶的作用效果相同。 6、平面任意力系的平衡方程：一矩式：FX（該受力圖上所

9、有力在X軸上投影的代數(shù)和等于零）FY（該受力圖上所有力在Y軸上投影的代數(shù)和等于零）MO（F）=0（該受力圖上所有力對任意一點之矩的代數(shù)和等于零）二矩式：FXMA（F）=0（A、B兩點的連線不能與X軸垂直）MB（F）=0三矩式：MA（F）=0MB（F）=0（A、B、C三點不共線）MC（F）=0對一個平面任意力系的平衡可選上述三種形式的平衡方程中的任意一種， 例3：求圖示平面圖形的形心坐標。( )試求圖示組合平面圖形的形心坐標。（單位：mm）解：1、將圖示組合平面圖形分成如右圖 所示的矩形I和矩形II組合后再減去圓III（認為其面積為負的）2、I、II、III的面積和形心坐標分別為：A1=(100

10、-20)20=1600mm2 X1=10mm Y1=20+40=60mmA2=8020=1600mm2 X2=40mm Y2=10mmA=-R2=3.1452=-78.5mm2 X3=10mm Y3=90mm3、利用形心坐標公式計算形心坐標知識點：1、重心：物體的重力的合力作用點稱為物體的重心。（與組成該物體的物質有關）2、形心：物體的幾何中心。（只與物體的幾何形狀和尺寸有關，與組成該物體的物質無關） 一般情況下重心和形心是不重合的，只有物體是由同一種均質材料構成時，重心和形心才重合。 3、平面圖形的形心坐標公式：()、分割法：工程中的零部件往往是由幾個簡單基本圖形組合而成的，在計算它們的形心

11、時，可先將其分割為幾個基本圖形，利用查表法查出每個基本圖形的形心位置與面積，然后利用形心計算公式求出整體的形心位置。此法稱為分割法。()、負面積法： 仍然用分割法的公式，只不過去掉部分的面積用負值。上式中的Ai是每一個基本圖形的面積；Xi、Yi分別是每一個基本圖形的形心的X、Y坐標。上述兩種方法可以分別使用，也可以同時使用。 例4：試設計圖示軸向拉壓桿的截面尺寸。( )如圖所示的軸向拉壓桿，已知材料的許用應力=10MPa，若截面為圓形，試設計其直徑d。解：1、用截面法求桿件上各段的軸力 分別假想地用截面沿(a)圖的1-1、2-2、3-3截面處將桿切開，取左段或右段為研究對象，畫出其受力圖如圖(

12、b)、(c)、(d)。（圖中的軸力最好都假設為拉力）由(b)圖列平衡方程得：2+N1=0 N1=-2kN(壓力)由(c)圖列平衡方程得：2-3+N2=0 N2=1kN(拉力)由(d)圖列平衡方程得：-N3-4=0 N3=-4kN(壓力)2、作桿件的軸力圖如圖(e)由軸力圖可得：|N|max=4kN (桿件的危險截面)3、根據(jù)強度條件設計截面尺寸知識點：1、變形：物體 形狀和尺寸的改變。2、強度：強度是構件承受外力時抵抗破壞的能力。3、剛度：剛度是構件承受外力時抵抗變形的能力。4、穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是構件承受外力時保持原有平衡狀態(tài)的能力。5、桿件的基本變形形式：軸向拉伸和壓縮、剪切、扭轉、彎曲。6、

13、軸向拉伸和壓縮的受力特點：桿件受到的力（或合力）與其軸線重合。7、軸力：與桿件的軸線重合的內力（用FN或N表示） （拉為正，壓為負）。8、截面法： 用一假想的截面從要求內力處將 桿件切開分成兩段，取其中的任意一段為研究對象，畫出其受力圖，利用平衡方程，求出內力。 其步驟可歸結為下列四步：切、取、代、平9、軸力圖：將桿件的軸力隨截面位置變化的關系用一個圖形來表示。10、應力 ：應力是分布內力的集度。垂直于截面上的應力叫正應力，用表示。切于截面的應力叫切應力（剪應力），用表示。11、軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式： 12、極限應力（u）：材料失效時的應力。 塑性材料的極限應力是屈服極限（s）；

