不等關(guān)系與不等式說(shuō)課稿教案

1、不等關(guān)系與不等式（一） 從容說(shuō)課 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)讓學(xué)生從一系列的具體問(wèn)題情境中感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，并充分認(rèn)識(shí)不等關(guān)系的存在與應(yīng)用，這是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，也是不等關(guān)系在本章內(nèi)容的地位與作用 .對(duì)不等關(guān)系的相關(guān)素材，用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽 象，完成量與量的比較的過(guò)程，即能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，這是學(xué)習(xí)本章第三節(jié)的基礎(chǔ).在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中還安排了一些簡(jiǎn)單的學(xué)生易于處理的問(wèn)題，用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并由衷地產(chǎn)生用數(shù)學(xué)工具研究不等關(guān)系的愿望，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)本章的情感基

2、礎(chǔ).根據(jù)本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、抽象歸納、思考、交流、探究，得出數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行 啟發(fā)式教學(xué)并使用投影儀輔助 .教學(xué)重點(diǎn)1.通過(guò)具體的問(wèn)題情景，讓學(xué)生體會(huì)不等量關(guān)系存在的普遍性及研究的必要性；2 .用不等式或不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并用不等式或不等式組研究含有簡(jiǎn)單的不等關(guān)系的問(wèn)題；3 .理解不等式或不等式組對(duì)于刻畫(huà)不等關(guān)系的意義和價(jià)值教學(xué)難點(diǎn)1.用不等式或不等式組準(zhǔn)確地表示不等關(guān)系；2.用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的含有不等關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題教具準(zhǔn)備投影儀、膠片、三角板、刻度尺三維目標(biāo)一、知識(shí)與技能1 .通過(guò)具體情境建立不等觀念，并能用不等式或不等式組表示不等關(guān)系；2 .了解不等式或不等式

3、組的實(shí)際背景；3 .能用不等式或不等式組解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.二、過(guò)程與方法1 .采用探究法，按照閱讀、思考、交流、分析，抽象歸納出數(shù)學(xué)模型，從具體到抽象再 從抽象到具體的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)；2 .教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3 .設(shè)計(jì)較典型的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .通過(guò)具體情境，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系， 鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行觀察、歸納、抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、改變學(xué)生的數(shù)學(xué) 學(xué)習(xí)態(tài)度；2 .學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考、廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、 積極

4、的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3 .通過(guò)對(duì)富有實(shí)際意義問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度， 同時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘與數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師 日常生活中，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)量關(guān)系 .你能舉出一些例子嗎？生實(shí)例1：某天的天氣預(yù)報(bào)報(bào)道，最高氣溫32 C,最低氣溫26c.生 實(shí)例2:對(duì)于數(shù)軸上任意不同的兩點(diǎn) A、B,若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，則xavxb.（老師協(xié)助畫(huà)出數(shù)軸草圖）玄i；生實(shí)例3:若一個(gè)數(shù)是非負(fù)數(shù)，則這個(gè)數(shù)大于或等于零.實(shí)例4:兩點(diǎn)之間線段最短.實(shí)例5：三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.（學(xué)生迫不及待地說(shuō)出這么多，說(shuō)明

5、課前的預(yù)習(xí)量很充分，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣濃，此時(shí)老師應(yīng)給以 充分的肯定和表?yè)P(yáng)）推進(jìn)新課師同學(xué)們所舉的這些例子聯(lián)系了現(xiàn)實(shí)生活， 又考慮到數(shù)學(xué)上常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系，非常好而且大 家已經(jīng)考慮到本節(jié)課的標(biāo)題不等關(guān)系與不等式 ，所舉的實(shí)例都是反映不等量關(guān)系，這將暗示我 們這節(jié)課的效果將非常好.（此時(shí)，老師用投影儀給出課本上的兩個(gè)實(shí)例）實(shí)例6:限時(shí)40 km/h 的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過(guò)40 km/h.實(shí)例7：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定 ，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%,蛋白質(zhì)的含量p 應(yīng)不少于2.3%.過(guò)程引導(dǎo)師能夠發(fā)現(xiàn)身邊的數(shù)學(xué)當(dāng)然很好，這說(shuō)明同學(xué)們已經(jīng)走進(jìn)了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，但作

