2019年浙江省臺州市中考數學試卷

1、2019年浙江省臺州市中考數學試卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選、錯選，均不給分）1（4分）計算2a3a，結果正確的是（）A1B1CaDa2（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A長方體B正方體C圓柱D球3（4分）2019年臺州市計劃安排重點建設項目344個，總投資595200000000元用科學記數法可將595200000000表示為（）A5.952×1011B59.52×1010C5.952×1012D5952×1094（4分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，

2、8B5，6，10C5，5，11D5，6，115（4分）方差是刻畫數據波動程度的量對于一組數據x1，x2，x3，xn，可用如下算式計算方差：s2=1n（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是這組數據的（）A最小值B平均數C中位數D眾數6（4分）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數x，y，已經列出一個方程x3+y4=5460，則另一個方程正確的是（）Ax4+y3

3、=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4260Dx3+y4=42607（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為（）A23B3C4D4-38（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合當兩張紙片交叉所成的角最小時，tan等于（）A14B12C817D8159（4分）已知某函數的圖象C與函數y=3x的圖象關于直線y2對稱下列命題：圖象C與函數y=3x的圖象交于點（32，2）；點（12，2）在圖象C上；圖象C上的點的縱

4、坐標都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象C上任意兩點，若x1x2，則y1y2其中真命題是（）ABCD10（4分）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）A2：1B3：2C3：1D2：2二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2 12（5分）若一個數的平方等于5，則這個數等于 13（5分）一個不透明的布袋中僅有2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色

5、不同的概率是 14（5分）如圖，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE若ABC64°，則BAE的度數為 15（5分）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，210，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數倍的“金蛋”為止操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共 個16（5分）如圖，直線l1l2l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設直線l1

6、，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90°，BD4，且mn=23，則m+n的最大值為 三、解答題（本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計算：12+|1-3|（1）18（8分）先化簡，再求值：3xx2-2x+1-3x2-2x+1，其中x=1219（8分）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角ABC70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結果保留小數點后一位；參考數據：sin70°0.94，cos7

7、0°0.34，tan70°2.75）20（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數關系h=-310x+6，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數關系如圖2所示（1）求y關于x的函數解析式；（2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面21（10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，

8、就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數據的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法#JY22（12分）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形

9、例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等如圖1，若ACADBEBDCE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；如圖2，若ACBECE，請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假（在括號內填寫“真”或“假”）如圖3，已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等若ACCEEA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；（ ）若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形 （ ）23（12分）已知函數yx2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點（2，4）（1）求b，c滿足的關系式；（2）設該函數圖象的頂點坐標是（m，n

10、），當b的值變化時，求n關于m的函數解析式；（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當5x1時，函數的最大值與最小值之差為16，求b的值24（14分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為AB的中點，P是BA延長線上的一點，連接PC交AD于點F，APFD（1）求AFAP的值；（2）如圖1，連接EC，在線段EC上取一點M，使EMEB，連接MF，求證：MFPF；（3）如圖2，過點E作ENCD于點N，在線段EN上取一點Q，使AQAP，連接BQ，BN將AQB繞點A旋轉，使點Q旋轉后的對應點Q'落在邊AD上請判斷點B旋轉后的對應點B'是否落在線段BN上，并說明理由2019年浙江省臺州市中考數學

11、試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選，多選、錯選，均不給分）1（4分）計算2a3a，結果正確的是（）A1B1CaDa【解答】解：2a3aa，故選：C2（4分）如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A長方體B正方體C圓柱D球【解答】解：幾何體的主視圖和俯視圖都是寬度相等的長方形，故該幾何體是一個柱體，又俯視圖是一個圓，故該幾何體是一個圓柱，故選：C3（4分）2019年臺州市計劃安排重點建設項目344個，總投資595200000000元用科學記數法可將595200000000表示為（）A5.952×1011B59

12、.52×1010C5.952×1012D5952×109【解答】解：數字595200000000科學記數法可表示為5.952×1011元故選：A4（4分）下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，10C5，5，11D5，6，11【解答】解：A選項，3+478，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形B選項，5+61110，1056，兩邊之各大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故能組成三角形C選項，5+51011，兩邊之和小于第三邊，故不能組成三角形D選項，5+611，兩邊之和不大于第三邊，故不能組成三角形故選：B5（4分）方差是刻畫數據波動程

