等腰三角形二教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第一章 三角形的證明1. 等腰三角形（二）湖北宜昌市長(zhǎng)江中學(xué) 李玉平一、學(xué)生知識(shí)狀況分析在八年級(jí)上冊(cè)第七章平行線的證明，學(xué)生已經(jīng)感受了證明的必要性，并通過(guò)平行線有關(guān)命題的證明過(guò)程，習(xí)得了一些基本的證明方法和基本規(guī)范，積累了一定的證明經(jīng)驗(yàn)；在七年級(jí)下，學(xué)生也已經(jīng)探索得到了有關(guān)三角形全等和等腰三角形的有關(guān)命題；而前一課時(shí)，學(xué)生剛剛證明了等腰三角形的性質(zhì)，這為本課時(shí)拓展等腰三角形的性質(zhì)、研究等要三角形的判定定理都做了很好的鋪墊。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)將利用前一課時(shí)所證明的等腰三角形的性質(zhì)定理，進(jìn)一步研究等腰三角形的一些特殊性質(zhì)，探索等邊三角形的性質(zhì)。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下：1知識(shí)目標(biāo)：探索發(fā)現(xiàn)

2、猜想證明等腰三角形中相等的線段，進(jìn)一步熟悉證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式，體會(huì)證明的必要性；2能力目標(biāo)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)證明是探索活動(dòng)的自然延續(xù)和必要發(fā)展，發(fā)展學(xué)生的初步的演繹邏輯推理的能力；在命題的變式中，發(fā)展學(xué)生提出問(wèn)題的能力，拓展命題的能力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和思維能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性；在圖形的觀察中，揭示等腰三角形的本質(zhì)：對(duì)稱性，發(fā)展學(xué)生的幾何直覺(jué)；3情感與價(jià)值觀要求鼓勵(lì)學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性4教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)一一猜想證明”的過(guò)程，能夠用綜合法證明有關(guān)三角形和等腰三角

3、形的一些結(jié)論三、教學(xué)過(guò)程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：拓展延伸、探索等邊三角形性質(zhì)； 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固 ；第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時(shí)小結(jié)。第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：在回憶上節(jié)課等腰三角形性質(zhì)的基礎(chǔ)上，提出問(wèn)題：在等腰三角形中作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，你能發(fā)現(xiàn)其中一些相等的線段嗎?你能證明你的結(jié)論嗎?活動(dòng)目的：回顧性質(zhì)，既為后續(xù)研究判定提供了基礎(chǔ)；同時(shí)，直接提出新的問(wèn)題，過(guò)渡自然，引入本課研究?jī)?nèi)容，而新的問(wèn)題是原有性質(zhì)的一個(gè)自然拓廣，有助于提高學(xué)生提出問(wèn)題的能力。第二環(huán)

4、節(jié)：自主探究活動(dòng)內(nèi)容：在等腰三角形中自主作出一些線段(如角平分線、中線、高等)，觀察其中有哪些相等的線段，并嘗試給出證明?；顒?dòng)目的：讓學(xué)生再次經(jīng)歷“探索發(fā)現(xiàn)猜想證明”的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)證明的必要性，并進(jìn)行證明，從中進(jìn)一步體會(huì)證明過(guò)程，感受證明方法的多樣性?；顒?dòng)效果與注意事項(xiàng)：活動(dòng)中，教師應(yīng)注意給予適度的引導(dǎo)，如可以漸次提出問(wèn)題：你可能得到哪些相等的線段？你如何驗(yàn)證你的猜測(cè)？你能證明你的猜測(cè)嗎？試作圖，寫(xiě)出已知、求證和證明過(guò)程；還可以有哪些證明方法？通過(guò)學(xué)生的自主探究和同伴的交流，學(xué)生一般都能在直觀猜測(cè)、測(cè)量驗(yàn)證的基礎(chǔ)上探究出：等腰三角形兩個(gè)底角的平分線相等；等腰三角形腰上的高相等；等腰三角形腰

5、上的中線相等并對(duì)這些命題給予多樣的證明。如對(duì)于“等腰三角形兩底角的平分線相等”，學(xué)生得到了下面的證明方法：已知：如圖，在ABC中，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分線求證：BD=CE證法1：AB=AC，ABC=ACB(等邊對(duì)等角)1=ABC，2=ABC，1=2在BDC和CEB中，ACB=ABC，BC=CB，1=2BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) 證法2：證明：AB=AC，ABC=ACB又3=4在ABC和ACE中，3=4，AB=AC，A=AABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)在證明過(guò)程中，學(xué)生思路一般還較為清楚，但畢竟嚴(yán)格證明表述經(jīng)驗(yàn)尚顯不足，

6、因此，教學(xué)中教師應(yīng)注意對(duì)證明規(guī)范提出一定的要求，因此，注意請(qǐng)學(xué)生板書(shū)其中部分證明過(guò)程，借助課件展示部分證明過(guò)程；可能部分學(xué)生還有一些困難，注意對(duì)有困難的學(xué)生給予幫助和指導(dǎo)。第三環(huán)節(jié)：經(jīng)典例題 變式練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生思考，除了角平分線、中線、高等特殊的線段外，還可以有哪些線段相等？并在學(xué)生思考的基礎(chǔ)上，研究課本“議一議”：在課本圖14的等腰三角形ABC中，(1)如果ABD=ABC，ACE=ACB呢?由此，你能得到一個(gè)什么結(jié)論?(2)如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE嗎?如果AD=AC，AE=AB呢?由此你得到什么結(jié)論?活動(dòng)目的：提高學(xué)生變式能力、問(wèn)題拓廣能力，發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性?；?/p>