14、脆性材料的極限應力是強度極限（b）。13、許用應力：保證構件安全工作，材料許可承擔的最大應力。 其中：n-安全系數(shù)14、安全系數(shù)：為保證構件具有一定安全貯備而選取的一個大于1的系數(shù)。安全系數(shù)越大構件越安全，但越不經濟。15、軸向拉壓桿的強度條件： 16、三類強度計算 (1)、強度校核 校核 是否成立。成立則強度夠，不成立則強度不夠。 (2)、截面設計 計算出桿件的橫截面面積，從而根據(jù)截面形狀設計尺寸。 (3)、確定許可荷載 計算出桿件的軸力，從而根據(jù)軸力與荷載的關系確定許可荷載的大小。 例5：試校核圖示鉚釘聯(lián)接的強度。( )如圖所示的鉚釘聯(lián)接，已知鉚釘?shù)脑S用剪應力=80MPa， 鉚釘和鋼板的許

15、用擠壓應力jbs=200MPa，鋼板的許用正應力=160MPa， 鉚釘直徑d=20mm，鋼板厚度t=8mm，鋼板寬度b=60mm，P=10kN，試校核此聯(lián)接的強度。 知識點：1、剪切的受力特點：構件受到一對大小相等、方向相反、作用線相隔很近的平行力作用。2、剪切的變形特點：沿平行兩力作用線之間的面發(fā)生相對錯動。發(fā)生相對錯動的面稱為剪切面。剪切變形是工程實際中常見的一種基本變形。常出現(xiàn)于聯(lián)接件中，如：鉚釘聯(lián)接、螺栓聯(lián)接、銷釘聯(lián)接、鍵聯(lián)接、榫頭聯(lián)接等等。 、擠壓:剪切變形中傳遞力的接觸面發(fā)生的局部受壓現(xiàn)象。傳遞力的接觸面稱為擠壓面(d圖中的陰影部分a圖的擠壓面計算面積)。 、剪應力計算公式 ：(工

16、程實用計算中假設剪應力是均勻分布在剪切面上的)其中:-剪應力 FS-剪切面上的剪力 A-剪切面面積 -許用剪應力5、剪切的強度條件：6、擠壓的應力計算公式：(工程實用計算中假設擠壓應力是均勻分布在擠壓面的計算面積上的)其中：Fbs-擠壓力 bs-擠壓應力 Ajbs-擠壓面計算面積（是其最大正投影面面積）7、擠壓的強度條件: 由上述兩個強度條件可進行三個方面的強度計算： （1）、強度校核 （2）、截面設計 （3）、確定許可荷載8、軸向拉壓桿的強度條件： 例6：試設計圖示軸的直徑d。( )圖示圓軸AB所受的外力偶矩Me1=800Nm，Me2=1200Nm，Me3=400Nm，G=80GPa，l2=

17、2l1=600mm =50MPa，/=0.25（）/m。試設計軸的直徑。 知識點：1、扭轉：桿件的兩端受到大小相等、轉向相反且作用平面直垂于桿軸線的力偶的作用，致使桿件各橫截面都繞桿軸線發(fā)生相對轉動，桿件表面的縱向線將變成螺旋線。2、軸：以扭轉變形為主的桿件稱為軸。3、扭矩：當桿件受到外力偶矩作用發(fā)生扭轉變形時其橫截面上的內力偶矩。（用T表示；單位：N.m或kN.m) 扭矩的正負號規(guī)定_右手螺旋法則。扭矩的計算方法-截面法（方法與軸力的計算相似） 4、 扭矩圖：用一個圖形來表示截面上的扭矩隨其截面位置變化關系。5、圓軸扭轉時橫截面上任一點的切應力計算公式：其中：T-截面上的扭矩-要求應力的點到

18、圓心O點的距離6、橫截面上最大切應力發(fā)生在周邊上，計算公式為：實心和空心圓截的慣性矩Ip和抗扭截面系數(shù)Wp(1）實心圓截面（2）空心圓截面、圓軸扭轉時的強度條件、扭轉角()：圓軸扭轉時兩橫截面相對轉過的角度。 、單位扭轉角()：單位長度上的扭轉角。 (rad/m) 其中：T-截面上的扭矩 Ip-截面對圓心O點的極慣性矩 L-兩截面之間的距離 G-剪切彈性模量10、圓軸扭轉時的剛度條件： 其中：-許用單位扭轉角（rad/m或/m) 例7：試作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。( )試作出圖示梁的剪力圖和彎矩圖。知識點：1、梁：主要發(fā)生彎曲變形的桿件。2、彎曲的受力特點：桿件受到橫向外力（垂直于軸線的外力

