橋梁結構溫度效應理論

1、第8篇 橋梁結構溫度效應理論溫度分布溫度荷載橋梁結構縱向溫差應力通解任意截面上的縱向溫差自應力T形和 形梁的縱向溫差自應力箱形截面的溫差應力橋梁墩柱溫差應力小結本章參考文獻 20世紀50年代初期，前聯邦德國學者從混凝土橋墩裂縫的現場調查分析中，認識到溫度應力對混凝土結構的重要性。 我國鐵道部大橋局曾在20世紀50年代末對實體混凝土橋墩的溫度應力做了調研工作。在溫度應力研究的起步階段，國內外都以年溫變化產生的均勻溫度分布為依據。 隨著試驗及理論研究的進展，開始認識到溫度分布的非線性問題。 到20世紀60年代初，英國D.A.Stephenson的研究成果，才使對溫度應力的研究從考慮一般的氣溫作用，

2、進入到考慮日照作用的新階段 自20世紀60年代以來，國內外都發(fā)生由于溫度應力而導致混凝土橋梁嚴重裂損的事故。Fritz Leonhardt曾提到：在箱形橋梁和肋橋梁的頂面和下緣之間溫差可達到2733；預應力混凝土箱形橋梁大都因溫差應力而損壞。 隨著空心高橋墩、大跨度預應力混凝土箱梁橋等一些混凝土結構的發(fā)展，溫度應力對混凝土結構的影響和危害，已越來越引起工程界的重視溫度應力分為兩種： 一種是在結構物內部某一構件單元中，因纖維間的溫度不同，所產生的應變差受到纖維間的相互約束而引起的應力，稱其為溫度自約束應力或溫度自應力； 另一種是結構或體系內部各構件，因構件溫度不同所產生的不同變形受到結構外支承約

3、束所產生的次內力的相應應力，稱其為溫度次約束應力或溫度次應力。 溫度應力具有明顯的時間性、非性線，且應力、應變有時并不服從虎克定律。溫度分布在混凝土結構中，某一時刻結構內部與表面各點的溫度狀態(tài)即為溫度分布。由于混凝土的導熱系數較小，在外表溫度急變的情況下，內部溫度的變化存在明顯的滯后現象，導致每層混凝土所得到或擴散的熱量有較大的差異，形成非線性分布的溫度狀態(tài)。 影響混凝土溫度分布的外部因素主要有 大氣溫度變化的作用，如 太陽輻射 夜間降溫 寒流 風、雨、雪等各種氣象因素的作用。 影響混凝土溫度分布的內部因素主要由 混凝土的熱物理性質 構件的形狀等決定。 值得注意的是，本章大多提及混凝土橋，原因

4、是混凝土抗拉能力較差，對溫度更敏感 溫度對其它材料橋梁同樣重要。且本章分析方法亦同樣適用1)混凝土的熱物理性能 混凝土的導熱系數和比熱等熱工參數性質的主要影響因素是其配合料，而混凝土的齡期與水灰比則對混凝土的熱工參數影響較小。骨料對混凝土導熱系數的影響較大 一般骨料混凝土的導熱系數約為1.863.49W/(ms.)（約為黑色金屬的1/27） 而 采 用 輕 質 骨 料 混 凝 土 的 導 熱 系 數 約 為1.16W/(m.s.) 骨料對混凝土比熱的影響也較明顯 普通骨料混凝土的比熱為8001200J/（kg），約為輕質骨料混凝土比熱的1.6倍左右。 在常溫范圍內混凝土的線膨脹系數一般是不變的

5、，輕質骨料混凝土的數值較小。 在一般工程計算中，普通骨料的混凝土、鋼筋混凝土和預應力混凝土，線膨脹系數可采用1.010-5/。（1）箱形橋梁這是現代大、中跨徑橋梁常用的結構形式，現以雙室箱梁為例，下圖示出幾個時刻的溫度分布狀態(tài)，其具有明顯的指數曲線特征（2）雙T形橋梁這是中、小跨徑橋梁常用的截面形式，例如多T形、形橋梁或板梁式結構等。但這種橋梁的溫度分布實測資料較少，根據箱形橋梁的實測資料分析，擬定雙T形橋梁可能的溫度分布，如上圖所示（3）箱形橋墩以實測資料分析，箱形薄壁空心橋墩的溫度分布如圖所示。（4）板式墩板式柔性橋墩的實測溫度分布（5）橋梁構件溫度分布的特點 以上可見，橋梁構件的構造對溫

