中考數(shù)學(xué)證明題

1、中考數(shù)學(xué)證明題第一篇：中考數(shù)學(xué)證明題中考數(shù)學(xué)證明題o是已知線(xiàn)段ab上的一點(diǎn)，以ob為半徑的圓。交ab于點(diǎn)c,以線(xiàn)段ao為直徑的半圓圓。于點(diǎn)d,過(guò)點(diǎn)b作ab的垂線(xiàn)與ad的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)e(1)說(shuō)明ae切圓o于點(diǎn)d(2)當(dāng)點(diǎn)。位于線(xiàn)段ab何處時(shí)，odc恰好是等邊三角形？說(shuō)明理由答案：一題：顯然三角形doe是等邊三角形：理由：首先能確定o為圓心然后在三角形obd中：bo=od,再因角b為60度，所以三角形obd為等邊三角形；同理證明三角形oce為等邊三角形從而得到：角bod=Heoc=60度，推出角doe=60度再因?yàn)閛d=oe,三角形doe為等腰三角形，結(jié)合上面角doe=60度，得出結(jié)論：三角形do

2、e為等邊三角形第三題沒(méi)作思考，有事了，改天再解二題：要證明三角形ode為等邊三角形，其實(shí)還是要證明角doe=60度，因?yàn)槲覀冎廊切蝟de是等腰三角形。此時(shí)，不妨設(shè)角abc=x度，角acb=y度，不難發(fā)現(xiàn)，x+y=120度。此時(shí)我們要明確三個(gè)等腰三角形：ode;bod;oce此時(shí)在我們?cè)谌切蝏od中，由于角obd=Hodb=x度從而得出角bod=180-2x同理在三角形oce中得出角eoc=180-2y貝U角bod+角eoc=180-2x+180-2y,整理得：360-2(x+y)把x+y=120代入，得120度。由于角eoc+角bod=120度，所以角doe就為60度。外加三角形doe本

3、身為等腰三角形，所以三角形doe為等邊三角形！圖片發(fā)不上來(lái)，看參考資料里的1 如圖，ab±bc于b,ef±acTg,df±acTd,bc=df。求證：ac=ef。2 已知ac平分角bad,ce垂直ab于e,cf垂直ad于f,且bc=cd(1)求證：Abce全等Adcf3.如圖所示，過(guò)三角形abc的頂點(diǎn)a分別作兩底角角b和角c的平分線(xiàn)的垂線(xiàn)，ad垂直于bd于d,ae垂直于ce于e,求證：ed|bc.4.已知，如圖，pb、pc分別是abc的外角平分線(xiàn)，且相交于點(diǎn)p。求證：點(diǎn)p在/a的平分線(xiàn)上。回答人的補(bǔ)充20xx-07-1900:101.在三角形abc中，角abc為6

4、0度,ad、ce分別平分角bac角acb,試猜想,ac、ae、cd有怎么樣的數(shù)量關(guān)系2 .把等邊三角形每邊三等分，經(jīng)其向外長(zhǎng)出一個(gè)邊長(zhǎng)為原來(lái)三分之一的小等邊三角形，稱(chēng)為一次生長(zhǎng)，如生長(zhǎng)三次，得到的多邊形面積是原三角形面積的幾倍求證：同一三角形的重心、垂心、三條邊的中垂線(xiàn)的交點(diǎn)三點(diǎn)共線(xiàn)。(這條線(xiàn)叫歐拉線(xiàn))求證：同一三角形的三邊的中點(diǎn)、三垂線(xiàn)的垂足、各頂點(diǎn)到垂心的線(xiàn)段的中點(diǎn)這9點(diǎn)共圓。(這個(gè)圓叫九點(diǎn)圓)3 .證明：對(duì)于任意三角形，一定存在兩邊a、b,滿(mǎn)足a比b大于等于1,小于2分之根5加14 .已知abc的三條高交于垂心o,其中ab=a,ac=b,/bac=%。請(qǐng)用只含a、b、0c三個(gè)字母的式子表

