平面一般力系的平衡方程

1、.授 課 日 期學 時2課次裝訂線授 課 班 級授課教師授 課 題 目教學章、節(jié)或主題第四章 平面任意力系§4-3 平面一般力系的平衡方程教學目的、要求分掌握、熟悉、了解三個層次1、 深入理解平面任意力系的平衡條件及平衡方程的三種形式2、能夠熟練解決平面任意力系的平衡問題教學重、難點重點：1、平面任意力系平衡的解析條件 2、平衡方程的各種形式難點：平面任意力系平衡的解析條件參 考 資 料含參考書、文獻等XX省高等職業(yè)技術學院教材 "工程力學"X廣民 中國鐵道21世紀高職高專系列教材"工程力學"楊玉貴 機械工業(yè)授課類型請打理論課 討論課實驗課練習

2、課其他教學過程設計請打復習授新課安排討論布置作業(yè)教學方式請打講授 討論示教指導其他教學資源請打多媒體模型實物掛圖音像其他根底部主任簽字年 月 日教研室組長簽字： 年 月 日 課時分配教 學 容、方 法、步 驟附 記40202020§4.3平面任意力系的平衡方程一. 平面一般力系的平衡方程1. 根本形式平面一般力系向作用面任一點O簡化，可得到一個主矢量FR'和一個主矩MO，如果FR'0，MO0，那么平面一般力系必平衡；反之，如果平面一般力系平衡，必有FR'0，MO0。因此，平面一般力系平衡的充要條件是： FR'0MOMO(F)0故得平面一般力系的平衡方程

3、為Fx0Fy0MO(F)0平面一般力系平衡方程的根本形式，它含有三個獨立的方程，因而最多能解出三個未知量。2.二矩式Fx0M(F)0M(F)0其中A、B兩點的連線不能與Ox軸垂直。3.三矩式M(F)0M(F)0MC(F)0其中A、B、C三點不能在一條直線上。二. 平面平行力系的平衡方程在根本式中，坐標軸是任選的?，F(xiàn)取y軸平行各力，那么平面平行力系中各力在x軸上的投影均為零，即Fx 0。于是平面平行力系只有兩獨立的平衡方程，即Fy0MO(F)0不難看出，平面平行力系的二矩式平衡方程為M(F) 0M(F) 0其中A、B兩點的連線不能與各力平行。平面平行力系只有兩個獨立的方程，因而最多能解出兩個未知

4、量。三.應用平面一般力系平衡方程的解題步驟如下：(1)根據(jù)題意，選取適當?shù)难芯繉ο蟆?2)受力分析并畫受力圖。(3)選取坐標軸。坐標軸應與較多的未知反力平行或垂直。(4)列平衡方程，求解未知量。列力矩方程時，通常選未知力較多的交點為矩心。(5)校核結果。應當注意：假設由平衡方程解出的未知量為負，說明受力圖上原假定的該未知量的方向與其實際方向相反。而不要去改動受力圖中原假設的方向。例4-2F=15kN，M=3kN.m，求A、B處支座反力。 解(1)畫受力圖，并建坐標系(2)列方程求解圖4-8 例4-3如圖3-9所示外伸梁上作用有集中力FC20kN，力偶矩M10kN.m ，載荷

5、集度為q10kN/m的均布載荷。求支座A、B處的反力。   圖4-9解取水平梁AB為研究對象, 畫受力圖如圖4-9(b)所示。列平衡方程并求解  結果均為正，說明圖示方向與實際方向一致。例3-4塔式起重機如圖4-10所示。設機架自重為G，重心在C點，與右軌距離為e，載重W，吊臂最遠端距右軌為l，平衡錘重Q，離左軌的距離為a，軌距為b。試求塔式起重機在滿載和空載時都不致翻倒的平衡錘重量的X圍。  圖4-10解取塔式起重機為研究對象，作用在起重機上的力有重物W、機架重G、平衡錘的重力Q及鋼軌的約束反力NA和NB，這些力構成了平面平行力系，

6、起重機在該平面平行力系作用下平衡。(1)滿載時WWmax，QQmin，機架可能繞B點右翻，在臨界平衡狀態(tài)，A處懸空，NA0，受力圖如圖3-10b所示。那么 (2)空載時W0，QQmax，機架可能繞A點左翻，在臨界平衡狀態(tài)，B處懸空，NB0，受力圖如圖3-10c所示。那么 故平衡錘的X圍應滿足不等式  例4-5一簡易起重機如圖4-11所示。橫梁AB的A端為固定鉸支座，B端用拉桿BC與立柱相連。梁的重力G14kN,載荷G212kN，橫梁長L6m，30°，求當載荷距A端距離x4m時，拉桿BC的受力和鉸支座A的約束反力。  圖4-11解取橫梁AB為研究對象，畫受力圖如圖4-11(b)所示。列平衡方程并求解 小 結對于平面任意力系的三種形式的方程組，都可以求解平面任意力系的平衡問題。但對于單個剛體來說，只能列出三個獨立的方程，求解三個未知量。在具體解題時，要通過合理選取矩心和投影軸，合理的選用方程組的形式，盡量防止聯(lián)立解方程組的麻煩。另外，平面平行力系是平面任意力系的一種特殊情形。復習思考題、作業(yè)題1、 思考平面匯交力系的平衡方程中，可否取兩個力矩方程，或一個力矩方程和一個投影方程.這時，其矩心和投影軸的選擇有什么限制.2、 課本習題4-