6、度分布有明顯的影響。在混凝土箱形截面橋梁中，沿箱梁頂板表面溫度分布比較均勻，但沿腹板表面的溫度分布則隨時間而變?；炷了⒍罩Y構的垂直表面的溫度分布，隨其表面的朝向、太陽方位角的變化而異。 鋼筋對混凝土構件溫度分布的影響較小，可不予考慮 公路橋梁頂板上的瀝青路面層，當其較厚時對頂板有明顯的降溫作用，但較薄時因其吸熱作用而對頂板不利溫度荷載 溫度荷載是分析溫度應力的前題，它與一般橋梁荷載有質的區(qū)別，即具有時間性、空間性和結構個性1) 溫度荷載的特點混凝土橋梁構件的表面與內部各點的溫度隨時都在發(fā)生變化，但就自然環(huán)境條件變化所產生的溫度荷載，一般可分為日照溫度荷載、驟然降溫溫度荷載及年溫度變化荷

7、載三種類型。這三種溫度荷載的特點匯總于下表中 各種溫度荷載特點 特點 溫度荷載主要影響因素時間性作用范圍分布狀態(tài)對結構影響復雜性日照溫度太陽輻射短時急變局部性不均勻局部應力大最復雜驟然降溫強冷空氣短時變化整體較均勻應力較大較復雜年溫變化緩慢溫變長期緩慢整體均勻整體位移大簡單影響橋梁結構日照溫度變化的主要因素是太陽輻射強度、氣溫變化和風速，而從設計控制溫度荷載來考慮，實體上可簡化為太陽輻射與氣溫變化因素。驟然降溫一般只要考慮氣溫變化和風速這兩個因素，可以忽略太陽輻射的影響。驟然降溫溫度荷載變化較日照溫度荷載緩慢、作用時間長。年溫變化比較簡單，且這個因素在工程設計中已被考慮2） 溫度荷載分析 工程

8、結構的溫度荷載是因氣象條件而產生的，由于氣象條件變化有明顯的時間特征，因此工程結構的溫度荷載是一個隨時間而變化的函數。加之工程結構的溫度分布在幾何上又是多維的，所以，分析求解這種溫度荷載很復雜，若要求得一個嚴格的函數解是不可能的。 所謂工程結構的溫度荷載分析，就是運用各種不同的計算方法，確定工程結構的某一特定的溫度分布。 分析工程結構的溫度荷載的方法有以下三種： 一是用熱傳導方程求解 二是近似數值解 三是運用半理論半經驗公式 （1）熱傳導方程 工程結構內部和表面的某一點，在某一瞬間的溫度可表示為iT),(tzyxfTi 該點的溫度不僅與坐標 、 、 有關，而且與時間有關。因此對于各向為均質、同

9、性的固體，根據Fourier熱傳導理論，可導得三維非穩(wěn)定導熱方程xyztqtTczTyTxT222222式中： 導熱系數； 比熱；c容重； 單位體積內放出的熱量q當不研究材料的水化熱時，即有0qtTczTyTxT222222 實測資料分析表明，混凝土結構的熱傳導狀態(tài)，可近似地用一個一維熱傳導狀態(tài)來逼近，作這樣的簡單處理，從工程實用角度考慮，其近似程度仍然是允許的，這樣問題的復雜性將大大簡化。 例如，在運營階段的混凝土橋梁結構，根據實測，在橋長方向的溫度分布一般總是很接近的，可以略去橋長方向溫差的微小影響 在橋梁的橫斷面上，往往又存在一個主要的熱傳導方向，例如公路橋梁由于太陽輻射影響，在垂直方向

