理論力學(xué)哈工大第六版課件

1、約束約束：對非自由體的位移起限制作用的物體對非自由體的位移起限制作用的物體. .約束力約束力：約束對非自由體的作用力約束對非自由體的作用力約束力約束力大小大小待定待定方向方向與該約束所能阻礙的位移方向相反與該約束所能阻礙的位移方向相反作用點(diǎn)作用點(diǎn)接觸處接觸處1-2 1-2 約束和約束力約束和約束力工程中常見的約束工程中常見的約束1 1、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）、具有光滑接觸面（線、點(diǎn)）的約束（光滑接觸約束）光滑接觸面約束 光滑支承接觸對非自由體的約束力，光滑支承接觸對非自由體的約束力，作用在接觸作用在接觸處處；方向沿接觸處的公法線并指向受力物體方向沿接觸處的公法線并指向受

2、力物體，故稱為，故稱為法向約束力，用法向約束力，用 表示表示NF2 2、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束、由柔軟的繩索、膠帶或鏈條等構(gòu)成的約束柔索只能受拉力，又稱張力柔索只能受拉力，又稱張力. .用用 表示表示TF柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體柔索對物體的約束力沿著柔索背向被約束物體膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力膠帶對輪的約束力沿輪緣的切線方向，為拉力 3 3 、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈、光滑鉸鏈約束（徑向軸承、圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座等）支座等） （1 1） 徑向軸承（向心軸承）徑向軸承（向心軸承） 約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 軸在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、軸

3、在軸承孔內(nèi)，軸為非自由體、 軸承孔為約束軸承孔為約束 約束力約束力： 當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接當(dāng)不計摩擦?xí)r，軸與孔在接觸處為光滑接觸約束觸約束法向約束力法向約束力約束力作用在接觸處，沿徑向約束力作用在接觸處，沿徑向指向軸心指向軸心 當(dāng)外界載荷不同時，接觸點(diǎn)會變，則約束力的當(dāng)外界載荷不同時，接觸點(diǎn)會變，則約束力的大小與方向均有改變大小與方向均有改變可用二個通過軸心的正交分力可用二個通過軸心的正交分力 表示表示yxFF,（2 2）光滑圓柱鉸鏈）光滑圓柱鉸鏈 約束特點(diǎn)：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘約束特點(diǎn)：由兩個各穿孔的構(gòu)件及圓柱銷釘組成，如剪刀組成，如剪刀光滑圓柱鉸鏈約束約束力：約束力

4、： 光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，光滑圓柱鉸鏈：亦為孔與軸的配合問題，與軸承一樣，可用兩個正交分力表示可用兩個正交分力表示其中有作用反作用關(guān)系其中有作用反作用關(guān)系 一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分一般不必分析銷釘受力，當(dāng)要分析時，必須把銷釘單獨(dú)取出析時，必須把銷釘單獨(dú)取出yCyCxCxCFFFF,（3 3） 固定鉸鏈支座固定鉸鏈支座約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)：由上面構(gòu)件由上面構(gòu)件1 1或或2 2 之一與地面或機(jī)架固定而成之一與地面或機(jī)架固定而成 約束力：與圓柱鉸鏈相同約束力：與圓柱鉸鏈相同 以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈以上三種約束（徑向軸承、光滑圓柱鉸鏈、固定鉸鏈支座）

5、其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱支座）其約束特性相同，均為軸與孔的配合問題，都可稱作光滑圓柱鉸鏈作光滑圓柱鉸鏈4 4、其它類型約束、其它類型約束 （1 1）滾動支座）滾動支座 約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑輥軸而成 約束力：約束力：構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力構(gòu)件受到垂直于光滑面的約束力(2) (2) 球鉸鏈球鉸鏈 約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任約束特點(diǎn)：通過球與球殼將構(gòu)件連接，構(gòu)件可以繞球心任意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動意轉(zhuǎn)動，但構(gòu)件與球心不能有任何移動 約束力約束力：當(dāng)

6、忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題當(dāng)忽略摩擦?xí)r，球與球座亦是光滑約束問題約約束力通過接觸點(diǎn)束力通過接觸點(diǎn), ,并指向球心并指向球心, ,是一個不能預(yù)先確定的空間力是一個不能預(yù)先確定的空間力. .可用三個正交分力表示可用三個正交分力表示 （3 3）止推軸承）止推軸承約束特點(diǎn)：約束特點(diǎn)： 止推軸承比徑向軸承多一個軸止推軸承比徑向軸承多一個軸向的位移限制向的位移限制約束力：約束力：比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交比徑向軸承多一個軸向的約束力，亦有三個正交分力分力 AzAyAxFFF,球鉸鏈球鉸鏈空間三正交分力空間三正交分力止推軸承止推軸承空間三正交分力空間三正交分力（2 2）柔索約束）柔

7、索約束張力張力TF（4 4）滾動支座）滾動支座 光滑面光滑面NF（3 3）光滑鉸鏈）光滑鉸鏈,A yA xFF（1 1）光滑面約束）光滑面約束法向約束力法向約束力NF總結(jié)總結(jié)1-3 1-3 物體的受力分析和受力圖物體的受力分析和受力圖在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動力和約束力（被動力）在受力圖上應(yīng)畫出所有力，主動力和約束力（被動力）畫受力圖步驟：畫受力圖步驟：3 3、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動）力、按約束性質(zhì)畫出所有約束（被動）力1 1、取所要研究物體為研究對象（分離體）、取所要研究物體為研究對象（分離體），畫出其簡圖畫出其簡圖2 2、畫出所有主動力、畫出所有主動力例例1-11-1解：畫出簡圖解

