人教版八年級數(shù)學下冊導學案全冊

1、第十七章反比例函數(shù)一課時課題 17.1.1 反比例函數(shù)的意義課時：【學習目標】1. 理解并掌握反比例函數(shù)的概念。2. 會判斷一個給定函數(shù)是否為反比例函數(shù)。3. 會根據(jù)已知條件用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式?！局攸c難點】重點：理解反比例函數(shù)的意義，確定反比例函數(shù)的表達式。難點：反比例函數(shù)的意義?！緦W指導】復習舊知:1. 什么是常量什么是變量函數(shù)是如何定義的2. 我們學過哪幾種函數(shù)每一種函數(shù)形式怎樣3. 寫出下列問題中的函數(shù)關(guān)系式并說明是什么函數(shù).（ 1 ） 梯形的上底長是2，下底長是4，一腰長是6，則梯形的周長y 與另一腰長x 之間的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）某種文具單價為3 元，當購買m 個這種

2、文具時，共花了y 元，則 y 與 m 的關(guān)系式。學習新知：閱讀教材P39-P40 相關(guān)內(nèi)容，思考，討論，合作交流完成下列問題。1. 什么是反比例函數(shù)反比例函數(shù)的自變量可以取一切實數(shù)嗎為什么2. 仔細觀察反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=k/x, 我們還可以把它寫成什么形式3. 回憶我們學過的一次函數(shù)和正比例函數(shù)，我們是用什么方法求它們的解析式的以此類推，我們也可以采用同樣的方法來求反比例函數(shù)的解析式。【課堂練習】1. 下列等式中y 是 x 的反比例函數(shù)的是（） y=4x y/x=3 y=6x-1 xy=12 y=5x+2 y=x/2 Zx y=-32x2.已知y是x的反比例函數(shù)，當 x=3時，y=7,(1

3、)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當x=7時，y等于多少【要點歸納】通過今天的學習，你有哪些收獲與同伴交流一下。【拓展訓練】1 .函數(shù)y=(m-4)x3-|m|是反比例函數(shù)，則 m的值是多少2 .若反比例函數(shù)y=k/x與一次函數(shù)y=2x-4的圖象都過點 A (m,2) (1)求A 點的坐標；( 2)求反比例函數(shù)的解析式。課題： 17.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時：二課時第一課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認識【學習目標】1. 體會并了解反比例函數(shù)圖象的意義。2. 能用描點的方法畫出反比例函數(shù)的圖象。3. 通過對反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。【重點難點】重點：畫反比例

4、函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。難點：畫反比例函數(shù)的圖象；理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能初步運用?！緦W指導】復習舊知：1 根據(jù)上節(jié)課的學習，說說反比例函數(shù)的意義和如何用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式。2 .用描點法畫函數(shù)圖象的步驟是什么2.我們研究一次函數(shù) y=kx+b（k,b為常數(shù)，kw0）的圖象是什么性質(zhì)有哪些正比例函數(shù)呢學習新知：1.在同一個平面直角坐標系中用不同顏色的筆畫出反比例函數(shù)y=6/x和y=-6/x的圖象。并思考,（ 1） 從以上作圖中，發(fā)現(xiàn)y=6/x 和 y=-6/x 的圖象是什么（ 2） y=6/x 和y=-6/x 的圖象分別在第幾象限（ 3） 在每一個象限y 隨

5、 x 是如何變化的（ 4） y=6/x 和y=-6/x 的圖象之間的關(guān)系2.請同學們自己給 k賦值，再畫一組反比例函數(shù)的圖象，看看是不是反比例函數(shù)y=k/x （k為常數(shù)，kw0）的圖象都有類似的性質(zhì)思考：影響反比例函數(shù)的圖象的因素主要是什么圖象和坐標軸是否有交點【課堂練習】1 .教材P43-P44練習第1,2題。2 .已知反比例函數(shù)y=4-k/x ,分別根據(jù)下列條件求 k的取值范圍。（ 1） 函數(shù)圖象位于第一、三象限；（ 2）函數(shù)圖象的一個分支向左上方延伸?！疽c歸納】通過今天的學習，你有什么收獲與同伴交流一下?！就卣褂柧殹? .已知反比例函數(shù) y=(2-a)x|a|-3中，y隨x的增大而減小