6、為我們研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，能用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)、進(jìn)行觀察、歸納、抽象，完成這些量與量的 比較過(guò)程，這是我們每個(gè)研究數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)必須要做的，那么，我們可以用我們所研究過(guò)的什么知識(shí)來(lái)表示這些不等關(guān)系呢 ？ 生可以用不等式或不等式組來(lái)表示 .師什么是不等式呢？生用不等號(hào)將兩個(gè)解析式連結(jié)起來(lái)所成的式子叫不等式（老師給出一組不等式-7V-5; 3+4 >1+4; 2xw& a+2）0;3 w4I的是讓同學(xué)們回憶不等式的一些基本形式，并說(shuō)明不等號(hào)“茶 的含義，是或的關(guān)系.回憶了不等式的概念，不等式組學(xué)生自然而然就清楚了）師 能用不等式及不等式組把這些不等關(guān)系表示出來(lái)，也就是建立不等式數(shù)學(xué)

7、模型的過(guò)程，通過(guò)對(duì)不等式數(shù)學(xué)模型的研究，反過(guò)來(lái)作用于我們的現(xiàn)實(shí)生活，這才是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的最終目的.（此時(shí)，同學(xué)們已經(jīng)迫不及待地想說(shuō)出自己的觀點(diǎn).）合作探究生我們應(yīng)該先像實(shí)例2那樣用不等式或不等式組把上述實(shí)例中的不等量關(guān)系表示出來(lái).師 說(shuō)得非常好，下面我們就把上述實(shí)例中的不等量關(guān)系用不等式或不等式組一一表示出來(lái).那應(yīng)該怎么樣來(lái)表示呢 ？（學(xué)生輪流回答，老師將答案相應(yīng)地寫(xiě)在實(shí)例后面）生 上述實(shí)例中的不等量關(guān)系用不等式表示應(yīng)該為32C <t<26.生可以表布為x>0.（此時(shí)，學(xué)生有疑問(wèn)，老師及時(shí)點(diǎn)撥，可以畫(huà)出圖形.讓學(xué)生板演）（老師順便畫(huà)出三角形草畫(huà)）生 |AC|+|BC|>

8、|AB|（只需結(jié)合上述三角形草圖）.生 |AB|+|BC|> |AC|、|AC|+|BC|>|AB|、|AB|+|AC|> |BC|.生|AB|-|BC|v|AC|、|AC|-|BC|v RB|、|AB|-|AC|v |BC|.交換被減數(shù)與減數(shù)的位置也可以.生如果用v表示速度，則 v<40 km/h.生 f >2.5喊 p>2.3%.（此時(shí)，一片安靜，同學(xué)們?cè)诜e極思考）生 這樣表達(dá)是錯(cuò)誤的，因?yàn)閮蓚€(gè)不等量關(guān)系要同時(shí)滿足，所以應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為f 2.5%,p 2.3%.11生 也可表示為f>2.5%1 p>

9、2.3%.師同學(xué)們看這兩位同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確？生（齊答）大家齊聲說(shuō)，都可以.師同學(xué)們的思考很嚴(yán)密，很好！應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，也可以 用且”的形式來(lái)表達(dá).課堂練習(xí)教科書(shū)第83頁(yè)練習(xí)1、2.（老師讓學(xué)生輪流回答，學(xué)生回答很好 .此時(shí)，同學(xué)們已真正進(jìn)入了本節(jié)課的學(xué)習(xí)狀態(tài) 老師再用投影儀給出課本上的三個(gè)問(wèn)題.問(wèn)題是數(shù)學(xué)研究的核心，以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng) 學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)）【問(wèn)題1】 設(shè)點(diǎn)A與平面a的距離為d,B為平面a上的任意一點(diǎn).活動(dòng)與探究師請(qǐng)同學(xué)們用不等式或不等式組來(lái)表示出此問(wèn)題中的不等量關(guān)系（此時(shí)，教室一片安靜，同學(xué)們?cè)诜e極思考，時(shí)間較長(zhǎng)，老師應(yīng)該及時(shí)點(diǎn)撥）方法