8、：畫出簡圖畫出主動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力碾子重為碾子重為 ，拉力為，拉力為 ， 、 處光滑處光滑接觸，畫出碾子的受力圖接觸，畫出碾子的受力圖FABP例例1-2 1-2 解：取屋架解：取屋架畫出主動力畫出主動力畫出約束力畫出約束力畫出簡圖畫出簡圖屋架受均布風(fēng)力屋架受均布風(fēng)力 （N/mN/m），）， 屋架重為屋架重為 ，畫出屋架的受，畫出屋架的受力圖力圖qP例例1-3 1-3 解：解：取取 桿，其為二力構(gòu)件，簡稱桿，其為二力構(gòu)件，簡稱二力桿，其受力圖如圖二力桿，其受力圖如圖(b)(b)CD水平均質(zhì)梁水平均質(zhì)梁 重為重為 ，電動機(jī)，電動機(jī)重為重為 ，不計桿，不計桿 的自重，的自重，畫出桿畫

9、出桿 和梁和梁 的受力圖。的受力圖。2PABCDCDAB1P取取 梁，其受力圖如圖梁，其受力圖如圖 (c)(c)AB若這樣畫，梁若這樣畫，梁 的受力的受力圖又如何改動圖又如何改動? ?AB 桿的受力圖能否畫桿的受力圖能否畫為圖（為圖（d d）所示？）所示？CD例例1-4 1-4 不計三鉸拱橋的自重與摩擦，不計三鉸拱橋的自重與摩擦，畫出左、右拱畫出左、右拱 的受力圖的受力圖與系統(tǒng)整體受力圖與系統(tǒng)整體受力圖CBAB,解：解：右拱右拱 為二力構(gòu)件，其受力為二力構(gòu)件，其受力圖如圖（圖如圖（b b）所示）所示CB系統(tǒng)整體受力圖如圖系統(tǒng)整體受力圖如圖（d d）所示）所示取左拱取左拱 , ,其受力圖如圖其受

10、力圖如圖（c c）所示）所示AC考慮到左拱考慮到左拱 三個力作用下三個力作用下平衡，也可按三力平衡匯交定平衡，也可按三力平衡匯交定理畫出左拱理畫出左拱 的受力圖，如的受力圖，如圖（圖（e e）所示）所示ACAC此時整體受力圖如圖（此時整體受力圖如圖（f f）所示所示討論：若左、右兩拱都考討論：若左、右兩拱都考慮自重，如何畫出各受力慮自重，如何畫出各受力圖？圖？如圖如圖（g g） （h h）（i i）例例1-51-5不計自重的梯子放在光滑水不計自重的梯子放在光滑水平地面上，畫出梯子、梯子平地面上，畫出梯子、梯子左右兩部分與整個系統(tǒng)受力左右兩部分與整個系統(tǒng)受力圖圖解：解：繩子受力圖如圖（繩子受力圖

11、如圖（b b）所示）所示梯子左邊部分受力圖梯子左邊部分受力圖如圖（如圖（c c）所示）所示梯子右邊部分受力圖梯子右邊部分受力圖如圖（如圖（d d）所示）所示整體受力圖如圖（整體受力圖如圖（e e）所示）所示提問：左右兩部分梯子在提問：左右兩部分梯子在 處，繩子對左右兩部分梯子均處，繩子對左右兩部分梯子均有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？有力作用，為什么在整體受力圖沒有畫出？A第二章第二章 平面匯交力系和平面力偶系平面匯交力系和平面力偶系一一. .多個匯交力的合成多個匯交力的合成力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則2-1 2-1 平面匯交力系合成與平衡的幾何法平面匯交力系合成與平衡的幾何法313R1R2

12、RiiFFFF力多邊形力多邊形力多邊形規(guī)則力多邊形規(guī)則211RFFFiniiFFF1R平衡條件平衡條件二二. .平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的幾何條件平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：平面匯交力系平衡的必要和充分條件是：該力系的力多邊形自行封閉該力系的力多邊形自行封閉. .0iF一一. .力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解力在坐標(biāo)軸上的投影與力沿軸的分解2-2 2-2 平面匯交力系合成與平衡的解析法平面匯交力系合成與平衡的解析法FFxcosFFycosyxFFF由合矢量投影定理，得合力投影定理由合矢量投影定理，得合力投影定理ixxFFRiyyFFR合力的大小為：合力的大小為：2R

13、2RRyxFFF方向為：方向為： 作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn)作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn). .二二. .平面匯交力系合成的解析法平面匯交力系合成的解析法iFFRRR),cos(FFiFixRR),cos(FFjFiy三三. .平面匯交力系的平衡方程平面匯交力系的平衡方程平衡條件平衡條件0RF平衡方程平衡方程0 xF0yF2-3 2-3 平面力對點(diǎn)之矩的概念和計算平面力對點(diǎn)之矩的概念和計算一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）一、平面力對點(diǎn)之矩（力矩）兩個要素：兩個要素：力矩作用面，力矩作用面， 稱為矩心，稱為矩心， 到力的作用線的垂直距離到力的作用線的垂直距離 稱稱為力臂為力臂OOh1.1.大?。毫Υ笮。毫?與力臂的乘積與

14、力臂的乘積2.2.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向F力對點(diǎn)之矩力對點(diǎn)之矩是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小是一個代數(shù)量，它的絕對值等于力的大小與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)與力臂的乘積，它的正負(fù)：力使物體繞矩心逆時針轉(zhuǎn)向時為正，反之為負(fù)向時為正，反之為負(fù). .常用單位常用單位 或或mNmkNhF)F(MO二、合力矩定理二、合力矩定理平面匯交力系平面匯交力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系該結(jié)論適用于任何合力存在的力系)(RiOOFM)F(M三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式三、力矩與合力矩的解析表達(dá)式 ixiiyiOFyFxFMR iOOFMFMRxyxOyOOyFxFFyFx)F(M)

