南京工業(yè)大學(xué)傳遞工程第8章 熱對流

1、對流傳熱對流傳熱 q兩種流體之間或流體與固體之間，因存在溫度兩種流體之間或流體與固體之間，因存在溫度差異而產(chǎn)生的換熱稱為對流傳熱過程。差異而產(chǎn)生的換熱稱為對流傳熱過程。q流體傳熱過程通常是對流和導(dǎo)熱聯(lián)合作用的結(jié)流體傳熱過程通常是對流和導(dǎo)熱聯(lián)合作用的結(jié)果。果。q本章以本章以C.E.方程，方程，N-S方程，方程，E.E.方程為基方程為基礎(chǔ)，運(yùn)用邊界層理論，分析流體內(nèi)部礎(chǔ)，運(yùn)用邊界層理論，分析流體內(nèi)部（變化規(guī)律）得到（變化規(guī)律）得到表達(dá)式。表達(dá)式。本章內(nèi)容本章內(nèi)容 一、對流傳熱概述一、對流傳熱概述 二、圓管內(nèi)的層流傳熱二、圓管內(nèi)的層流傳熱 三、沿平板層流傳熱的精確解（三、沿平板層流傳熱的精確解（自學(xué)

2、自學(xué)） 四、沿平板層流傳熱的近似解四、沿平板層流傳熱的近似解 五、湍流傳熱（類比解）五、湍流傳熱（類比解） 沿平板湍流傳熱的近似解（沿平板湍流傳熱的近似解（補(bǔ)充補(bǔ)充）一、對流傳熱概述一、對流傳熱概述q 1. 1.溫度邊界層溫度邊界層q 2.2.對流傳熱系數(shù)及求解途徑對流傳熱系數(shù)及求解途徑q 3.3.對流傳熱微分方程對流傳熱微分方程 1.1.溫度邊界層溫度邊界層（熱邊界層熱邊界層）1 1）溫度邊界層定義）溫度邊界層定義v當(dāng)流體流過固體壁面時，若流體溫度與壁面的不同，則壁面附近當(dāng)流體流過固體壁面時，若流體溫度與壁面的不同，則壁面附近的流體受壁面溫度的影響將建立一個溫度梯度，將流動流體中存的流體受壁

3、面溫度的影響將建立一個溫度梯度，將流動流體中存在溫度梯度的區(qū)域定義為溫度邊界層或熱邊界層。在溫度梯度的區(qū)域定義為溫度邊界層或熱邊界層。v如如圖圖8 81 1所示，敘述如下：所示，敘述如下：圖圖8 81 1 平板壁面上溫度邊界層示意圖平板壁面上溫度邊界層示意圖 溫度邊界層溫度邊界層q以流過平板為例，來說明平板壁面上溫度邊界層的形成過程。以流過平板為例，來說明平板壁面上溫度邊界層的形成過程。q流體以均勻速度流體以均勻速度u0 和溫度和溫度T0流向表面溫度為流向表面溫度為Ts的平板（的平板（假定假定T0 Ts s）q流體進(jìn)入平板后，與壁面接觸的流體溫度首先由于與壁面之間的溫度差流體進(jìn)入平板后，與壁面

4、接觸的流體溫度首先由于與壁面之間的溫度差而發(fā)生變化，而發(fā)生變化，q熱邊界層的厚度在平板前緣處為零，然后隨著流體流過平板的距離的增熱邊界層的厚度在平板前緣處為零，然后隨著流體流過平板的距離的增大，溫度邊界層大，溫度邊界層 T 也逐漸增厚。也逐漸增厚。q為研究方便，規(guī)定流體與壁面間的溫差為研究方便，規(guī)定流體與壁面間的溫差( (T - Ts) )達(dá)到最大溫差達(dá)到最大溫差( (T0-Ts) ) 9999處的流體距壁面的距離為熱邊界層的厚度。處的流體距壁面的距離為熱邊界層的厚度。q由此溫度邊界層的定義為：由此溫度邊界層的定義為： 99. 00 ssTTTTTy STT 0溫度邊界層溫度邊界層v根據(jù)溫度邊

