北師大版高中數(shù)學(xué)必修1-2.2《函數(shù)的表示法》教學(xué)課件

1、2.2函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法1.兩個函數(shù)相同是指它們的兩個函數(shù)相同是指它們的 相同，且相同，且 完全一致完全一致.2.在函數(shù)定義域中，任意的在函數(shù)定義域中，任意的xA，在，在f的作用下，在的作用下，在B中都有唯一確定的中都有唯一確定的f(x)與之對應(yīng)與之對應(yīng).這可概述為：這可概述為： 和和 . 3. 的定義域為的定義域為 ( )237f xxx3,72定義域定義域?qū)?yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系存在性存在性唯一性唯一性列表法列表法 用用 的形式表示兩個變量之間的形式表示兩個變量之間 關(guān)系的方法關(guān)系的方法圖象法圖象法 用用 把兩個變量間的把兩個變量間的 關(guān)系表示出來的方法關(guān)系表示出來的方法解析法解析法一個函數(shù)

2、的一個函數(shù)的 可以用自變量的可以用自變量的 (簡簡稱稱 )表示出來的方法表示出來的方法1.函數(shù)的表示法函數(shù)的表示法2.分段函數(shù)分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對于自變量在函數(shù)的定義域內(nèi)，如果對于自變量x的不同取值范圍，有著的不同取值范圍，有著不同的對應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)不同的對應(yīng)關(guān)系，那么這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù).圖象圖象函數(shù)函數(shù)對應(yīng)關(guān)系對應(yīng)關(guān)系解析表達(dá)式解析表達(dá)式解析式解析式表格表格函數(shù)函數(shù)每個函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析式法三種形式表示嗎？每個函數(shù)都可以用列表法、圖象法、解析式法三種形式表示嗎？【提示提示】不一定，如函數(shù)不一定，如函數(shù)y yx x，xRxR，就無法用列

3、表法表示，就無法用列表法表示. .求函數(shù)解析式求函數(shù)解析式 求下列函數(shù)的解析式：求下列函數(shù)的解析式：(1)已知已知f(x1)x23x2，求，求f(x)；(2)已知已知f( 1)x2 ，求，求f(x)；(3)已知已知f(x)ax2bxc，若，若f(0)0，且，且f(x1)f(x)x1，求，求f(x).【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】(1)(2)小題可以用換元法或配湊法，求小題可以用換元法或配湊法，求a，b，c，利用條件，利用條件xx (1)中解法為直接變換法或稱為配湊法，通過觀察、分析，將右端“x23x2”變?yōu)榻邮軐ο蟆皒1”的表達(dá)式，即變?yōu)楹?x1)的表達(dá)式，這種解法對變形能力、觀察能力有一定的要求.(2

4、)中解法稱為換元法，所謂換元法即將接受對象 “ 1“換作另一個字母“t”，然后從中解出x與t的關(guān)系，代入原式中便可求出關(guān)于“t”的函數(shù)關(guān)系，此即為所求函數(shù)解析式.但在利用這種方法時要注意自變量的取值范圍的變化情況，否則就得不到正確的表達(dá)式. (3)中解法稱為待定系數(shù)法，我們只要清楚所求函數(shù)解析式的類型，便可設(shè)出其函數(shù)解析式，只要想法確定其系數(shù)即可求出結(jié)果.x1.求下列函數(shù)的解析式：作函數(shù)的圖象作函數(shù)的圖象作出下列函數(shù)的圖象.【思路點(diǎn)撥】初中階段我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)的圖象是直線，二次函數(shù)圖象是拋物線，反比例函數(shù)圖象是雙曲線.現(xiàn)在我們只要結(jié)合定義域，找到一些關(guān)鍵點(diǎn)，便可畫出函數(shù)的大致圖象.【解析

5、】(1)當(dāng)x1時，y1，所畫函數(shù)圖象如圖1；(2)yx24x3(x2)21，且x1,3時，y0；當(dāng)x2時，y1，所畫函數(shù)圖象如圖2.圖1 圖2圖3 (1)圖象法是表示函數(shù)的方法之一，畫函數(shù)圖象時，以定義域、對應(yīng)關(guān)系為依據(jù)，采用列表、描點(diǎn)法作圖.當(dāng)已知式是一次或二次式時，可借助一次函數(shù)或二次函數(shù)的圖象幫助作圖.(2)作圖象時，應(yīng)標(biāo)出一些關(guān)鍵點(diǎn).例如，圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等.要分清這些關(guān)鍵點(diǎn)是實心點(diǎn)，還是空心點(diǎn). 2.作出下列函數(shù)的圖象.【解析】(1)此函數(shù)圖象是直線yx的一部分.(2)此函數(shù)的定義域為2，1,0,1,2，所以其圖象由五個點(diǎn)組成，這些點(diǎn)都在直線y1x上.(這樣的點(diǎn)叫做整