19、）或與桿軸線共面的力偶作用。3、梁的內力： （1）、剪力：沿著桿件的截面切線方向上的內力。（用FS表示）某截面上的剪力等于該截面左段（或右段）梁上所有橫向外力的代數(shù)和。（左上右下為正，反之為負） （2）、彎矩：彎曲桿件橫截面上抽內力偶矩。（用M表示）某截面上的彎矩等于該截面左段（或右段）梁上所有外力對該截面之矩的代數(shù)和。（左順右逆為正，反之為負）（3）、剪力與彎矩+、-號規(guī)定： 剪力：繞體內一點順轉的剪力為正，反之為負。 彎矩：產生下凹變形的彎矩為正，產生上凸變形的彎矩為負。 4、剪力圖和彎矩圖：將剪力和彎矩隨截面位置變化的關系分別用一個圖形來表示。 （）、無載段載荷集度等于零，剪力圖為水平直

20、線。彎矩圖為斜直線。 （）、均布載荷段載荷集度等于常數(shù)，剪力圖為斜直線。彎矩圖為二次拋物線。（）、集中力作用下左右兩側的剪力不等，剪力圖有突變，突變之值等于集中力之值。集中力偶作用下左右兩側的彎矩不等，彎矩圖有突變，突變之值等于集中力偶之值。（）、當彎矩圖為二次拋物線時，若有極值則極值必然發(fā)生在剪力為零處。 例8：試設計圖示梁的截面尺寸。( )如圖所示的矩形截面外伸木梁，已知許用正應力=10MPa，h/b=2，試根據(jù)梁的正應力強度設計此梁的截面尺寸b和h。 知識點：1、純彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力為零，該梁段稱為純彎曲梁段。剪切彎曲：平面彎曲中如果某梁段剪力不為零（存在剪力），該梁段稱為剪

21、切彎曲梁段。2、中性層：純彎曲時梁的纖維層有的變長，有的變短。其中有一層既不伸長也不縮短，這一層稱為中性層。中性軸：中性層與橫截面的交線稱為中性軸（Z軸）。、純彎曲時梁的正應力的計算公式： （）、任一點正應力的計算公式： （）、最大正應力的計算公式： 其中：M-截面上的彎矩； IZ-截面對中性軸(z軸)的慣性矩； y-所求應力的點到中性軸的距離。4、常用截面的二次矩IZ和彎曲截面系數(shù)WZ：（1）矩形截面：（2）實心圓形截面： （3）空心圓形截面： 其中：5、彎曲正應力強度條件： 由此可進行的強度計算：強度校核、截面設計、確定許可荷載。6、彎曲正應力強度計算的步為： ()、畫梁的彎矩圖，找出最大

22、彎矩（危險截面）。 ()、利用彎曲正應力強度條件求解。7、脆性材料梁的彎曲正應力分析：(1)、脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，例如T字形截面梁。(2)、脆性材料的彎曲正應力強度計算中，脆性材料的抗拉強度和抗壓強度不等，抗拉能力遠小于抗壓能力，彎曲正應力強度計算要分別找出最大拉應力和最大壓應力。()、 由于脆性材料的彎曲梁其截面一般上下不對稱，上下邊沿點到中性軸的距離不等，因此最大拉、壓應力不一定發(fā)生在彎矩絕對值最大處，要全面地進行分析。 例9：求圖示單元體的主應力、主平面和最大剪應力。( )如圖示單元體中，試求：（1）=30的斜截面上的正應力和剪應力；（2）主應力、主平面和最大剪應力。（

