高二數(shù)學(理)《正態(tài)分布》(課件)

1、2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09一、復習一、復習1. 正態(tài)曲線的定義：正態(tài)曲線的定義：),(21)(222)( xexfx 函數(shù)函數(shù) 稱稱f(x)的圖象稱為的圖象稱為正態(tài)曲線。正態(tài)曲線。式中式中的實數(shù)的實數(shù) 、 ( 0)是參數(shù)，分別表示總是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù)與標準差。體的平均數(shù)與標準差。2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 092、標準正態(tài)總體標準正態(tài)總體的函數(shù)表示式的函數(shù)表示式),(21)(22 xexfx 2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09 badxxbXa

2、P)()(, 3.正態(tài)分布的定義正態(tài)分布的定義:如果對于任何實數(shù)如果對于任何實數(shù)a0,概率概率 為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的 和和 而言，該面積隨著而言，該面積隨著 的減少而變大。這說明的減少而變大。這說明 越小越小, 落在區(qū)間落在區(qū)間( a, +a的概率越大，即的概率越大，即X集中集中在在 周圍概率越大。周圍概率越大。,()( )aaPaax dx ()0.6826,(22 )0.9544,(33 )0.9974.PXPXPX特別地有特別地有2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我

3、們從上圖看到，正態(tài)總體在( 2 , +2 )以以外取值的概率只有外取值的概率只有4.6%，在，在( 3 , +3 )以外取值以外取值的概率只有的概率只有0.3%。 當當a=3 時正態(tài)總體的取值幾乎總取值于區(qū)間時正態(tài)總體的取值幾乎總取值于區(qū)間( 3 , +3 )之內之內,其他區(qū)間取值幾乎不可能其他區(qū)間取值幾乎不可能.在實際運在實際運用中就只考慮這個區(qū)間用中就只考慮這個區(qū)間,稱為稱為3 原則原則.2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09 我們從上圖看到，正態(tài)總體在我們從上圖看到，正態(tài)總體在( 2 , +2 )以以外取值的概率只有外取值的概率只有4.6%，在，在

4、( 3 , +3 )以外取值以外取值的概率只有的概率只有0.3%。 由于這些概率值很小由于這些概率值很小(一般不超過一般不超過5%)，通常稱，通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件。這些情況發(fā)生為小概率事件。2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09正態(tài)函數(shù)及正態(tài)曲線的運用正態(tài)函數(shù)及正態(tài)曲線的運用 例例1 若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一若一個正態(tài)分布的概率函數(shù)是一個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于個偶函數(shù)且該函數(shù)的最大值等于 ，求，求該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式。 241 練習練習1：如圖如圖,是一個是一個正態(tài)曲線正態(tài)曲線,試根據(jù)圖象寫

5、試根據(jù)圖象寫出出其正態(tài)分布的概率密度函其正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的解析式數(shù)的解析式,求出總體隨求出總體隨機機變量的期望和方差。變量的期望和方差。2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09正態(tài)分布知識的運用正態(tài)分布知識的運用 例例2 在某次數(shù)學考試中，考生的成績在某次數(shù)學考試中，考生的成績X服從服從一個正態(tài)分布，即一個正態(tài)分布，即XN(90,100). (1) 試求考試成績試求考試成績X位于區(qū)間位于區(qū)間(70,110)上的概上的概率是多少？率是多少？ (2) 若這次考試共有若這次考試共有2000名考生，試估計考名考生，試估計考試成績在試成績在(80,100)間的

6、考生大約有多少人？間的考生大約有多少人？ 練習練習2:已知一次考試共有已知一次考試共有60名同學參加，考名同學參加，考生的成績生的成績XN(100,52)，據(jù)此估計，大約應有，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內？人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內？( ) A. (90,110 B. (95,125 C. (100,120 D. (105,1152010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09正態(tài)分布知識的運用正態(tài)分布知識的運用 例例3 某年級的一次信息技術測驗成績某年級的一次信息技術測驗成績近似的服從正態(tài)分布近似的服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低，如果

7、規(guī)定低于于60分為不及格，求：分為不及格，求： (1) 成績不及格的人數(shù)占多少？成績不及格的人數(shù)占多少？ (2) 成績在成績在8090內的學生占多少？內的學生占多少？ 例例4 某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑X(單位：單位：mm)若若XN(4,0.25),質監(jiān)人員從該廠質監(jiān)人員從該廠生產(chǎn)的生產(chǎn)的1000件零件中隨即抽查一件，測得外件零件中隨即抽查一件，測得外徑為徑為5.7mm。問該批零件是否合格？。問該批零件是否合格？2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09(, 2) 4、設離散型隨機變量、設離散型隨機變量XN(0,1),則則 = ,

8、= .(0)P X ( 22)PX D0.50.9544 練習練習3 已知已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)在區(qū)間間( , 2)內取值的概率等于內取值的概率等于( ) A. 0.9544 B. 0.0456 C. 0.9772 D. 0.02282010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09(, 2) 4、設離散型隨機變量、設離散型隨機變量XN(0,1),則則 = , = .(0)P X ( 22)PX D0.50.95445、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間、若已知正態(tài)總體落在區(qū)間 的概率為的概率為0.5，則，則相應的正態(tài)曲線在相應的正態(tài)曲線在x= 時達到最高點。時達到

9、最高點。(0.3,)0.36、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（、已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在（-3,-1）里的概率和落）里的概率和落在（在（3,5）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學）里的概率相等，那么這個正態(tài)總體的數(shù)學期望是期望是 。1 練習練習3 已知已知XN (0,1)，則，則X在區(qū)間在區(qū)間( , 2)內取值的概率等于內取值的概率等于( )A. 0.9544 B. 0.0456 C. 0.9772 D. 0.02282010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 097、如圖，為某地成年男性、如圖，為某地成年男性體重的正態(tài)曲線圖，請寫出體重的正態(tài)曲線圖，請寫出其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求其正態(tài)分布密度函數(shù)，并求P（|X-72|20）.(,)x xy110 272(kg)2010年上學期年上學期湖南長郡衛(wèi)星遠程學校湖南長郡衛(wèi)星遠程學校制作制作 09練習練習8：一臺機床生產(chǎn)一種尺寸為一臺機床生產(chǎn)一種尺寸為10mm的零件，現(xiàn)從的零件，現(xiàn)從中抽測中抽測10個，它