5、示ao的長(zhǎng)(三個(gè)字母不一定全部用完，但一定不能用其它字母)。5 .設(shè)所求直線(xiàn)為y=kx+b(k,b為常數(shù).k不等于0).則其必過(guò)x-y+2=0與x+2y-1=0的交點(diǎn)(-1,1).所以b=k+1,即所求直線(xiàn)為y=kx+k+1(1)過(guò)直線(xiàn)x-y+2=0與y軸的交點(diǎn)(0,2)且垂直于x-y+2=0的直線(xiàn)為y=-x+2(2).直線(xiàn)(2)與直線(xiàn)(1)的交點(diǎn)為a,直線(xiàn)(2)與直線(xiàn)x+2y-1=0的交點(diǎn)為b,則ab的中點(diǎn)為(0,2),由線(xiàn)段中點(diǎn)公式可求k.6 .在三角形abc中，角abc=60，點(diǎn)p是三角abc內(nèi)的一點(diǎn)，使得角apb=Hbpc=Hcpa,且pa=8pc=6貝Upb=2p是矩形abcd內(nèi)點(diǎn)，

6、pa=3pb=4pc=5則pd=3三角形abc是等腰直角三角形，角c=90o是三角形內(nèi)一點(diǎn)，。點(diǎn)到三角形各邊的距離都等于1,將三角形abc饒點(diǎn)o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45度得三角形a1b1c1兩三角形的公共部分為多邊形klmnpq,1)證明：三角形akl三角形bmn三角形cpq都是等腰直角三角形2)求三角形abc與三角形alblcl公共部分的面積。已知三角形abc,a,b,c分別為三邊.求證：三角形三邊的平方和大于等于16倍的根號(hào)3(即:a2+b2+c2大于等于16倍的根號(hào)3)初一幾何單元練習(xí)題一.選擇題1. 如果和B是同旁?xún)?nèi)角，且=55°,則B等于()(a)55(b)125(c)55或125(

7、d)無(wú)法確定2. 如圖19-2-(2)ablIcd若/2是/I的2倍，則/2等于()(a)60(b)90(c)120(d)1503. 如圖19-2-(3)/1+/2=180,Z3=110,則/4度數(shù)()(a)等于/1(b)110(c)70°(d)不能確定4. 如圖19-2-(3)/1+/2=180°,/3=110°,則/I的度數(shù)是()(a)70(b)110(c)180-/2(d)以上都不對(duì)5. 如圖19-2(5),已知/1=/2,若要使/3=/4,則需()(a)/1=/2(b)/2=/3(c)/1=/4(d)abIIcd6.如圖19-2-(6),abllcd,/1

8、=/b,/2=/d,則/bed為()(a)銳角(b)直角(c)鈍角(d)無(wú)法確定7 .若兩個(gè)角的一邊在同一條直線(xiàn)上，另一邊相互平行，那么這兩個(gè)角的關(guān)系是()(a)相等(b)互補(bǔ)(c)相等且互補(bǔ)(d)相等或互補(bǔ)8 .如圖19-2-(8)abIIcd,/%=()(a)50(b)80(c)85答案：1.d2.c3.c4.c5.d6.b7.d8.b初一幾何第二學(xué)期期末試題1 .兩個(gè)角的和與這兩角的差互補(bǔ)，則這兩個(gè)角()a.一個(gè)是銳角，一個(gè)是鈍角b.都是鈍角c.都是直角d.必有一個(gè)直角2 .如果/I和/2是鄰補(bǔ)角，且/1>/2,那么/2的余角是()3 .下列說(shuō)法正確的是()a.一條直線(xiàn)的垂

9、線(xiàn)有且只有一條b.過(guò)射線(xiàn)端點(diǎn)與射線(xiàn)垂直的直線(xiàn)只有一條c.如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角一定是鄰補(bǔ)角d.過(guò)直線(xiàn)外和直線(xiàn)上的兩個(gè)已知點(diǎn)，做已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)4.在同一平面內(nèi)，兩條不重合直線(xiàn)的位置關(guān)系可能有()a.平行或相交b.垂直或平行c.垂直或相交d.平行、垂直或相交5.不相鄰的兩個(gè)直角，如果它們有一條公共邊，那么另一邊互相()a.平行b.垂直c.在同一條直線(xiàn)上d.或平行、或垂直、或在同一條直線(xiàn)上答案：1.d2.c3.b4.a5.a回答人的補(bǔ)充20xx-07-1900:211.如圖所示，一只老鼠沿著長(zhǎng)方形逃跑，一只花貓同時(shí)從a點(diǎn)朝另一個(gè)方向沿著長(zhǎng)方形去捕捉，結(jié)果在距b點(diǎn)30cm的c點(diǎn)處捉住了老鼠。