15、F(M)F(Mcossin2-4 2-4 平面力偶理論平面力偶理論一一. .力偶和力偶矩力偶和力偶矩1.1.力偶力偶FF, 由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組由兩個等值、反向、不共線的（平行）力組成的力系稱為力偶，記作成的力系稱為力偶，記作兩個要素兩個要素a.a.大?。毫εc力偶臂乘積大?。毫εc力偶臂乘積b.b.方向：轉(zhuǎn)動方向方向：轉(zhuǎn)動方向力偶矩力偶矩力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面力偶中兩力所在平面稱為力偶作用面. .力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂力偶兩力之間的垂直距離稱為力偶臂. .2.2.力偶矩力偶矩ABCdFM2二二. . 力偶與力偶矩的性質(zhì)力偶與力偶矩的性質(zhì)1.1.力偶在任意坐標(biāo)

16、軸上的投影等于零力偶在任意坐標(biāo)軸上的投影等于零. . FdxFxdFFMFMFFMOOO11111,2.2.力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的不因矩心的改變而改變改變而改變. .FddFxFxdFFFMO 22,2力偶矩的符號力偶矩的符號 M 3. 3.只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變剛體的作用效果不變. .=ABDABCABDABC？ABDdFFFM2,1RRRABCFdFFM2,=4

17、.4.力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡. .=已知：已知：任選一段距離任選一段距離d d;,21nMMM11FdMdFM1122FdMdFMnnnnFdMdFM22三三. .平面力偶系的合成和平衡條件平面力偶系的合成和平衡條件=nFFFF21RnFFFF21R=dFMRdFdFdFn21nMMM21iniiMMM10iM平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)平面力偶系平衡的必要和充分條件是：所有各力偶矩的代數(shù)和等于零和等于零. .平面力偶系平衡的充要條件平面力偶系平衡的充要條件 ，有如下平衡方程，有如下平衡方程0M例例2-12-1求：求：3.3

18、.力力 沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力沿什么方向拉動碾子最省力，及此時力 多大？多大？FF2.2.欲將碾子拉過障礙物，水平拉力欲將碾子拉過障礙物，水平拉力 至少多大？至少多大？F1.1.水平拉力水平拉力 時，碾子對地面及障礙物的壓力時，碾子對地面及障礙物的壓力？kN5F已知：已知：m0.08m,0.6kN,20hRP解解:1.:1.取碾子，畫受力圖取碾子，畫受力圖. . 用幾何法，按比例畫封閉力四邊形用幾何法，按比例畫封閉力四邊形30arccosRhR11.4kNAF 10kNBFsincosBABFFFFP2.2.碾子拉過障礙物，碾子拉過障礙物，0AF應(yīng)有應(yīng)有用幾何法解得用幾何法解得FP

19、tan=11.55kN解得解得 kN10sinminPF3.3.已知：已知： , ,各桿自重不計；各桿自重不計；求：求： 桿及鉸鏈桿及鉸鏈 的受力的受力. .例例2-22-2CDAkN10,FCBAC按比例量得按比例量得 kN4.22,kN3.28ACFF用幾何法，畫封閉力三角形用幾何法，畫封閉力三角形. .解：解： 為二力桿，取為二力桿，取 桿，畫受力圖桿，畫受力圖. .CDAB求：此力系的合力求：此力系的合力. .解：用解析法解：用解析法N3 .12945cos45cos60cos30cos4321RFFFFFFixxN3 .11245sin45sin60sin30sin4321RFFFF

20、FFiyyN3 .1712R2RRyxFFF7548. 0cosRRxFF6556. 0cosRRyFF01.49,99.40例例2-32-3已知：圖示平面共點(diǎn)力系；已知：圖示平面共點(diǎn)力系；解解: :直接按定義直接按定義cos78.93N mOMFF hF r按合力矩定理按合力矩定理cos78.93 NmOOtOrMFMFMFFr例例2-42-4求求: :,2060mmr 已知已知: : N,1400F)(FMO例例2-52-5求：求：;,lyxFBB已知：已知：平衡時，平衡時， 桿的拉力桿的拉力. .CD由杠桿平衡條件由杠桿平衡條件0sincoslFxFyFCDBB解得解得lxFyFFBBC

21、Dsincos解：解： 為二力桿，取踏板為二力桿，取踏板CDqlxqqlxqlxPl21d0由合力矩定理由合力矩定理xqlxxxqhPlldd020 得得lh32解：解：取微元如圖取微元如圖例例2-62-6求：求：已知：已知：合力及合力作用線位置合力及合力作用線位置. .;,lq 0M0321MMMlFA解得解得N200321lMMMFFBA解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，解：由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，其受力圖為其受力圖為例例2-72-7;200,20,10321mmmNmNlMMM求：求： 光滑螺柱光滑螺柱 所受水平力所受水平力. .已知：已知：AB例例2-8 2-8 求：平衡時的求：平衡

22、時的 及鉸鏈及鉸鏈 處的約束力處的約束力. .2M;30,m5 . 0,mkN21rOAM已知已知BO,解：取輪解：取輪, ,由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì), ,畫受力圖畫受力圖. .0M0sin1rFMA解得解得 8kNOAFF0M0sin2MrFA解得解得 28kN mM 8kNBAFF取桿取桿 ，畫受力圖，畫受力圖. .BC第三章第三章 平面任意力系平面任意力系平面任意力系實例平面任意力系實例3-1 3-1 平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化1.1.力的平移定理力的平移定理FdFMMBB)( 可以把作用在剛體上點(diǎn)可以把作用在剛體上點(diǎn) 的力的