7、動(dòng)注意事項(xiàng)與效果：教學(xué)中應(yīng)注意對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，因?yàn)閷W(xué)生先前這樣的經(jīng)驗(yàn)比較少，可能學(xué)生一時(shí)不知如何研究問(wèn)題，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：把底角二等份的線段相等如果是三等份、四等份結(jié)果如何呢?從而引出“議一議”。由于課堂時(shí)間有限，如果學(xué)生全部解決上述問(wèn)題，時(shí)間不夠，可以在引導(dǎo)學(xué)生提出上述這些問(wèn)題的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生證明其中部分問(wèn)題，而將其余問(wèn)題作為課外作業(yè)，延伸到課外；當(dāng)然，也可以對(duì)不同的學(xué)生提出不同的要求，如普通學(xué)生僅僅證明其中部分問(wèn)題，而要求部分學(xué)優(yōu)生解決所有的問(wèn)題，甚至要求這部分學(xué)優(yōu)生思考“還可以提出哪些類似問(wèn)題，你是如何想到這些問(wèn)題的”。在學(xué)生解決問(wèn)題的基礎(chǔ)上，教師還應(yīng)注意揭示蘊(yùn)含其中的思想方法。下面

8、是學(xué)生的課堂表現(xiàn)：生在等腰三角形ABC中，如果ABD=ABC，那么BD=CE這和證明等腰三角形兩底角的角平分線相等類似證明如下：AB=AC，ABC=ACB(等邊對(duì)等角)又ABD=ABC, ACE=ACB,ABD=ACE在BDC和CEB中，ABD=ACE，BC=CB，ACB=ABC,BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)生如果在ABC中，AB=AC, ABD=ABC，ACE=ACB，那么BD=CE也是成立的因?yàn)锳B=AC，所以ABC=ACB，利用等量代換便可得到ABD=ACE，BDC與CEB全等的條件就能滿足，也就能得到BD=CE由此我們可以發(fā)現(xiàn)：在ABC中，AB=AC，AB

9、D=ABC，ACE=ACB，就一定有BD=CE成立生也可以更直接地說(shuō)：在ABC中，AB=AC，ABD=ACE，那么BD=CE 師這兩位同學(xué)都由特殊結(jié)論猜想出了一般結(jié)論請(qǐng)同學(xué)們把一般結(jié)論的證明過(guò)程完整地書(shū)寫(xiě)出來(lái)(教師可巡視指導(dǎo))下面我們來(lái)討論第(2)問(wèn)，請(qǐng)小組代表發(fā)言生在ABC中，AB=AC，如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE；如果AD=AC，AE=AB，那么BD=CE由此我們得到了一個(gè)更一般的結(jié)論：在ABC中，AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么BD=CE證明如下：AB=AC又AD=AC，AE=AB，AD=AE在ADB和AEC中，AB=AC，A=A，AD=AE，ADBAEC(SAS

10、)BD=CE(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)生一般結(jié)論也可更簡(jiǎn)潔地?cái)⑹鰹椋涸贏BC中，如果AB=AC，AD=AE，那么BD=CE師這里的兩個(gè)問(wèn)題都是由特殊結(jié)論得出更一般的結(jié)論，這是我們研究數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的一種思想方法，它會(huì)使我們得到意想不到的效果例如通過(guò)對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題的研究，我們可以發(fā)現(xiàn)等腰三角形中，相等的線段有無(wú)數(shù)組這和等腰三角形是軸對(duì)稱圖形這個(gè)性質(zhì)是密不可分的第四環(huán)節(jié)：拓展延伸，探索等邊三角形性質(zhì)活動(dòng)內(nèi)容：提請(qǐng)學(xué)生在上面等要三角形性質(zhì)定理的基礎(chǔ)上，思考等邊三角形的特殊性質(zhì)：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°.已知：如圖，ABC中，AB=BC=AC求證：A=B=C=60

11、6;.證明：在ABC中，AB=AC，B=C(等邊對(duì)等角) 同理：C=A，A=B=C（等量代換） 又A+B+C180°（三角形內(nèi)角和定理），A=B=C60°活動(dòng)效果：學(xué)生一般都能得到這些定理的證明，能規(guī)范地寫(xiě)出對(duì)于“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等并且每個(gè)內(nèi)角都等于60°”的證明過(guò)程： 第五環(huán)節(jié)： 隨堂練習(xí) 及時(shí)鞏固 活動(dòng)內(nèi)容：在探索得到了等邊三角形的性質(zhì)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生獨(dú)立完成以下練習(xí)。1. 如圖,已知ABC和BDE都是等邊三角形.求證:AE=CD 活動(dòng)意圖：在鞏固等邊三角形的性質(zhì)的同時(shí)，進(jìn)一步掌握綜合證明法的基本要求和步驟，規(guī)范證明的書(shū)寫(xiě)格式。 第六環(huán)節(jié)：探討收獲 課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過(guò)觀察探索、發(fā)現(xiàn)并證明了等腰三角形中相等的線段，并由特殊結(jié)論歸納出一般結(jié)論，四、教學(xué)反思本節(jié)