10、已知老鼠與貓的速度之比為11:14,求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。設(shè)周長(zhǎng)為x.則a至Ub的距離為x/2;x/2-30:x/2+30=11:14x=500cm如圖，梯形abcd中，ad平行bc,/a=2/c,ad=10cnr(bc=25cni求ab的長(zhǎng)解：過(guò)點(diǎn)a作abIIde。abIIde,adllbc.四邊形adeb是平信四邊形.ab=de,ad=be./deb是三角形dec的外角deb=/cde+/c:四邊形adeb是平信四邊形/a=/deb又./a=2/c,/deb=/cde+/c./cde+/c.de=ce.ad=10,bc=25,ad=be：ce=15=de=ab如圖：等腰三角形abcd中，ad平行

11、bc,bd±dc,且/1=/2,梯形的周長(zhǎng)為30cni求ab、bc的長(zhǎng)。因?yàn)榈妊菪蝍bcd,所以角abc=Hc,ab=cd,ad/bc所以角adb=H2,又角1二角2,所以角1二角2二角adb,而角abc二角c=角1+角2且角2二角adb所以角adb+角c=90度，所以有角1+角2+角adb=90度所以角2=30度因此bc=2cd=2ab所以周長(zhǎng)為5ab=30所以ab=6,bc=12回答人的補(bǔ)充20xx-07-0311:25如圖：正方形abcd的邊長(zhǎng)為4,g、f分另U在dc、cb邊上,dg=gc=2,cf=1.求證：/1=/2（要兩種解法提示一種思路：連接并延長(zhǎng)fg交ad的延長(zhǎng)線(xiàn)于

12、k）1 .連接并延長(zhǎng)fg交ad的延長(zhǎng)線(xiàn)于k/kgd=/fgc/gdk=/gcfbg=cgAcgfAdgkgf=gkab=4bf=3af=5ab=4+1=5ab=afag=agAagfagk/1=/22 .延長(zhǎng)ac交bc延長(zhǎng)線(xiàn)與e/adg=/ecg/agd=/egcdg=gcAadg=egf/1=/ead=ceaf=5ef=1+4=5/2=/e所以/1=/2如圖，四邊形abcd是平行四邊形，be平行df,分別交ac于e、f連接ed、bf求證/1=/2答案：證三角形bfe全等三角形def。因?yàn)閒e=ef,角bef=90度二角dfe,df=be（全等三角形的對(duì)應(yīng)高相等）。所以三角形bfe全等三角形d

13、ef。所以/I等于/2（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）就給這么多吧n累!回答人的補(bǔ)充20xx-07-1900:341已知Sabc,ad是bc邊上的中線(xiàn)。e在ab邊上，ed平分/adb。f在ac邊上，fd平分/adc。求證：be+cf>ef。3 已知Sabc,bd是ac邊上的高，ce是ab邊上的高。f在bd上，bf=ac。g在ce延長(zhǎng)線(xiàn)上，cg=ab。求證：ag=af,ag±afo4 已知Sabc,ad是bc邊上的高，ad=bd,ce是ab邊上的高。ad交ce于h,連接bh。求證：bh=ac,bh±aco5 已知Sabc,ad是bc邊上的中線(xiàn)，ab=2,ac=4,求ad

14、的取值范圍。6 已知Sabc,ab>ac,ad是角平分線(xiàn)，p是ad上任意一點(diǎn)。求證：ab-ac>pb-pc。7 已知Sabc,ab>ac,ae是外角平分線(xiàn)，p是ae上任意一點(diǎn)。求證：pb+pc>ab+ac。8 已知Sabc,ab>ac,ad是角平分線(xiàn)。求證：bd>dc。9 已知Sabd是直角三角形，ab=ad。Sace是直角三角形，ac=ae。連接cd,be。求證：cd=be,cd，be。10 已知Sabc,d是ab中點(diǎn)，e是ac中點(diǎn)，連接de。求證：deIIbc,2de=bc。11 已知Sabc是直角三角形，