10、引導(dǎo)（可以讓學(xué)生板演，結(jié)合三角形草圖來(lái)表達(dá)）過(guò)點(diǎn)A作AC,平面a于點(diǎn)C,則d二|AC|於B|.師這位同學(xué)做得很好，我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)應(yīng)該貫穿數(shù)形結(jié)合的思想，以形助數(shù)，以數(shù)解形.師 請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)來(lái)處理問(wèn)題2.合作探究【問(wèn)題2】某種雜志原以每本 2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬(wàn)本據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高 0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少 2 000本.若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為 x元，怎樣用不等式表示銷 售的總收入仍不低于 20萬(wàn)元呢？ 一 .一 x 2 5生可設(shè)雜志的定價(jià)為 x元，則銷售量就減少 x 0.2萬(wàn)本.0.1師 那么銷售量變?yōu)槎嗌倌?？如何表示?.2)x萬(wàn)元.x 2 5x 25生可以表不為（8

11、 x 0.2）萬(wàn)本，則總收入為（8 x0.10.1一 x2 5 一老師板書(shū)，即銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表本為（8 x 0.2）x>200.1師 是否有同學(xué)還有其他的解題思路？生 可設(shè)雜志的單價(jià)提高了0.1n元，（n C N *）,（下面有討論的聲音，有的同學(xué)存在疑問(wèn)，此時(shí)老師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的思維狀況） 師為什么可以這樣設(shè)？ 生我只考慮單價(jià)的增量.師很好，請(qǐng)繼續(xù)講.生 那么銷售量減少了 0.2n萬(wàn)本，單價(jià)為（2.5+0.1n）元，則也可得銷售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式，表示為 （2.5+0.1n）（8-0.2n） >20.師 這位同學(xué)回答得很好，表述得很準(zhǔn)確.請(qǐng)同學(xué)

12、們對(duì)兩種解法作比較.（留下讓學(xué)生思考的時(shí)間）師請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)思考第三個(gè)問(wèn)題.合作探究【問(wèn)題3】 某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為 4 000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的 要求,600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò) 500 mm鋼管的3倍.怎樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系的不 等式？師 假設(shè)截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根.根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不 等量關(guān)系呢？生 截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4 000 mm.生 截彳導(dǎo)600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò) 500 mm鋼管的3倍.生截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù).師 上述的三個(gè)不等關(guān)系是或“還是 且"的關(guān)系呢？生

13、它們要同時(shí)滿足條件，應(yīng)該是且的關(guān)系 .生 由實(shí)際問(wèn)題的意義，還應(yīng)有 x,y N.師這位同學(xué)回答得很好，思維很嚴(yán)密.那么我們?cè)撚迷鯓拥牟坏仁浇M來(lái)表示此問(wèn)題中的不等關(guān)系呢？生 要同時(shí)滿足上述三個(gè)不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來(lái)表示：500x 600y 40000,3x y, x 0, y 0, x,y n.師 這位同學(xué)回答很準(zhǔn)確.通過(guò)上述三個(gè)問(wèn)題的探究， 同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等組把實(shí)際 問(wèn)題中所隱含的不等量關(guān)系表示出來(lái)，這一點(diǎn)掌握得很好.請(qǐng)同學(xué)們?cè)偻瓿上旅孢@個(gè)練習(xí).課堂練習(xí)練習(xí)：若需在長(zhǎng)為 4 000 mm的圓鋼上，截出長(zhǎng)為 698 mm和518 mm兩種毛坯，問(wèn)怎 樣寫(xiě)出滿足上述所有不等關(guān)系

14、的不等式組？分析：設(shè)截出長(zhǎng)為 698 mm的毛坯x個(gè)和截出長(zhǎng)為518 mm的毛坯y個(gè)，把截取條件數(shù) 學(xué)化地表示出來(lái)就是：698x 518y 4000,x 0,特別應(yīng)注意x>0,y >0,xjy N)y 0, x,y n.（練習(xí)可讓學(xué)生板演，老師結(jié)合學(xué)生具體完成情況作評(píng)析, 課堂小結(jié)師 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了什么知識(shí)，有何體會(huì)？生 我感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可以幫助我們解決生活中的實(shí)際問(wèn)題生 數(shù)學(xué)就在我們的身邊，與我們的生活聯(lián)系非常緊密，我更加喜愛(ài)數(shù)學(xué)了生 本節(jié)課我們還進(jìn)一步鞏固了初中所學(xué)的二元一次不等式及二元一次不等式組，并且用它來(lái)解決現(xiàn)實(shí)生活中存在的大量不等量關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題師我來(lái)補(bǔ)充一下，