23、力 平平行移到任一點(diǎn)行移到任一點(diǎn) ，但必須同時附加一個，但必須同時附加一個力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力力偶，這個附加力偶的矩等于原來的力 對新作用點(diǎn)對新作用點(diǎn) 的矩的矩. .AFBFB2.2.平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化平面任意力系向作用面內(nèi)一點(diǎn)簡化主矢和主矩主矢和主矩1111()OFF MMF2222()OFFMMF()nnnOnFFMMF)(iOiOFMMMiiFFFR主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān)主矢與簡化中心無關(guān)，而主矩一般與簡化中心有關(guān). .主矢主矢)(iOOFMM主矩主矩iFFRRxixixxFFFFRyiyiyyFFFF主矢大小主矢大小22R()()ixiy

24、FFF 方向方向RRcos( , )ixFFiFRRcos( , )iyFFjF作用點(diǎn)作用點(diǎn)作用于簡化中心上作用于簡化中心上主矩主矩)(iOOFMM平面固定端約束平面固定端約束=0RF0OM合力作用線過簡化中心合力作用線過簡化中心3. 3. 平面任意力系的簡化結(jié)果分析平面任意力系的簡化結(jié)果分析合力，作用線距簡化中心合力，作用線距簡化中心RFMO0RF0OM合力矩定理合力矩定理RFMdOdFMORFFFRR)()(RiOOOFMMFM0RF0OM合力偶合力偶與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)若為若為 點(diǎn)，如何點(diǎn)，如何? ?1O0RF0OM平衡平衡與簡化中心的位置無關(guān)與簡化中心的位置無關(guān)平面

25、任意力系平衡的充要條件是：平面任意力系平衡的充要條件是： 力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零力系的主矢和對任意點(diǎn)的主矩都等于零3-2 3-2 平面任意力系的平衡條件和平衡方程平面任意力系的平衡條件和平衡方程)()()(22RiOOyxFMMFFF因為因為1.1.平面任意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程0RF0OM 平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩平面任意力系平衡的解析條件是：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零及各力對于任意一點(diǎn)的矩的代數(shù)和也等于零. .000 xyOFFM平面任

26、意力系的平衡方程平面任意力系的平衡方程一般式一般式平面任意力系的平衡方程另兩種形式平面任意力系的平衡方程另兩種形式二矩式二矩式000BAxMMF兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直兩個取矩點(diǎn)連線，不得與投影軸垂直三矩式三矩式000CBAMMM三個取矩點(diǎn)，不得共線三個取矩點(diǎn)，不得共線2.2.平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程 0 xF0000 0 xF0coscoscos321FFF 0yF0sinsinsin321FFF兩點(diǎn)連線不得與各力平兩點(diǎn)連線不得與各力平行行00BAMM各力不得與投影軸垂直各力不得與投影軸垂直00AyMF平面平行力系的方程為兩個，有兩種形式平面平行力系的方程為兩個，

27、有兩種形式3-3 3-3 物體系的平衡物體系的平衡靜定和超靜定問題靜定和超靜定問題3-4 3-4 平面簡單桁架的內(nèi)力計算平面簡單桁架的內(nèi)力計算桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)，桁架：一種由桿件彼此在兩端用鉸鏈連接而成的結(jié)構(gòu)， 它在受力后幾何形狀不變。它在受力后幾何形狀不變。節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。節(jié)點(diǎn)：桁架中桿件的鉸鏈接頭。1.1.各桿件為直桿，各桿件為直桿，各桿軸線位于同一平面內(nèi)；各桿軸線位于同一平面內(nèi)；2.2.桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；桿件與桿件間均用光滑鉸鏈連接；3.3.載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，載荷作用在節(jié)點(diǎn)上，且位于桁架幾何平面內(nèi)；且位于桁架幾何平面內(nèi)；4.4.各桿件自

28、重不計或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。各桿件自重不計或平均分布在節(jié)點(diǎn)上。桁架中每根桿件均為二力桿桁架中每根桿件均為二力桿關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：關(guān)于平面桁架的幾點(diǎn)假設(shè)：理想桁架理想桁架總桿數(shù)總桿數(shù)mn總節(jié)點(diǎn)數(shù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)32 nm32(3)mn32 nm平面復(fù)雜（超靜定）桁架平面復(fù)雜（超靜定）桁架32 nm平面簡單（靜定）桁架平面簡單（靜定）桁架32 nm非桁架（機(jī)構(gòu)）非桁架（機(jī)構(gòu)）節(jié)點(diǎn)法與截面法節(jié)點(diǎn)法與截面法1.1.節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法2.2.截面法截面法例例3-13-1求：求：合力作用線方程。合力作用線方程。力系向力系向 點(diǎn)的簡化結(jié)果；點(diǎn)的簡化結(jié)果；合力與合力與 的交點(diǎn)到點(diǎn)的交點(diǎn)到點(diǎn) 的距離的距離 ；已知已知:

29、:1450kN,P 2200kN,P 1300kN,F kN701FOOAOx解：解：（1 1）主矢：）主矢：12122cos232.9kNsin670.1kNxyFFFFPPF 22R()()709.4kNxyFFFRRRRcos(, )0.3283, cos(, )0.9446yxFFFiFjFF RR(, )70.84 ,(, )18019.16FiFj 主矩：主矩：112( )31.53.92355kN mOOMMFFPP （2 2）求合力及其作用線位置：）求合力及其作用線位置：003.514mcos 9070.84dx （3 3）求合力作用線方程：）求合力作用線方程：RRRRROOy

