擋土墻土壓力計算

1、擋土墻土壓力計算第一節(jié) 概述第二節(jié) 土壓力的基本概念第三節(jié) 靜止土壓力計算第四節(jié) 朗肯土壓力理論第五節(jié) 庫倫土壓力理論第六節(jié) 若干問題的討論第一節(jié) 概述擋土墻：用來側(cè)向支持土體的結(jié)構(gòu)物，統(tǒng)稱為擋土墻。 擋土墻應用很廣：地下室的外墻，重力式碼頭的岸壁，橋梁接岸的橋臺，以及礦石或碎石堆的圍墻等都支持著這些側(cè)向土體。它們都是一種防止土體下滑或截斷土坡延伸的構(gòu)筑物。（a）邊坡?lián)跬翂λ淼纻?cè)墻隧道側(cè)墻EE（c）基坑圍護結(jié)構(gòu)（d）橋臺 第一節(jié) 概述E填土面填土面碼頭碼頭橋臺橋臺E擋土墻的幾種類型（a）支撐土坡的擋土墻（b）堤岸擋土墻（c）地下室側(cè)墻（d）拱橋橋臺P地下室PPP擋土墻的常見類型：第二節(jié) 土壓力

2、的基本概念土壓力土壓力通常是指擋土墻通常是指擋土墻后的填土因自重或外荷后的填土因自重或外荷載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)載作用對墻背產(chǎn)生的側(cè)壓力壓力按常用的結(jié)構(gòu)形式分：重力式、懸壁式、扶臂式、錨式擋土墻按剛度及位移方式分：剛性擋土墻、柔性擋土墻、臨時支撐試驗表明：(1)擋土墻所受到的土壓力類型，首先取決于墻體是否發(fā)生位移以及位移方向；(2) 擋土墻所受土壓力的大小隨位移量而變化，并不是一個常數(shù)；(3) 主動和被動土壓力是特定條件下的土壓力，僅當墻有足夠大位移或轉(zhuǎn)動時才能產(chǎn)生。 墻體位移與土壓力類型根據(jù)墻的位移情況和墻后根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態(tài)，土體所處的應力狀態(tài)，土壓力可分為三種：土壓力

3、可分為三種：1 1）靜止土壓力（靜止土壓力（E E0 0）對應于圖中對應于圖中 A A點，墻位移為點，墻位移為0 0（擋土墻（擋土墻 靜止不動（見課本靜止不動（見課本P192-P193P192-P193）墻位移與土壓力位移墻向前移墻向后移土壓力CBPpPPaA0擋土墻在土壓力作用下，不向任何方向發(fā)生位移和轉(zhuǎn)動時，墻后土體處于彈性平衡狀態(tài)，作用在墻背上的土壓力稱為靜止土壓力。E E0 0E Ep pE Ea a根據(jù)墻的位移情況和墻后根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態(tài)，土體所處的應力狀態(tài)，土壓力可分為三種：土壓力可分為三種：2 2）主動土壓力（主動土壓力（EaEa）對應對應于圖中于圖中B B

4、點墻前位移。點墻前位移。墻位移與土壓力位移墻向前移墻向后移土壓力CBPpPPaA0當擋土墻沿墻趾向離開填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動，且位移達到一定量時，墻后土體達到主動極限平衡狀態(tài)，填土中開始出現(xiàn)滑動面 ，這時在擋土墻上的土壓力稱為主動土壓力?；衙婊衙鍱aE E0 0E Ep pE Ea a根據(jù)墻的位移情況和墻后根據(jù)墻的位移情況和墻后土體所處的應力狀態(tài)，土體所處的應力狀態(tài)，土壓力可分為三種：土壓力可分為三種：3 3）被動土壓力（被動土壓力（E Ep p）對應于圖中對應于圖中 C C點墻向填土的方向位移點墻向填土的方向位移墻位移與土壓力位移墻向前移墻向后移土壓力CBPpPPaA0當擋土墻在外力作用