10、的熱傳導遠遠大于水平方向的熱傳導。所以在工程計算中，又可略去水平方向很小的熱傳導作用 在熱傳導初始瞬時，溫度場坐標（ ）的已知函數為 ，即當 時在相當多的情況下，初始瞬時的溫度分布可以認為是常數，即當 時zyx,),(0zyxT0t0t常數0)0 ,(TzyxT 在混凝土與巖基及新老混凝土之間的接觸面上，初始溫度往往不是連續(xù)的。 一般情況下，方程常用的邊界條件由以下三種方式給出。 第一類邊界條件 混凝土表面溫度是時間的已知函數，即)()(tftT 混凝土與水接觸時，表面溫度等于已知的水溫，屬于這種邊界條件。第二類邊界條件混凝土表面的熱流量是時間的已知函數，即)(tfnT 式中 為表面外法線方向

11、。若表面是絕熱的，則有n0tT第三類邊界條件當混凝土與空氣接觸時，假定經過混凝土表面的熱流量與混凝土表面溫度 和氣溫 及日輻射關系為TaTSaTTnTsa)(式中：總熱交換系數，考慮對流與輻射的綜合熱交換系數，這里將復雜的邊界面上的輻射交換熱狀況，作線性化處理，以牛頓冷卻定律規(guī)律計算； -日輻射強度S 結構物表面日輻射熱量吸收系數s 計算板面的外法線方向n結構物位于蔭蔽處的邊界條件為下列形式0 STTnTbk)( 結構物中的內表面，其邊界條件為0 STTnTcc)(隱 蔽 處的氣溫結 構 物 內 部空間氣溫對 流 熱交 換 系數內部綜合放熱系數雖然第三類邊界條件比較符合混凝土結構在自然環(huán)境中的

12、熱交換狀況，但工程實踐經驗表明，按第三類邊界條件求解，往往要選到合適的放熱系數，才能得到較滿意的計算結果。為簡化起見，自然也考慮到導熱系數、放熱系數的復雜性，直接用邊界的實測溫度數據作為邊界條件，即采用第一類邊界條件。（3）一維熱傳導方程的解一維熱傳導方程可寫為tTxTa22混凝土的導溫系數ca/為了求得一維熱傳導方程的解析解的簡明形式，對具體結構作進一步的近似處理。結構物中被計算的壁板，近似地認為是一塊半無限厚板，將周期化的氣溫變化簡化為諧波形式，采用第一類邊界條件，則可求得下列形式的解ttxaxaAtT2sin2exp)(表面溫度波動的半波輻圓頻率計 算 點 距 表面距離（m）時間但由于氣

13、溫波動并不完全符合諧波形狀，故此式誤差較大（4）近似數值方法 按照邊界條件求解熱傳導微分方程，在數學上是個難題；對于工程上提出的問題，用函數求解幾乎是不可能的。因此，工程上常用數值方法求解，如有限元法、差分法、加權殘值法等。以下結合有限元法予以介紹根據變分原理，考慮泛函RctyxsTGyxTTTTFTd)(dd),()( 上式右邊第一項是在求解區(qū)域 中的面積分，第二項是沿邊界 的線積分。 是溫度場的函數， 是溫度場 的梯度 、 及 的函數，顯然泛函 的值決定于 、 、 及 的值。在區(qū)域 內， 滿足熱傳導方程RC)(TG),(tyxTTTTFTxTTxyTTytTTtTxTyTtTRT02222

14、2taTyTxT在初始瞬時， 應等于給定的溫度，即當 時T0t),(0yxTT 在邊界 上滿足第一類邊界條件，即當 在 上C0tCbTT 在邊界 上滿足第三類邊界條件，即當 在 上C0tC)(ayxTTyTlxTlnT邊界方向余弦/取函數 和 為FGTTTGTtTyTxTFa22221121代入得泛函為RcasTTTyxTtTyTxTTd21dd121)(222這個熱傳導問題等價于下列泛函極值問題：溫度場在 時取給定的初始溫度 ，在第一類邊界上取給定的邊界溫度 ，并使上述泛函取極小值),(tyxT0t),(0yxTbT把求解域劃分為有限個三角形單元，設 單元的三個節(jié)點排序為1、2及3，節(jié)點溫度