6、，則 a=.2 .反比例函數(shù)y=m/x的圖象的兩個分支在第二、四象限，則點(m,m-2)在第一象限。3 .如圖是三個反比例函數(shù)y=k/x,y=k/x,y=k/x,在x軸上方的圖象，由此觀察得到ki,k2,k3的大小關(guān)系第二課時反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應用【學習目標】1 .進一步理解和掌握反比例函數(shù)的圖及其性質(zhì)。2 .結(jié)合函數(shù)圖象，能利用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式，并能比較大小。3 .能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題?！局攸c難點】重點：靈活運用反比例函數(shù)的性質(zhì)。難點：利用數(shù)形結(jié)合的思想比較大小及求函數(shù)關(guān)系式?！緦W指導】復習舊知：1 .反比例函數(shù)y=-2x的圖象在第一象限，在每個象限中

7、y隨x的增大而2 .已知反比例函數(shù) y=m/x的圖象位于一、三象限，則 m的取值范圍是 3 .已知點（-3,1）在雙曲線y=k/x上，則k=4.面積為4的三角形5.已知y是x的反比例函數(shù)，當 x=3時，y=-2,（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當x=-2時y的值；（3）求當y=4時x的值。學習新知：1 . 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（ 2,6） ，（ 1） 這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限y 隨 x 的增大如何變化（ 2） 點B（3,4）、點C（-5/2，-24/5）、點D（2,5）是否在函數(shù)圖象上2 .下圖是反比例函數(shù)y=m-5/x 的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（ 1 ）圖象的另

8、一支在哪個象限常數(shù)m 的取值范圍是什么（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A （a,b）和B （ai,bi）.如果aai,那么b和bi有怎樣的大小關(guān)【課堂練習】1 .教材P45練習第1,2題。2 .比較練習第1題與學習新知的第 1題，你發(fā)現(xiàn)了什么3 .比較練習第2題與學習新知的第 2題，你發(fā)現(xiàn)了什么【要點歸納】通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲還有什么疑惑與同伴交流一下?！就卣褂柧殹縉,M,那么四邊如圖，在反比例函數(shù) y=6x的圖象上任取一點 P,過P點作x軸和y軸的垂線，垂足分別是實際問題與反比例函數(shù)課時：四課時第一課時 實際問題與反比例函數(shù)1 .運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題。2 .利

9、用反比例函數(shù)求出問題中的值?！局攸c難點】重點：運用反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)解決實際問題。難點：把實際問題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)這一數(shù)學模型。【導學指導】復習舊知：1 .反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。2 .已知y是x的反比例函數(shù)，當 x=3時，y=-5, (1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當y=2/3時x的值。前面我們學習了反比例函數(shù)的意義、圖象及其性質(zhì)，今天我們將研究如何利用反比例函數(shù)來解決實際問題。學習新知：1. 某?？萍夹〗M進行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全、迅速通過濕地，他們沿著前進路線鋪墊了若干木板，構(gòu)筑成一條臨時通道，從而順利完成了任務。( 1 )你能理解這樣做的道理

10、嗎(2) 若人和木板對濕地地面的壓力合計600牛，那么如何用含 S的代數(shù)式表示pp是S的反比例函數(shù)嗎為什么(3) 當木板面積為時，壓強多大當壓強是6000Pa時，木板面積多大2. 教材例 1。【課堂練習】1 .教材 P54 練習第 1 題。2 .一個面積為42的長方形，相鄰兩邊長分別為x和y,寫出x與y的關(guān)系式并畫出圖象。小紅的解答：y與x 的函數(shù)關(guān)系式是y=42/x, 畫出的圖象如下圖所示。小紅的解答對嗎為什么今天你有什么收獲還有什么疑惑與同伴交流一下。【拓展訓練】某商場出售一批進價為 2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)此商品的日銷售單價x（元）與日銷售量y（張）之間有如下關(guān)系:X(元)3456Y

11、 （張）20151210(1)猜測并確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系。(2)設經(jīng)營此賀卡的利潤為 w元。試求出w與x間的函數(shù)關(guān)系。若物價局規(guī)定此賀卡的售價最高不能超過10元/個，請你求出當日銷售單價 x定為多少元時，才能獲得最大日銷售利潤第二課時實際問題與反比例函數(shù)【學習目標】1 .進一步體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。2 .能解決確定反比例函數(shù)中常數(shù)k值的實際問題。3 .進一步運用反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)解決實際問題?！局攸c難點】 重點：運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化我數(shù)學問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題?！緦W指導】 復習舊知： 1. 反比例函數(shù)的意義、圖象和性質(zhì)。

