微波技術(shù)基礎(chǔ)第3次課

1、 微波技術(shù)基礎(chǔ)微波技術(shù)基礎(chǔ)徐銳敏 教授電子科技大學(xué)電子工程學(xué)院 地點(diǎn)：清水河校區(qū)科研樓地點(diǎn)：清水河校區(qū)科研樓C309 電話：電話：61830173 電郵：電郵：第第3課課l1.31.5節(jié)，P11P27l內(nèi)容：l1、導(dǎo)波的分類(lèi)；l按有無(wú)縱向場(chǎng)劃分（Ez，Hz）；l按截止波數(shù)來(lái)分（Kc，Vp）；l2、不同類(lèi)型的場(chǎng)分量、波阻抗、傳播特性傳播特性；l3、導(dǎo)波的傳輸功率、能量能量和衰減；l4、導(dǎo)波系統(tǒng)中的截止場(chǎng)（電能與磁能的關(guān)系電能與磁能的關(guān)系）。1.3 1.3 導(dǎo)波的分類(lèi)及各類(lèi)導(dǎo)波的特性導(dǎo)波的分類(lèi)及各類(lèi)導(dǎo)波的特性1.3.1 1.3.1 導(dǎo)波的分類(lèi)導(dǎo)波的分類(lèi) l導(dǎo)波的類(lèi)型是指滿足無(wú)限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面

2、邊界條件，導(dǎo)波的類(lèi)型是指滿足無(wú)限長(zhǎng)勻直導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面邊界條件，能獨(dú)立存在的導(dǎo)波形式。能獨(dú)立存在的導(dǎo)波形式。l按導(dǎo)波有無(wú)縱向場(chǎng)分量可以分為兩大類(lèi)：按導(dǎo)波有無(wú)縱向場(chǎng)分量可以分為兩大類(lèi)： 橫電磁波（橫電磁波（TEMTEM波）波） E Ez z=H=Hz z=0 =0 有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這又細(xì)分為以下三種類(lèi)型有縱向場(chǎng)分量的電磁波，這又細(xì)分為以下三種類(lèi)型 橫電波（橫電波（TETE波）或磁波波）或磁波(H(H波波) ) E Ez z=0=0，H Hz z0 0 橫磁波（橫磁波（TMTM波）或電波（波）或電波（E E波）波） E Ez z00，H Hz z=0 =0 混合波（混合波（EHEH波或波或HE

3、HE波）波） E Ez z00，H Hz z00 l導(dǎo)行波分為導(dǎo)行波分為 , 和和 三類(lèi)三類(lèi) 這時(shí)這時(shí) ， ， 。 導(dǎo)行波的傳播特性與均勻平面波相同，是導(dǎo)行波的傳播特性與均勻平面波相同，是TEMTEM波。波。 由由k k與與k kc c的不同關(guān)系，這種導(dǎo)行波又可分為以下三種狀態(tài)：的不同關(guān)系，這種導(dǎo)行波又可分為以下三種狀態(tài)： 02ck20ck 20ck 02ckk pgc g 20ck 22ckk 2220ckk 22ckk k ,prrc ,grrc 0grr 相位速度群速度波導(dǎo)波長(zhǎng)特點(diǎn)特點(diǎn): :是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群是相速大于平面波速，即大于該媒質(zhì)中的光速，而群速則小

4、于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這速則小于該媒質(zhì)中的光速，同時(shí)導(dǎo)波波長(zhǎng)大于空間波長(zhǎng)。這是一種快波。是一種快波。 , ,臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 沿沿z z方向沒(méi)有波的傳播過(guò)程，方向沒(méi)有波的傳播過(guò)程，k k稱(chēng)為臨界（截止）波數(shù)。稱(chēng)為臨界（截止）波數(shù)。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 臨界臨界（截止）（截止）角頻角頻率率臨界臨界（截止）（截止）頻率頻率臨界臨界（截止）（截止）波長(zhǎng)波長(zhǎng) 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(這時(shí)場(chǎng)的振幅沿這時(shí)場(chǎng)的振幅沿z z方向呈指數(shù)變化而相位不變，它方向呈指數(shù)變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿不再是行