15、分別為 、 及 ，單e)(1tT)(2tT)(3tT內任一點的溫度用節(jié)點溫度表示為 eTeTN T TT N NN tTyxNtTyxNtTyxNtyxT )(),()(),()(),(),(321321332211上式中，形函數 是坐標 、 的函數 而節(jié)點溫度 是時間 的函數)3 , 2 , 1)(,(iyxNixy)(21),(ycxbayxNiiii)3 , 2 , 1)(itTit把單元 作為求解域 的一個子域 ，在這個子域內的泛函值為eRRRceaeeeeeesTTTyxTtTyTxTTd21dd121)(222在單元足夠小的條件下，可用各單元泛函值之和代表原泛函，即eeTT)()(

16、為了使泛函 實現極小值，應有)(T0eieiTT將有關式子代入經單元組合整理最后可得結構溫度場有限元分析方程組為 0FtTRTH式中 、 及 的元素 、 及 ，為與形函數及其導數及邊界溫度有關的常數，其計算公式從略。上式對任意時間 都成立，顯然，對 及 成立，即HR FijHijR) 3 , 2 , 1; 3 , 2 , 1(jiFitntt 1ntt 0nnnFtTRTH0111nnnFtTRTH設 11nnnnntTtTTT有 111nnnnTTttTnnnttt1合并有 01111nnnnnFTRtTRtH上式是關于 的線性方程組，解之即得到各節(jié)點在 時的溫度1ntt1nT對于一維熱傳導

17、，可用差分法進行求解，若將一維熱傳導方程在 時刻用于節(jié)點 則有nti)0 , 0(122LintTxTnini經差分分析有acnLnLcnLTxfTTxfffT2)221 (2111 式中2)( xtf相應的差分格式為 zcnLLnLLcTxfTTTTf -f- -f f -f- -f f fTTTTxfff- 20002121212212111211121STTsz3）實用溫度分布函數半經驗半理論公式 對于一維溫度場問題，50年代初期，前蘇聯學者什克羅維爾曾提出混凝土結構表面溫度計算公式，但物理概念不明確，引入材料熱工系數較多，且計算繁雜。后來D.A.Stephenson、M.J.N.Pri

18、estlay、劉興法等人根據實測溫度資料分析，均采用XcxeTxT0)( 對國內外已有實測驗資料分析的結果也表明，沿箱梁高、梁寬方向的溫差分布一般可按下式計算xcxycyxyeTxTeTyT00)()( 鋼混凝土結合梁的橋面板、板梁及T梁的溫差分布，也可參考上式計算4） 溫度荷載的規(guī)范規(guī)定 （1）英國BS5400規(guī)范規(guī)定英國BS5400中關于溫度荷載的規(guī)定，是迄今為止國內外關于橋梁結構的溫度荷載規(guī)定中最為詳細的。在總則中，考慮了氣溫、太陽輻射、逆輻射等的每日和季節(jié)變化因素。T梁與 梁橋沿豎向梁高方向的溫差分布如左圖所示對于箱梁頂板，BS5400所考慮的沿豎向梁高升、降溫的溫差分布如上圖所示（2

19、）新西蘭橋梁規(guī)范規(guī)定（3）我國鐵路橋涵設計規(guī)范規(guī)定 日照溫差荷載 可按下式計算，其中 、 及標準設計時的 、 可取下表的值 ycxcoyToxT 及 的取值表0TcycoyTxcoxT 梁 別 方 向有碴橋面 梁 別方 向無碴橋面沿梁高單向520沿梁寬716雙向組合716xcxycyxyeTxTeTyT00)()( 對于特殊設計，可按TB10002.3-99規(guī)范C.0.1條的規(guī)定計算箱梁沿板厚的溫度分布曲線按下式計算ycoyyyeTT)()1 (ycoyoyeTT箱梁板厚（m）yc沿板厚溫度曲線的指 數 值表 )(myc板厚0.160.180.200.240.261514131110降溫溫度荷