12、2. 利用待定系數(shù)法求解問題的思路。學習新知：自主學習教材P51 例 2 后，討論、交流合作完成下列問題。1. 在例 2 中，什么是不變的由此我們可以得到一個怎樣的等量關(guān)系這是我們學過的什么函數(shù)為什么2.今天的例2求出的反比例函數(shù)和昨天的例1 求出的反比例函數(shù)有什么不同那么例2的第 2 問應如何解決【課堂練習】1 .教材P54練習第2題。2 . 某蓄水池的排水管每小時排水8 立方米，6 小時可將滿池水全部排空。（ 1） 蓄水池的容積是多少（ 2） 如果增加排水管，使每小時的排水量達到Q 立方米，將滿池水排空所需要的時間為t 小時，求Q與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式。（ 3） 如果準備在5 小時內(nèi)將滿

13、池水排空，那么每小時排水量至少為多少（ 4） 已知排水管的最大排水量為每小時12 立方米，那么最少多長時間可將滿池水全部排空呢【要點歸納】 今天你有哪些收獲，與同伴交流一下?！就卣褂柧殹恳惠v汽車從甲地開往乙地，汽車速度v 隨時間 t 的變化情況如圖所示。（ 1） 甲乙兩地的路程是多少（ 2） 寫出 t 與 v 的函數(shù)關(guān)系式。（ 3） 當汽車的速度是75 千米 /時時，所需時間是多少（ 4） 如果準備在5 小時之內(nèi)到達，那么汽車的速度最少是多少第三課時實際問題與反比例函數(shù)【學習目標】1 .掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。2 .通過解決“杠桿原理”實際問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究

14、，能夠從函數(shù)的觀點來解決實際問題。 【重點難點】重點 :運用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題?！緦W指導】希臘科學家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后，豪言壯志地說：給我一個支點我能撬動這個地球。杠桿定理：若兩個物體與支點的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗點說：阻力X阻力臂=動力X動力臂學習新知：自主學習教材P52 例 3，討論、交流合作完成下列問題。1 例3 中，相等關(guān)系是什么由此得到一個什么等式它是什么函數(shù)關(guān)系2 例3 第（2）中，至少是什么意思如何解決3 用反比例函數(shù)的知識解釋，我們在使用撬棍時，為什么動力臂越長越省力4 希臘科

15、學家阿基米德發(fā)現(xiàn)“杠桿定律”后說的撬動地球，請同學們幫他計算一下：假定地球的質(zhì)量的近似值是6X 1025牛頓（即為阻力），假設阿基米德有 500牛頓的力量（即為動力）臂為 2000 千米，計算多長的動力臂才能把地球撬動5同學們還能否舉出我們生活中經(jīng)常碰到的具有“杠桿定律”的物理模型【課堂練習】1 .教材P54習題第4題。2 . 教材 P55 習題第 5 題。【要點歸納】本節(jié)課你有哪些收獲與同伴交流一下?！就卣褂柧殹拷滩腜55 習題第7 題。第四課時實際問題與反比例函數(shù)【學習目標】1. 體驗現(xiàn)實生活與反比例函數(shù)的關(guān)系。2. 掌握反比例函數(shù)在其他學科中的運用，體驗學科整合思想。3. 通過解決電學中

16、的問題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究，能夠從函數(shù)的觀點來解釋生活中的一些規(guī)律?！局攸c難點】重點：運用反比例函數(shù)的知識解釋生活中的一些規(guī)律和解決實際問題。難點：如何把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。【導學指導】通過對教材P53內(nèi)容的自主學習，與同伴的合作交流后，完成下列問題。1 .電學知識告訴我們，用電器的輸出功率P (瓦)、兩端的電壓U (伏)及用電器的電阻 R (歐姆)有如下關(guān)系：PR=J,這個關(guān)系也可以寫成 P=?；騌=。說明P與R是 函數(shù)關(guān)系。2 .仔細研究例4后，想一想，為什么收音機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉(zhuǎn)速可以調(diào)節(jié)【課堂練習】1 .教材P55習題第5題。