15、ab=ac。過(guò)a作直線(xiàn)an,bd±an于d,ce，an于e。求證：de=bd-ce。等形21 已知四邊形abcd,ab=bc,ab±bc,dc，bc。e在bc邊上，be=cd。ae交bd于f。求證：ae±bd。2 已知Sabc,ab>ac,bd是ac邊上的中線(xiàn)，ce±bd于e,af，bd延長(zhǎng)線(xiàn)于f。求證：be+bf=2bd。3 已知四邊形abcd,ab11cd,e在bc上，ae平分/bad,de平分/adc,若ab=2,cd=3,求ad。4 已知Sabc是直角三角形，ac=bc,be是角平分線(xiàn)，af，be延長(zhǎng)線(xiàn)于f。求證：be=2af。5

16、已知Sabc,Zacb=90,ad是角平分線(xiàn)，ce是ab邊上的高，ce交ad于f,fgIIab交bc于g。求證：cd=bg。6 已知Sabc,/acb=90°,ad是角平分線(xiàn)，ce是ab邊上的高，ce交ad于f,fgIIbc交ab于g。求證：ac=ag。7 已知四邊形abcd,ab11cd,/d=2/b,若ad=mdc=n,求ab。8 已知Sabc,ac=bc,cd是角平分線(xiàn)，m為cd上一點(diǎn)，am交bc于e,bm交ac于f。求證：ScmeScmf,ae=bf。9 已知Sabc,ac=2ab,/a=2/c,求證：ab±bc。10 已知Sabc,/b=60°。ad,c

17、e是角平分線(xiàn)，求證：ae+cd=ac全等形41 已知Sabc是直角三角形，ab=ac,Sade是直角三角形，ad=ae,連接cd,be,m是be中點(diǎn)，求證：am!cd。2 已知Sabc,ad,be是高，ad交be于h,且bh=ac,求/abc。3 已知/aob,p為角平分線(xiàn)上一點(diǎn)，pc±oa于c,/oap+/obp=180,求證：ao+bo=2co04 已知Sabc是直角三角形，ab=ac,m是ac中點(diǎn)，ad，bm于d,延長(zhǎng)ad交bc于e,連接em,求證：/amb之ema5 已知Sabc,ad是角平分線(xiàn)，de±ab于e,df，ac于f,求證：ad±ef。6 已知S

18、abc,/b=90°,ad是角平分線(xiàn)，de±ac于e,f在ab上，bf=ce,求證：df=dc。7 已知Sabc,/a與/c的外角平分線(xiàn)交于p,連接pb,求證：pb平分/bo8 已知Sabc,到三邊ab,bc,ca的距離相等的點(diǎn)有幾個(gè)？9 已知四邊形abcd,adIIbc,ad±dc,e為cd中點(diǎn)，連接ae,ae平分/bad,求證：ad+bc=ab。10 已知Sabc,ad是角平分線(xiàn)，be±ad于e,過(guò)e作ac的平行線(xiàn)，交ab于f,求證：/fbe=/feb。第二篇：中考數(shù)學(xué)證明題組三題組三1.正方形abcd與正方形cefg有公共頂點(diǎn)c,點(diǎn)p為af的中點(diǎn)。

19、（1）如圖放置時(shí)，猜想pb與pe的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。ebgc（2）如圖放置時(shí)，猜想pb與pe的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。fce（3）如圖放置時(shí)，猜想pb與pe的關(guān)系，并證明你的結(jié)論。fbe第三篇：中考數(shù)學(xué)證明題附答案（免費(fèi)）中考中的“旋轉(zhuǎn)、平移和翻折”平移、旋轉(zhuǎn)和翻折是幾何變換中的三種基本變換.所謂幾何變換就是根據(jù)確定的法則，對(duì)給定的圖形（或其一部分）施行某種位置變化，然后在新的圖形中分析有關(guān)圖形之間的關(guān)系.這類(lèi)實(shí)體的特點(diǎn)是：結(jié)論開(kāi)放，注重考查學(xué)生的猜想、探索能力；便于與其它知識(shí)相聯(lián)系，解題靈活多變，能夠考察學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.在這一理念的引導(dǎo)下，近幾年中考加大了這方面的考察力度，特