23、3）第三強度理論的相當應力。解：1、求=30的斜截面上的正應力和剪應力2、求主應力、求主平面和最大剪應力 3、求第三強度理論的相當應力xd=1-3=57-(-7)=64MPa知識點：1、一點應力狀態(tài)：受力構件中的一點沿不同的截面方位的應力 分布情況，稱為該點的應力狀態(tài)。2、單元體：圍繞所研究的點沿相互垂直的三個方向所取出的無限小的六面體。3、主平面：沿某點所切的單元體的某個面上，其切應力=0的平面即為主平面。4、主應力：主平面上的正應力稱為主應力。 可以證明：受力構件上的任一點總可以找到三個相互垂直的三個方位為主平面方位，其上的三個主應力按代數(shù)值的大小分別為1、2、3。其中123。5、應力狀態(tài)

24、分類 （）、只有一個主應力不為零的應力狀態(tài)，稱為單向應力狀態(tài)。也稱為簡單應力狀態(tài)。 （）、兩個主應力不為零的應力狀態(tài)，稱為二向應力狀態(tài)。 （）、三個主應力全不為零的應力狀態(tài)，稱為三向應力狀態(tài)。 單向應力狀態(tài)和二向應力狀態(tài)又稱為平面應力狀態(tài)。 二向應力狀態(tài)和三向應力狀態(tài)又稱為復雜應力狀態(tài)。6、平面應力狀態(tài)任一斜截面上正應力和切應力公式為： 7、平面應力狀態(tài)主應力大小及方向 主應力計算公式 主平面方位計算公式 說明：按公式求得最大和最小值之后，將為零的主應力加入排列確定1、2、3。為一個主平面與x面所夾銳角，其最大主應力所在平面方位應在兩切應力箭頭相對的那個面。 8、最大切應力：最大切應力發(fā)生在與

25、主平面夾45度角的平面方位。 其公式： 9、四種常見的強度理論： （）、最大拉應力理論：（第一強度理論） 該理論認為，脆斷破壞主要是由最大拉應力引起的。在復雜應力情況下，若危險點的最大拉應力1超過材料單向拉伸時的許用應力，則強度不足。強度條件為： 1 （）、最大拉應變理論：（第二強度理論） 該理論認為，脆斷破壞主要是由最大拉應變引起的。在復雜應力情況下，若危險點的最大拉應變1超過材料單向拉伸極限狀態(tài)時的線應變，則強度不足。由廣義胡克定律導出，強度條件為： 1-(2+3) （）、最大切應力理論：（第三強度理論） 該理論認為，塑性破壞主要是由最大切應力引起的。在復雜應力情況下，若危險點的最大切應力

26、超過材料單向拉伸極限狀態(tài)時的最大切應力，則強度不足。根據(jù)最大切應力的計算公式導出強度條件為： 1-3 （）、畸變形理論：（第四強度理論） 該理論認為，塑性破壞主要是由畸變能密度引起的。變形后，變形固體存在變形能，變形能包括形狀改變的變形能（畸變能）和體積改變的變形能。單位體積畸變能稱為畸變能密度。在復雜應力情況下，若危險點的畸變能密度超過材料單向拉伸時材料的許可畸變能密度，則強度不足。根據(jù)畸變能密度的計算公式導出強度條件為： 說明：一、二強度理論適用于脆斷破壞，三、四強度理論適用于塑性破壞。上述四個強度理論的強度條件中，不等式右面部分就是相應的強度理論所對應的相當應力。 例10：試按第四強度理

27、論選擇圓柱的內徑d。( )圖示裝在外直徑D=60mm空心圓柱上的鐵道標志牌，所受最大風載p=2kPa，柱材料的許用應力=60MPa。試按第四強度理論選擇圓柱的內徑d。 知識點：1、組合變形：桿件同時發(fā)生兩種及兩種以上的基本變形 的這種變形稱為組合變形。組合變形的分析方法：疊加原理。（將力分解成使桿桿產生每一種基本變形的力單獨作用的疊加）常見的組合變形：彎曲與拉伸（壓縮）組合變形、彎曲與扭轉的組合、斜彎曲、彎曲與拉伸（壓縮）組合變形的強度條件為： 、彎曲與扭轉的組合的強度條件： 發(fā)生彎曲和扭轉變形的桿件一般是塑性材料，故一般用第三強度理論和第四強度理論 第三強度理論的強度條件為： 第四強度理論的

