抽取內(nèi)插及其在LTE的應(yīng)用

1、抽取內(nèi)插及其在抽取內(nèi)插及其在LTELTE的應(yīng)用的應(yīng)用2抽取內(nèi)插及其在抽取內(nèi)插及其在LTELTE的應(yīng)用的應(yīng)用 3v 在時(shí)域?qū)π盘栠M(jìn)行抽樣，相當(dāng)于在頻域以采樣頻率為間隔對頻譜進(jìn)行周期性拓展。周期信號的周期T，決定了頻譜中基波的頻率 f=1/T4v 從頻域理解由抽樣信號恢復(fù)出模擬信號從頻域理解由抽樣信號恢復(fù)出模擬信號 v 將周期性拓展后的頻譜中的一個(gè)周期頻譜取出來56v 從時(shí)域理解由理想抽樣信號恢復(fù)出模擬信號從時(shí)域理解由理想抽樣信號恢復(fù)出模擬信號 78實(shí)際應(yīng)用中的采樣實(shí)際應(yīng)用中的采樣vA/Dv假定D觸發(fā)器在上升沿鎖存輸入信號到輸出端；v平頂抽樣 9平頂采樣和理想采樣的關(guān)系平頂采樣和理想采樣的關(guān)系10

2、如何由平頂抽樣信號恢復(fù)出模擬信號如何由平頂抽樣信號恢復(fù)出模擬信號 v 如果在接收端不用頻率響應(yīng)為1/H(f)的濾波器對平頂抽樣信號的頻譜進(jìn)行濾波，而是直接通過理想低通濾波器進(jìn)行濾波，則恢復(fù)出來的模擬信號會出現(xiàn)失真，這種失真被稱為“孔徑失真” 。11奈奎斯特采樣定理奈奎斯特采樣定理 v奈奎斯特采樣定理奈奎斯特采樣定理 v要從抽樣信號中無失真的恢復(fù)原信號，抽樣頻率應(yīng)大于2倍信號最高頻率v對LTE 20M 30.72Mv子載波 1200 204812601*15k + 頻譜泄露 = 10M13采樣中的問題采樣中的問題v Fs=8Hzv Cosv F1=3Hzv F2=5Hzv F3=11Hzv F4

3、=19Hzv F5=21Hz以采樣頻率fs對頻率為k*fsf的cos信號采樣，采樣結(jié)果無法相互區(qū)分14頻譜混疊頻譜混疊v 用小于2倍最大頻率的抽樣頻率采樣，恢復(fù)出來的是假信號；v 上面余弦信號的例子同樣適用于復(fù)指數(shù)信號上面余弦信號的例子同樣適用于復(fù)指數(shù)信號 fs2f，以采樣頻率fs對復(fù)指數(shù)信號進(jìn)行采樣，頻率為f的信號和頻率為kfs+f的信號混疊；頻率為-f的信號和頻率為kfs-f的信號混疊。 fs0，k為任意整數(shù)。2jfte15帶通信號采樣帶通信號采樣maxmaxH22,1,2,.,1f /HLsfffmmmmmB是不大于的最大整數(shù)v無失真恢復(fù)原基帶信號的充要條件是：16頻頻 域域 采采 樣樣

4、v時(shí)域采樣定理告訴我們，在一定條件下，可以由時(shí)域離散采樣信號恢復(fù)原來的連續(xù)信號。v那么， 能不能也由頻域離散采樣恢復(fù)原來的信號（或原連續(xù)頻率函數(shù)）？ 其條件是什么？ 內(nèi)插公式又是什么形式？ 17頻域采樣定理頻域采樣定理：如果序列x(n)的長度為M，則只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)NM時(shí)，才有 xN(n)=IDFTX(k)=x(n)即可由頻域采樣X(k)恢復(fù)原序列x(n)，否則產(chǎn)生時(shí)域混疊現(xiàn)象時(shí)域混疊現(xiàn)象。頻頻 域域 采采 樣樣=2j2je( )( ) |( )e( ) 01kNknknNNznnX kX zx nx n WkN上式表示在區(qū)間0, 2上對x(n)的傅里葉變換X(ej)的N點(diǎn)等間隔采樣。將將X

