(同步輔導(dǎo))2015高中數(shù)學(xué)《簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用》導(dǎo)學(xué)案北師大版必修5

1、第10課時(shí)簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用1.了解線性規(guī)劃的實(shí)際意義,能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題.2.掌握線性規(guī)劃問題的圖解法,并能應(yīng)用它解決一些簡單的實(shí)際問題.上一課時(shí)我們共同學(xué)習(xí)了簡單線性規(guī)劃的基本概念,了解了圖解法的步驟等,線性規(guī)劃是一種重要的數(shù)學(xué)工具,是函數(shù)、不等式、解析幾何等知識(shí)的綜合交匯點(diǎn),地位重要,這一講我們將共同探究線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用.問題1:用的方法解決實(shí)際問題中的最值問題是線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用. 問題2:線性規(guī)劃常見的具體問題(1)物資調(diào)配問題;(2)產(chǎn)品安排問題;(3)下料問題;(4)利潤問題;(5)飼料、營養(yǎng)等問題.問題3:解線性規(guī)劃應(yīng)用題的步驟:(1)列表轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃

2、問題;(2)設(shè)出相關(guān)變量,列出線性約束條件對(duì)應(yīng)的不等式(組),寫出;(3)正確畫出可行域,求出目標(biāo)函數(shù)的最值及相應(yīng)的變量值;(4)寫出實(shí)際答案. 問題4:線性規(guī)劃的整數(shù)解問題:線性規(guī)劃實(shí)際應(yīng)用中常常碰到的實(shí)際問題是一些整數(shù)解問題,這要求在解題時(shí)取值應(yīng)該找到符合條件的整數(shù)點(diǎn),即,不是整點(diǎn)應(yīng)該找出旁邊的整點(diǎn).  1.某班計(jì)劃用少于100元的錢購買單價(jià)分別為2元和1元的大小彩球裝點(diǎn)聯(lián)歡晚會(huì)的會(huì)場,根據(jù)需要,大球數(shù)不少于10個(gè),小球數(shù)不少于20個(gè),請(qǐng)你給出幾種不同的購買方案?2.某廠擬生產(chǎn)甲、乙兩種適銷產(chǎn)品,每件銷售收入分別為 3000 元、2000 元.甲、乙產(chǎn)品都需要在 A、B

3、 兩種設(shè)備上加工,在每臺(tái) A、B 設(shè)備上加工 1 件甲產(chǎn)品所需工時(shí)分別為1 h、2 h,加工 1 件乙產(chǎn)品所需工時(shí)分別為 2 h、1 h,A、B 兩種設(shè)備每月有效使用工時(shí)數(shù)分別為 400 h 和 500 h.如何安排生產(chǎn)可使收入最大?3.某企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品,生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動(dòng)力、煤和電耗如下表:產(chǎn)品品種勞動(dòng)力(個(gè))煤(噸)電(千瓦)A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)A產(chǎn)品每噸的利潤是7萬元,生產(chǎn)B產(chǎn)品每噸的利潤是12萬元,現(xiàn)因條件限制,該企業(yè)僅有勞動(dòng)力300個(gè),煤360噸,并且供電局只能供電200千瓦,試問該企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品各多少噸,才能獲得最大利潤?4.某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童

4、預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素C;一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物,6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素C.另外,該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物,42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素C.如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元,那么要滿足上述的營養(yǎng)要求,并且花費(fèi)最少,應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?下料問題某車間有一批長250 cm的坯料,現(xiàn)因產(chǎn)品需要,要將它截成長為130 cm和110 cm兩種不同木料,生產(chǎn)任務(wù)規(guī)定:長130 cm木料100根,長110 cm木料150根,問如何

5、開料,使總的耗坯數(shù)最少?物資調(diào)配問題某運(yùn)輸公司接受了向抗洪救災(zāi)地區(qū)每天送至少180 t支援物資的任務(wù).該公司有8輛載重6 t的A型卡車與4輛載重為10 t的B型卡車,有10名駕駛員,每輛卡車每天往返的次數(shù)為A型卡車4次,B型卡車3次;每輛卡車每天往返的成本費(fèi)為A型卡車320元,B型卡車504元.請(qǐng)為公司安排一下,應(yīng)如何調(diào)配車輛,才能使公司所花的成本費(fèi)最低?產(chǎn)品安排問題預(yù)算用2000元購買單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子,并希望桌椅的總數(shù)盡可能多,但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù),且不多于桌子數(shù)的1.5倍.問:桌、椅各買多少才合適?要將兩種大小不同的鋼板截成A、B、C三種規(guī)格,每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格的