5、波而是衰減場(chǎng)。式中第一項(xiàng)代表沿+z+z方向衰減的，方向衰減的，第二項(xiàng)代表沿第二項(xiàng)代表沿-z-z方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱(chēng)為截止?fàn)顟B(tài)或方向衰減的場(chǎng)。這種狀態(tài)稱(chēng)為截止?fàn)顟B(tài)或過(guò)截止?fàn)顟B(tài)。過(guò)截止?fàn)顟B(tài)。20ck 22ckkk prrc 02grr 這種導(dǎo)行波的相速小于無(wú)界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無(wú)這種導(dǎo)行波的相速小于無(wú)界媒質(zhì)中的波速，而波長(zhǎng)小于無(wú)界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波界媒質(zhì)中的波長(zhǎng)，這是一種慢波可用周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。可用周期結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)。 1.3.2 TEM1.3.2 TEM波的特性分析波的特性分析l場(chǎng)分量場(chǎng)分量 TEMTEM波無(wú)縱向場(chǎng)分量，將波無(wú)縱向場(chǎng)分量，將 代入橫向場(chǎng)代入橫向場(chǎng) 與縱向場(chǎng)的關(guān)系式有：與

6、縱向場(chǎng)的關(guān)系式有： z0zEH00ttzEHaj00tztHaEj000tzztztHaaEaEjj可得：可得：TEM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量 , 與傳播方向與傳播方向 互相垂直互相垂直,并按并按 成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。TEM波的波阻抗和波導(dǎo)納為波的波阻抗和波導(dǎo)納為：00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHaTEMjZjTEMTEM1jYZj與無(wú)界媒質(zhì)相同于是于是l傳播特性傳播特性由橫由橫- -縱場(chǎng)關(guān)系可知，當(dāng)縱場(chǎng)關(guān)系可知，當(dāng) 時(shí)，要使等式左端時(shí)，要使等式左端 的場(chǎng)不為零（橫場(chǎng)若為零，則的場(chǎng)不為零（橫場(chǎng)若為零，則TEMTEM波不存在）只有等于波不存在）只有等于 零，即零，即TEM

7、TEM波有波有 0TEM0ttzEZHa0TEM0tztHYaE0zzEH0ck 2 /ccck 0cf c或或此式說(shuō)明此式說(shuō)明TEMTEM波無(wú)低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理波無(wú)低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。論上可以傳播任意低頻率的電磁波。再由再由 得：得： 無(wú)耗時(shí)無(wú)耗時(shí) 此式表明導(dǎo)波中此式表明導(dǎo)波中TEMTEM波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒電磁波的波的傳播常數(shù)與無(wú)界均勻媒電磁波的傳播常數(shù)相同。傳播常數(shù)相同。 再由再由 222(/ )1cckkkkkjk20,kTEMZkTEMjZj波的相位速度波的相位速度V Vp p定義為波的等相位面向前移動(dòng)的速度定義為

8、波的等相位面向前移動(dòng)的速度 波的相速與頻率無(wú)關(guān)，這種特性為無(wú)色散（波的速度隨波的相速與頻率無(wú)關(guān)，這種特性為無(wú)色散（波的速度隨頻率變化而變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散），頻率變化而變化的現(xiàn)象稱(chēng)為色散），TEMTEM波為無(wú)色散波。波為無(wú)色散波。lTEMTEM波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)波場(chǎng)沿橫向分布的特點(diǎn)TEMTEM波的場(chǎng)在導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面上的分布與邊界條件相同波的場(chǎng)在導(dǎo)波系統(tǒng)橫截面上的分布與邊界條件相同 的二維靜場(chǎng)完全一致的二維靜場(chǎng)完全一致，求求TEMTEM波的橫向分布函數(shù)，可以波的橫向分布函數(shù)，可以 采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類(lèi)似的方法。采用求靜態(tài)場(chǎng)完全類(lèi)似的方法。 1pdzdtk00ttE 0,ttEu v 0D0000(

9、)()0zztztzttzzaEEeEaEe 因?yàn)閷?duì)因?yàn)閷?duì)TEM波波 ，有：，有： 0zE 00ttE 2,0tu v 于是求解于是求解TEM波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的波的場(chǎng)就是求滿足邊界條件的拉普拉斯方程拉普拉斯方程的解的解, 由由TEMTEM波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相同這一波場(chǎng)在橫平面的分布與靜態(tài)場(chǎng)相同這一點(diǎn)，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸點(diǎn)，可判斷具體的導(dǎo)波系統(tǒng)能否傳輸TEMTEM波，波，例如空心金屬柱面（單導(dǎo)體）波導(dǎo)，因其橫例如空心金屬柱面（單導(dǎo)體）波導(dǎo)，因其橫截面內(nèi)無(wú)法建立起靜態(tài)場(chǎng)（導(dǎo)體表面上存在截面內(nèi)無(wú)法建立起靜態(tài)場(chǎng)（導(dǎo)體表面上存在異性電荷時(shí)不可能有靜止?fàn)顟B(tài)）。所以異性電荷時(shí)不可能