20、載 箱形梁沿頂板、外腹板板厚溫差曲線的指數值 采用14，相應的 采用-10。 在降溫過程中，底板內外表面的溫度變化較小，可略去底板微小溫度變化影響。 對于特大橋的設計計算，另有專門規(guī)定。ycoyT（4）我國公路橋梁規(guī)范規(guī)定 公路橋梁規(guī)范規(guī)定T梁橋橋面板與其它部位的溫差為5（即升溫5）。箱梁的頂板與其它部位的溫差為5（即升、降溫5）5) 橋梁上部結構的溫度荷載計算建議（1）T梁與 梁橋梁底部的很小溫差和肋板水平方向的溫差一般被略去，溫差分布近似地簡化為一支單向溫差分布曲線如后圖所示ycoyyeTyT)(式中： 梁頂、底的溫差，一般取值約20yT0 指數系數，一般取為5yc 計算點距梁頂之距（m）

21、y （2）箱梁橋梁溫差荷載 單室箱梁的溫差荷載 在日照升溫、降溫等因素作用下，箱梁沿橋長方向的溫度分布，根據實測資料分析可認為是一致的，豎向沿梁高與橫向沿梁寬的溫差分布可簡化為后圖，并按下式計算xcoxycoyxyeTxTeTyT)()(式中： 箱梁頂、底的溫差，一般取值約為15，僅 計算豎向溫差時取約20；oyT 箱梁兩外側腹板的溫差，一般取值約為15；oxT 、 指數系數一般取7，僅考慮豎向溫差時 取5；xcycyc 、 計算點離梁側、梁頂的距離（m）xy 因受寒流降溫影響，箱梁各壁板厚度方向的溫差分布如圖所示，可按下式計算ycoyyyeTT)(式中： 指數系數，一般取12；yc 箱梁壁板

22、的負溫差，一般可取-10；oyT 計算點離板外側之距（m）y雙室與多室箱梁的溫差荷載 雙室與多室箱梁的溫差荷載分布規(guī)律與單室箱梁基本上是一致的 根據實測資料比較分析，可用單室箱梁的溫差荷載圖式來分析雙室與多室箱梁的溫差荷載狀況，唯中腹板的溫度變化較小，僅在豎向溫差分布上略有變化。 雙室與多室箱梁橫向的溫差荷載分布規(guī)律和數值，均與單室箱梁雷同，這也是由對實測溫差荷載資料進行分析后得出的。橋梁結構縱向溫差應力通解 在由溫差荷載引起應力的計算中，一般采用以下假定(a)沿梁長方向的溫度分布是均勻的(b)略去斷面局部變化引起的梁體溫差分布的微小差別混凝土材料是均質、各向同性的，在未發(fā)生裂縫之前，符合彈性

23、變形規(guī)律；(d)平截面變形假定仍然適用；(e)按單向溫差荷載計算溫差應力，然后疊加組合多向溫差荷載狀態(tài)下的溫差應力首先假想各纖維自由伸縮，其應變?yōu)?()(yTyT根據平截面假定，總應變?yōu)椋ê髨Db）yyc)(重心處應變由于總應變和溫度產生的應變不等，由后圖b)有幾何關系 或)()()(yyyeT)()()(yyyTe彈性應變 相應的應力為)( )()()()(yy-E yyEyEyTcTeT截面的內力為AAATTcexAAATcTcezAyEEIAyyEAyyMAEAEAyEAyNdddddd)()()()( 可解得0ddIAyEIMAAEANATxATzc 對于 次超靜定結構，若 為溫度贅余力

24、，當 產生的基本結構的內力為軸力 、彎矩 時，則贅余力產生的截面內力為n), 2 , 1(nixi1ixiNiMniiizxNN1niiixxMM1合并求解有AAEAxNATniiicd101dIAyEIxMATniii已知 、 ，可以求得任意切口贅余力 方向的變形為cix d)dd(d)( ddn1in1i jTijiATjATijijiijcjjxsIAyMAANsEIMMEANNxsMsN其中：sEIMMEANNjijijidsEIMMEANNsIAyMAANTjTjATiATjjTddddATTATTAyEMAENdd由變形協(xié)調條件得nijTiji,n), (jx1210求得 后，即可