13、度的量對于一組數據x1，x2，x3，xn，可用如下算式計算方差：s2=1n（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2，其中“5”是這組數據的（）A最小值B平均數C中位數D眾數【解答】解：方差s2=1n（x15）2+（x25）2+（x35）2+（xn5）2中“5”是這組數據的平均數，故選：B6（4分）一道來自課本的習題：從甲地到乙地有一段上坡與一段平路如果保持上坡每小時走3km，平路每小時走4km，下坡每小時走5km，那么從甲地到乙地需54min，從乙地到甲地需42min甲地到乙地全程是多少？小紅將這個實際問題轉化為二元一次方程組問題，設未知數x，y，已經列出一個方程x3+y4=54

14、60，則另一個方程正確的是（）Ax4+y3=4260Bx5+y4=4260Cx4+y5=4260Dx3+y4=4260【解答】解：設未知數x，y，已經列出一個方程x3+y4=5460，則另一個方程正確的是：x5+y4=4260故選：B7（4分）如圖，等邊三角形ABC的邊長為8，以BC上一點O為圓心的圓分別與邊AB，AC相切，則O的半徑為（）A23B3C4D4-3【解答】解：設O與AC的切點為E，連接AO，OE，等邊三角形ABC的邊長為8，AC8，CBAC60°，圓分別與邊AB，AC相切，BAOCAO=12BAC30°，AOC90°，OC=12AC4，OEAC，OE

15、=32OC23，O的半徑為23，故選：A8（4分）如圖，有兩張矩形紙片ABCD和EFGH，ABEF2cm，BCFG8cm把紙片ABCD交叉疊放在紙片EFGH上，使重疊部分為平行四邊形，且點D與點G重合當兩張紙片交叉所成的角最小時，tan等于（）A14B12C817D815【解答】解：如圖，ADCHDF90°CDMNDH，且CDDH，HC90°CDMHDN（ASA）MDND，且四邊形DNKM是平行四邊形四邊形DNKM是菱形KMDMsinsinDMC=CDMD當點B與點E重合時，兩張紙片交叉所成的角a最小，設MDaBM，則CM8a，MD2CD2+MC2，a24+（8a）2，a=

16、174CM=154tantanDMC=CDMC=815故選：D9（4分）已知某函數的圖象C與函數y=3x的圖象關于直線y2對稱下列命題：圖象C與函數y=3x的圖象交于點（32，2）；點（12，2）在圖象C上；圖象C上的點的縱坐標都小于4；A（x1，y1），B（x2，y2）是圖象C上任意兩點，若x1x2，則y1y2其中真命題是（）ABCD【解答】解：函數y=3x的圖象在第一、三象限，則關于直線y2對稱，點（32，2）是圖象C與函數y=3x的圖象交于點；正確；點（12，2）關于y2對稱的點為點（12，6），（12，6）在函數y=3x上，點（12，2）在圖象C上；正確；y=3x中y0，x0，取y=3

17、x上任意一點為（x，y），則點（x，y）與y2對稱點的縱坐標為4-3x；錯誤；A（x1，y1），B（x2，y2）關于y2對稱點為（x1，4y1），B（x2，4y2）在函數y=3x上，4y1=3x1，4y2=3x2，x1x20或0x1x2，4y14y2，y1y2；不正確；故選：A10（4分）如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一個正方形圖案，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為（）A2：1B3：2C3：1D2：2【解答】解：如圖，作DCEF于C，DKFH于K，連接DF由題意：四邊形DCFK是正方形，CDMMDFFDNNDK，CDKDKF

18、90°，DKFK，DF=2DK，SDFNSDNK=FNNK=DFDK=2（角平分線的性質定理，可以用面積法證明），SA型SB型=2SDFN2SDNK=2，圖案中A型瓷磚的總面積與B型瓷磚的總面積之比為2：1，故選：A二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）分解因式：ax2ay2a（x+y）（xy）【解答】解：ax2ay2，a（x2y2），a（x+y）（xy）故答案為：a（x+y）（xy）12（5分）若一個數的平方等于5，則這個數等于±5【解答】解：若一個數的平方等于5，則這個數等于：±5故答案為：±513（5分）一個不透明的布袋中僅有