5、(k)看做長度為看做長度為N的有限長序列的有限長序列xN(n)的的DFT注：X(z)在單位圓上的N點(diǎn)等間隔采樣X(k)的N點(diǎn)IDFT是原序列x(n)以N為周期的周期延拓序列的主值序列。18內(nèi)插公式內(nèi)插公式 內(nèi)插函數(shù)內(nèi)插函數(shù)10j)2()()e(NkkNkXX)21(je)2/sin()2/sin(1)(NNN頻頻 域域 采采 樣樣由頻域離散采樣恢復(fù)原來的信號（或原連續(xù)頻率函數(shù)）19抽取和內(nèi)插抽取和內(nèi)插v 采樣率轉(zhuǎn)換通常分為抽取（Decimation）和插值（Interpolation） 抽取是降低采樣率以去掉多余數(shù)據(jù)的過程； 插值則是提高采樣率以增加數(shù)據(jù)的過程。 v 實(shí)現(xiàn)方法1： F1 - D

6、/A - 采樣 - A/D - f2 麻煩， 且易使信號受到損傷v 實(shí)現(xiàn)方法2： 根據(jù)采樣率轉(zhuǎn)換理論， 對采樣 后的數(shù)字信號x(n)直接進(jìn)行采 樣率轉(zhuǎn)換。20nTsttxnx| )()(sf)(nx)(ny( )()y nx Dn1(2)/01()()DjjkDkY eX eD設(shè)設(shè)，欲使，欲使 減少減少D倍，最簡單的方法是將倍，最簡單的方法是將中每中每D個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列個(gè)點(diǎn)中抽取一個(gè)，依次組成一個(gè)新的序列，即，即n=-+ )(ny)(nx可以證明，可以證明， 和和 的離散傅立葉變換有如下關(guān)系：的離散傅立葉變換有如下關(guān)系：抽取抽取)(nx)(ny上式的含意是，將信號上式的含意

7、是，將信號 作作D倍的抽取后，所得信號倍的抽取后，所得信號 的頻譜等于的頻譜等于:)(nx)(nx原信號原信號 的頻譜作的頻譜作D倍的擴(kuò)展，再在頻譜軸上以倍的擴(kuò)展，再在頻譜軸上以2為間隔作延拓。為間隔作延拓。 或?qū)υ盘柣驅(qū)υ盘?的頻譜以的頻譜以2 /D為間隔作延拓，再作為間隔作延拓，再作D倍擴(kuò)張。倍擴(kuò)張。 2022-3-1721D( )x n( )y n信號抽取示意圖，D=3, 橫坐標(biāo)為抽樣點(diǎn)數(shù)22抽取的問題抽取的問題 時(shí)域抽取引起的頻譜混疊現(xiàn)象23抗混疊濾波抗混疊濾波抗混疊濾波， 就是在抽取之前先對信號進(jìn)行低通濾波， 把信號的頻帶限制在sa2/2以下。這種辦法雖然把高頻部分損失掉了， 但

8、保留了低頻部分， 可以恢復(fù)出低頻部分。圖中h(n1T1)為抗混疊濾波器帶有抗混疊濾波器的抽取24所以， 在理想情況下， 抗混疊低通濾波器h(n1T1)的頻率響應(yīng)H(ej)由下式給出: sa11112TTDT DDj1,(e)0,DHD 抗混疊濾波抗混疊濾波抗混疊濾波器的阻帶截止頻率為sa1/(2D)， 對應(yīng)的數(shù)字阻帶截止頻率為抗混疊濾波抗混疊濾波25抗混疊濾波抽取前后信號的時(shí)域和頻域示意圖26整數(shù)I倍內(nèi)插是在已知的相鄰兩個(gè)原采樣點(diǎn)之間插入I1個(gè)新采樣值的點(diǎn)。 由于這I1個(gè)采樣值并非已知的值， 所以關(guān)鍵問題是如何求出這關(guān)鍵問題是如何求出這I-1個(gè)采樣值個(gè)采樣值。實(shí)現(xiàn)方法1：采樣序列x(n1T1)