6、點(diǎn))求分段函數(shù)的函數(shù)值求分段函數(shù)的函數(shù)值【思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥】【解析】10，f(1)0，f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1. (1)分段函數(shù)求值，一定要注意所給自變量的值所在的范圍，代入相應(yīng)的解析式求得.(2)象本題中含有多層“f”的問題，要按照“由里到外”的順序，層層處理.【解析】(1)54，f(5)523.30，f(f(5)f(3)341，又014，f(f(f(5)f(1)121(2)當(dāng)a41時，a50，a5符合題意，當(dāng)a22a1時，a1，014，a1符合題意；當(dāng)a21時，a34，a3不符合題意.a5或a1.優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)缺點(diǎn)解解析析法法一是簡明、全面地概括了變量一是簡明、全面地概

7、括了變量間的關(guān)系；二是通過解析式可間的關(guān)系；二是通過解析式可以求出任意一個自變量所對應(yīng)以求出任意一個自變量所對應(yīng)的函數(shù)值的函數(shù)值不夠形象、直觀、具體，不夠形象、直觀、具體，而且并不是所有的函數(shù)都而且并不是所有的函數(shù)都能用解析式表示出來能用解析式表示出來列列表表法法不需要計算就可以直接看出與不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值自變量的值相對應(yīng)的函數(shù)值它只能表示自變量取較少它只能表示自變量取較少的有限值的對應(yīng)關(guān)系的有限值的對應(yīng)關(guān)系圖圖象象法法只能近似地求出自變量的只能近似地求出自變量的值所對應(yīng)的函數(shù)值，而且值所對應(yīng)的函數(shù)值，而且有時誤差較大有時誤差較大1.函數(shù)的三種表示方法的優(yōu)缺點(diǎn)比

8、較2.關(guān)于分段函數(shù)(1)分段函數(shù)雖由幾部分構(gòu)成，但代表的是一個函數(shù).只不過在定義域內(nèi)的不同部分取值時，函數(shù)對應(yīng)關(guān)系不同.其值域也是各段上的函數(shù)值集合的并集.(2)求分段函數(shù)的有關(guān)函數(shù)值的關(guān)鍵是“分段歸類”，即自變量的取值屬于哪一段，就用哪一段的解析式.(3)作分段函數(shù)的圖象時，則應(yīng)分段分別作出其圖象，在作每一段圖象時，先不管定義域的限制，用虛線作出其圖象，再用實線保留定義域內(nèi)的一段圖象即可.已知f(x22)x44x2，求f(x)的解析式.【錯解】f(x22)x44x2(x22)24，設(shè)tx22，則f(t)t24.f(x)x24.【錯因】本題錯解的原因是忽略了函數(shù)f(x)的定義域.上面的解法，似

9、乎是無懈可擊，然而從其結(jié)論，即f(x)x24來看，并未注明f(x)的定義域，那么按一般理解，就應(yīng)認(rèn)為其定義域是全體實數(shù).但是f(x)x24的定義域不是全體實數(shù).事實上，任何一個函數(shù)都由定義域、值域和對應(yīng)關(guān)系f三要素組成.所以，當(dāng)函數(shù)f(g(x)一旦給出，則其對應(yīng)關(guān)系f就已確定并不可改變，那么f的“管轄范圍”(即g(x)的值域)也就隨之確定.因此，我們由f(g(x)求f(x)時，求得的f(x)的定義域就理應(yīng)與f(g(x)中的f的“管轄范圍”一致才妥.【正解】f(x22)x44x2(x22)24，令tx22(t2)，則f(t)t24(t2)，f(x)x24(x2).1.設(shè)f(x)2x3，g(x2)f(x)，則g(x)等于 ()A.2x1 B.2x1C.2x3 D.2x7【解析】由題意知g(x2)2x32(x2)1，g(x)2x1.故選B.【答案】B2.下列各圖中，不能是函數(shù)f(x)圖象的是 ()【答案】C次數(shù)次數(shù)12345分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)85889386953.某班連續(xù)進(jìn)行了5次數(shù)學(xué)測試，其中智方同學(xué)的成績?nèi)绫硭?，在這個函數(shù)中，定義域是，值域是.【答案】1,2,3,4,585,88,93,86,95筆記本數(shù)筆記本數(shù)x12345錢數(shù)錢數(shù)(元元)51