19、2個紅球，1個黑球，這些球除顏色外無其它差別先隨機摸出一個小球，記下顏色后放回攪勻，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球顏色不同的概率是49【解答】解：畫樹狀圖如圖所示：一共有9種等可能的情況，兩次摸出的小球顏色不同的有4種，兩次摸出的小球顏色不同的概率為49；故答案為：4914（5分）如圖，AC是圓內接四邊形ABCD的一條對角線，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，連接AE若ABC64°，則BAE的度數為52°【解答】解：圓內接四邊形ABCD，D180°ABC116°，點D關于AC的對稱點E在邊BC上，DAEC116°，BAE116°

20、64°52°故答案為：52°15（5分）砸“金蛋”游戲：把210個“金蛋”連續(xù)編號為1，2，3，210，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號為1，2，3，接著把編號是3的整數倍的“金蛋”全部砸碎按照這樣的方法操作，直到無編號是3的整數倍的“金蛋”為止操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共3個【解答】解：210÷370，第一次砸碎3的倍數的金蛋個數為70個，剩下21070140個金蛋，重新編號為1，2，3，140；140÷3462，第二次砸碎3的倍數的金蛋個數為46個，剩下1404694個金蛋，重新編號為1

21、，2，3，94；94÷3311，第三次砸碎3的倍數的金蛋個數為31個，剩下943163個金蛋，6366，砸三次后，就不再存在編號為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號是“66”的“金蛋”共有3個故答案為：316（5分）如圖，直線l1l2l3，A，B，C分別為直線l1，l2，l3上的動點，連接AB，BC，AC，線段AC交直線l2于點D設直線l1，l2之間的距離為m，直線l2，l3之間的距離為n，若ABC90°，BD4，且mn=23，則m+n的最大值為253【解答】解：過B作BEl1于E，延長EB交l3于F，過A作ANl2于N，過C作CMl2于M，設AEx，CFy，BNx，BMy，

22、BD4，DMy4，DN4x，ABCAEBBFCCMDAND90°，EAB+ABEABE+CBF90°，EABCBF，ABEBFC，AEBF=BECF，即xn=my，xymn，ADNCDM，CMDAND，ANCM=DNDM，即mn=4-xy-4=23，y=-32x+10，mn=23，n=32m，（m+n）最大=52m，當m最大時，（m+n）最大=52m，mnxyx（-32x+10）=-32x2+10x=32m2，當x=-102×(-32)=103時，mn最大=503=32m2，m最大=103，m+n的最大值為52×103=253故答案為：253三、解答題（

23、本題有8小題，第1720題每題8分，第21題10分，第22，23題每題12分，第24題14分，共80分）17（8分）計算：12+|1-3|（1）【解答】解：原式=23+3-1+1=3318（8分）先化簡，再求值：3xx2-2x+1-3x2-2x+1，其中x=12【解答】解：3xx2-2x+1-3x2-2x+1=3(x-1)(x-1)2 =3x-1，當x=12時，原式=312-1=-619（8分）圖1是一輛在平地上滑行的滑板車，圖2是其示意圖已知車桿AB長92cm，車桿與腳踏板所成的角ABC70°，前后輪子的半徑均為6cm，求把手A離地面的高度（結果保留小數點后一位；參考數據：sin7

24、0°0.94，cos70°0.34，tan70°2.75）【解答】解：過點A作ADBC于點D，延長AD交地面于點E，sinABD=ADAB，AD92×0.9486.48，DE6，AEAD+DE92.5，把手A離地面的高度為92.5cm20（8分）如圖1，某商場在一樓到二樓之間設有上、下行自動扶梯和步行樓梯甲、乙兩人從二樓同時下行，甲乘自動扶梯，乙走步行樓梯，甲離一樓地面的高度h（單位：m）與下行時間x（單位：s）之間具有函數關系h=-310x+6，乙離一樓地面的高度y（單位：m）與下行時間x（單位：s）的函數關系如圖2所示（1）求y關于x的函數解析式；（