20、別是20xx年中考，這一部分的分值比前兩年大幅度提高.為幫助廣大考生把握好平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的特征，巧妙利用平移，旋轉(zhuǎn)和翻折的知識(shí)來(lái)解決相關(guān)的問(wèn)題，下面已近幾年中考題為例說(shuō)明其解法，供大家參考.一.平移、旋轉(zhuǎn)平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移.“一定的方向”稱(chēng)為平移方向，“一定的距離”稱(chēng)為平移距離.平移特征：圖形平移時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)的平移方向都相同，平移距離都相等.旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度成為與原來(lái)相等的圖形，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，圖形轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫做旋轉(zhuǎn)角.旋轉(zhuǎn)特征：圖形旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一點(diǎn)

21、旋轉(zhuǎn)的角都相等，都等于圖形的旋轉(zhuǎn)角.例1.(20xx年樂(lè)山市中考題)如圖(1),直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)a(3,1)、b(0,2),將該直線(xiàn)向右平移2個(gè)單位得到直線(xiàn)1'.(1)在圖(1)中畫(huà)出直線(xiàn)1'的圖象；(2)求直線(xiàn)1的解析式.解：(1)1'的圖象如圖.(2)點(diǎn)a向右平移兩個(gè)單位得a'(1,1),點(diǎn)b向右平移兩個(gè)單位b'(2,2),即直線(xiàn)1'經(jīng)過(guò)點(diǎn)a'(1,1)和b'(2,2)設(shè)直線(xiàn)1的解析式為y?kx?b(k?0)所以？1?k?b?2?2k?b''解這個(gè)方程組，得k?1,b?0.直線(xiàn)l的解析式為y?x.點(diǎn)評(píng)：抓住a、b兩

22、點(diǎn)平移前后坐標(biāo)的關(guān)系是解題的例2.(20xx年綿陽(yáng)市中考試題)如圖，將Sabc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到Sab'c',且c'為bc的中點(diǎn)，則c'd:db'=()a.1:2b.1:22c.1:3d.1:3c'cb分析：由于Sab'c'是Sabc繞頂點(diǎn)a順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60o后得到的，所以，旋轉(zhuǎn)角/cac'=60o,Sab'c'二3abc,.ac'=ac,/cac'=60o,.Sac'c是等邊三角形，.ac'=ac'.又c'為bc的中點(diǎn)，.二bc'=cc&#

23、39;,易得Sab'c、Sabc是含30o角的直角三角形，從而Sac'd也是含30o角的直角三角形，.c'd=12ac',ac'=12b'c',.c'd=14b'c',故c'd:db'=1:3點(diǎn)評(píng)：本例考查靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)、等邊三角形的判斷和含30o角的直角三角形的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)Sac'c是等邊三角形.二、翻折翻折：翻折是指把一個(gè)圖形按某一直線(xiàn)翻折1800后所形成的新的圖形的變化.翻折特征：平面上的兩個(gè)圖形，將其中一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)翻折過(guò)去，如果它能夠與另

24、一個(gè)圖形重合，那么說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，這條直線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸.解這類(lèi)題抓住翻折前后兩個(gè)圖形是全等的，弄清翻折后不變的要素.翻折在三大圖形運(yùn)動(dòng)中是比較重要的，考查得較多.另外，從運(yùn)動(dòng)變化得圖形得特殊位置探索出一般的結(jié)論或者從中獲得解題啟示，這種由特殊到一般的思想對(duì)我們解決運(yùn)動(dòng)變化問(wèn)題是極為重要的，值得大家留意.例3.（20xx年江蘇省宿遷市）如圖，將矩形abcd沿ae折疊，若/bad'=30°,則/aed'等于（）a.30b.45c.60d.75分析：由已知條件/bad'=30,易得/dad'=600,又d、d'dacb關(guān)于ae對(duì)稱(chēng)，./e