30、xyxMMFx Fy Fx Fy F2355670.1232.9xy607.1232.923550 xy例例3-23-2 0 xF 0yFcos450AxCFF0AM解得解得kN10,kN20,kN28.28AyAxCFFF已知：已知：kN10,FlCBAC求：求： 鉸鏈鉸鏈 和和 桿受力桿受力. .ADC解：解： 取取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB045sinFFFCAy0245coslFlFC例例3-33-3已知：已知：110kN,P 240kN,P 尺寸如圖。尺寸如圖。解：解：取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. . 0 xF 0yF0AM 0AxBFF120AyFPP125 1

31、.53.50BFPP 解得解得50kNAyF31kNBF 31kNAxF求：求：軸承軸承 處的約束力處的約束力. .BA,例例3-43-4 0 xF0AM 0yF0AxF4220BFaMPaqa a3142BFPqa20AyBFqaPF342AyPFqa已知：已知： 。qaMaqP,求：求： 支座支座 處的約束力處的約束力. .BA,解：取解：取 梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .AB其中其中113302FqlkN 0 xF0AM 0yF060cosFPFAy0360sin60cos1lFlFlFMMA316.4kNAxFkN300AyFmkN1188AM060sin1FFFAx例例3 35 5已

32、知：已知：m1,kN400,mkN20,mkN20,kN100lFqMP求：求： 固定端固定端 處約束力處約束力. .A解：解：取取 型剛架，畫受力圖型剛架，畫受力圖. .T解：解：取起重機(jī)，畫受力圖取起重機(jī)，畫受力圖. .滿載時，滿載時，, 0AF為不安全狀況為不安全狀況 0BM0102821min3PPP解得解得已知：已知：12700kN,200kN,PP例例3-63-6m4AB求：求：（1 1）起重機(jī)滿載和空載時不翻倒，平衡載重）起重機(jī)滿載和空載時不翻倒，平衡載重 ；（2 2） ，軌道，軌道 給起重機(jī)輪子的約束力。給起重機(jī)輪子的約束力。AB3PkN1803PkN75min3P375kN3

33、50kNP 0AM041424213BFPPP0iyF0321PPPFFBA空載時，空載時，, 0BF為不安全狀況為不安全狀況 0AM 時時kN1803PkN210AFkN870BF解得解得kN350max3F0241max3 PP0yF0cos BFF22cosRlFlFFB 0 xF0sinN BFF22NtanRlFRFF 例例3-73-7已知：已知：不計物體不計物體自重與摩擦自重與摩擦, ,系統(tǒng)在圖示位置平衡系統(tǒng)在圖示位置平衡; ;,FlABROA求求: :力偶矩力偶矩 的大小，軸承的大小，軸承 處的約處的約束力，連桿束力，連桿 受力，沖頭給導(dǎo)受力，沖頭給導(dǎo)軌的側(cè)壓力軌的側(cè)壓力. .M

34、OAB解解: :取沖頭取沖頭 , ,畫受力圖畫受力圖. .B取輪取輪, ,畫受力圖畫受力圖. . 0 xF22OxFRFlR 0yFOyFF FRM 0OM0sin AOyFF0cos AOxFF0cosMFA 例例3-83-8 已知已知: : F=20kN,q=10kN/m, ,20kN m,M l=1m;求求: :A,B處的約束力處的約束力. .解解: :取取CD梁梁, ,畫受力圖畫受力圖. .0CMsin60cos30202BlFlqlFl FB=45.77kN32.89kNAxF0yFsin602cos300AyBFFqlF2.32kNAyF 0AM22sin60 3cos3040AB

35、MMqllFlFl10.37kN mAM取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xFcos60sin300AxBFFF例例3-93-9已知已知: : P2=2P1， P=20P1 ，r, R=2r,20 ;求求: :物物C勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩勻速上升時，作用于小輪上的力偶矩 軸承軸承A，B處的約束力處的約束力. .M 0BM0 xF 0rBxFF0yF 13.64BxFP132PFBy解解: :取塔輪及重物取塔輪及重物 , ,畫受力圖畫受力圖. .C02tByFPPF0rPRFt110PRrPFt由由20tantrFF164. 320tanPFFtr取小輪，畫受力圖取小輪，畫受

36、力圖. .0 xF0yF 0AMrPM110164. 3PFAx19PFAy01PFFtAy0rAxFF0rFMt例例3-103-10已知已知: : P=60kN, P1=20kN, P2=10kN, ,風(fēng)載風(fēng)載F=10kN, , 尺寸如圖尺寸如圖; ;求求: : A,B處的約束力處的約束力. .解解: :取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. . 0AM05246101221FPPPPFBy77.5kNByF0yF0221PPPFFByAy72.5kNAyF0 xF0BxAxFFFAxBxFFF取吊車梁取吊車梁, ,畫受力圖畫受力圖. . 0DM024821PPFE12.5kNEF 取右邊剛架

37、取右邊剛架, ,畫受力圖畫受力圖. . 0CM04106EBxByFPFF17.5kNBxF7.5kNAxF例例3-113-11求求: :A, ,E支座處約束力及支座處約束力及BD桿受力桿受力. .已知已知: :DC=CE=CA=CB=2l, R=2r=l, , ,各構(gòu)件自各構(gòu)件自 重不計重不計, ,045 .P取整體取整體, ,畫受力圖畫受力圖. .解解: : 0EM02522lPlFAPFA8250 xF045cos0AExFF0yF045sin0AEyFPFPFEx85PFEy813取取DCE桿桿, ,畫受力圖畫受力圖. . 0CM02245cos0lFlFlFExKDBPFDB823(