10、有靜止?fàn)顟B(tài)）。所以空心空心（單導(dǎo)體）波導(dǎo)中不存在（單導(dǎo)體）波導(dǎo)中不存在TEMTEM波波，而同軸線則，而同軸線則可建立起靜態(tài)場(chǎng)，故可存在可建立起靜態(tài)場(chǎng)，故可存在TEMTEM波。由此推得波。由此推得1.3.3 TE1.3.3 TE、TMTM波的特性分析波的特性分析l場(chǎng)分量場(chǎng)分量TETE波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量將將 ， 代入橫代入橫- -縱場(chǎng)的關(guān)系式有：縱場(chǎng)的關(guān)系式有：TETE波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量 , , 與傳播方向與傳播方向 互相垂直互相垂直, ,并按并按 成右手螺旋關(guān)系。成右手螺旋關(guān)系。0zE 0zH 02ttzcHHk 02ttzzcjEHak 00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHa0

11、0tztHaEj波阻抗波阻抗TM波場(chǎng)分量波場(chǎng)分量采用與采用與TETE波完全類(lèi)似的分析方法，可得波完全類(lèi)似的分析方法，可得TMTM波的場(chǎng)分量波的場(chǎng)分量關(guān)系式和表達(dá)為：關(guān)系式和表達(dá)為：TETEMTE1jkZZY02ttzcEEk 02ttzzcjHEak 00ttzEHaj00tztjHaETMTEMTM1ZZYjkl傳播特性傳播特性截止特性截止特性TE波、波、TM波存在截止頻率波存在截止頻率fc或截止波長(zhǎng)或截止波長(zhǎng)c。它們分別為。它們分別為 2cckf2cck速度、色散速度、色散 TETE波和波和TMTM波的相速為波的相速為 其中其中 221/1/pccff 01/在空氣填充的導(dǎo)波系統(tǒng)中在空氣填

12、充的導(dǎo)波系統(tǒng)中TETE波、波、TMTM波的相速波的相速 大于光速大于光速c; TEc; TE波、波、TMTM波的相速不代表能波的相速不代表能量或信號(hào)的傳播，它是波前或波的形狀沿導(dǎo)量或信號(hào)的傳播，它是波前或波的形狀沿導(dǎo)波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度。沒(méi)有違背了相波系統(tǒng)的縱向所表現(xiàn)的速度。沒(méi)有違背了相對(duì)論原理對(duì)論原理 pTETE波和波和TMTM波的相速為波的相速為gdzdt0,0221/11cgcfddf波長(zhǎng)波長(zhǎng) TETE波、波、TMTM波的波導(dǎo)波長(zhǎng)由定義可得：波的波導(dǎo)波長(zhǎng)由定義可得： 工作波長(zhǎng)工作波長(zhǎng)截止波長(zhǎng)截止波長(zhǎng) 221/1/pgccfff fccf 222111gc1.4 1.4 導(dǎo)波的傳輸功率

13、、能量及衰減導(dǎo)波的傳輸功率、能量及衰減 1.4.1 1.4.1 傳輸功率傳輸功率設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為設(shè)導(dǎo)波系統(tǒng)的橫截面為S S，則導(dǎo)波的傳輸功率為：，則導(dǎo)波的傳輸功率為：TEMTEM波波 11ReRe22zttzssPEHa dSEHa dS22TEMTEMTEM22TEM0TEM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdSTETE、TMTM波波2TETE2TE22TE0TE012121122tststtssPZHdSYEdSZHdSYEdS22TMTMTM22TM0TM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdS存在縱向場(chǎng)的存在縱向場(chǎng)的TETE

14、波和波和TMTM波，由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向波，由于它們的橫向場(chǎng)可由縱向場(chǎng)表出，因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來(lái)表示：場(chǎng)表出，因此傳輸功率也可由縱向場(chǎng)來(lái)表示： 2222TETETE0221122zzccssPZHdSZHdSkk2222TMTMTM0221122zzccssPYEdSYEdSkk1.4.2 1.4.2 導(dǎo)波的能量導(dǎo)波的能量單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由能量密度時(shí)單位長(zhǎng)導(dǎo)波系統(tǒng)中傳播波的電能和磁能可由能量密度時(shí)均值積分求得。均值積分求得。TEMTEM波波4eessWwdSE E dS 平均4mmssWwdSE E dS 平均2eTEM04tsWEdS2mTEM04tsWHdST

