2013年高三數(shù)學（理）查漏補缺題答案

1、2013年最后階段高三數(shù)學復習參考資料答案 理科 2013年5月題號12345答案BCCA，題號678910答案15題號1112131415答案-2B1解答題部分：. 解： 所以 由，有， 所以 因為，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以.所以為等邊三角形. 2. 解：依題意，所以 因為，且，所以 所以 （）由三角函數(shù)定義，得，從而 所以 因為，所以當時，等號成立 所以面積的最大值為 . 3.解：（） （）因為設(shè)因為所以所以有由二次函數(shù)的性質(zhì)知道，的對稱軸為 所以當 ，即，時，函數(shù)取得最小值 當，即，時，函數(shù)取得最大小值4. 證明：（I）當時， 因為，所以 當時， 得， 因為 所以，

2、即 因為適合上式 所以 （）由（I）知 當時， 得 因為 ,所以所以數(shù)列是等差數(shù)列，首項為1，公差為1，可得5.（I）因為在正三角形中，為中點，所以又平面平面，且平面平面，所以平面，所以在中，所以，所以，即，又 所以平面，所以（）以為坐標原點，所在直線為坐標軸建立坐標系，則，由（I）得平面的法向量為設(shè)平面的法向量為因為所以解得，取所以，所以二面角的值為.6. 解：（）記 “摸出一球，放回后再摸出一個球，兩球顏色不同”為事件A，摸出一球得白球的概率為，摸出一球得黑球的概率為， 所以P（A）×× 答：兩球顏色不同的概率是（）由題知可取0，1，2， 依題意得 則， 答： 摸出白球

3、個數(shù)的期望和方差分別是，.7. 解：（）因為，所以由，可得 經(jīng)檢驗時，函數(shù)在處取得極值，而函數(shù)的定義域為，當變化時，的變化情況如下表：極小值由表可知，的單調(diào)減區(qū)間為，的單調(diào)增區(qū)間為（）若，則有，其中，所以有大于的根，顯然，設(shè)則其對稱軸為，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)知道，只要解得或 .8. （）解： 當時，令，解得 的單調(diào)遞減區(qū)間為；單調(diào)遞增區(qū)間為，當時，令，解得 ，或 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為， 當時，為常值函數(shù)，不存在單調(diào)區(qū)間 當時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，（）解： 當時，若，若，不合題意 當時，顯然不合題意 當時，取，則取，則，符合題意 當時，取，則取，則，符合題意綜上，的

4、取值范圍是9.解：（）證明：，由題意及導數(shù)的幾何意義得， （1）， （2） 又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得， （3） 將代入（2）得，即方程有實根故其判別式得 ，或， （4） 由（3），（4）得； （）由的判別式，知方程有兩個不等實根，設(shè)為，又由知，為方程（）的一個實根，則由根與系數(shù)的關(guān)系得， 當或時，當時，故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，因此，由（）知得的取值范圍為. 10.解: （）橢圓的方程為：（）設(shè)，則 ，.依題意有 ，即，整理得 .將，代入上式，消去，得 .依題意有 ，所以.注意到 ，且兩點不重合，從而.所以 .11. 解：(I) 由已知則（）如圖，不妨設(shè)正方形在拋物線上

5、的三個頂點中在軸的下方（包括軸），記的坐標分別為，其中并設(shè)直線的斜率為BACDOyx則有又因為在拋物線上，故有代入式得因為即所以所以將代入可得：即， 得正方形的邊長為易知, 所以所以正方形ABCD面積的最小值為. 12解：（）設(shè)圓心坐標為，那么，化簡得（）解法一：設(shè)設(shè)直線PQ的方程為，代入曲線C的方程得， 所以因為，所以所以, 過P、Q兩點曲線C的切線方程分別為兩式相減，得，代入過P點曲線C的切線方程得, ， 即兩條切線的交點M的坐標為（），所以點M到直線PQ的距離為當時, ,此時的面積的取最大值解法二: 設(shè),則過P、Q兩點曲線C的切線方程分別為兩式相減得，代入過P點曲線C的切線方程得, ，即兩條切線的交點M的坐標為(，)設(shè)PQ中點為C，則C的坐標為(，)，所以MC平行于y軸，所以設(shè)點M到直線PQ的距離為d，那么(當且僅當時等號成立) 又因為，所以，即，所以 (當且僅當時等號成立) 因此，所以的面積的最大值為13.解:（），所以，。所以，橢圓的離心率。右焦點。（）（i），。設(shè)，顯然。則，。由解得由解得當時，三點共線。當時，所以，所以，三點共線。綜上，三點共線。（）因為三點共線，所以，PQB的面積設(shè)，則因為，且，所以，且僅當時，所以，在上單調(diào)遞減。所以，等號當且僅當，即時取得。所以，PQB的面積的最大值為. 更多試題下載： （在文字上按住ctrl即可查看試題）高考模