28、強度條件為： 4、斜彎曲：兩個平面彎曲的組合?？煞譃閮蓚€平面彎曲分別計算出某點的應力，然后疊加得到該點的應力，從而進行強度計算。 例11：試建立C點的運動方程。( )搖桿機構的滑桿AB在某段時間內以等速v向上運動，試建立C點的運動方程（分別用直角坐標法及自然坐標法），并求此點在=/4 時速度的大小。假定初瞬時0，搖桿長OC=a，L為已知。 知識點：1、質點：研究物體運動時，有時把一個物體看成一個點即不涉及物體的大小。若還考慮它的質量這就是質點。2、動點：僅研究它的運動，不考慮它的質量時，就稱為動點或簡稱為點。3、質點系：多個質點組成的系統(tǒng)稱為質點系。4、剛體：各質點間距離保持不變的質點系稱為剛

29、體。5、瞬時：是指某一時刻，例如第3s時，物體運動到某一位置，表達了一個確定的瞬時狀態(tài)。6、時間間隔：指的是兩個瞬時相隔的時間（某兩瞬時之間的時間段）7、動點的運動方程：表達動點位置隨時間的變化規(guī)律的函數(shù)。8、軌跡：動點運動時，所經過的路線稱為軌跡。9、位移：是指起始時刻和結束時刻動點所在位置之間的距離。10、路程：是指動點在這一時間間隔內所移動的長度。11、速度：描述動點運動快慢的一個物理量（瞬時速度為動點的坐標對時間的一階導數(shù)）12、加速度：描述動點運動速度變化快慢的物理量。（瞬時加速度等于速度對時間的一階導數(shù)，也等于坐標（或運動方程）對時間的二階導數(shù) ）點作曲線運動時，加速度為切向加速度

30、和法向加速度 的矢量和。切向加速度是速度大小的改變量，其大小為速度對時間的一階導數(shù)；方向為該點的切線方向，a為正時，指向坐標的正向；a為負時，指向坐標負向。法向加速度為速度方向小改變量。其大小為速度的平方除以曲率半徑13、第一定律（慣性定律）：如果物體不受到任何力的作用，將保持自己原有的平衡狀態(tài)（即靜止或作勻速直線運動）。14、慣性：物體保持自身原有運動狀態(tài)的能力，稱為物體的慣性。這是物體所固有的一種屬性。15、第二定律（力與加速度關系）：質點受到力的作用，將產生加速運動。加速度的大小與施加的力成正比，與物體的質量成反比。16、第三定律（作用力和反作用力定律）：兩個質點間的作用力總是同時存在，

31、且大小相等，方向相反，分別作用在這兩個質點上。這一定律既實用于平衡狀態(tài)的物體，也運用于運動中的物體。 例12：求5s時的角速度和角加速度。( )剛體定軸轉動的方程=t-t（以rad計，t以s計），求5s時的角速度和角加速度，并判定此刻為加速轉動還是減速轉動？ 由于w和同為負號，所以在t=5s時剛體加速轉動。知識點：1、剛體的基本運動：平動和定軸轉動。2、剛體的平動：剛體在運動過程中，剛體上的任意一條直線始終同原來的位置相平行，這種運動稱為剛體的平動。 （有直線平動和曲線平動）3、結論：剛體平動時，其上各點具有相同的運動軌跡、相同的速度和相同的加速度。所以，平動剛體的運動，可用剛體上任一點的運動

32、來描述，通常平動剛體可歸結為點的運動來研究。4、定軸轉動：剛體在運動過程中，剛體內或延伸部分有一條直線始終不動，這種剛體的運動稱為定軸轉動。5、轉角：剛體經過時間間隔t后，剛體內的平面不定過的角度（：單位rad）。6、轉動方程：轉角隨時間變化的單值連續(xù)函數(shù)。=f(t)7、角速度：描述定軸轉動剛體轉動快慢的物理量。它等于轉動方程對時間的一階導數(shù)。角速度是個代數(shù)量，正值的角速度表示剛體的逆轉，負值的角速度表示剛體順轉。角速度的單位一般為rad/s。8、角加速度：描述角速度變化快慢的物理量，稱為角加速度。角加速度表達了角速度的變化大小。它等于角速度方程對時間的一階導數(shù)或轉角方程對時間的二階導數(shù)。角加