15、在用二元一次不等式及二元一次不等式組表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系時(shí), 思維要嚴(yán)密、規(guī)范，并且要注意數(shù)形結(jié)合等思想方法的綜合應(yīng)用進(jìn)行回（慢慢培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)自己來(lái)歸納總結(jié)，將所學(xué)的知識(shí)，結(jié)合獲取知識(shí)的過(guò)程與方法，顧與反思，從而達(dá)到三維目標(biāo)的整合 .進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力）3.1.2不等關(guān)系與不等式（二）從容說(shuō)課本節(jié)課的研究是對(duì)初中不等式學(xué)習(xí)的延續(xù)和拓展，也是實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步發(fā)展.為了利用不等式更好地研究不等關(guān)系，也能夠讓學(xué)生在以后的解不等式以及對(duì)不等式的證明奠定一 定的理論基礎(chǔ).在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中將讓學(xué)生回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理 論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小 .了解不等式的一些

16、基本性質(zhì)并能給出嚴(yán)格的理論證明，能用不 等式的基本性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的不等式證明，進(jìn)而更深一層次地從理性角度建立不等觀念 這是學(xué)習(xí)本節(jié)課的目的也是本節(jié)課的內(nèi)容安排在本章的地位與作用.對(duì)實(shí)數(shù)基本理論的復(fù)習(xí)，教師應(yīng)作好點(diǎn)撥，利用數(shù)軸數(shù)形結(jié)合，做好歸納總結(jié).對(duì)不等式的基本性質(zhì)，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)與等式的基本性質(zhì)作類比、歸納、邏輯分析，并鼓勵(lì)學(xué)生從理性角度去分析量與量的比較的過(guò)程，進(jìn)而能利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，課外作業(yè)仍安排了一些簡(jiǎn)單的學(xué)生易于處理的實(shí)際問(wèn)題，用意在于讓學(xué)生注意對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的應(yīng)用，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)研究不等式

17、基本性質(zhì)的必要性，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)本學(xué)時(shí)的情感基礎(chǔ)根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用再現(xiàn)、回憶得出實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論 來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小和證明不等式的一些性質(zhì).應(yīng)用觀察、類比、歸納、邏輯分析、思考、交流、探究，得出不等式的基本性質(zhì)，并能利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的不等 式證明.進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助.教學(xué)重點(diǎn)1.利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè) 代數(shù)式的大小；2 .了解不等式性質(zhì)研究的必要性及不等式的一些基本性質(zhì)；3 .能用不等式的基本性質(zhì)來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式教學(xué)難點(diǎn)1.用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式的大小時(shí)對(duì)差的合理變形

18、；2.利用不等式的基本性質(zhì)來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式教具準(zhǔn)備 投影儀、膠片、三角板、刻度尺三維目標(biāo) 一、知識(shí)與技能1 .利用數(shù)軸，數(shù)形結(jié)合回憶實(shí)數(shù)的基本理論，并能用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)比較兩個(gè)代數(shù)式 的大小與用實(shí)數(shù)的基本理論來(lái)證明不等式的一些性質(zhì)；2 .通過(guò)回憶與復(fù)習(xí)學(xué)生所熟悉的等式性質(zhì)類比得出不等的一些基本性質(zhì)；3 .在了解不等式一些基本性質(zhì)的基礎(chǔ)之上能用J用它們來(lái)證明一些簡(jiǎn)單的不等式二、過(guò)程與方法1 .采用探究法，按照聯(lián)想、類比、思考、交流、邏輯分析、抽象應(yīng)用的方法進(jìn)行啟發(fā)式 教學(xué)；2 .教師提供問(wèn)題、素材，并及時(shí)點(diǎn)撥，發(fā)揮老師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體作用；3 .設(shè)計(jì)較典型的具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)