38、 (拉拉) )例例3-123-12已知已知: : P=10kN, ,尺寸如圖；尺寸如圖；求求: : 桁架各桿件受力桁架各桿件受力. .解解: : 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. .0 xF0yF 0BM0BxF042AyFP5kNAyF0PFFByAy5kNByF28.66kNF ( (拉拉) )030cos012 FF0 xF110kNF ( (壓壓) )030sin01 FFAy0yF取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A，畫受力圖畫受力圖. .取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C，畫受力圖，畫受力圖. .0 xF030cos30cos0104FF0yF030sin0413FFF410kNF ( (壓壓) )310kNF ( (拉

39、拉) )取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D, ,畫受力圖畫受力圖. .0 xF 025 FF58.66kNF ( (拉拉) )例例3-133-13已知已知: :10kN,EP 7kN,GP 各桿長度均為各桿長度均為1 1m; ;求求: :1,2,31,2,3桿受力桿受力. .解解: : 取整體取整體, ,求支座約束力求支座約束力. .0 xF 0AxF 0BM230EGAyPPF9kNAyF0yF 0AyByEGFFPP8kNByF用截面法用截面法, ,取桁架左邊部分取桁架左邊部分. . 0EM0130cos101AyFF0yF 02sin600AyEFFP110.4kNF ( (壓壓) )21.15kNF (

40、(拉拉) )0 xF 060cos0231FFF39.81kNF ( (拉拉) )例例 3-143-14已知：已知：14kN,P 210kN,P 尺寸如圖；尺寸如圖；求：求：BC桿受力及鉸鏈桿受力及鉸鏈A受力受力. .解解: :取取AB梁，畫受力圖梁，畫受力圖. .0 xF 0yF0AM030cosT FFAx030sinT21FPPFAy034630sin12T PPF5.33kNAyF5kNAxFkN33.17TF又可否列下面的方程？又可否列下面的方程？21120cos3000sin30 6 43006320ixAxTATBAyFFFMFPPMFPP （2 2）2112120sin30 6

41、 430063200340ATBAyCAxMFPPMFPPMFACPP 可否列下面的方程可否列下面的方程? ?例例 3-153-15 已知：已知：P=10=10kN , ,a , ,桿、輪重不計；桿、輪重不計；求求：A ,C支座處約束力支座處約束力. .解：解：取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，受力圖能否這樣畫？取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. .0CM48.50AxTaFaPF a解得解得20AxF kN00 xAxCxFFF20kNCxF解得解得0yF0AyCyTFFFP10AyF kN取取BDC 桿（不帶著輪）桿（不帶著輪） 取取ABE（帶著輪）（帶著輪）取取ABE桿（不帶著輪）桿（不

42、帶著輪）取取BDC桿（帶著輪）桿（帶著輪）104340BCyTTCxMaFFaFaFa解得解得15kNCyF例例3-163-16 已知：已知：P , a , ,各桿重不計；各桿重不計；求：求：B 鉸處約束力鉸處約束力. .解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖0CM20ByFa解得解得0ByF取取DEF桿，畫受力圖桿，畫受力圖0DMsin4520EFaFa0 xFcos450EDxFF0EM02aFaFDycos452DxEFFF2DxFF對對ADB桿受力圖桿受力圖0AM20BxDxFaFa得得BxFF sin452EFF例例3-173-17 已知：已知： a ,b ,P,各桿重不計，各桿

43、重不計， C,E處光滑；處光滑； 求證：求證：AB桿始終受壓，且大小為桿始終受壓，且大小為P.解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. .0 xF0AxF0EM()0AyPbxFb得得()AyPFbxb取銷釘取銷釘A，畫受力圖畫受力圖0 xF0AxADCxFF0ADCxF得得0yF0ABAyADCyFFF取取ADC桿，畫受力圖桿，畫受力圖. .取取BC，畫受力圖，畫受力圖. .0BM0CFbPx 得得CxFPb0DM022ADCyCbbFF得得ADCyCxFFPb解得解得PFAB( (壓壓) )例例3-183-18已知：已知：q ,a ,M ,2,Mqa且P作用于銷釘作用于銷釘B上上；求：

44、求：固定端固定端A處的約束力和銷處的約束力和銷釘釘B對對BC桿桿、AB桿的作用桿的作用力力. .解：解：取取CD桿桿，畫受力圖畫受力圖. .0DM02CxaFaqa得得12CxFqaBCyFqa解得解得0CM0BCyMFa12BCxFqa0BCxCxFF0 xF取取BC桿（不含銷釘桿（不含銷釘B) )，畫受力圖，畫受力圖. .取銷釘取銷釘B，畫受力圖畫受力圖. .0 xF0ABxBCxFF0yF0AByBCyFFP解得解得12ABxFqaAByFPqa則則12ABxFqa ()AByFPqa 取取AB桿（不含銷釘桿（不含銷釘B），畫受力圖），畫受力圖. .0 xF1302AxABxFqaF 解

45、得解得AxFqa 0yF0AyAByFF解得解得AyFPqa0AM13302AABxAByMqa aFaFa 解得解得()AMPqa a例例3-193-19已知：已知： 荷載與尺寸如圖；荷載與尺寸如圖；求：求： 每根桿所受力每根桿所受力. .解：解： 取整體，畫受力圖取整體，畫受力圖. .0 xF0AxF0BM85 8 10 6 10 4 10 20AyF 得得20AyFkN0yF400AyByFF得得20kNByF求各桿內(nèi)力求各桿內(nèi)力取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)A00yADxACFFFF取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)C000 xCFyCDFFFF取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D0,0yDFDExFFFF取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)E00yEGxEFFFFF

