2013年高三數(shù)學(xué)（理）查漏補(bǔ)缺題答案

1、2013年最后階段高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)參考資料答案 理科 2013年5月題號(hào)12345答案BCCA，題號(hào)678910答案15題號(hào)1112131415答案-2B1解答題部分：. 解： 所以 由，有， 所以 因?yàn)?，所?即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以為等邊三角形. 2. 解：依題意，所以 因?yàn)?，且，所?所以 （）由三角函數(shù)定義，得，從而 所以 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，等號(hào)成立 所以面積的最大值為 . 3.解：（） （）因?yàn)樵O(shè)因?yàn)樗运杂杏啥魏瘮?shù)的性質(zhì)知道，的對(duì)稱軸為 所以當(dāng) ，即，時(shí)，函數(shù)取得最小值 當(dāng)，即，時(shí)，函數(shù)取得最大小值4. 證明：（I）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)椋?當(dāng)時(shí)， 得， 因?yàn)?所以，

2、即 因?yàn)檫m合上式 所以 （）由（I）知 當(dāng)時(shí)， 得 因?yàn)?,所以所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1，可得5.（I）因?yàn)樵谡切沃校瑸橹悬c(diǎn)，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以，所以，即，又 所以平面，所以（）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系，則，由（I）得平面的法向量為設(shè)平面的法向量為因?yàn)樗越獾?，取所以，所以二面角的值?6. 解：（）記 “摸出一球，放回后再摸出一個(gè)球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 所以P（A）×× 答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2， 依題意得 則， 答： 摸出白球

3、個(gè)數(shù)的期望和方差分別是，.7. 解：（）因?yàn)椋杂?，可?經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)，函數(shù)在處取得極值，而函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為（）若，則有，其中，所以有大于的根，顯然，設(shè)則其對(duì)稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，只要解得或 .8. （）解： 當(dāng)時(shí)，令，解得 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，令，解得 ，或 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為， 當(dāng)時(shí)，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（）解： 當(dāng)時(shí)，若，若，不合題意 當(dāng)時(shí)，顯然不合題意 當(dāng)時(shí)，取，則取，則，符合題意 當(dāng)時(shí)，取，則取，則，符合題意綜上，的

4、取值范圍是9.解：（）證明：，由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義得， （1）， （2） 又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得， （3） 將代入（2）得，即方程有實(shí)根故其判別式得 ，或， （4） 由（3），（4）得； （）由的判別式，知方程有兩個(gè)不等實(shí)根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個(gè)實(shí)根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得， 當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（）知得的取值范圍為. 10.解: （）橢圓的方程為：（）設(shè)，則 ，.依題意有 ，即，整理得 .將，代入上式，消去，得 .依題意有 ，所以.注意到 ，且兩點(diǎn)不重合，從而.所以 .11. 解：(I) 由已知?jiǎng)t（）如圖，不妨設(shè)正方形在拋物線上

5、的三個(gè)頂點(diǎn)中在軸的下方（包括軸），記的坐標(biāo)分別為，其中并設(shè)直線的斜率為BACDOyx則有又因?yàn)樵趻佄锞€上，故有代入式得因?yàn)榧此运詫⒋肟傻茫杭矗?得正方形的邊長(zhǎng)為易知, 所以所以正方形ABCD面積的最小值為. 12解：（）設(shè)圓心坐標(biāo)為，那么，化簡(jiǎn)得（）解法一：設(shè)設(shè)直線PQ的方程為，代入曲線C的方程得， 所以因?yàn)?，所以所? 過P、Q兩點(diǎn)曲線C的切線方程分別為兩式相減，得，代入過P點(diǎn)曲線C的切線方程得, ， 即兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），所以點(diǎn)M到直線PQ的距離為當(dāng)時(shí), ,此時(shí)的面積的取最大值解法二: 設(shè),則過P、Q兩點(diǎn)曲線C的切線方程分別為兩式相減得，代入過P點(diǎn)曲線C的切線方程得, ，即兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(，)設(shè)PQ中點(diǎn)為C，則C的坐標(biāo)為(，)，所以MC平行于y軸，所以設(shè)點(diǎn)M到直線PQ的距離為d，那么(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立) 又因?yàn)?，所以，即，所?(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立) 因此，所以的面積的最大值為13.解:（），所以，。所以，橢圓的離心率。右焦點(diǎn)。（）（i），。設(shè)，顯然。則，。由解得由解得當(dāng)時(shí)，三點(diǎn)共線。當(dāng)時(shí)，所以，所以，三點(diǎn)共線。綜上，三點(diǎn)共線。（）因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以，PQB的面積設(shè)，則因?yàn)?，且，所以，且僅當(dāng)時(shí)，所以，在上單調(diào)遞減。所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得。所以，PQB的面積的最大值為. 更多試題下載： （在文字上按住ctrl即可查看試題）高考模