9、 - D/A - 采樣 - A/D - y(n2T2)麻煩，不經(jīng)濟(jì), 且易使信號受到損傷T1=IT2 I為大于1的整數(shù)， 稱為內(nèi)插因子內(nèi)插因子。實(shí)現(xiàn)方法2： 相鄰兩個(gè)樣點(diǎn)之間等間隔插入I1個(gè)0值點(diǎn)， 然后進(jìn)行低通濾波內(nèi)插內(nèi)插27內(nèi)插過程時(shí)域波形內(nèi)插概念示意圖 28整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋上述的零值內(nèi)插方案中， x(n1T1)、 v(n2T2)及y(n2T2)的頻譜關(guān)系是怎樣的？回答這一問題的過程, 就是解釋為什么v(n2T2)經(jīng)低通濾波就能得出采樣率升高I倍的y(n2T2)的原理。 為了回答上面的問題， 設(shè)x(n1T1)為模擬信號xa(t)的采樣序列， 并假定xa(t)及其傅里

10、葉變換Xa(j)如圖所示。 內(nèi)插內(nèi)插29(I=3)按照內(nèi)插的概念， y(n2T2)應(yīng)為以采樣間隔T2對xa(t)的采樣序列， 且滿足T2=T1/I。 和均為周期函數(shù)， 若二者都用模擬頻率表示， 則周期sa2=2/T2=2/(T1/I)=Isa1。1jeX2j(e)Y整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋二者頻譜相同30v(n2T2)的傅里葉變換為 ，其它，當(dāng)0,2, 0)(21222IInITnxTnv22 22 2221 21 121111jjj2222j/j2111/jj(e)()e()ee()e(e)(e)nT nnnT nIT nnInnTVv n Tv n TnxTx nTIXX

11、上式表明：二者頻譜相同 實(shí)質(zhì)上， v(n2T2)的信息與x(n1T1)完全相同， 所以二者應(yīng)具有相同的頻譜。 整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋整數(shù)倍內(nèi)插的頻域解釋31零值內(nèi)插前后的時(shí)域信號及其頻譜零值內(nèi)插前后的時(shí)域信號及其頻譜 鏡像頻譜鏡像頻譜，想恢復(fù)原信號，就必須濾除這些鏡像頻譜32實(shí)際工作中sa12c， 所以允許有一定的過渡帶， 可用線性相位FIR濾波器實(shí)現(xiàn)。 根據(jù)其功能， 將h(n2T2)稱為鏡像濾波器。 )e(2jH鏡像濾波器的理想幅頻特性鏡像濾波器鏡像濾波器將理想鏡像濾波器的阻帶截止頻率換算成數(shù)字頻率為所以， 理想情況下， 鏡像濾波器h(n2T2)的頻率響應(yīng)特性為=sa11212TTT II22

12、j2, 0(e)0, CIHI 式中， C為定標(biāo)系數(shù)?？梢酝茖?dǎo)出定標(biāo)系數(shù)C=I。33內(nèi)插器時(shí)域輸入、 輸出關(guān)系111221 1221 11 1221 11 1212()()()()nnny n Tx n T h n Tn Tx n T h n Tn Tx n T h nn I T)e()e(12jjXV2221222jjjjjjj(e)(e)(e)(e)(e)(e)(e)IYVHXHXH內(nèi)插器頻域輸入、 輸出關(guān)系通過前面的推導(dǎo)，已知所以內(nèi)插器輸入輸出關(guān)系內(nèi)插器輸入輸出關(guān)系34按有理數(shù)因子按有理數(shù)因子I/D的采樣率轉(zhuǎn)換的采樣率轉(zhuǎn)換j, 0min,D(e)0, min,DyyyIDIHI 等效濾波

13、器h(l)的頻率響應(yīng)為注意：先內(nèi)插后抽取, 才能最大限度地保留輸入序列的頻譜成分。h(l)等效帶寬應(yīng)當(dāng)是hI(l)和hD(l)中最小的帶寬35SC-FDMA的單載波特性的單載波特性v單載波峰均比低，對功放要求低vOFDM 36為什么說多載波信號的峰均比高呢為什么說多載波信號的峰均比高呢? v 疊加信號的峰值和均值比例比較大v 疊加的載波數(shù)目越多，峰均比越大四個(gè)載波疊加起來的結(jié)果37SC-FDMA的單載波特性的單載波特性v單載波峰均比就比較低，但QPSK，16QAM之類的即使是單載波，其峰均比不是1，還是有一定的峰均比的v例如：單載波QPSK信號 要依次發(fā)送信號(1+0*i), (-1+0*i)