25、算出應力為ix )()( )()(0110n1in1iyyEyIMANyIxMAxNyEIMEIxMEANEAxNEyEyttxTTTniiiniiiTTiiTiiTcT從上式很明顯可以看出，溫度應力由兩部分組成第一部分：溫度次應力niiiitxxyIMANy1)( 它是由超靜定結構溫度贅余力產生的，在截面上應力分布是線性的。有時亦稱其為溫度外約束應力。第二部分：溫度自應力TTTtEyIMANy0)( 溫度自應力是自身平衡的。有時亦稱其為溫度自約束應力。式中的帶括號一項，應力分布是線性的，第二項應力分布與 的形狀相似。T 任意截面上的縱向溫差自應力 設溫度梯度 沿梁高按任意曲線分布，如后圖所示

26、，取一單元梁段，當縱向纖維之間不受約束，能自由伸縮時，沿梁高各點的自由變形為)(yT)()(yTyT 但因梁的變形必須服從平面假定，所以截面實際變形后，應在圖所示的直線位置，即yyy0)(式中： 沿梁 處的變形值； 單元梁段撓曲變形后的曲率。00y 圖中陰影部分的應變，即由縱向纖維之間的約束產生為)()()()()(yyTyyyyTt0 由 產生的應力即為溫差自應力，其值為)(yt)()()()(yyTEyEytt0 由于在單元梁段上無外荷載作用，因此自應力在截面上是自平衡狀態(tài)的應力，可利用截面上應力總和為零和對截面重心軸的力矩為零的條件，求出 的值與000 xzMN得 0)dy)d )d)d

27、0d dd0000IyyybyyyybyTEyyyybyyTEyyyybyEMAyAyybyTEyybyyTEyybyENhcchhhcctxchhhtz)()()()()()()()()()()()()()()( 式中：yybAhd)(hcyyyyybId)()( 可解得hchcyyyybyTIyyybyTAdd0)()()()(截面重心至梁底的距離即可求得溫度自應力)(ytT形和 形梁的縱向溫差自應力T形和 形梁一般不考慮橫向溫差應力問題0)()( d)( d)(d)(d)( d)()()(0 ddd)( d)()(12010110001100IeAyTAyIeAyTAyyIeAyTAyy

28、yAyyAyyyTyyyybyyTMAyAT(y)AAyAAyTybyyTNcAcAAAccchcxcAAAhz1 ) 公路橋梁 我國公路橋梁設計規(guī)范中規(guī)定的溫度梯度曲線如后圖所示，亦屬非線性溫度分布。有橋面板的面積梁的全面積橋面板重心到截面重心軸的距離解得 IeAyIeAyTT11)()()()(1 )(1110IAeyAyTAyTAyAyTAcc )()(AT(y)A )()()(1111110IyyeAyTIeyAyTIAeyAyTAyTAycc而溫差應力為IyyeAyTEAAyEAAyTEyyTEyct)()()()( )()(11110 令eAyTEMAyTENtt11)()( 則I

29、yyMANANycttt)()(112) 鐵路橋梁 假定略去T、 形梁底部的很小溫度分布，T、 形梁的溫度分布可近似地歸結為一支沿高度方向的單向溫度分布曲線，如圖所示，并可用下式表示ycyyeTyT0)( 溫度自由應變?yōu)?，截面發(fā)生平面變形后，所保留的溫度應變部分為 ，由圖得)()(yTxT)(yyhyy21)(溫差應力為 )()()(yTyEyt 即 )()(21yThyEyt 在無外載作用下，根據截面上內力平衡原理 由 可求得截面上、下邊緣的應變 、 代入上式后即得自約束應力0, 0 xzMN12)(yt 由 0zNhtyyyb00d)()( 0 xMhstyybyy00d)()(整理以上