5、下向墻背填土方向轉(zhuǎn)動或平行移動時，土壓力逐漸增大，當位移達到一定量時，潛在滑動面上的剪應力等于土的抗剪強度，墻后土體達到被動極限平衡狀態(tài)，填土內(nèi)開始出現(xiàn)滑動面 ，這時作用在擋土墻上的土壓力增加至最大，稱為被動土壓力。Ep滑裂面滑裂面E E0 0E Ep pE Ea an三種土壓力之間的關(guān)系三種土壓力之間的關(guān)系 - -+ + +- -EoapEaEo oEpn對同一擋土墻，在填土對同一擋土墻，在填土的物理力學性質(zhì)相同的的物理力學性質(zhì)相同的條件下條件下有以下規(guī)律：有以下規(guī)律：n1. 1. n2. 2. p a 作用在擋土結(jié)構(gòu)背面的靜止土壓力可視為天然土層自重應作用在擋土結(jié)構(gòu)背面的靜止土壓力可視為天

6、然土層自重應力的水平分量力的水平分量 第三節(jié) 靜止土壓力計算 靜止土壓力強度（p0）可按半空間直線變形體在土的自重作用下無側(cè)向變形時的水平側(cè)向應力h來計算。 下圖表示半無限土體中深度為z處土單元的應力狀態(tài)：hvhvh=p0zzzH(a)(b) 設想用一擋土墻代替單元體左側(cè)的土體，擋土墻墻背光滑，則墻后土體的應力狀態(tài)并沒有變化，仍處于側(cè)限應力狀態(tài)。 豎向應力為自重應力： z=z 水平向應力為原來土體內(nèi)部應力變成土對墻的應力，即為靜止土壓力強度p0： p0=h=K0zK0土的側(cè)壓力系數(shù)或稱為靜止土壓力系數(shù)。 1.通過側(cè)限條件下的試驗測定 2.采用經(jīng)驗公式K0 = 1-sin計算 3.按相關(guān)表格提供

7、的經(jīng)驗值確定 墻后填土重度，kN/m3K0HH3E0(c)zpf=c+tg(d)h=p0zzH(b) 靜止土壓力沿墻高呈三角形分布，作用于墻背面單位長度上的總靜止土壓力（E0）： E0的作用點位于墻底面往上1/3H處，單位kN/m。 （d）圖是處在靜止土壓力狀態(tài)下的土單元的應力摩爾圓，可以看出，這種應力狀態(tài)離破壞包線很遠，屬于彈性平衡應力狀態(tài)。 2000021HKdzpPH 土體內(nèi)每一豎直面都是對稱面，地面下深度z處的M點在自重作用下，垂直截面和水平截面上的剪應力均為零，該點處于彈性平衡狀態(tài)（靜止土壓力狀態(tài)），其大小為：zKPzhv031 用1、3作摩爾應力圓，如左圖所示。其中 3 （ h）即

8、為靜止土壓力強度。 hvhvz(a)zpf=c+tg(d)豎直截面上的法向應力豎直截面上的法向應力K K0 0 z z自重應力自重應力zz 大主應力小主應力K0h hzK0zooKhE221zh/3靜止土壓力靜止土壓力系數(shù)系數(shù)靜止土壓力分布靜止土壓力分布 土壓力作用點土壓力作用點三角形分布三角形分布 作用點距墻底作用點距墻底h/ /3 3 第二節(jié) 靜止土壓力計算靜止土壓力的應用地下室外墻（由內(nèi)隔墻支擋）巖石地基上的擋土墻（牢固聯(lián)結(jié)）拱座（不允許產(chǎn)生位移）第三節(jié) 朗肯土壓力理論一、基本原理 朗肯理論的基本假設： 1.墻本身是剛性的，不考慮墻身的變形； 2.墻后填土延伸到無限遠處，填土表面水平（=