46、求：求：，桿所受力，桿所受力. .解：解： 求支座約束力求支座約束力0AMAyF0yF ByF從從1 1，2 2，3 3桿處截取左邊部分桿處截取左邊部分0yF 2F0CM1F0 xF 3F例例3-203-20已知：已知： , ,尺寸如圖尺寸如圖. .321,PPP取節(jié)點(diǎn)取節(jié)點(diǎn)D0 xF 0yF 5F4F若再求若再求, ,桿受力桿受力第四章第四章 空間力系空間力系cosyFFcoszFF直接投影法直接投影法1 1、力在直角坐標(biāo)軸上的投影、力在直角坐標(biāo)軸上的投影cosFFx41 41 空間匯交力系空間匯交力系間接（二次）投影法間接（二次）投影法sinxyFFsin cosxFFsin sinyFF

47、coszFF合矢量（力）投影定理合矢量（力）投影定理2 2、空間匯交力系的合力與平衡條件、空間匯交力系的合力與平衡條件合力的大小合力的大小222R()()()xyzFFFF方向余弦方向余弦空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 iFFRxixxFFFRyiyyFFFRzizzFFFRRR),cos(FFiFxRR),cos(FFjFyRR),cos(FFkFz空間匯交力系平衡的充分必要條件是：空間匯交力系平衡的充分必要條件是：-稱為空間匯交力系的平衡方程稱為空間匯交力系的平衡方程0 xF 0yF 0zF 空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用空間匯交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的

48、作用線通過匯交點(diǎn)線通過匯交點(diǎn). . 空間匯交力系平衡的空間匯交力系平衡的充要條件充要條件：該力系中所有各力在三：該力系中所有各力在三個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零個坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別為零. .該力系的合力等于零，即該力系的合力等于零，即0RF 1 1、力對點(diǎn)的矩以矢量表示、力對點(diǎn)的矩以矢量表示 力矩矢力矩矢42 42 力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩( )OM Fr F （3 3）作用面：力矩作用面）作用面：力矩作用面. .（2 2）方向）方向: :轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動方向三要素：三要素：(1(1）大小）大小: :力力 與力臂的乘積與力臂的乘積FxyzFF iF jF krxiy

49、jzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF 力對點(diǎn)力對點(diǎn) 的矩在三個坐標(biāo)軸上的投影為的矩在三個坐標(biāo)軸上的投影為O2.2.力對軸的矩力對軸的矩 力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)），力對該軸的矩為零力對該軸的矩為零. .( )()zOxyxyM FM FFh( )()()()xxxxyxzzyMFMFMFMFFyFz( )()()()yyxyyyzxzMFMFMFMFFzFx 3

50、3、力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系、力對點(diǎn)的矩與力對過該點(diǎn)的軸的矩的關(guān)系 ( )zyxMFFxFy ( )( )OzyxxMFyFzFMF ( )( )OxzyyMFzFxFMF ( )( )OyxzzMFxFyFMF 43 43 空間力偶空間力偶1 1、力偶矩以矢量表示、力偶矩以矢量表示力偶矩矢力偶矩矢1212FFFF空間力偶的三要素空間力偶的三要素（1 1） 大小：力與力偶臂的乘積；大小：力與力偶臂的乘積；（3 3） 作用面：力偶作用面。作用面：力偶作用面。 （2 2） 方向：轉(zhuǎn)動方向；方向：轉(zhuǎn)動方向；BAMrF( ,)( )()OOOABMF FMFMFrFrF ( ,)()OAB

51、MF FrrFM 2 2、力偶的性質(zhì)、力偶的性質(zhì)FF（2 2）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。）力偶對任意點(diǎn)取矩都等于力偶矩，不因矩心的改變而改變。(1(1）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零）力偶中兩力在任意坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零 . .（3 3）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，）只要保持力偶矩不變，力偶可在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)，且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的且可以同時改變力偶中力的大小與力偶臂的長短，對剛體的作用效果不變作用效果不變. .RRR1212111(,)()(,)BABABABABAM FFrFrFFrFrFrFM

52、F F = = = =(4)(4)只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另只要保持力偶矩不變，力偶可從其所在平面移至另一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變一與此平面平行的任一平面，對剛體的作用效果不變. .211FFF332FFF= = = = =(5)(5)力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡力偶沒有合力，力偶只能由力偶來平衡. .定位矢量定位矢量力偶矩相等的力偶等效力偶矩相等的力偶等效力偶矩矢是自由矢量力偶矩矢是自由矢量自由矢量自由矢量滑移矢量滑移矢量3 3力偶系的合成與平衡條件力偶系的合成與平衡條件111222,.,nnnMrF MrFMrF= = =iMMM為合力偶矩矢，等

53、于各分力偶矩矢的矢量和為合力偶矩矢，等于各分力偶矩矢的矢量和. .222()()()xyzMMMM合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的大小和方向余弦,xxyyzzMMMMMM-稱為空間力偶系的平衡稱為空間力偶系的平衡方程方程. .000 xyzMMM0M 空間力偶系平衡的充分必要條件是空間力偶系平衡的充分必要條件是 : :合力偶矩矢等于零，即合力偶矩矢等于零，即 cosxMMcosyMMcoszMM44 44 空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間任意力系向一點(diǎn)的簡化主矢和主主矢和主矩矩1.1.空間任意力系向一點(diǎn)的簡化空間任意力系向一點(diǎn)的簡化iiFF()iOiMMF空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任

