示范課課件多邊形的內角和

1、11.3.2多邊形的內角和多邊形的內角和學習目標學習目標n1.學會用三角形內角和定理證明多邊形的內學會用三角形內角和定理證明多邊形的內角和與外角和；角和與外角和；n2.會利用多邊形的內角和與外角和來解決相會利用多邊形的內角和與外角和來解決相關問題。關問題。n1、在平面內，、在平面內，_叫做多邊形。叫做多邊形。n、在多邊形中、在多邊形中_叫做多邊形的對角線。叫做多邊形的對角線。n、三角形的內角和是、三角形的內角和是_一、設疑自探、回顧舊知一、設疑自探、回顧舊知由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段1

2、800二、解疑合探、探尋新知二、解疑合探、探尋新知 長方形的內角和是長方形的內角和是多少？為什么？多少？為什么？如果是任意如果是任意四邊形呢？四邊形呢？探究：任意四邊形的內角和是多少？探究：任意四邊形的內角和是多少？n試一試BADC（1 1）四邊形）四邊形ABCDABCD的內角的內角 和是多少？和是多少？（2 2）你是怎樣求的？）你是怎樣求的？(1)(1)從頂點從頂點A A可以畫幾條對可以畫幾條對角線？分別是哪幾條？角線？分別是哪幾條？(2)(2)這樣五邊形被分成了這樣五邊形被分成了幾個三角形？幾個三角形？ (3)(3)五邊形的內角和是多少五邊形的內角和是多少度？度？ABDCE你來探索六邊形的

3、內角和，你一定行！你來探索六邊形的內角和，你一定行！ABCDEF被分得三角形個數被分得三角形個數六邊形的內角和六邊形的內角和4 4180這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表這種探索方法你掌握了嗎？請完成下表多邊形的多邊形的邊數邊數34567n分成的三分成的三角形個數角形個數12多邊形的多邊形的內角和內角和180180 2180 3345n-2180 5(n-2) 180180 4想一想：想一想：從表中你能發(fā)現什么？從表中你能發(fā)現什么？ 多邊形內角和公式：多邊形內角和公式： n n邊形的內角和等于邊形的內角和等于 (n (n2)2)180180三、質疑再探、拓展創(chuàng)新三、質疑再探、拓展創(chuàng)新 An A

4、5 A1 A4 A2 A3 An A5 A1 A4 A2 A3PP(1)(2)你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？你還有其他的方法將多邊形分割成三角形嗎？ABCDABCDEABCDEF 該圖中該圖中n邊形共分成邊形共分成n個三角形，故所有三個三角形，故所有三角形內角和為角形內角和為n180 ，但每個圖中都有一，但每個圖中都有一個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角個以紅圈圈住的點，它是一個圓周角360 ，因此因此n邊形的內角和為邊形的內角和為 n180 - 360 = (n-2)180 ABCDABCDEABCDEF 這種分割方式，將這種分割方式，將n邊形分成邊形分成n-1個三角形，個三角形，故

5、所有三角形的內角和為（故所有三角形的內角和為（n-1）180 ，邊，邊上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，上一點周圍所形成的平角不是多邊形的內角，因此因此n邊形的內角和為邊形的內角和為 （n-1）180 - 180 = (n-2)180 四、活學活用四、活學活用例1：一個正多邊形的一個內角為一個正多邊形的一個內角為150150， 你知道它是幾邊形嗎？你知道它是幾邊形嗎？ 解：設這個多邊形為n邊形，根據題意得：（n2） 180150n n12答：這個多邊形是十二邊形。另解另解：由于多邊形外角和等于360 而這個正多邊形的每個外角都等于 18015030 所以這個正 多邊形的邊數等于 3603

6、012例例1 1：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些：如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和外角的和叫做六邊形的外角和. .求六邊形的外角和求六邊形的外角和. .ABCDEF123456解：六邊形的任何一個外角加上與解：六邊形的任何一個外角加上與它相鄰的內角，都等于它相鄰的內角，都等于180.因因此六邊形的此六邊形的6個外角加上與它們相個外角加上與它們相鄰的內角，所得總和等于鄰的內角，所得總和等于6180. 這個總和就是六邊形的外角這個總和就是六邊形的外角和加上內角和，所以外角和等于和加上內角和，所以外角和等于總和減去內角和總和減去內角和. 即外角和等

7、于即外角和等于 6180（62）180 2180360猜想與說理猜想與說理:n邊形的外角和是多少度呢邊形的外角和是多少度呢? 答:都是360.因為多邊形的外角與它相鄰的內角是鄰補角，所以n邊形的外角和加內角和等于n180，內角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360. 結論結論: :多邊形的外角和都等于多邊形的外角和都等于360. 從多邊形的一個頂點從多邊形的一個頂點A A點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回點出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各點之后回到點到點A.A.最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，最后再轉回出發(fā)時的方向。在行程中所轉的各個角的和，就是多邊

8、形的外角和。就是多邊形的外角和。由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所由于在這個運動過程中走了一周，也就是說所轉的各個角的和等于一個周角。轉的各個角的和等于一個周角。即：即：多邊形的外角和等于多邊形的外角和等于360360例例2：一個多邊形的內角和等于它的：一個多邊形的內角和等于它的外角和的外角和的3倍，它是幾邊形？倍，它是幾邊形？解：設它是解：設它是n邊形，則邊形，則 (n-2).180=3360 解得：解得：n=8答：它是八邊形。答：它是八邊形。（1 1）求八邊形的內角和的度數。）求八邊形的內角和的度數。（2 2）一個多邊形的每一個外角都是）一個多邊形的每一個外角都是 ，這個多邊形，這個多邊形是幾邊形？它的內角和等于多少度是幾邊形？它的內角和等于多少度? ? （3 3）一個多邊形的內角和比外角和多）一個多邊形