9、0）； 3.墻背垂直光滑（墻與垂向夾角 =0，墻與土的摩擦角=0）。 1857年英國學者朗肯（Rankine）的土壓力理論按半無限彈性體的應力狀態(tài)研究土體極限平衡狀態(tài)的條件，并提出相應計算擋土墻土壓力的方法。又稱極限應力法。剪切面方向土體靜止不動時，深度z處單元體應力zvzKh0大主應力小主應力1133應力圓I靜止土壓力剪切面方向應力圓II主動土壓力當土體向左側(cè)平移時， 將逐漸減小，而 不變，應力圓直徑逐漸增大。直至達到應力圓與土體抗剪強度包絡線相切，如圖中IIhvzvzKh0大主應力方向小主應力1a13剪切破壞面與豎直面夾角為32450剪切面方向應力圓III主動土壓力當土體在外力作用下向右移

10、動時，擠壓土體， 逐漸增加，土中剪應力最初減小，后來又逐漸反向增加，直至剪應力增加到土的抗剪強度時，應力圓又與包絡線相切，達到被動極限平衡狀態(tài)。hzvzKh0大主應力小主應力1313p剪切破壞面與水平面夾角為2450小主應力方向p pa ap pp p f f zK0 0z f f =c+ =c+ tan tan 土體處于土體處于彈性平衡彈性平衡狀態(tài)狀態(tài)主動極限主動極限平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)被動極限被動極限平衡狀態(tài)平衡狀態(tài)水平方向均勻壓縮水平方向均勻壓縮伸展伸展壓縮壓縮主動朗主動朗肯狀態(tài)肯狀態(tài)被動朗被動朗肯狀態(tài)肯狀態(tài)水平方向均勻伸展水平方向均勻伸展處于主動朗肯狀態(tài)，處于主動朗肯狀態(tài)，1 1方向豎直，

11、剪切方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為破壞面與豎直面夾角為4545o o- - /2/24545o o- - /2/24545o o /2/2處于被動朗肯狀態(tài)，處于被動朗肯狀態(tài)，3 3方向豎直，剪切方向豎直，剪切破壞面與豎直面夾角為破壞面與豎直面夾角為4545o o /2/2二、主動土壓力的計算 用1，3作摩爾應力圓，如圖中應力圓I所示。 使擋土墻向左方移動，則右半部分土體有伸張的趨勢，此時豎向應力v不變，墻面的法向應力h減小。v 、h仍為大小主應力。當擋土墻的位移使得h減小到土體已達到極限平衡狀態(tài)時，則h減小到最低限值Pa ，即為所求的朗肯主動土壓力強度。4545o o /2/2hz(1 1

12、)pa a(3 3)極限平衡條件極限平衡條件245tan2245tan213ooc朗肯主動土壓力系數(shù)朗肯主動土壓力系數(shù)z z245tan2245tan2ooaczH/3EaHKa討論：討論：當當c c=0=0, ,無粘性土無粘性土朗肯主動土壓力強度朗肯主動土壓力強度HaKH2)2/1 (aaaKczK2aazKn1.1.無粘性土主動土壓力強度作用無粘性土主動土壓力強度作用方向垂直于墻背方向垂直于墻背n2.2.無粘性土主動土壓力強度與無粘性土主動土壓力強度與z z成成正比，沿墻高呈三角形分布正比，沿墻高呈三角形分布n合力合力EaEa大小為分布圖形的面積，大小為分布圖形的面積，即三角形面積即三角形

13、面積n3.3.合力合力EaEa作用點在三角形形心，作用點在三角形形心，即作用在離墻底即作用在離墻底H/3處處2cKaEa(H-z0)/3當當c c0 0, , 粘性土粘性土H粘性土主動土壓力強度包括兩部分粘性土主動土壓力強度包括兩部分n1. 1. 土的自重引起的土壓力土的自重引起的土壓力zKan2. 2. 粘聚力粘聚力c c引起的負側(cè)壓力引起的負側(cè)壓力2cKa說明：說明：負側(cè)壓力是一種拉力，由于土與負側(cè)壓力是一種拉力，由于土與結(jié)構(gòu)之間抗拉強度很低，受拉極易開裂，結(jié)構(gòu)之間抗拉強度很低，受拉極易開裂，在計算中不考慮在計算中不考慮負側(cè)壓力深度為負側(cè)壓力深度為臨界深度臨界深度z0)/(20aKcz2/