15、ETE、TMTM波波2eTE04tsWEdS22mTE004tzsWHHdS22eTM004tzsWEEdS2mTM04tsWHdS1.4.2 1.4.2 導(dǎo)波的衰減導(dǎo)波的衰減屏蔽波導(dǎo)的衰減：屏蔽波導(dǎo)的衰減：1.1.歐姆損耗歐姆損耗 ； 2.2.介質(zhì)損耗。介質(zhì)損耗。當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí)，正向波的振幅隨當(dāng)導(dǎo)波系統(tǒng)有損耗時(shí)，正向波的振幅隨z z按的按的規(guī)律變化，傳輸功率則按的規(guī)律變化。設(shè)在規(guī)律變化，傳輸功率則按的規(guī)律變化。設(shè)在z=0z=0處處的傳輸功率為的傳輸功率為P P0 0，則在，則在z z處的傳輸功率為：處的傳輸功率為： （單位長(zhǎng)度損耗）（單位長(zhǎng)度損耗）20zPPe2PPz 2lPPPz 2l

16、PP單位：奈培（單位：奈培（NpNp）和分貝（）和分貝（dBdB） 傳播常數(shù)j衰減常數(shù)相位常數(shù)rcd222ckk22k無(wú)耗時(shí)0l導(dǎo)體損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)體衰減）導(dǎo)體損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱(chēng)導(dǎo)體衰減）計(jì)算導(dǎo)體衰減，其衰減常數(shù)以代表，這時(shí)假定介質(zhì)是無(wú)計(jì)算導(dǎo)體衰減，其衰減常數(shù)以代表，這時(shí)假定介質(zhì)是無(wú)耗的，導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成。耗的，導(dǎo)波衰減僅由導(dǎo)體損耗造成。 若設(shè)為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量。代表導(dǎo)體表面切向若設(shè)為導(dǎo)體表面的外法向單位矢量。代表導(dǎo)體表面切向單位矢量，代表導(dǎo)體表面，根據(jù)坡印廷定理，損耗功率單位矢量，代表導(dǎo)體表面，根據(jù)坡印廷定理，損耗功率等于導(dǎo)波進(jìn)入導(dǎo)體內(nèi)的復(fù)功率的實(shí)部。即等于導(dǎo)波進(jìn)入導(dǎo)

17、體內(nèi)的復(fù)功率的實(shí)部。即 1Re()21Re()2LttSmttSPEHn dSZnHHn dS式中式中 為導(dǎo)體表面阻抗，為導(dǎo)體表面阻抗， 。這里將進(jìn)入。這里將進(jìn)入導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波，故波阻抗就等于導(dǎo)體導(dǎo)體壁內(nèi)的波近似為均勻平面波，故波阻抗就等于導(dǎo)體表面阻抗。上式變?yōu)椋罕砻孀杩?。上式變?yōu)椋?mZmmmZRjX21R() ()21Re2LmttStSPn HHn dSHdS 21Re2ltlPHdl22(/)22mtllcTEMtSTETMRHdlPNp mPZHdS2020(/)2TEMmtlcTEMtSRHdlNp mZHdS22224000222200(Np/m)22TEmttcz

18、mtllcTEtTEczSSRHkHdlRHdlZHdSZkHdS220022200(/)22TMmtmnzllcTMtTMczSSRHdlREdlNp mZHdSZkEdSTEMTEM、TETE、TMTM波的導(dǎo)體損耗波的導(dǎo)體損耗l介質(zhì)損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱(chēng)介質(zhì)衰減介質(zhì)損耗引起的衰減（簡(jiǎn)稱(chēng)介質(zhì)衰減）假定導(dǎo)體是理想的，導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成。在假定導(dǎo)體是理想的，導(dǎo)波的衰減僅由介質(zhì)損耗造成。在這種情況下，因?yàn)閷?dǎo)體邊界仍是理想的，所以介質(zhì)有耗這種情況下，因?yàn)閷?dǎo)體邊界仍是理想的，所以介質(zhì)有耗并不影響無(wú)耗場(chǎng)解的形式，只是將無(wú)耗解的介質(zhì)常數(shù)由并不影響無(wú)耗場(chǎng)解的形式，只是將無(wú)耗解的介質(zhì)常數(shù)由實(shí)數(shù)換成復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)換成復(fù)數(shù): : 11jjjtg介質(zhì)的損耗角正切介質(zhì)的損耗角正切 方法方法1 1222ckk222dcjkj 22222ddcjkj 2(/)22dtgNp m 22ck