6、小鋼板的塊數(shù)如下表所示:規(guī)格類型鋼板類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板211第二種鋼板123今需要A、B、C三種規(guī)格的成品分別為15、18、27塊,問各截這兩種鋼板多少張可得所需三種規(guī)格成品,且使所用鋼板張數(shù)最少?有糧食和石油兩種物資,可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸,每天每艘輪船和每架飛機(jī)的運(yùn)輸效果見表.方式效果種類輪船運(yùn)輸量/t飛機(jī)運(yùn)輸量/t糧食300150石油250100現(xiàn)在要在一天內(nèi)運(yùn)輸至少2000 t糧食和1500 t石油,需至少安排多少艘輪船和多少架飛機(jī)?投資生產(chǎn)A產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100噸需要資金200萬元,需場地200平方米,可獲利潤300萬元;投資生產(chǎn)B產(chǎn)品時(shí),每生產(chǎn)100噸需要資金30

7、0萬元,需場地100平方米,可獲利潤200萬元.現(xiàn)某單位可使用資金1400萬元,場地900平方米,問:應(yīng)作怎樣的組合投資,可使獲利最大?1.在“家電下鄉(xiāng)”活動(dòng)中,某廠要將100臺(tái)洗衣機(jī)運(yùn)往鄰近的鄉(xiāng)鎮(zhèn).現(xiàn)有4輛甲型貨車和8輛乙型貨車可供使用.每輛甲型貨車運(yùn)輸費(fèi)用為400元,可裝洗衣機(jī)20臺(tái);每輛乙型貨車運(yùn)輸費(fèi)用為300元,可裝洗衣機(jī)10臺(tái).若每輛車至多運(yùn)一次,則該廠所花的最少運(yùn)輸費(fèi)用為().A.2000元B.2200元C.2400元D.2800元2.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品,已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克;生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是30

8、0元,每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中,要求每天消耗A,B原料都不超過12千克,通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃,從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中,公司共可獲得的最大利潤是().A.1800元B.2400元C.2800元D.3100元3.某實(shí)驗(yàn)室需購某處化工原料106千克,現(xiàn)在市場上該原料有兩種包裝,一種是每袋35千克,價(jià)格為140元;另一種是每袋24千克,價(jià)格是120元.在滿足需要的條件下,最少需花費(fèi)元. 4.要將甲、乙兩種長短不同的鋼管截成A、B、C三種規(guī)格,兩種鋼管可同時(shí)截得三種規(guī)格的鋼管的根數(shù)如下表所示:規(guī)格類型鋼管類型A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格甲種鋼管214乙種鋼管231今

9、需A、B、C三種規(guī)格的鋼管各13、16、18根,問各截這兩種鋼管多少根可得所需三種規(guī)格鋼管,且使所用鋼管根數(shù)最少?1.(2013年·山東卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,M為不等式組2x-y-20,x+2y-10,3x+y-80所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn),則直線OM斜率的最小值為().A.2B.1C.-13D.-12考題變式(我來改編):2.(2013年·廣西卷)記不等式組x0,x+3y4,3x+y4,所表示的平面區(qū)域?yàn)镈.若直線y=a(x+1)與D有公共點(diǎn),則a的取值范圍是. 考題變式(我來改編):第10課時(shí)前n項(xiàng)和Sn的求法知識(shí)體系梳理問題1:(1)q=1或q1(2)

10、n(n+1)2n2n(n+1)問題3:(1)1n-1n+1(2)1k(1n-1n+k)(3)12(12n-1-12n+1)(4)1k(n+k-n)問題4:1d(1an-1an+1)12d(1an-1an+2)基礎(chǔ)學(xué)習(xí)交流1.C對(duì)n賦值驗(yàn)證,只有C正確.2.Can=1n(n+1)=1n-1n+1,Sn=1-1n+1=nn+1=20132014,解得n=2013.3.2n+1-n-2由題意得an=1+2+22+2n-1=1-2n1-2=2n-1,Sn=(21-1)+(22-1)+(23-1)+(2n-1)=(21+22+2n)-n=2-2n+11-2-n=2n+1-n-2.4.解:(1)當(dāng)n為奇數(shù)

11、時(shí),Sn=(a1+a3+a5+an)+(a2+a4+a6+an-1)=2(1-4n+12)1-4+n-12(2+n-1)2=13·2n+2+n24-1112.(2)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Sn=(a1+a3+a5+an-1)+(a2+a4+a6+an)=2(1-4n2)1-4+n2(n+2)2=13·2n+1+n24+n2-23.重點(diǎn)難點(diǎn)探究探究一:【解析】Sn=13+232+133+234+132n-1+232n=(13+133+132n-1)+(232+234+232n)=13(1-132n)1-132+232(1-132n)1-132=58(1-132n).【小結(jié)】若一個(gè)數(shù)列的