14、)2)(0aaaKcHKzHEz0HKa-2cKaaaaKczK2020aaaKcKz2cKaEa(H-z0)/3當當c c0 0, , 粘性土粘性土H)/(20aKczn1.1.粘性土主動土壓力強度存在負側(cè)壓力區(qū)粘性土主動土壓力強度存在負側(cè)壓力區(qū)（計算中不考慮）（計算中不考慮）n2.2.合力大小為分布圖形的面積合力大小為分布圖形的面積（不計負側(cè)壓力部分）（不計負側(cè)壓力部分）n3.3.合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底合力作用點在三角形形心，即作用在離墻底( (H- -z0) )/3處處2/)2)(0aaaKcHKzHEz0HKa-2cKaaaaKczK2將將代入上式，得代入上式，得222

15、221cKcHKHEaaa例題分析例題分析【例】有一擋土墻，高有一擋土墻，高5 5米，墻背直立、光滑，墻后填土米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下圖所示圖所示 ，求主動土壓力及其作用點，并繪出主動土壓力，求主動土壓力及其作用點，并繪出主動土壓力分布圖分布圖h h=5m=5m =18kN/m=18kN/m3c c=10kPa=10kPa =20=20o o【解答解答】墻底處主動土壓力強度為墻底處主動土壓力強度為49. 0245tan2oaK臨界深度臨界深度mKcza59.1)/(20主動土壓力分布圖主動土

16、壓力分布圖mkNKchKzhEaaa/4 .512/ )2)(0主動土壓力作用點主動土壓力作用點距墻底的距離距墻底的距離mzH14. 1)(3/1 (02cKaz0Ea(H-z0)/35m5mHKa-2cKa主動土壓力系數(shù)主動土壓力系數(shù)kPacHa1 .30)245tan(2)245(tan002例題分析例題分析【例】有一擋土墻，高有一擋土墻，高6 6米，墻背直立、光滑，墻后填土米，墻背直立、光滑，墻后填土面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下面水平。填土為粘性土，其重度、內(nèi)摩擦角、粘聚力如下圖所示圖所示 ，求主動土壓力及其作用點，并繪出主動土壓力，求主動土壓力及其作用點，并繪出主

17、動土壓力分布圖分布圖h h=6m=6m =17kN/m=17kN/m3c c=8kPa=8kPa =20=20o o【解答解答】主動土壓力系數(shù)主動土壓力系數(shù)49. 0245tan2oaK墻底處土壓力強度墻底處土壓力強度kPaKchKpaaa8.382臨界深度臨界深度mKcza34.1)/(20主動土壓力分布圖主動土壓力分布圖mkNKchKzhEaaa/4 .902/ )2)(0主動土壓力作用點主動土壓力作用點距墻底的距離距墻底的距離mzh55. 1)(3/1 (02cKaz0Ea(H-z0)/36m6mHKa-2cKa 同計算主動土壓力一樣用1、3作摩爾應力圓，如下圖。 使擋土墻向右方移動，則

18、右半部分土體有壓縮的趨勢，墻面的法向應力h增大 。h、 v為大小主應力。當擋土墻的位移使得h增大到使土體達到極限平衡狀態(tài)時，則h達到最高限值pp ，即為所求的朗肯被動土壓力強度。三、被動土壓力的計算被動土壓力被動土壓力極限平衡條件極限平衡條件245tan2245tan231ooc朗肯被動土壓朗肯被動土壓力系數(shù)力系數(shù)KpKp朗肯被動土壓力強度朗肯被動土壓力強度z(3 3)pp p(1 1)4545o o /2/2hz z擋土墻在外力作用下，擋土墻在外力作用下，擠壓墻背后土體，產(chǎn)生擠壓墻背后土體，產(chǎn)生位移，豎向應力保持不位移，豎向應力保持不變，水平應力逐漸增大，變，水平應力逐漸增大，位移增大到位移