19、生去積極思考，從而培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興 趣.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .通過(guò)具體問(wèn)題的解決，讓學(xué)生去感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等 量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行類比、歸納、 抽象，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)、走進(jìn)數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和良好的思維習(xí)慣；2 .學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究思考，廣泛參與，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣，主動(dòng)、 積極的學(xué)習(xí)品質(zhì)，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；3 .通過(guò)對(duì)富有挑戰(zhàn)性問(wèn)題的解決，激發(fā)學(xué)生頑強(qiáng)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，同 時(shí)去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，體會(huì)數(shù)學(xué)的奧秘、數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)美，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課師

20、 上一節(jié)課我們通過(guò)具體的問(wèn)題情景，體會(huì)到現(xiàn)實(shí)世界存在大量的不等量關(guān)系，并且研究 了用不等式或不等式組來(lái)表示實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系.為了利用不等式更好地研究不等量關(guān)系及用不等式或不等式組研究含有不等關(guān)系的問(wèn)題.我們需要對(duì)不等式的性質(zhì)有必要的了解.推進(jìn)新課師 我們已學(xué)習(xí)過(guò)等式、不等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？生 等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，所得到的仍是等式 .師 很好！當(dāng)我們開(kāi)始研究不等式的時(shí)候，自然會(huì)聯(lián)想到，是否有與等式相類似的性質(zhì)，也就是說(shuō)，如果在不等式的兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個(gè)數(shù)，結(jié)果將會(huì)如何呢？（

21、此時(shí)很快能讓學(xué)生進(jìn)入對(duì)初中所學(xué)過(guò)的不等式三條基本性質(zhì)的回憶與復(fù)習(xí)）師一般地說(shuō)，不等式的基本性質(zhì)有三條：性質(zhì)1:不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向 .（讓同學(xué)回 答）性質(zhì)2:不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向 .（讓同學(xué)回 答）性質(zhì)3:不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向 .（讓同學(xué)回答）過(guò)程引導(dǎo)師不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)的符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)出來(lái).（讓三位同學(xué)板演）性質(zhì) 1： av b a+cvb+c （或 a-cv b-c）; a> b a+c> b+c （或 a-c> b-c）.a ba b性質(zhì) 2： av b

22、且 c> 0 acvba或<_）; a> b 且 c> 0 ac>bc（或一> ）.ccccabab性質(zhì) 3： av b 且 cv0 ac>ba或一>）;a>b且 c<0 acv bc（或一< ）.cccc（用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)不等式的性質(zhì)，目的是為下面用符號(hào)進(jìn)行不等式性質(zhì)與證明打基礎(chǔ)，給學(xué)生也有一適應(yīng)過(guò)程.老師對(duì)學(xué)生的板演作點(diǎn)評(píng)）師 性質(zhì)2、性質(zhì)3兩條性質(zhì)中，對(duì) a、b、c有什么要求？生對(duì)a、b沒(méi)什么要求，特別要注意 c是正數(shù)還是負(fù)數(shù).師很好，c可以為零嗎？生c不能為零.因?yàn)閏為零時(shí)，任何不等式兩邊都乘以零就變成等式了.若是“w或“

23、測(cè)可以.師 這位同學(xué)回答的非常好，思維既嚴(yán)謹(jǐn)又周到師 對(duì)于不等式的這三條基本性質(zhì)，我們不僅要理解這三條性質(zhì)，還要能靈活運(yùn)用.在初中,我們對(duì)這三條性質(zhì)只是作了感性的歸納， 現(xiàn)在我們應(yīng)對(duì)它給出嚴(yán)格的證明， 只有這樣應(yīng)用這 些性質(zhì)才能有理有據(jù).（學(xué)生已迫不及待）生（齊聲）那我們來(lái)給出嚴(yán)格的證明吧.（此處，說(shuō)明老師點(diǎn)撥很到位 .真正體現(xiàn)了課堂上教師的主導(dǎo)地位與學(xué)生的主體地位） 師 為了對(duì)不等式的基本性質(zhì)給出嚴(yán)格證明，我們還有必要回憶實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)（此時(shí)學(xué)生對(duì)這一名詞肯定感到生疏，老師在黑板上應(yīng)很快給出數(shù)軸）教師精講師 若點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為 b,因?yàn)辄c(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，所以可得a>

