2011年高考四川卷數(shù)學(xué)（理）試題(真題)

1、1.選擇題必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上。第一部分共12小題，每小題5分，共60分。一、選擇題：本小題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：11.5，15.5） 2 15.5, 19.5) 4 19.5, 23.5) 9 23.5, 27.5) 1827.5, 31.5) 11 31.5, 35.5) 12 35.5, 39.5) 7 39.5, 43.5) 3根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)31.5,43.5）的概率約是（A） （B） （C） （D）2復(fù)數(shù)=（A）

2、 （B） （C）0 （D）3.l1,l2,l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（A）l1l2, l2l3 l1l3 (B) l1l2, l2l3 l1l3 （C）l1l2 l3 l1,l2,l3 共面 (D) l1,l2,l3 共點(diǎn) l1,l2,l3 共面4.如圖，正六邊形中，（A）0 （B） （C） （D）5.函數(shù)在點(diǎn)處有定義是在點(diǎn)處連續(xù)的（A）充分而不必要的條件 （B）必要而不充分的條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要的條件6.在中，則的取值范圍是（A）（B） （C） （D）7. 已知是的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的反函數(shù)的圖像大致是 8. 數(shù)列的首3，為等差數(shù)列且 ，若， 則 （

3、A）* （B）3 （C）8 （D） 118.數(shù)列an 的首項(xiàng)為3，b n為等差數(shù)列且b n =an+1- an (nN+),若b3=-2, b10 =12,則a8=（A）0 （B）3 (C) 8 （D）11 9.某運(yùn)輸公司有12名駕駛員和19名工人，有8輛載重量為10噸的甲型卡車(chē)和7輛載重量為6噸的乙型卡車(chē)，某天需送往A地至少72噸的貨物，派用的每輛車(chē)需載滿(mǎn)且只能送一次，派用的每輛甲型卡車(chē)需配2名工人，運(yùn)送一次可得利潤(rùn)450元；派用的每輛乙型卡需配1名工人；沒(méi)送一次可得利潤(rùn)350元，該公司合理計(jì)劃當(dāng)天派用甲乙卡車(chē)的車(chē)輛數(shù)，可得最大利潤(rùn)（A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （

4、D）5000元 10.在拋物線y=x2+ax-5(a   0)上取橫坐標(biāo)為x1=4,x2=2的兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時(shí)與拋物線和圓5x2+5y2=36相切，則（A） (-2,-9) （B）(0,-5) (C) (2,-9) （D）(1,6)11.已知定義在0，+ 上的函數(shù)滿(mǎn)足=，當(dāng)時(shí)，=，設(shè)在上的最小值為且的前n項(xiàng)和為Sn，則（A）3（B） (C) 2（D）12.在集合中任取一個(gè)偶數(shù)a和一個(gè)奇數(shù)b構(gòu)成以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量a=（a，b）從所有得到的以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量中任取兩個(gè)向量為鄰邊作平行四邊形，記所有作為平行四邊形的個(gè)數(shù)為n

5、，其中面積等于2的平行四邊形的個(gè)數(shù)m，則=注意事項(xiàng)： 1.考生須用0.5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.作圖題可先用鉛筆畫(huà)線，確認(rèn)后在用0.5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚.答在試題卷上無(wú)效. 2.本部分共10小題，共90分。二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分. 13.計(jì)算÷= . 14.雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是4，那么點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離是 .15.如圖，半徑為R的球O中有一內(nèi)接圓柱。當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是_.16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱(chēng)為單函數(shù)。例如，函數(shù)是單函數(shù)。下列命題：函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)

6、，且，則；若為單函數(shù)，則對(duì)于任意,它至多有一個(gè)原象；函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)。其中的真命題是_.（寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）（3）若:為單函數(shù)，則對(duì)于任意,它至少有一個(gè)原象；（4）區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)。其中的真命題是 （寫(xiě)出所有真命題的編號(hào)）三.解答題:本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. (本小題共12分） 已知函數(shù)，（）若f(x)的最小正周期和（）已知，。求：18. （本小題共12分） 本著健康、低碳的生活理念，租自行車(chē)騎游的人越來(lái)越多。某自行車(chē)租車(chē)點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每每次租車(chē)時(shí)間不超過(guò)兩小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)兩小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)2元（不足

7、1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）。有甲、乙兩人相互獨(dú)立來(lái)該租車(chē)點(diǎn)租車(chē)騎游（各租一車(chē)一次）。設(shè)甲、乙不超過(guò)兩小時(shí)還車(chē)的概率分別為，；兩小時(shí)以上且不超過(guò)三小時(shí)還車(chē)的概率分別是，；兩人租車(chē)時(shí)間都不會(huì)超過(guò)四小時(shí)。（）求甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用相同的概率。（）設(shè)甲乙兩人所付的租車(chē)費(fèi)用之和為隨機(jī)變量， 求 的分布列及數(shù)學(xué)期望E19.（本小題共12分）如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90°，AB=AC=A A1=1，D是棱C C1上的一點(diǎn)P是AD的延長(zhǎng)線與A1C1的延長(zhǎng)線的交點(diǎn)且P B1平面BDA1（）求證：CDC1D;()求二面角A- A1D-B的平面角的余弦值;（）求點(diǎn)C到平面B1DP的距離。20.（本小題共12分）設(shè)為非零實(shí)數(shù)，（）寫(xiě)出a1,a2,a3并判斷an是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說(shuō)明理由；（）設(shè)bn=ndan(nN*),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn. 21.（本小題共12分）橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1,0)、B(1,0)，過(guò)其焦點(diǎn)F(0,1)的直線與橢圓交與C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P。直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q。（）當(dāng)=時(shí)，求直線的方程；()當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時(shí)，求證: 為定值22（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)f(x)=