25、ad=/ead'=30o,./aed=/aed'=60o.故選c點(diǎn)評(píng)：本例考查靈活運(yùn)用翻折前后兩個(gè)圖形是全等的性質(zhì)的能力，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)/ead=/ead',/aed=/aed'.例4.(20xx年南京市)已知矩形紙片abcd,ab=2,ad=1,將紙片折疊，使頂點(diǎn)a與邊cd上的點(diǎn)e重合.(1) 如果折痕fg分別與ad、ab交與點(diǎn)f、g(如圖1),af?23,求de的長(zhǎng)；(2) 如果折痕fg分別與cd、ab交與點(diǎn)f、g(如圖2),Aaed的外接圓與直線(xiàn)bc相切，求折痕fg的長(zhǎng).解：(1)在矩形abcd中，ab=2,ad=1,af=23,?d=90o.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)

26、的性質(zhì)，得ef=af=2313df=ad-af=332212在Sdef中de=()?()?33(2)設(shè)ae與fg的交點(diǎn)為o.nagb根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得ao=eo.取ad的中點(diǎn)m連接mo.則mo=12de,modc.12x.設(shè)de=x,貝Umo=在矩形abcd中，？c=?d=90o,ae為Saed的外接圓的直徑，o為圓心.延長(zhǎng)mo交bc于點(diǎn)n,貝UonIIcd.?cnm=180o?c=90o.onbc,四邊形mncd是矩形.mn=cd=ab=2.on=mamo=2-12x,根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得ae±fg./foe=/d=90o./feo=/aed,SfeosSaed./.foad?o

27、edeSaed的外接圓與bc相切，/.on是Saed的外接圓的半徑.oe=on=2-12x,.fo=oede?ad.可得fo=1730*ae=2on=4-x.在rtSaed中，ad2+de2=aeZ.12+x2=(4-x)又abcd,/efo=/ago/feo=/gao.SfeoWSgao.fo=go.fg=2fo=1715158解這個(gè)方程，得x=：deoe=2-12x=折痕fg的長(zhǎng)是.點(diǎn)評(píng)：圖形沿某條線(xiàn)折疊，這條線(xiàn)就是對(duì)稱(chēng)軸，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)并借助方程的的知識(shí)就能較快得到計(jì)算結(jié)果.由此看出，近幾年中考，重點(diǎn)突出，試題貼近考生，貼近初中數(shù)學(xué)教學(xué)，圖形運(yùn)動(dòng)的思想(圖形的

28、旋轉(zhuǎn)、翻折、平移三大運(yùn)動(dòng))都一一考查到了.因此在平時(shí)抓住這三種運(yùn)動(dòng)的特征和基本解題思路來(lái)指導(dǎo)我們的復(fù)習(xí)，將是一種事半功倍的好方法.例4.(20xx年南京市)已知矩形紙片abcd,ab=2,ad=1,將紙片折疊，使頂點(diǎn)a與邊cd上的點(diǎn)e重合.(1) 如果折痕fg分別與ad、ab交與點(diǎn)f、g(如圖1),af?23,求de的長(zhǎng)；(2) 如果折痕fg分別與cd、ab交與點(diǎn)f、g(如圖2),Aaed的外接圓與直線(xiàn)bc相切，求折痕fg的長(zhǎng).:(1)在矩形abcd中，ab=2,ad=1,af=2,=90o.?d根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得ef=af=23df=ad-af=13在Sdef中de=(221233)?(3

29、)?(2) 設(shè)ae與fg的交點(diǎn)為o.根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得ao=eo.取ad的中點(diǎn)m連接mo則mo=12de,modc.設(shè)de=x,貝Umo=12x.在矩形abcd中，？c=?d=90o,ae為Saed的外接圓的直徑，o為圓心.延長(zhǎng)mo交bc于點(diǎn)n,貝UonIIcd.?cnm=180G?c=90o.onbc,四邊形mncd是矩形.mn=cd=ab=2.on=mamo=2-12x,Saed的外接圓與bc相切，/.on是Saed的外接圓的半徑.oe=on=2-12x,ae=2on=4-x.在rtSaed中，ad2+de2=aeZ.12+x2=(4-x)解這個(gè)方程，得x=158.de=1518,oe=