5、界層的定義，流體的整個溫度場可以劃分為根據(jù)溫度邊界層的定義，流體的整個溫度場可以劃分為熱邊界層熱邊界層區(qū)和邊界層外近似區(qū)和邊界層外近似等溫區(qū)等溫區(qū)。v在熱邊界層內(nèi)在熱邊界層內(nèi)分子導(dǎo)熱分子導(dǎo)熱與與對流換熱對流換熱起主要作用起主要作用；在溫度邊界層外；在溫度邊界層外溫度近似等于主流體的溫度，溫度近似等于主流體的溫度，溫度梯度溫度梯度等于零。等于零。v以上討論的是平板壁面上流體的溫度邊界層，而在圓管內(nèi)的溫度以上討論的是平板壁面上流體的溫度邊界層，而在圓管內(nèi)的溫度邊界層與平板上的溫度邊界層有很大差別，在此有必要對其作一邊界層與平板上的溫度邊界層有很大差別，在此有必要對其作一個介紹。個介紹。 v當(dāng)流體當(dāng)

6、流體流過圓管流過圓管進(jìn)行傳熱時，管內(nèi)熱邊界層的形成和發(fā)展與在進(jìn)進(jìn)行傳熱時，管內(nèi)熱邊界層的形成和發(fā)展與在進(jìn)口附近速度邊界層的形成和發(fā)展過程很相似，如口附近速度邊界層的形成和發(fā)展過程很相似，如圖圖8 84 4所示。所示。 圖圖84 圓管內(nèi)溫度邊界層示意圖圓管內(nèi)溫度邊界層示意圖 溫度邊界層溫度邊界層A流體最初以均勻速度和溫度為進(jìn)入管內(nèi)，因受管壁溫度的影響形流體最初以均勻速度和溫度為進(jìn)入管內(nèi)，因受管壁溫度的影響形成溫度邊界層，此時溫度邊界層內(nèi)的流體溫度成溫度邊界層，此時溫度邊界層內(nèi)的流體溫度 T 高于（被加熱）高于（被加熱）進(jìn)口流體溫度進(jìn)口流體溫度 T0，而在熱邊界層以外到管中心的區(qū)域內(nèi)，流體，而在熱

7、邊界層以外到管中心的區(qū)域內(nèi)，流體尚未被加熱仍為尚未被加熱仍為 T0 。A隨著流過距離的增加，流體受到加熱的區(qū)域增大，熱邊界層厚度隨著流過距離的增加，流體受到加熱的區(qū)域增大，熱邊界層厚度 T T由進(jìn)口的零值逐漸增厚，經(jīng)過距離由進(jìn)口的零值逐漸增厚，經(jīng)過距離 Lt 后，在管中心匯合，厚后，在管中心匯合，厚度為管半徑。度為管半徑。A流體由管進(jìn)口至匯合點的軸向距離稱為流體由管進(jìn)口至匯合點的軸向距離稱為熱進(jìn)口段長度熱進(jìn)口段長度Lt（或（或熱起始段）。熱起始段）。A匯合點之后，熱邊界層進(jìn)入?yún)R合點之后，熱邊界層進(jìn)入充分發(fā)展段充分發(fā)展段。A匯合點之前，稱為匯合點之前，稱為正在發(fā)展段。正在發(fā)展段。熱進(jìn)口段長度熱進(jìn)

8、口段長度LtPrRe05. 0 dLTv湍流湍流狀態(tài)下，熱起始段長度為狀態(tài)下，熱起始段長度為式中式中 d d 為圓管直徑為圓管直徑(8-100)dLT50 v層流層流狀態(tài)下，熱起始段長度為狀態(tài)下，熱起始段長度為共同點：共同點： 邊界層厚度邊界層厚度薄?。?1LT 層內(nèi)速度和溫度變化極大，梯度在壁面達(dá)到層內(nèi)速度和溫度變化極大，梯度在壁面達(dá)到極大值極大值。 層厚沿程變化，即層厚沿程變化，即 , x Tx 1L 2 2）速度邊界層與溫度邊界層對比）速度邊界層與溫度邊界層對比 速度邊界層速度邊界層必定必定在板前緣形成，而溫度邊界層在板前緣形成，而溫度邊界層不一定不一定在板在板前緣一開始就就形成，而是在