19、增大到p p，墻后，墻后土體處于朗肯被動狀態(tài)土體處于朗肯被動狀態(tài)時，墻后土體出現(xiàn)一組時，墻后土體出現(xiàn)一組滑裂面，它與小主應力滑裂面，它與小主應力面夾角面夾角4545o o /2/2，水平，水平應力增大到最大極限值應力增大到最大極限值pppKczK2討論：討論：當當c c=0=0, ,無粘性土無粘性土朗肯被動土壓力強度朗肯被動土壓力強度n1.1.無粘性土被動土壓力強度與無粘性土被動土壓力強度與z成正比，成正比，沿墻高呈三角形分布沿墻高呈三角形分布n2.2.合力大小為分布圖形的面積，即三合力大小為分布圖形的面積，即三角形面積角形面積n3.3.合力作用點在三角形形心，即作用合力作用點在三角形形心，即

20、作用在離墻底在離墻底H/3處處HHKpH/3EppKh2)2/1 (ppzKpppKczK2ppKHE2)2/1 (滑動面與小主應力作用面（水平面）之間的夾角為滑動面與小主應力作用面（水平面）之間的夾角為 ，兩組破裂面之間的夾角為兩組破裂面之間的夾角為2450090當當c c0 0, , 粘性土粘性土粘性土主動土壓力強度包括兩部分粘性土主動土壓力強度包括兩部分n1. 1. 土的自重引起的土壓力土的自重引起的土壓力zKpn2. 2. 粘聚力粘聚力c c引起的側(cè)壓力引起的側(cè)壓力2cKp說明：說明：側(cè)壓力是一種正壓力，在計算側(cè)壓力是一種正壓力，在計算中應考慮中應考慮pppKcHKHE2)2/1 (2

21、n1.1.粘性土被動土壓力強度不存在負側(cè)壓力區(qū)粘性土被動土壓力強度不存在負側(cè)壓力區(qū)n2.2.合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積合力大小為分布圖形的面積，即梯形分布圖形面積n3.3.合力作用點在梯形重心合力作用點在梯形重心土壓力合力土壓力合力HEp2cKpHKp 2cKphpHHHKHHKchpppp3/12/2/2EpppKczK2已知某混凝土擋土墻，墻高為H6.0m，墻背豎直，墻后填土表面水平，填土的重度18. 5kN/m3，內(nèi)摩擦角 20，粘聚力c=19kPa。計算作用在此擋土墻上的被動土壓力及其作用點，并繪出被動土壓力分布圖。解：kN/m1005221pp2pKcHKHEkPa

22、78.2802kPa34.542ppp2pp1KcHKKc墻底處墻頂處m32. 2634.5478.2802/1634.54634.5478.2802/10 . 2634.540 . 3212211AAAhAhh距墻底pEH6.0m四、幾種常見情況下土壓力計算四、幾種常見情況下土壓力計算n1.1.填土表面有連續(xù)均布荷載填土表面有連續(xù)均布荷載zqH填土表面深度填土表面深度z z處豎向應力為處豎向應力為(q+(q+z) )AB相應主動土壓力強度相應主動土壓力強度將均布荷載換算成將均布荷載換算成當量的土重當量的土重，即，即用假想的土代替均布荷載。用假想的土代替均布荷載。當填土面水平時，當量的土層厚度

23、當填土面水平時，當量的土層厚度為為z zqaaKqz)( qh （以無粘性土為例）（以無粘性土為例）四、幾種常見情況下土壓力計算四、幾種常見情況下土壓力計算n1.1.填土表面有連續(xù)均布荷載填土表面有連續(xù)均布荷載zqHABA A點土壓力強度點土壓力強度B B點土壓力強度點土壓力強度z zqaaBKqh)(qh AA以以ABAB為墻背，按填土面無荷載情為墻背，按填土面無荷載情況計算土壓力。則況計算土壓力。則aaaAqKhK n（以無粘性土為例）（以無粘性土為例） 四、幾種常見情況下土壓力計算四、幾種常見情況下土壓力計算n1.1.填土表面有連續(xù)均布荷載填土表面有連續(xù)均布荷載若填土為粘性土，若填土為粘