30、2-2x=1716nagb根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，得ae±fg./foe=/d=90o./feo=/aed,SfeosSaed.fooead?de.fo=oede?ad.可得fo=1730*又abcd,./efo=/ago,/feo=/gao.Sfeo二Sgao.fo=go.fg=2fo=1715折痕fg的長(zhǎng)是1715解第四篇：中考數(shù)學(xué)幾何證明題中考幾何證明題一、證明兩線(xiàn)段相等1、真題再現(xiàn)18.如圖3,在梯形abcd中，ad/bc,ea±ad,m是ae上一點(diǎn)，2.如圖，在abc中，點(diǎn)p是邊ac上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p作直線(xiàn)mn/1bc,設(shè)mn交/bca的平分線(xiàn)于點(diǎn)e,交/bca的外角

31、平分線(xiàn)于點(diǎn)f.(1)求證:pe=pf；(2)*當(dāng)點(diǎn)p在邊ac上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形bcfe可能是菱形嗎？說(shuō)明理由；ap3(3)*若在ac邊上存在點(diǎn)p,使四邊形aecf是正方形，且.求此時(shí)/abc2的大小.c二、證明兩角相等、三角形相似及全等1、真題再現(xiàn)/bae?/mcq/mbe?45(1)求證：be?me(2)若ab?7,求mc的長(zhǎng).bne圖321、(8分)如圖11,一張矩形紙片abcd,其中ad=8cm)ab=6cm)先沿對(duì)角線(xiàn)bd折疊，點(diǎn)c落在點(diǎn)c'的位置，bc'交ad于點(diǎn)g.(1)求證：ag=c，g;(2)如圖12,再折疊一次，使點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，的折痕en,en角ad于mi,求

32、em的長(zhǎng).2、類(lèi)題演練1、如圖，分別以rtAabc的直角邊ac及斜邊ab向外作等邊acd、等邊abe.已知/bac=30o,ef±ab,垂足為f,連結(jié)df.e(1)試說(shuō)明ac=ef;(2)求證：四邊形adfe是平行四邊形.22、(9分)ab是。的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合)，點(diǎn)c是be延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且cd±ab,垂足為d,cd與ae交于點(diǎn)h,點(diǎn)h與點(diǎn)a不重合。(1) (5分)求證：ahdsAcbd(2) (4分)連hb,若cd=ab=2,求hd+ho的值。aodbe20.如圖9,四邊形abcd是正方形，be±bf,be=bf,ef與bc交于

33、點(diǎn)go(1)求證：abe二cbf;(4分)(2)若/abe=50o,求/egc的大小。(4分)b圖9第20題圖如圖8,Aaob和Acod均為等腰直角三角形，/aob=/cod=90o,d在ab上.（1）求證：aoc二bod;（4分）（2）若ad=1,bd=2,求cd的長(zhǎng).（3分）o圖82、類(lèi)題演練1、（肇慶20xx）（8分）如圖，已知/acb=90,ac=bc,be±ce于e,ad±ce于d,ce與ab相交于f.（1）求證：Aceb二zadc;e（2）若ad=9cmide=6cm,求be及ef的長(zhǎng).acbc、cd、da上的2、（佛山20xx）已知，在平行四邊形abcd中，e

34、fgh分別是ab、點(diǎn)，且ae=cg,bf=dh,求證：？aeh仁？cgfbfc3、（茂名20xx）如圖，已知oa，ob,oa=4,ob=3,以ab為邊作矩形cabcd,使ad=a,過(guò)點(diǎn)d作de垂直oa的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)e.（1）證明：oabsAeda；bd（2）當(dāng)a為何值時(shí)，oabAeda?*請(qǐng)說(shuō)明理由，并求此時(shí)點(diǎn)c到oe的距離.oae圖1三、證明兩直線(xiàn)平行1、真題再現(xiàn)（20xx年）22.（10分）如圖10-1,在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)m在x軸的正半軸上，（Dm交x軸于a、b兩點(diǎn)，交y軸于c、d兩點(diǎn)，且c為ae的中點(diǎn)，ae交y軸于g點(diǎn)，若點(diǎn)a的坐標(biāo)為（一2,0）,ae?8（1）（3分）求點(diǎn)c的