9、傳熱點（前緣一開始就就形成，而是在傳熱點（ x0 0 0 0）才開始形成。）才開始形成。 兩者邊界層的厚度沿程發(fā)展兩者邊界層的厚度沿程發(fā)展未必相等未必相等。 v Pr傳熱點傳熱點其區(qū)別，可通過流體物性普蘭特數(shù)其區(qū)別，可通過流體物性普蘭特數(shù) Pr 來判斷，來判斷， 不同點不同點：邊界層對比邊界層對比 為運(yùn)動粘度，表征分子動量傳遞能力，因此有為運(yùn)動粘度，表征分子動量傳遞能力，因此有 v Pr v 為導(dǎo)溫系數(shù)，表征分子能量傳遞能力，因此有為導(dǎo)溫系數(shù)，表征分子能量傳遞能力，因此有 由此可知：由此可知： 1Pr v當(dāng)當(dāng)波爾豪森對于波爾豪森對于 5 . 0Pr v的流體進(jìn)行邊界層的比較得到：的流體進(jìn)行邊界

10、層的比較得到： (8-57a) T T 31Pr T 2 2對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù) ho分析對流傳熱機(jī)理可知，流體與分析對流傳熱機(jī)理可知，流體與固體的對流傳熱過程可視為這么固體的對流傳熱過程可視為這么兩個過程：兩個過程：1.1.先由固體表面以先由固體表面以的方式的方式通過由于粘性粘附在固體表面上通過由于粘性粘附在固體表面上的靜止流層；的靜止流層；2.2.接著熱量被流體以接著熱量被流體以形形式帶式帶走。走。o流體與固體壁面間的對流傳熱量流體與固體壁面間的對流傳熱量 q等于貼壁靜止流層中的導(dǎo)熱量等于貼壁靜止流層中的導(dǎo)熱量q，見見圖圖圖圖流體與壁面之間的溫度分布流體與壁面之間的溫度分布 導(dǎo)熱導(dǎo)熱對

11、流對流對流對流導(dǎo)熱導(dǎo)熱qq 對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù) hv理論求解就是要從有關(guān)方程中解出沿壁法向壁面處的溫度變化率，理論求解就是要從有關(guān)方程中解出沿壁法向壁面處的溫度變化率，然后利用然后利用傅立葉導(dǎo)熱定律傅立葉導(dǎo)熱定律求出導(dǎo)熱量求出導(dǎo)熱量：v兩式兩式q相等，連立求解得到相等，連立求解得到（8-5）(8-3)(8-2)/(2KmW 00 nsnTTTkh0 nnTkq 0TThqs v再由再由牛頓冷卻公式牛頓冷卻公式求出對流熱量求出對流熱量： 對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù) h hq由上式可看出求解由上式可看出求解 h h 的的找出流體近壁處的溫度分布。找出流體近壁處的溫度分布。00 nsnTTTkh

12、q 對流傳熱系數(shù)的求算是一項復(fù)雜問題。它與流體運(yùn)動產(chǎn)生的原對流傳熱系數(shù)的求算是一項復(fù)雜問題。它與流體運(yùn)動產(chǎn)生的原因（強(qiáng)制、自然）、運(yùn)動狀況（層流、湍流）、流體物性、壁面因（強(qiáng)制、自然）、運(yùn)動狀況（層流、湍流）、流體物性、壁面的幾何形狀、粗糙度、流體與壁面之間的溫差等因素均有關(guān)。的幾何形狀、粗糙度、流體與壁面之間的溫差等因素均有關(guān)。 q 因此下式只能看作是因此下式只能看作是 h h 的定義式，它并沒有揭示影響對流換的定義式，它并沒有揭示影響對流換熱系數(shù)的熱系數(shù)的諸因素與對流換熱系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系諸因素與對流換熱系數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系。 q 用理論分析方法來揭示這種內(nèi)在聯(lián)系是本章的主要任務(wù)。用理論分析方法來揭