17、2 . 一封閉電路中，電流I (A)與電阻R(Q)的圖象如下圖，回答下列問題：(1)寫出電路中電流I (A)與電阻R(a)之間的函數(shù)關(guān)系式。(2)如果一個用電器的電阻為 5Q,其允許通過的最大電流為 1A,那么這個用電器接在這個封閉電路 中，會不會燒毀說明理由。4 I/A【要點歸納】與同伴交流一下你今天的體會O【拓展訓練】為了預防疾病，某單位對辦公室采用藥熏消毒法進行消毒，已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y （毫克）與時間x （分鐘）成正比例，藥物燃燒后，y與x成反比例（如圖）現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢,此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6 毫克，請根據(jù)題中所提供的信息，解答下列問題：（ 1）

18、藥物燃燒時，寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，自變量x 的取值范圍，藥物燃燒后，寫出y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。（ 2）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于毫克時，員工方可進辦公室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過幾分鐘后，員工才能回到辦公室（ 3）研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3 毫克且持續(xù)時間不低于10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效為什么本章小結(jié)、畫出本章的知識結(jié)構(gòu)圖。、本章的相關(guān)知識：（一）反比例函數(shù)的意義（二）反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì):(三)反比例函數(shù)的應用:三、做一做。1 .函數(shù)y=(m-2)x 3-m2 是反比例函數(shù)時，則m 的值是多少2 .如圖，RtAB

19、O的頂點A是雙曲線y=k/x與直線y=-x+(k+1)在第四象限的交點，AB，x軸于B,且 繪abo=32。 (1)求這兩個函數(shù)的解析式；(2)求直線和雙曲線的兩個交點A,C的坐標和 AOC的面積。3 .某水庫蓄水160萬立方米，由于連降大雨，水庫的蓄水量達到了190萬立方米，為保證安全，該區(qū)地防洪部門決定開閘放水，使水庫蓄水量回到160萬立方米。(1) 寫出放水時間t (天)與放水量a (萬立方米/天)之間的函數(shù)關(guān)系。(2) 如果每天放水6萬立方米，幾天可以使水庫的蓄水量回到160萬立方米定體積的面團做成拉面，面條的總長度4.你吃過拉面嗎實際上在做拉面的過程中滲透著數(shù)學知識:(m)是面條的粗

20、細(橫切面積)x(mm2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖。(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式。第十八章課題 勾股定理第一課時勾股定理課時：4課時勾股定理【學習目標】1 了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程。2 了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。3 利用勾股定理，已知直角三角形的兩邊求第三邊的長?！局攸c難點】重點：探索和體驗勾股定理。難點：用拼圖的方法驗證勾股定理。【導學指導】畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家，相傳2500 年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。是什么呢我們來研究一下吧。閱讀教材P64-P66內(nèi)容，思考、討論、合作交流后完成下列問題。1 請同學

21、們觀察一下，教材P64 圖中的等腰直角三角形有什么特點請用語言描述你發(fā)現(xiàn)的特點。2 等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也滿足這種特點你能解決教材P65 的探究嗎由此你得出什么結(jié)論3 我們?nèi)绾巫C明你得出的結(jié)論呢你看懂我國古人趙爽的證法了嗎動手擺一擺，想一想，畫一畫，證一證 吧。【課堂練習】1 教材 P69 習題第 1 題。2 求下圖字母A， B 所代表的正方形的面積?！疽c歸納】本節(jié)課你學到了什么知識還存在什么困惑與同伴交流一下?！就卣褂柧殹?.直角三角形的兩邊長分別是3cm,5cm,試求第三邊的長度。2.你能用下面這個圖形證明勾股定理嗎第二課時勾股定理的應用（1）【學習目標

22、】1 .能熟練的敘述勾股定理的內(nèi)容，能用勾股定理進行簡單的計算。2 .運用勾股定理解決生活中的問題?！局攸c難點】重點：運用勾股定理進行簡單的計算。難點：應用勾股定理解決簡單的實際問題?！緦W指導】復習舊知：1.什么是勾股定理它描述了直角三角形中的什么的關(guān)系3 .在 RtABC 中，/ C=90 。(1) 已知 a:b=1:2,c=5,求 a.(2) 已知 b=6,/A=30 ,求 a,c.4 .如下圖，長方形 ABCD中，長 AB是4cm,寬BC是3cm,求AC的長。學習新知：先自主解決教材 P66的探究1,然后合作交流。 【課堂練習】1 .教材P68練習第1題。12cm,高為10cm,若在其