24、性土，c c0 0臨界深度臨界深度z0/)/(20qKczaz0 0 0說明存在負側(cè)壓力區(qū)，計說明存在負側(cè)壓力區(qū)，計算中應不考慮負壓力區(qū)土壓力算中應不考慮負壓力區(qū)土壓力z0 00說明不存在負側(cè)壓力區(qū)，說明不存在負側(cè)壓力區(qū)，按三角形或梯形分布計算按三角形或梯形分布計算aAaaaBaa2()2qKc KKhqc KzqHABz zqqh AAn2.2.成層填土情況成層填土情況（以無粘性土為例）（以無粘性土為例） ABCD 1 1， 1 1 2 2， 2 2 3 3， 3 3p paAaAp paBaB上上p paBaB下下p paCaC下下p paCaC上上p paDaD擋土墻后有幾層不同類的土層

25、，擋土墻后有幾層不同類的土層，先求豎向自重應力，然后乘以先求豎向自重應力，然后乘以該該土層土層的主動土壓力系數(shù)，得到相的主動土壓力系數(shù)，得到相應的主動土壓力強度應的主動土壓力強度h1h2h30aAp111aaBKhp上上A點點B點上界面點上界面B點下界面點下界面211aaBKhp下下C點上界面點上界面C點下界面點下界面22211)(aaCKhhp上上32211)(aaCKhhp下下D點點3332211)(aaDKhhhp說明：說明：合力大小為分合力大小為分布圖形的面積，作用布圖形的面積，作用點位于分布圖形的形點位于分布圖形的形心處心處例題分析例題分析【例】擋土墻高擋土墻高5m5m，墻背直立、光

26、滑，墻后填土面水平，墻背直立、光滑，墻后填土面水平，共分兩層。各層的物理力學性質(zhì)指標如圖所示，試求主動共分兩層。各層的物理力學性質(zhì)指標如圖所示，試求主動土壓力土壓力Ea，并繪出土壓力分布圖，并繪出土壓力分布圖 h=5m 1 1=17kN/m=17kN/m3c1 1=0=0 1 1=34=34o o 2 2=19kN/m=19kN/m3c2 2=10kPa=10kPa 2 2=16=16o oh1 =2mh2 =3mABCKa1 10.3070.307Ka2 20.5680.568【解答解答】ABCh=5mh1=2mh2=3mA點點011aaAzKpB點上界面點上界面kPaKhpaaB4 .10

27、111上上B點下界面點下界面kPaKcKhpaaaB2 .4222211下下C點點kPaKcKhhpaaaC6 .362)(2222211主動土壓力合力主動土壓力合力mkNEa/6 .712/3)6 .362 . 4(2/24 .1010.4kPa10.4kPa4.2kPa4.2kPa36.6kPa36.6kPan3.3.墻后填土存在地下水墻后填土存在地下水（以無粘性土為例）（以無粘性土為例） ABC(h1+ h2)Kawh2擋土墻后有地下水時，作用擋土墻后有地下水時，作用在墻背上的土側(cè)壓力有在墻背上的土側(cè)壓力有土壓土壓力力和和水壓力水壓力兩部分，可分作兩部分，可分作兩層計算，一般假設地下水兩

28、層計算，一般假設地下水位上下土層的抗剪強度指標位上下土層的抗剪強度指標相同，相同，地下水位以下土層用地下水位以下土層用浮重度計算浮重度計算0aApA點點B點點aaBKhp1C點點aaaCKhKhp21土壓力強度土壓力強度水壓力強度水壓力強度B點點0wBpC點點2hpwwC作用在墻背的總壓力作用在墻背的總壓力為土壓力和水壓力之為土壓力和水壓力之和，作用點在合力分和，作用點在合力分布圖形的形心處布圖形的形心處h1h2hn例題解析例題解析 見教材見教材P200P200n例題解析例題解析 n例題解析例題解析 n例題解析例題解析 n例題解析例題解析 第四節(jié) 庫侖土壓力理論一、庫侖土壓力基本假定一、庫侖土