25、2）請通過計算說明甲、乙兩人誰先到達一樓地面【解答】解：（1）設y關于x的函數解析式是ykx+b，b=615k+b=3，解得，k=-15b=6，即y關于x的函數解析式是y=-15x+6；（2）當h0時，0=-310x+6，得x20，當y0時，0=-15x+6，得x30，2030，甲先到達地面21（10分）安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全帽情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表（1）宣傳活動前，在抽取的市民中哪一類別的人數最多？占抽取人數的百分之

26、幾？（2）該市約有30萬人使用電瓶車，請估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數；（3）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果小明分析數據的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法#JY【解答】解：（1）宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數最多，占抽取人數：5101000×100%=51%；答：宣傳活動前，在抽取的市民中偶爾戴的人數最多，占抽取人數的51%，（2）估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數：30萬×1771000=5.31萬（

27、人），答：估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的總人數5.31萬人；（3）宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：178896+702+224+178×100%=8.9%，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比：1771000×100%=17.7%，8.9%17.7%，因此交警部門開展的宣傳活動有效果22（12分）我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形對一個各條邊都相等的凸多邊形（邊數大于3），可以由若干條對角線相等判定它是正多邊形例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形（1）已知凸五邊形ABCDE的各條邊都相等如圖1

28、，若ACADBEBDCE，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；如圖2，若ACBECE，請判斷五邊形ABCDE是不是正五邊形，并說明理由：（2）判斷下列命題的真假（在括號內填寫“真”或“假”）如圖3，已知凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等若ACCEEA，則六邊形ABCDEF是正六邊形；（假）若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形 （假）【解答】（1）證明：凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，AB=BC=CD=DE=EABC=CD=DE=EA=ABAC=BD=CE=DA=BE，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBC

29、DCDEDEAEAB，五邊形ABCDE是正五邊形；解：若ACBECE，五邊形ABCDE是正五邊形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，AE=BA=DCAB=BC=DEBE=AC=CE，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，AE=BCCE=BEAC=CE，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四邊形ABCE內角和為360°，ABC+ECB180°，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五邊形ABCDE

30、是正五邊形；（2）解：若ACCEEA，如圖3所示：則六邊形ABCDEF是正六邊形；假命題；理由如下：凸六邊形ABCDEF的各條邊都相等，ABBCCDDEEFFA，在AEF、CAB和ECD中，EF=AB=CDAF=CB=EDAE=CA=EC，AEFCABECD（SSS），如果AEF、CAB、ECD都為相同的等腰直角三角形，則FDB90°，而正六邊形的各個內角都為120°，六邊形ABCDEF不是正六邊形；故答案為：假；若ADBECF，則六邊形ABCDEF是正六邊形；假命題；理由如下：如圖4所示：連接AE、AC、CE、BF，在BFE和FBC中，EF=CBBE=FCBF=FB，BF

31、EFBC（SSS），BFEFBC，ABAF，AFBABF，AFEABC，在FAE和BCA中，AF=CBAFE=CBAEF=AB，FAEBCA（SAS），AECA，同理：AECE，AECACE，由得：AEF、CAB、ECD都為相同的等腰直角三角形，則FDB90°，而正六邊形的各個內角都為120°，六邊形ABCDEF不是正六邊形；故答案為：假23（12分）已知函數yx2+bx+c（b，c為常數）的圖象經過點（2，4）（1）求b，c滿足的關系式；（2）設該函數圖象的頂點坐標是（m，n），當b的值變化時，求n關于m的函數解析式；（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當5x1時，函數的最大值與最小值之差為16，求b的值【解答】解：（1）將點（2，4）代入yx2+bx+c，得2b+c0，c2b；（2）m=-b2，n=4c-b24，n=8b-b24，n2bm2，（3）yx2+bx+2b（x+b2）2-b24+2b，對稱軸x=-b2，當b0時，c0，函數不經過第三象限，則c0；此時yx2，當5x1時，函數最小值是0，