23、中隱藏一細鐵棒，問鐵棒2 .如圖所示：一個圓柱形鐵桶的底面半徑是 的長度最長不能超過多長【要點歸納】通過本節(jié)課的學習你有哪些收獲與同伴交流一下?！就卣褂柧殹坑幸桓L70cm的木棒，要放在長、寬、高分別是50cm,40cm,30cm的木箱中，能否放進去第三課時勾股定理的應用（2）【學習目標】1 .能運用勾股定理的數(shù)學模型解決現(xiàn)實世界的實際問題。2 .通過例題的分析與解決，感受勾股定理在實際生活中的應用?！局攸c難點】重點：運用勾股定理解決實際問題。難點：勾股定理的靈活運用?！緦W指導】復習舊知：1 .由于臺風的影響，一棵樹在地面上6米處折斷，樹頂落在離樹干底部8米處，則這棵樹在折斷前（不包括樹根）

24、的高度是 。2 .小民為準備新年元旦晚會，布置拉花時搬來了一架高為2.5米的梯子靠在墻上，已知梯子上端離地面2.4米，則梯子離墻角的距離為 .3 .如下圖，已知在 ABC 中，/ACB=90 ,AB=5cm,BC=3cm,CDL BC 于點 D,求 CD 的長。學習新知：先自主探究教材P67 “探究2”，然后合作交流，并完成教材上的問題。【課堂練習】2.如下圖，圖中三個正方形圍成一個直角三角形,S3之間的關(guān)系是 。三個正方形的面積分別是Si、S2、S3,則Si、S2、1 .教材P68練習第2題。3.教材P71習題第11題?！疽c歸納】今天你有什么收獲與同伴交流一下?！就卣褂柧殹? .某樓房三樓

25、失火，消防隊員趕來救火，了解到每層樓高3米，消防隊員取來6.5米長的云梯，如果梯子的底部離墻基的水平距離時 2.5米，請問消防隊員能否進入三樓滅火S, S和S之間的關(guān)系。2 .如圖，以直角三角形的三邊向外作等邊三角形，探究總結(jié)反思第四課時勾股定理的應用（3）【學習目標】1 .熟練地掌握勾股定理，并能靈活的運用勾股定理解決數(shù)學中的實際問題。2 .能運用勾股定理在數(shù)軸上畫出表示無理數(shù)的點，進一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想?！局攸c難點】重點：運用勾股定理解決數(shù)學中的實際問題。難點：勾股定理的靈活運用?！緦W指導】復習舊知：1 .勾股定理的內(nèi)容：2 .在 RtABC中，/ ACB=90 ,已知 a=2,b=3

26、則 c=，當 c=13,a=5,則 b=3 .實數(shù)包括 和。4 .數(shù)軸上的點和對應。5 .在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點：0, 2, 3, -2, -1.-5 -4-3 -2-1012345學習新知：自主探究教材P69 “探究3”，合作交流后完成教材上的問題。 【課堂練習】1 .教材練習第1、2題。2 .在數(shù)軸上畫出表示-，13的點?！疽c歸納】今天你有什么收獲與同伴交流一下?！就卣褂柧殹?.如圖,一只壁虎在一座底面半徑為 1米，高為2米的油桶的下底邊沿 A處，發(fā)現(xiàn)油桶的另一側(cè)的中點 B處有 一只螢火蟲，便決定捕捉它，于是它小心翼翼的向螢火蟲爬去 ，若壁虎要在最短的時間里獲得一頓美餐 ，問壁虎

27、至少要爬行多少路程才能捕到螢火蟲 （兀取，結(jié)果保留1位小數(shù)）課題勾股定理的逆定理課時：二課時第一課時勾股定理的逆定理【學習目標】1 . 了解互逆命題和互逆定理的概念。2 .理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。3 .掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個三角形是否為直角三角形?！局攸c難點】重點；勾股定理的逆定理及應用。難點：勾股定理的逆定理的證明?！緦W指導】復習舊知：1 .勾股定理的內(nèi)容2 .已知在 RtABC中，/ C=90 , a、b、c是 ABC的三邊，則(1)已知 a=3, b=4,求 c;(2)已知 a=, b=6,求 c;(3)已知 a=4, b=,求 c.3 .思考：分別以上述 a,b,c為邊的三角形的形狀是什么樣的學習新知：閱讀教材P73-P74相關(guān)內(nèi)容，思考，討論