29、壓力基本假定n1.1.墻后的填土是理想散粒體墻后的填土是理想散粒體 （粘聚力（粘聚力C=0C=0），填土表面傾斜），填土表面傾斜n2.2.滑動破壞面為通過墻踵的一個平面滑動破壞面為通過墻踵的一個平面 n3.3.滑動土楔（墻背與滑裂面間的楔形土體）為一剛性體，本身滑動土楔（墻背與滑裂面間的楔形土體）為一剛性體，本身無變形無變形 1776年法國的庫倫（C.A.Coulomb）根據(jù)墻后土體處于極限平衡狀態(tài)并形成一滑動楔體時，從楔體的靜力平衡條件得出的土壓力計算理論，成為著名的庫倫土壓力理論。庫侖土壓力理論二、主動土壓力二、主動土壓力 WHCAB墻向前移動或轉(zhuǎn)動時，墻后土體沿某一破壞墻向前移動或轉(zhuǎn)動時

30、，墻后土體沿某一破壞面面BC破壞，土楔破壞，土楔ABC處于主動極限平衡狀態(tài)處于主動極限平衡狀態(tài)土楔受力情況：土楔受力情況：n3.3.墻背對土楔的反力墻背對土楔的反力E, ,與它大小相等、方與它大小相等、方向相反的作用力就是墻背上的土壓力。反向相反的作用力就是墻背上的土壓力。反力力E E方向與墻背法線方向與墻背法線N N2 2夾角為夾角為，為墻背為墻背與填土之間的摩擦角，稱為外摩擦角。當與填土之間的摩擦角，稱為外摩擦角。當土楔下滑時，墻對土楔的阻力向上，故反土楔下滑時，墻對土楔的阻力向上，故反力力E E必在必在N N2 2下側(cè)。下側(cè)。ERn1.1.土楔自重土楔自重W= = ABC, ,只要破壞面

31、只要破壞面BCBC確確定，定，W W已知，方向豎直向下已知，方向豎直向下n2. 2. 破壞面為破壞面為BC上的反力上的反力R, ,大小未知，方大小未知，方向已知，與破壞面法線向已知，與破壞面法線N N1 1夾角為夾角為 ，且位，且位于于N N1 1的下側(cè)的下側(cè)N1N2W WE ER R WHCABERN1N2c ca ab b090F FD DG GO OI IK K090 090090090DGOIGBJ J090JGBIGJ090同理求得同理求得土楔在三力作用下，靜力平衡土楔在三力作用下，靜力平衡 WHCABERN1N2利用正弦定律利用正弦定律W WE ER Rc ca ab b090所以

32、得所以得)(180sin)sin(0WE090)sin()sin(WE土楔在三力作用下，靜力平衡土楔在三力作用下，靜力平衡滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一滑裂面是任意給定的，不同滑裂面得到一系列土壓力系列土壓力E，E是是 的函數(shù)的函數(shù)，E的的最大最大值值E Emaxmax，即為墻背的主動土壓力，即為墻背的主動土壓力Ea a，所對，所對應的滑動面即是最危險滑動面應的滑動面即是最危險滑動面aaKhE221庫侖主動土壓力庫侖主動土壓力系數(shù)，查表確定系數(shù)，查表確定（課本（課本P203P203）土對擋土墻背的摩擦土對擋土墻背的摩擦角，根據(jù)墻背光滑，角，根據(jù)墻背光滑，排水情況查表確定排水情況查表確定

33、WHCABERN1N2)cos()sin(cos)sin()cos()cos(2122HE2222)cos()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEa土楔在三力作用下，靜力平衡土楔在三力作用下，靜力平衡 WHCABERN1N2土楔重土楔重W WE ER Rc ca ab b090ADBCABCW21)sin(cos)cos()cos(222HW主動土壓力與墻高的平方成正比主動土壓力與墻高的平方成正比主動土壓力強度沿墻高呈三角形分主動土壓力強度沿墻高呈三角形分布，合力作用點在離墻底布，合力作用點在離墻底h/ /3處，方處，方向與墻背法線成向與墻背法線成，與水平面成，與水