14、 , (0+1*i), (0+-1*i) ， 該信號不是恒包絡(luò)的 2022-3-1738BSC-FDMA的單載波特性的單載波特性v A和B的包絡(luò)是一樣的。A點(diǎn)是單載波， B點(diǎn)也有單載波特性。v 其實(shí)如果仔細(xì)看DFT特性的話也可以理解，在DFT中，加零可以得到插值的效果。A100點(diǎn) - 2048點(diǎn)2022-3-1739SC-FDMA的單載波特性的單載波特性v 子載波映射的過程頻域內(nèi)插零的過程ABdft(A)fft(B)40SC-FDMA的單載波特性的單載波特性v 可見，A和B的包絡(luò)是一樣的。v A點(diǎn)是單載波，B點(diǎn)也有單載波特性。v 頻域在序列頭和序列尾的插零，它的作用僅僅是對時(shí)域波形的插值A(chǔ)ab

15、s(B)B41Distributed方式下，信號保持單載波特性方式下，信號保持單載波特性LTE上行早期提到兩種子載波映射方式，為了保持單載波的特性，在Distributed的情況下，要求目前在LTE中，上行不再支持Distributed的傳輸模式，而采用幀內(nèi)（時(shí)隙間）或者幀間的跳頻來獲得頻率分集的增益。12.nLLL=。42Distributed方式下，信號保持單載波特性方式下，信號保持單載波特性v 這里我們運(yùn)用插值原理來分析為什么Distributed方式下，信號能夠保持單載波特性。v 假設(shè)Li = 3v 由上面插值原理可以知道，時(shí)域插零，頻域會出現(xiàn)周期重復(fù)時(shí)域插零，頻域會出現(xiàn)周期重復(fù)。 由

16、信號與系統(tǒng)的基本知識可以知道，時(shí)域和頻域是對偶的時(shí)域和頻域是對偶的。 也就是說，如果信號在頻域插零，時(shí)域會出現(xiàn)周期重復(fù)頻域插零，時(shí)域會出現(xiàn)周期重復(fù)，所以，下圖中右邊的時(shí)域波形是左邊時(shí)域波形的周期性重復(fù)。43Distributed方式下，信號保持單載波特性方式下，信號保持單載波特性顯然，右邊波形保持了左邊波形擁有的單載波特性，擁有較小的峰均比。44Distributed方式下，信號保持單載波特性方式下，信號保持單載波特性可以用matlab簡單試驗(yàn)一下 a=1:7,6:-1:1;b = fft(a);c = zeros(13*4,1); for m = 1:13 c(4*m-3) = b(m);e

17、ndd = ifft(c);vd*4 =a d = 0.2500 0.5000 0.7500 1.0000 1.2500 1.5000 1.7500 1.5000 1.2500 1.0000 0.7500 0.5000 0.2500aabs(b)abs(c)d45抽取和插值在抽取和插值在PRACH的應(yīng)用的應(yīng)用v 子載波間隔1.25kHzv 占6個(gè)RB（144*6=864）v 839點(diǎn)ZC序列46抽取和插值在抽取和插值在PRACH的應(yīng)用的應(yīng)用v PUCCH和PUSCH的子載波間隔為15KHz，LTE 20MHz帶寬，時(shí)域一個(gè)symbol有2048個(gè)點(diǎn)（不考慮CP）。顯然，對于1.25KHz的PR

18、ACH信號，對應(yīng)的時(shí)域點(diǎn)數(shù)為2048*12=24576。47抽取和插值在抽取和插值在PRACH的應(yīng)用的應(yīng)用v所以，首先想到的PRACH接收端算法是：1.接收2048*12=24576個(gè)樣點(diǎn)，做2048*12=24576點(diǎn)的DFT2.通過子載波解映射把839點(diǎn)的preamble頻域信號取出來，3.再做839點(diǎn)的IDFT得出839點(diǎn)Preamble 時(shí)域信號，4.跟本地Preamble做相關(guān)，根據(jù)相關(guān)峰判斷是否有手機(jī)接入。v顯然，這個(gè)方法運(yùn)算量很大。首先有一個(gè)尺寸巨大的DFT。48抽取和插值在抽取和插值在PRACH的應(yīng)用的應(yīng)用v 信號通過30.72MHz采樣后的頻譜如下，首先我們把PRACH通過NCO數(shù)字下變頻到零頻。經(jīng)過NCO之后的頻譜 49抽取和插值在抽取和插值在P