30、各式得hhyybyTyybhy0021d)()(d)()(211121hycebcebATsycyhcoyyyhhssyybyyyTyybyyhy0021d)()(d)()(241402rbbkTIhoy式中：yhcceky1122)1 (1yyhcchceky123kkk )(314kykksyccery1122)1 (1yycccery123rrr )(314ryrrs并可將 簡化為211112hyrbbkATsoy1或2241401111rbbkyITrbbkATsoyoy 為)(yt)()2(121)(4140111ycsoytyeyyrbbkIrbbkAETy 令： 11112 rb

31、bk 41422 rbbk 有)()(021ycsoytyeyyIAETy以上各式中： 翼板厚度（m） 腹板寬度（m）b 翼板懸臂長度（m） 1b 梁高（m）h 截面重心到梁頂的距離（m）sy 箱形截面的溫差應力 箱梁溫差應力分為縱向應力和橫向應力，橫向應力又分為溫差自應力和框架約束應力。 按上節(jié)相同的方法，可分別求得橋面板的自應力，箱梁縱向自應力等，而橫向框架約束應力可通過求解超靜定結構而獲得。1) 橋面板自應力溫度分布為 。溫差自應力 為)(ytycoytyeykkETy)2(12)(321ycoyyyeTT)(厚板計算點至板外表面的距離（m） 、 計算系數1k2kycceky11 )()

32、(yycyyceccekk111212或按表1（日照）或表2（降溫）取用（TB1002.3-99） 日照溫差應力計算系數 表 1)(m2110k3210kk板厚0.166.0621.7760.83250.186.5682.2540.83480.208.1212.7860.83580.228.7393.3720.83610.248.4424.0130.83600.269.2574.7080.8357 降溫溫差應力計算系數 表 2)(m2110k3210kk板厚0.166.3821.7640.82680.186.5682.2540.83490.206.7082.7850.83560.226.815

33、3.3510.83080.246.8953.9440.82170.266.9554.5610.80972)單室箱梁梁高方向縱向溫差自應力 溫差分布為 yyceTyToy)(溫差自應力為ycsoytyeyyIAETy)()(21 2120222 rbcbbkyhcceky11yhccceecyy)(1yccery112112)1 (11yyhcschcekykky2)(112)(1 )1 (1yyhcycschcececyccyy2112)1 (11yycscceryrry 1110112 rbcbbk當梁高 時，TB10002.3-99推薦采用m0 . 2yck11)1(12ysycyckyc

34、yecc11)1(12yyscyccyeccyyccery11)1 ()1 (112yyycyycsycecceycer 截面重心軸距外表面的距離（m）sy 同樣的方法可計算梁寬方向的溫差自應力。其它符號意義見后圖所示3) 雙室箱形截面梁高方向的縱向溫差自應力 溫差分布曲線和溫差自應力同上，此時參數為2120221110112222rbcbbkrbcbbk4）箱形截面橫向框架約束應力 箱梁橫向框架約束應力的計算方法，與縱向外約束應力計算方法相似，可采用結構力學的方法或有限單元法計算 按結構力學方法分析后圖，經簡化后，TB10002.3-99推薦的橫向框架約束彎矩計算式為kEITrrrrMcoy

35、AB) 13)(1()23(coyBCEITyhbrrrrrM)3(3) 13)(1()23(kEITrrrMcoyCD) 13)(1( 梁頂到計算點的距離（m）；y 沿板厚溫差（）；oyT 箱梁寬高之比；hbr 箱壁厚度（m）； 非線性修正系數，按前表采用k 箱壁抗彎慣矩（m4）cI各板的實際計 算 彎 矩 采用)(7 . 1)(7 . 0降溫溫差日照溫差iiTMMM),(CDBCABi 橋梁墩柱溫差應力 橋梁墩柱溫差應力計算方法與上部結構類似，但此時縱向即為高度方向，而橫向是指平面方向，且圓形或橢圓形截面的溫度分布有其特點1) 溫差荷載 （1）壁板式柔性墩 在柔性橋墩的設計計算中，因日照輻