34、平面成（）hhKa ahACBEah/3aaKHE221主動土壓力主動土壓力當墻背垂直當墻背垂直 =0，光滑，光滑 =0、填土面水平填土面水平 時，時，0)245(tan21022HEa說明：說明：庫倫公式主庫倫公式主動土壓力與朗肯公動土壓力與朗肯公式相同式相同aaaazKKzdzddzdEp221主動土壓力強度主動土壓力強度hhKa ahACBEah/3說明：說明：土壓力強度分布圖只代表強度大小，不代表作用方向土壓力強度分布圖只代表強度大小，不代表作用方向例題分析（見課本例題分析（見課本P207P207）【例】擋土墻高擋土墻高4m4m，墻背俯斜，墻背俯斜 =10，填土為砂土，填土為砂土c=0

35、c=0， =18kN/m=18kN/m3 ， =30=30o o ，填土坡角、填土與墻背摩擦角等指，填土坡角、填土與墻背摩擦角等指標如圖所示，填土與墻背的摩擦角標如圖所示，填土與墻背的摩擦角 ，試按庫侖理，試按庫侖理論求主動土壓力論求主動土壓力E Ea a及作用點。及作用點。=10=10o o=30=30o o=20=20o o4mAB=10=10o oEa1.33【解答解答】由由=10=10o o，=30=30o o， =30=30o o，=20=20o o查表得到查表得到051.1aKmkNKHEaa/3 .151212土壓力作用點在距墻底土壓力作用點在距墻底H/3=1.33m處處32庫侖

36、土壓力理論三、被動土壓力三、被動土壓力當墻受外力作用推向填土，直至土體沿某一破裂面當墻受外力作用推向填土，直至土體沿某一破裂面BCBC破壞時，土破壞時，土楔楔ABCABC向上滑動，并處于被動極限平衡狀態(tài)。此時土楔向上滑動，并處于被動極限平衡狀態(tài)。此時土楔ABCABC在其自在其自重重W W和反力和反力R R和和E E的作用下平衡，的作用下平衡，R R和和E E的方向都分別在的方向都分別在BCBC和和ABAB面法面法線的上方。按照求主動土壓力同樣的原理，可求被動土壓力的庫線的上方。按照求主動土壓力同樣的原理，可求被動土壓力的庫倫公式。倫公式。庫侖土壓力理論三、被動土壓力三、被動土壓力2222p)c

37、os()cos()sin()sin(1)cos(cos)(cos21HEp221KHEpEpEp：被動土壓力系被動土壓力系數(shù)數(shù)庫侖土壓力理論三、被動土壓力三、被動土壓力若墻背直立若墻背直立 =0 ，光滑光滑 =0以及墻后以及墻后填土水平填土水平 ，則則0)245(tan21022HEp說明：說明：庫倫公式被動土壓力與朗肯公式相同庫倫公式被動土壓力與朗肯公式相同 庫倫被動土壓力強度沿墻高呈庫倫被動土壓力強度沿墻高呈三角形分布三角形分布，被，被動土壓力的作用點在動土壓力的作用點在距墻底距墻底H H/3/3處處。 庫倫土壓力理論假設墻后填土是理想的散體，也就是填土只有內(nèi)摩擦角 而沒有內(nèi)聚力c，從理論上說只適用于無粘性填土。但在實際工程中有時不得不采用粘性填土，為了考慮粘性土的內(nèi)聚力c對土壓力的影響，應用庫倫公式時，曾有人將內(nèi)摩擦角 增大，采用所謂“等值內(nèi)摩擦角 ”來綜合考慮內(nèi)聚力對土壓力的效應，但誤差較大。庫侖土壓力理論四、粘性土的土壓力四、粘性土的土壓力D1.等代內(nèi)摩擦角法，增大2.圖解法3.建筑地基基礎規(guī)范法圖解法：aKcz20若擋土墻位移很