12、通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成,則求和時(shí)可用分組轉(zhuǎn)化法,分別求和而后相加減.探究二:【解析】(1)設(shè)bn=an-12n,b1=5-12=2.bn-bn-1=an-12n-an-1-12n-1=12n(an-2an-1+1)=12n(2n-1+1)=1.數(shù)列an-12n是首項(xiàng)為2,公差為1的等差數(shù)列.(2)由(1)知,an-12n=2+(n-1)×1,an-1=(n+1)·2n,Sn=2·21+3·22+n·2n-1+(n+1)·2n,2Sn=2·22+3·23+n·2n+(n+1)

13、·2n+1,-,得-Sn=4+(22+23+2n)-(n+1)·2n+1,Sn=-4-4(2n-1-1)+(n+1)·2n+1,Sn=n·2n+1.【小結(jié)】根據(jù)題中條件,利用等差數(shù)列的定義來判斷數(shù)列的屬性并求出通項(xiàng)公式,這一方法必須掌握,錯(cuò)位相減法求和方法是數(shù)列求和的常用方法.探究三:【解析】(1)令n=1,得a1=2a1-1,由此得a1=1.因?yàn)镾n=2an-n,所以Sn+1=2an+1-(n+1),兩式相減得Sn+1-Sn=2an+1-(n+1)-2an+n,即an+1=2an+1,所以an+1+1=2an+1+1=2(an+1),即an+1+1an

14、+1=2,故數(shù)列an+1是首項(xiàng)為a1+1=2,公比為2的等比數(shù)列,所以an+1=2·2n-1=2n,故數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2n-1.(2) 由(1)得,bn=an+1anan+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=(2n+1-1)-(2n-1)(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1,所以Tn=b1+b2+bn=(121-1-122-1)+(122-1-123-1)+(12n-1-12n+1-1)=1-12n+1-1.【小結(jié)】要掌握裂項(xiàng)相消法的本質(zhì):裂項(xiàng)是為了消去相同項(xiàng).思維拓展應(yīng)用應(yīng)用一:(1)an=1+2+3+n=12n(n+1)=12n2+12n,Sn=1

15、2(12+22+n2)+12(1+2+n)=12×16n(n+1)(2n+1)+14n(n+1)=16n(n+1)(n+2).(2)先對(duì)通項(xiàng)求和an=1+12+14+12n-1=2-12n-1,Sn=(2+2+2)-(1+12+14+12n-1)=2n-(1+12+14+12n-1)=2n-2+12n-1.應(yīng)用二:(1)bn+1-bn=an+1-2n+13n+1-an-2n3n=3an+3n+1-2n-2n+13n+1-an-2n3n=1,又b1=0,bn是首項(xiàng)為0,公差為1的等差數(shù)列,bn=n-1,an=(n-1)·3n+2n.(2)設(shè)Tn=0·31+1

16、3;32+(n-1)·3n,則3Tn=0·32+1·33+(n-1)·3n+1.-2Tn=32+3n-(n-1)·3n+1=9(1-3n-1)1-3-(n-1)·3n+1,Tn=9-3n+14+(n-1)·3n+12=(2n-3)·3n+1+94,Sn=Tn+(2+22+2n)=(2n-3)3n+1+2n+3+14.應(yīng)用三:(1)1(2n-1)(2n+3)=14(12n-1-12n+3),Sn=14(1-15+13-17+15-19+12n-3-12n+1+12n-1-12n+3)=14(1+13-12n+1-12

17、n+3)=n(4n+5)3(2n+1)(2n+3).(2)1(3n-1)(3n+2)=13(13n-1-13n+2)Sn=13(12-15)+(15-18)+(18-111)+(13n-1-13n+2)=13(12-13n+2)=n6n+4.基礎(chǔ)智能檢測1.Aan=(-1)n(3n-2),a1+a2+a10=-1+4-7+10-25+28=(-1+4)+(-7+10)+(-25+28)=3×5=15.2.Ca2=2a1=2,a3=a2+1=3,a4=2a3=6,a5=a4+1=7,a6=2a5=14,所以S6=1+2+3+6+7+14=33.3.2n+1-2an+1-an=2n,an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-1+2n-2+22+2+2=2-2n1-2+2=2n-2+2=2n,Sn=2-2n+11-2=2n+1-2.4.解:an=11+2+3+n=2n(n+1)=2(1n-1n+1),Sn=2(1-12)+(12-13)+(1n-1n+1)=2(1-1n+1)=2nn+1.全新視角拓展1.12-22+32-42+(-1)n+1n2=(-1)n+1n(n+1)2設(shè)等式右邊的數(shù)的絕對(duì)值構(gòu)成數(shù)列an,a2-a1=2,a3-a2