54、意力系空間匯交與空間力偶系等效代替一空間任意力系. .RixyzFFF iF jF k 主矩主矩()OiOiMMMF()()()OxyzMMF iMF jMF k主矢主矢空間力偶系的合力偶矩空間力偶系的合力偶矩由力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有由力對點(diǎn)的矩與力對軸的矩的關(guān)系，有空間匯交力系的合力空間匯交力系的合力 有效推進(jìn)力有效推進(jìn)力RxF飛機(jī)向前飛行飛機(jī)向前飛行RyF 有效升力有效升力飛機(jī)上升飛機(jī)上升RzF 側(cè)向力側(cè)向力飛機(jī)側(cè)移飛機(jī)側(cè)移OxM 滾轉(zhuǎn)力矩滾轉(zhuǎn)力矩飛機(jī)繞飛機(jī)繞x x軸滾轉(zhuǎn)軸滾轉(zhuǎn)OyM 偏航力矩偏航力矩飛機(jī)轉(zhuǎn)彎飛機(jī)轉(zhuǎn)彎OzM 俯仰力矩俯仰力矩飛機(jī)仰頭飛機(jī)仰頭（1 1） 合力合力RO

55、dMF合力合力. .合力作用線距簡化中心為合力作用線距簡化中心為2 2空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）空間任意力系的簡化結(jié)果分析（最后結(jié)果）RR0,0,OOFMFMR0,0OFM 過簡化中心合力過簡化中心合力RR()( )OOOMdFMFMF合力矩定理：合力對某點(diǎn)合力矩定理：合力對某點(diǎn)( (軸）之矩等于各分力對同一點(diǎn)（軸）軸）之矩等于各分力對同一點(diǎn)（軸）之矩的矢量和之矩的矢量和. .（2 2）合力偶）合力偶一個合一個合力偶力偶，此時與簡化中心無關(guān)。，此時與簡化中心無關(guān)。R0,0OFM （3 3）力螺旋）力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋中心軸過簡化中心的力螺旋OOMFMF/, 0, 0RR鉆

56、頭鉆孔時施加的力螺旋既不平行也不垂直既不平行也不垂直RR0,0,OOFMF M力螺旋中心軸距簡化中心為力螺旋中心軸距簡化中心為RsinOMdF（4 4）平衡）平衡平衡平衡R0,0OFM 45 45 空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的充要條件：空間任意力系平衡的充要條件：1 1. .空間任意力系的平衡方程空間任意力系的平衡方程000 xyzFFF000 xyzMMM 空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標(biāo)軸空間任意力系平衡的充要條件：所有各力在三個坐標(biāo)軸中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一中每一個軸上的投影的代數(shù)和等于零，以及這些力對于每一個坐

57、標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零個坐標(biāo)軸的矩的代數(shù)和也等于零. .該力系的主矢、主矩分別為零該力系的主矢、主矩分別為零. .3.3.空間力系平衡問題舉例空間力系平衡問題舉例2.2.空間約束類型舉例空間約束類型舉例000zxyFMM空間平行力系的平衡方程空間平行力系的平衡方程46 46 重重 心心1.1.計算重心坐標(biāo)的公式計算重心坐標(biāo)的公式1122.CnniiP xP xP xP xP xiiCPxxP1122.CnniiP yP yPyPyP y iiCPyyP1122.CnniiP zP zP zP zP z iiCPzzP計算重心坐標(biāo)的公式為計算重心坐標(biāo)的公式為iiCPzzPiiCPxxPiiCP

58、yyP對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有對均質(zhì)物體，均質(zhì)板狀物體，有iiCVxxViiCV yyVi iCVzzViiCAxxAiiCAyyAi iCAzzA-稱為重心或形心公式稱為重心或形心公式2 2 確定重心的懸掛法與稱重法確定重心的懸掛法與稱重法（1 1） 懸掛法懸掛法（2 2） 稱重法稱重法1CP xF l1CFxlP則則有有2CFxlP22211CFFzrlHPH cosllcossinCCxxhsinHl22coslHl例例4-14-1已知：已知：,nF 求：力求：力 在三個坐標(biāo)軸上的投影在三個坐標(biāo)軸上的投影. .nFsinnzFFcosnxyFFsincossinnxyxFFFcosc

59、oscosnxyyFFF解：解：例例4-24-2已知：物重已知：物重P=10kN，CE=EB=DE；030求：桿受力及繩拉力求：桿受力及繩拉力解：畫受力圖，列平衡方程解：畫受力圖，列平衡方程0 xF045sin45sin21FF0yF030cos45cos30cos45cos30sin21FFFA0zF030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFA123.54kNFF8.66kNAF 例例4-34-3求：三根桿所受力求：三根桿所受力. .已知：已知：P=1000N , ,各桿重不計各桿重不計. .解：各桿均為二力桿，取球鉸解：各桿均為二力桿，取球鉸O，畫受畫受力圖。力圖。0

60、 xF 045sin45sinOCOBFF0yF 045cos45cos45cosOAOCOBFFF0zF045sinPFOA1414NOAF （拉）（拉）707NOBOCFF例例4-44-4已知：已知：, alF求：求：,xyzMFMFMFco sxMFFla co syMFF l sinzMFFla 解：把力解：把力 分解如圖分解如圖F例例4-5 4-5 已知：在工件四個面上同時鉆已知：在工件四個面上同時鉆5 5個孔，每個孔所受切削個孔，每個孔所受切削力偶矩均為力偶矩均為8080N Nm m. ., ,x y z求：工件所受合力偶矩在求：工件所受合力偶矩在 軸上的投影軸上的投影 解：把力偶