33、速度為正，并不一定表示加速轉動，為負也不一定表示減速轉動。只有角加速度和角速度同號時，表明加速的方向與轉動的方向一致，是加速轉動；異號時是減速轉動。角加速度的單位是rad/s。 例13：求圖示瞬時O2B的角速度2。( )例：如圖所示的曲柄搖桿機構中，曲柄以角速度1繞O1轉動，通過滑塊A帶動搖桿O2B繞O2往復擺動。求圖示瞬時O2B的角速度2。解：1、選動點、靜系、動系：以滑塊A為動點，動系固結在搖桿O2B上，地面為靜系。 2、運動分析：動點A的絕對運動是繞O1的圓周運動，絕對速度va=r1，方向垂直于O1A（沿A點絕對運動的圓周的切線方向）；動點A的相對運動是沿搖桿O2B的直線運動，相對速度v

34、r沿O2B的直線方向，大小未知；牽連運動是搖桿O2B繞O2定軸轉動，牽連速度ve=O2A2方向直于O2B，大小未知。 3、由速度合成定理作平行四邊形如圖。 2的轉向為逆時針方向。 知識點：1、動點：將所研究的點稱為動點。2、定參考系：將固定在地面上的坐標系稱為定參考系。（簡稱靜系）3、動參考系：將固定在相對于地面處于運動的物體上的坐標系稱為動參考系。（簡稱動系）4、絕對運動：動點相對于靜系的運動。5、相對運動：動點相對于動系的運動。6、牽連運動：動系相對于靜系的運動。 絕對運動和相對運動是動點的運動，它可以是直線或曲線運動。牽連運動是動系的運動，它是剛體的運動，可以是平動，定軸轉動或平面運動。

35、7、點的合成運動或復合運動：動點的絕對運動可以看成是動點的相對運動與動點隨動系的牽連運動的合成。故這類運動稱為點的合成運動或復合運動。8、絕對速度：動點相對于靜系的運動速度，稱為動點的絕對速度。（用va表示）9、相對速度：動點相對于動系的運動速度，稱為動點的相對速度。（用vr表示）10、牽連速度：動系上與動點重合的點相對于靜系的運動速度。稱為動點的牽連速度。（用ve表示）11、牽連點：動系上與動點重合的點，稱為牽連點。12、絕對速度、相對速度、牽連速度間的關系： va=ve+vr 13、速度合成定理：動點的絕對速度等于它的相對速度和牽連速度的矢量和。即：動點的絕對速度由它的相對速度和牽連速度為

36、鄰邊所作的平行四邊形的對角線決定（如下圖）。 例14：求此時點A和點D的速度及連桿AB的角速度。( )圖示機構中，曲柄OB以勻角速度10rad/s繞O軸轉動，在圖示位置時45，O O1A=90, O O1AB，。求此時點A和點D的速度及連桿AB的角速度。 知識點：1、平面運動：剛體運動過程中，其上的任意一條直線始終與某一固定平面保持平行。（可以把剛體的平面運動簡化為一個平面圖形在其自身平面內的運動。平面圖形在其自身平面內運動時的位置，完全可以由其上的一線段來確定）2、基點法：平面圖形上任意一點的速度等于基點的速度與該點繞基點轉動的速度的矢量和，這就是基點法（速度合成法）。平面圖形的運動，在任意

37、基點上建立平移坐標系后，可以分解為隨基點平動（牽連運動）和繞基點的定軸轉動（相對運動）基點的選取是任意的。平面圖形繞基點的轉動的角速度和角加速度與基點的選取無關。3、瞬心法：在某瞬時平面運動的圖形上某點速度剛好為零的點稱為該平面圖形在該瞬時的速度瞬心，簡稱速度瞬心或瞬心。只要在平面圖形上找到某瞬時的瞬心位置，平面圖形內其它點在此瞬時的絕對速度就等于它們繞瞬心C轉動的速度。瞬心法：應用瞬心來求平面圖形內各點的速度的方法。4、幾種確定瞬心位置的方法：（1）平面圖形沿某一固定面作純滾動（無滑動地滾動）時，它與固定面的接觸點就是該瞬時平面圖形的速度瞬心。 （2）平面圖形內任意丙點的速度已知（如下圖a），通過這兩點作其速度矢量的垂線，兩垂線的交點C即為瞬心。 （3）若平面圖形內兩點的速