24、;b.a>b表示a減去b所得的差是一個(gè)大于0的數(shù)即正數(shù)，即a>ba-b> 0.它的逆命題是否正確？生顯然正確.師類似地，如果a<b,則a減去b是負(fù)數(shù)，如果a=b,則a減去b等于0 ,它們的逆命題 也正確.一般地，a> ba-b> 0;a=ba-b=0;a< b a-b< 0.師這就是實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)的一部分， 還有任意兩個(gè)正數(shù)的和與積都是正數(shù)等 .等價(jià)符號(hào)左邊 不等式反映的是實(shí)數(shù)的大小順序， 右邊不等式反映的則是實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，合起來(lái)就成為實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系， 它是不等式這一章的理論基礎(chǔ)，是證明不等式以及解 不等式的主要依據(jù).師 由

25、實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)可知，我們?nèi)绾伪容^兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小呢？生 只要考察它們的差就可以了 .師 很好.請(qǐng)同學(xué)們思考下面這個(gè)問(wèn)題.（此時(shí)，老師用投影儀給出問(wèn)題）合作探究【問(wèn)題1】 已知XWQ比較（X2+1）2與X4+X2+1的大小.（問(wèn)題是數(shù)學(xué)研究的核心，此處以問(wèn)題展示的形式來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)與探究意識(shí)）（讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）解：（X2+1）2 X4-X2-1=X 4+2x2+1-x4-x2-1=x2,由 xwO,彳導(dǎo) x2>0,從而（x2+1）2>x4+x2+1.（學(xué)生對(duì)XWQ彳導(dǎo)x2>0在說(shuō)理過(guò)程中往往會(huì)忽略）師下面我們來(lái)看一組比較復(fù)雜的問(wèn)題，請(qǐng)大家都來(lái)開(kāi)動(dòng)腦

26、筋，認(rèn)真審題，仔細(xì)分析（讓學(xué)生板演，老師根據(jù)學(xué)生的完成情況作點(diǎn)評(píng)）例1比較下列各組數(shù)的大?。╝巾）.a b匕 2（1） 與- （a>0,b>0）;211a b（2） a4b4與 4a3 （ab）.(a b)2 4ab (a b)2 2(a b) 2(a b)'師比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，常根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差 的符號(hào)來(lái)確定.解：（1）2 a b 2ab1 12 a ba ba>0,b>0 且 a咆，a+b>0,(a-b)2>0.，曳互>0即上 2(a b) '21 1a b(2) a4-b4-4a3(a-b)

27、 =(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b) (a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2 2a2+(a+b)2,= 2a2+(a+b)2>曲且僅當(dāng)a=b=0時(shí)取等號(hào))，又 a加, .(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.-(a-b)2 2a2+(a+b)2 < 0.a4-b4<4a3(ab).師同學(xué)們完成得很好，證明不等式時(shí)，應(yīng)注意有理有據(jù)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，還應(yīng)條理清晰.比較大小常用作差法，一般步驟是作差 一一變形一一判斷符號(hào).

28、變形常用的手段是分解因式和配方， 前者將 差”變?yōu)?積”，后者將 差”化為一個(gè)或幾個(gè)完全平方式的和”，也可兩者并用.(此時(shí)，老師用投影儀給出下列問(wèn)題)合作探究【問(wèn)題2求證：(1) a>b且c>0 ac>bc;(2) a>b a+c> b+c.師 請(qǐng)同學(xué)們思考第一小問(wèn)該如何證明？生 可用實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)，<a>b,，a-b>0.又c>0,由任意兩個(gè)正數(shù)的積都是正數(shù)可得(a-b)c>0,即 ac> bc.師 這位同學(xué)證明的思路很好，很嚴(yán)密.同學(xué)們還有其他的證明思路嗎？生ac-bc=(a-b)c, . a>b, . .a-b>0.X .-c>0,由任意兩個(gè)正數(shù)的積都是正數(shù)可得(a-b)c> 0,所以得證.師 這位同學(xué)證明得是否正確？生正確.師 這兩位同學(xué)的證明都正確，請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真地審視一下，比較這兩位同學(xué)證題思路的區(qū)別 與聯(lián)系.生 第一位同學(xué)的證明是由條件到結(jié)論，第二位同學(xué)的證明是由結(jié)論到條件，即尋找結(jié)論成 立的條件.師回答得非常好，這位同學(xué)看出了兩種證明方法的本質(zhì).由條件到結(jié)論，