對數函數及其性質教案

1、第二章 對數函數2.2.2 對數函數及其性質 -仁懷四中 陳媛媛【學習目標】（1）通過具體實例，直觀了解對數函數模型所刻畫的數量關系，初步理解對數函數的概念，體會對數函數是一類重要的函數模型；（2）能借助工具畫出具體對數函數的圖象，探索對數函數的單調性與特殊點等性質；（3）通過比較、對照的方法，引導學生結合圖象類比指數函數，探索研究對數函數的性質，培養(yǎng)學生數形結合的思想方法，學會研究函數性質的方法【學習重點】對數函數定義，對數函數的圖象和性質及應用【學習難點】對數函數的圖象和性質及應用【學習過程】步驟一：復習回顧，溫故知新對數定義：一般地，如果 的次冪等于, 即 ，那么就稱是以為底 的對數，記

2、作 ，其中叫做對數的底數，叫做真數。步驟二：創(chuàng)設情境，導入新課 由前面的學習我們知道：如果有一種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，··· ，1個這樣的細胞分裂x次會得到多少個細胞？問題：如果知道了細胞的個數y，如何確定分裂的次數x呢？答：由對數式與指數式的互化可知：上式可以看作以y為自變量的函數表達式說明：對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應，把y看作自變量，x就是y的函數，但習慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數：即步驟三：協(xié)作指導，探究新知1結合教材第70頁上的內容，探究下列問題： （1）.對數函數是如何定義的？并用數學符號表示出來。對數函

3、數的概念一般地，我們把函數叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是（0，+） 注意： 對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義。 對數函數對底數的限制：（2）. 判斷：以下函數是對數函數的是 （ 4 ）1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5. 2.你能仿照教材第70頁上的做法在同一坐標系中畫出下列函數的圖象嗎？ （這組圖象是我們研究問題的工具，請你認真作圖）做圖步驟：列表、描點、用平滑曲線連結起來124012210xy(1,0)O思考：這些函數的圖象有什么關系？底數互為倒數的兩個對數函數的圖象關于軸對稱3你能類比前面討論

4、指數函數性質的思路，提出研究對數函數性質的內容和方法嗎？ 研究內容：定義域、值域、特殊點、單調性、最大（?。┲?、奇偶性 類比指數函數圖象和性質的研究，研究對數函數的性質并填寫如下表格：a>10<a<1 圖象定義域： 值域： R性質(1)過定點：（1，0）即時，(2)單調性：在上是增函數在上是減函數(3)最值：沒有最值(4)奇偶性：不具有奇偶性與的對應關系當時，當時， 當時， 當時，步驟四：多元拓展，例題講析例1:求下列函數的定義域： (1) y=logax2 (2) y=loga(4-x)(1)因為x2>0,所以x0,即函數y=logax2的定義域為 (-¥,0) È (0,+¥)(2)因為 4-x>0,所以x<4,即函數y=loga(4-x)的定義域為(-¥,4)2. 圖2-2-2中的曲線是對數函數的圖象。已知a取四個值。則相應的a值依次為（ ）A. B. C. D. 步驟五：課外鞏固，提升訓練步驟六：課堂小結，布置作業(yè)小結：1. 本節(jié)課學習了那些知識?2.如何記憶函數的性質?3.記住兩