35、坐標(biāo).（2）（3分）連2mmgbc,求證：mg/1bc圖10-12、類(lèi)題演練1、（湛江20xx）（10分）如圖，在口abcd中，點(diǎn)e、f是對(duì)角線(xiàn)bd上的兩點(diǎn)，且be=df.d求證：（1）AabeAcdf;（2）ae/cf.c四、證明兩直線(xiàn)互相垂直1、真題再現(xiàn)18.（7分）如圖7,在梯形abcd中，adIIbc,ab?dc?ad,?adc?120.（1） （3分）求證：bd?dcbcbd（2）（4分）若ab?4,求梯形abcd的面積oae圖22、類(lèi)題演練1 .已知：如圖，在abc中，d是ab邊上一點(diǎn)，Oo過(guò)d、b、c三點(diǎn)，？doc?2?acd?90?.(1)求證：直線(xiàn)ac是。o的切線(xiàn)；(2)如果

36、？acb?75?,Oo的半徑為2,求bd的長(zhǎng).2 、如圖，以abc的一邊ab為直徑作。o,Oo與bc邊的交點(diǎn)d恰好為bc的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)d作。o的切線(xiàn)交ac邊于點(diǎn)e.(1)求證：de±ac;(2)若/abc=30°,求tan/bco的值.(第2題圖)3.(20xx年深圳二模)如圖所示，矩形abcd中，點(diǎn)e在cb的延長(zhǎng)線(xiàn)上，使ce=ac,連結(jié)ae,點(diǎn)f是ae的中點(diǎn)，連結(jié)bf、df,求證：bf±dfcd于f,若。o的半徑為r求證：ae-af=2r2、類(lèi)題演練1.在Aabc中，ac=bc,/acb=90°,d、e是直線(xiàn)ab上兩點(diǎn)./dce=45(1)當(dāng)ce

37、7;ab時(shí)，點(diǎn)d與點(diǎn)a重合，顯然de=ad+be(不必證明)(2)如圖，當(dāng)點(diǎn)d不與點(diǎn)a重合時(shí)，求證：de=ad+be(3)當(dāng)點(diǎn)d在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，(2)中的結(jié)論是否成立？畫(huà)出圖形，說(shuō)明理由.2.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，已知abc,/acb=90o,ac=bc,點(diǎn)e、f在ab上，/ecf=45o,(1)求證：/XacfsAbec(5分)(2)設(shè)Aabc的面積為s,求證：afbe=2s(3)3 .(2)如圖，ab為。0的直徑，bc切。o于b,ac交。o于d.求證：ab=adac.a當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到半圓ab什么位置時(shí)，Aabc為等腰直角三角形，為什么？五、證明比例式或等積式1、真題再現(xiàn)1.已知的直徑

38、ab、cd互相垂直，弦ae交第3題圖b第3(2)題圖c4、(本小題滿(mǎn)分9分)如圖，ab為。o的直徑，劣弧bc?be,bd/ce,連接ae并延長(zhǎng)交bd于d.求證：(1)bd是。o的切線(xiàn)；2、類(lèi)題演練1 、如圖5,在等腰梯形abcd中，adIIbc.求證：/a+/c=180-ad.(2)ab?acb第4題圖?5.如圖所示，Oo中，弦ac、bd交于e,bd?2ab。2ab?ae-ac；(1)求證：,2、如圖，在rtzabc中，？c?90°點(diǎn)e在斜邊ab上，以ae為直徑的。與bc相切于點(diǎn)d.(1)求證：ad平分？bac.(2)若ac?3,ae?4.求ad的值；求圖中陰影部分的面積.3、如圖，ab是的直徑，點(diǎn)c在ba的延長(zhǎng)線(xiàn)上，直線(xiàn)cd與。相切于點(diǎn)d,弦df±ab于點(diǎn)e,線(xiàn)段cd?10,連接bd.(1)求證：？cde?2?b;(2)若bd:ab?2,求Oo的半徑及df的長(zhǎng).七、證明線(xiàn)段的和、差、倍、分1、真題再現(xiàn)22、(9分)ab是。的直徑，點(diǎn)e是半圓上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)e與點(diǎn)a、b都不重合)，點(diǎn)c是be延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且cd±ab,垂足為d,cd與ae交于點(diǎn)h,點(diǎn)h與(2)延長(zhǎng)eb到f,使ef=cf,試判斷cf與。o的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由。六、證明角的和、差、倍、分1、真題再現(xiàn)21.(本題8分)如圖10,ab是Oo的直徑，ab=10,dc切O