2010年北京崇文區(qū)高三第二學期統(tǒng)一練習：數(shù)學（文）

1、崇文區(qū)20092010學年度第二學期統(tǒng)一練習（一） 高三數(shù)學（文科） 2010.4本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1至2頁，第卷3至5頁，共150分?？荚嚂r間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題 共40分）注意事項：1考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效。2答題前考生務必用黑色字跡的簽字筆在答題卡上填寫姓名、準考證號，然后再用2B鉛筆將與準考證號對應的信息點涂黑。3答題卡上第卷必須用2B鉛筆作答，將選中項涂滿涂黑，黑度以遮住框內(nèi)字母為準，修改時用橡皮擦除干凈。第卷必須用黑色字跡的簽字筆按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，未在對應的答題區(qū)域

2、內(nèi)作答或超出答題區(qū)域作答的均不得分。一、本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項（1）已知全集，集合，則集合（A） （B） （C） （D）（2）已知冪函數(shù)的圖象過（4，2）點，則6正（主）視圖5（A） （B） （C） （D）側(cè)（左）視圖（3）有一個幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：），該幾何體的表面積和體積為（A） （B） 俯視圖（C） （D）以上都不正確（4）若直線與圓相切，則的值為（A） （B） （C） （D）（5）將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，其圖象的一條對稱軸方程為 (A) (B) (C) (D) （6）已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下

3、列命題中正確的為（A）若則 （B）若則 （C）若，則 （D）若則（7）若，函數(shù)，則（A） （B） （C） （D）（8）如果對于任意實數(shù)，表示不超過的最大整數(shù). 例如，. 那么“”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件  （D）既不充分也不必要條件 崇文區(qū)20092010學年度第二學期統(tǒng)一練習（一） 高三數(shù)學（文科） 2010.4第卷（共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分（9）若，則= . （10）如果復數(shù)（其中是虛數(shù)單位）是實數(shù)，則實數(shù)_. 開始結(jié)束輸出是否（11）從張撲克牌（沒有大小王）中隨機的抽一張牌，這張牌是或

4、或的概率為_（12）某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值分別為        （13）若數(shù)列的前項和為，則若數(shù)列的前項積為，類比上述結(jié)果，則=_；此時，若，則=_（14）關于平面向量有下列四個命題：若，則； 已知若，則；非零向量和，滿足，則與的夾角為；其中正確的命題為_（寫出所有正確命題的序號）三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程（15）（本小題共12分） 在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為（）求的值；（）若，求的值（16）（本小題共13分）為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)

5、品的能力，隨機抽查了位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，,，,頻率分布直方圖如圖所示已知生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量在之間的工人有6位（）求；（）工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工人中隨機的選取2位工人進行培訓，則這2位工101520253035產(chǎn)品數(shù)量00.020.030.040.050.06頻率/組距人不在同一組的概率是多少？（17）（本小題共14分）B1A1C1BCAMN三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直， 分別是，的中點（）求證：平面； （）求證：平面；（）求三棱錐的體積（18）(本小題共14分）已知函數(shù)（）（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）當時，若對有恒成立，求實數(shù)的取值范圍（19）（本小題共14分

6、）已知橢圓短軸的一個端點，離心率過作直線與橢圓交于另一點，與軸交于點（不同于原點），點關于軸的對稱點為，直線交軸于點（）求橢圓的方程；（）求 的值 （20）(本小題共13分)已知數(shù)列的前項和為,且.數(shù)列滿足()，且，.（）求數(shù)列，的通項公式；（）設，數(shù)列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值；（）設是否存在，使得 成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由（考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效）崇文區(qū)20092010學年度第二學期統(tǒng)一練習（一）高三數(shù)學（文科）參考答案及評分標準 2010.4一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）題號（1）（2）（3）（4）（5

7、）（6）（7）（8）答案CDABCDBA二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10） （11） （12）13，21 （13） ； （14）三、解答題（本大題共6小題，共80分）（15）（共12分）解：（）.，. -6分 （）.，. . -12分（16）（共13分）解：（）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為，則（位） - 6分（）根據(jù)直方圖可知產(chǎn)品件數(shù)在 ，組內(nèi)的人數(shù)分別為2，4. 設這2位工人不在同一組為A事件，則答：選取這2人不在同組的概率為 - 13分（17）（共14分）（）證明： 連結(jié)，是，的中點又平面，平面 -4分（）三棱柱中，側(cè)棱與底面垂直，四邊形是正方形連結(jié)，

8、又中的中點，與相交于點，平面 -9分（）由（）知是三棱錐的高在直角中，又 -14分（18）（共14分）解：（） （1）當，即時，不成立（2）當，即時，單調(diào)減區(qū)間為（3）當，即時，單調(diào)減區(qū)間為-5分（），在上遞增，在上遞減，在上遞增（1）當時，函數(shù)在上遞增，所以函數(shù)在上的最大值是， 若對有恒成立，需要有解得 （2）當時，有，此時函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以函數(shù)在上的最大值是， 若對有恒成立，需要有 解得（3）當時，有，此時函數(shù)在上遞減，在上遞增，所以函數(shù)在上的最大值是或者是 由， 時，若對有恒成立，需要有 解得時，若對有恒成立，需要有 解得 綜上所述， -14分 （19）（共14分）解：（）由已知， 所以橢圓方程為 -5分（）設直線方程為令，得 由方程組 可得 ，即 所以 ，所以 ， 所以 直線的方程為 令，得 所以 = -