36、射和氣溫變化作用而產生的溫差應力，往往成為設計的控制因素。 因日照輻射和氣溫變化作用產生的溫差荷載，有這樣三種情況： 因年溫變化，上部結構發(fā)生伸縮變形在柔性墩上產生的溫差荷載； 因日照輻射溫度變化，在墩身產生的溫差荷載； 寒流、降溫引起的墩身溫度變化所產生的墩身溫差荷載。 因年溫變化，上部結構發(fā)生伸縮變形在柔性墩上產生的溫差荷載及引起的相應內力與橋梁構造和支座設置方式有關，這可以通過上、下部結構整體分析計算而得，此不贅述。 因日照輻射溫度變化在墩壁產生的溫差荷載，根據實測及理論分析，在最不利氣象條件下，墩身截面的控制溫度分布為ycyeTyT0)(式中： 向陽與背陽墩壁的溫差，一般取值約為20；

37、0T 指數系數，一般取10 寒流、降溫引起的溫差分布也同樣可以表示成指數函數形式y(tǒng)c （2）箱形橋墩 箱形橋墩的溫差荷載主要是日照溫差荷載與寒流、降溫溫差荷載。 計算日照溫差荷載時，當太陽斜曬時可采用兩個方向的溫差 、 ，分別按正曬情況計算，然后再疊加起來oxToyT 在日照作用下，沿橫截面高度方向的溫差分布，根據鋼筋混凝土結構的熱傳導特性分析和現場實測資料，符合指數函數規(guī)律變化 略去兩側壁板內外表溫度的很小差別和沿墩高方向的微小溫差，沿橫截面溫差分布規(guī)律（以 方向為例）為yycoyyeTyT)(式中： 朝陽面箱壁溫差，約為15，僅計算單向溫差時取20；oyT 指數系數，一般取10 yc 方向

38、橫截面溫差分布規(guī)律和系數取值同上x 由寒流、降溫產生的溫差荷載分布同箱形橋梁2) 橋墩溫差應力 橋墩溫差應力計算所作的假定條件同橋梁上部結構一樣。溫差荷載在橋墩中產生的應力可分為與支承條件無關的自應力和與支承條件有關的次應力。在此主要討論與支承條件無關的溫度自應力（1）縱向（沿墩高）溫差應力 日照溫差引起的截面自約束應力的計算原理同上部結構，根據平截面假定條件及截面自約束應力的平衡條件，可得到自約束應力。 太陽斜曬時，可按疊加原理先分別計算兩個方向的應力，然后再疊加 縱向外約束應力，可按結構力學方法或有限元分析方法求解 對于箱形橋墩，可按前述公式計算 對于圓形空心橋墩（如后圖），文獻1指出，圓

39、形筒體橫斷面中任意點的溫度 為),(T1)(22cos1),(TeTTRc按前述方法有),(2cos),(21TRRE合并兩式，應用溫度自應力的平衡條件并注意到 不產生自應力，有1T0cos),(0),(dddA經分析有)(4322cos12cos2),(RcekIRkET式中：cecrccRkrRc111)(3cecrcrccRcRkrRc)(2222422122)(41)(412244rRRrRI 對于圓形空心墩柱若取用作為溫差分布曲線，則下圖所示的兩贅余未知力分別為0122001212EITxREITx （2）橫向（水平面）溫差應力 箱形橋墩橫向約束應力的計算同箱梁一樣，即分為箱梁壁板非

40、線性溫差的自約束應力和橫向框架約束應力 第一部分自約束應力計算方法同上部結構； 第二部分橫向框架約束應力也可用結構力學方法或有限單元法計算)(22cos1),(RceTT式中：ccRereRrRcrRc)(1 10)()(130)(121rRI20rRR墩壁上各點的溫度自應力為0),()(412),()(210),(1212rRrRETrRrRETrR小結 橋梁結構溫度應力分析是一個復雜問題，但溫度對結構的影響及其特點是可以把握的1） 橋梁上部結構溫差效應（1）橋梁上部結構溫度荷載的分析，是與構件材料的組成特性相聯系的。如： 對于鋼梁混凝土橋面板結合梁，一般以鋼梁升、降溫差進行效應分析； 對于鋼管混凝土拱肋也應考慮鋼管與內灌混凝土的溫差等。（2）溫差荷載效應分析