13、示這種內(nèi)在聯(lián)系是本章的主要任務(wù)。對流傳熱系數(shù)的求解途徑對流傳熱系數(shù)的求解途徑 由對流傳熱微分方程求得溫度分布由對流傳熱微分方程求得溫度分布 從從而得到對流傳熱系數(shù)而得到對流傳熱系數(shù)解析解解析解。 應(yīng)用應(yīng)用邊界層能量邊界層能量微分方程微分方程求求精確解精確解，應(yīng)，應(yīng)用用邊界層能量邊界層能量積分方程積分方程求求近似解近似解。 利用動量和熱量傳遞之間的類似性采用利用動量和熱量傳遞之間的類似性采用類比解類比解。 相似論相似論求解（相似論或量綱分析）。求解（相似論或量綱分析）。 3.3.對流傳熱微分方程對流傳熱微分方程 q對流傳熱問題的一個重要方面是要求出流體內(nèi)的對流傳熱問題的一個重要方面是要求出流體內(nèi)

14、的溫度分布規(guī)律溫度分布規(guī)律q這就需要用到描述對流傳熱的這就需要用到描述對流傳熱的能量微分方程能量微分方程。直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系 (6-16)zTuTrurTutTzr 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系 TruTrurTutTrsin(6-21)(6-22) 2222222sin1)(sinsin1)(1 TrTrrTrrrCpk柱坐標(biāo)柱坐標(biāo)系系 222221)(1zTTrrTrrrCpk TzTuyTuxTutTzyx2 對流傳熱微分方程對流傳熱微分方程v若方程中包含的若方程中包含的速度分布速度分布未知，就得引入表示速度場未知，就得引入表示速度場的的 N-S 方程方程 v上述上述E.E.、N-S和和C.E.

15、5 5個方程個方程，可解出方程中的，可解出方程中的5 5個未知數(shù)個未知數(shù) v方程數(shù)等于未知數(shù)，因此方程是方程數(shù)等于未知數(shù)，因此方程是的，加上適當(dāng)?shù)亩ń獾模由线m當(dāng)?shù)亩ń?條件，理論上可求出各種傳熱情況下的解析解條件，理論上可求出各種傳熱情況下的解析解。 zyxuuuTp,upgDtuD2 SN 二、圓管內(nèi)的層流傳熱二、圓管內(nèi)的層流傳熱v圓管內(nèi)的換熱是工程技術(shù)中一類很重要的換熱圓管內(nèi)的換熱是工程技術(shù)中一類很重要的換熱問題。本節(jié)主要討論問題。本節(jié)主要討論2 2種管內(nèi)傳熱情況：種管內(nèi)傳熱情況： 1.1.壁面恒熱流壁面恒熱流 2.2.恒壁溫恒壁溫1.1.壁面恒熱流壁面恒熱流v圓管內(nèi)的換熱是工程技術(shù)中一

16、類很重要的換熱問題。圓管內(nèi)的換熱是工程技術(shù)中一類很重要的換熱問題。v若由管壁面輸入流體的單位面積的熱流密度為已知常若由管壁面輸入流體的單位面積的熱流密度為已知常數(shù)，在工程上可應(yīng)用電阻加熱或輻射加熱實現(xiàn)。數(shù)，在工程上可應(yīng)用電阻加熱或輻射加熱實現(xiàn)。v現(xiàn)討論管內(nèi)一維、穩(wěn)態(tài)、層流流動，流動和熱邊界層現(xiàn)討論管內(nèi)一維、穩(wěn)態(tài)、層流流動，流動和熱邊界層都處于充分發(fā)展段，流體內(nèi)無內(nèi)熱源。都處于充分發(fā)展段，流體內(nèi)無內(nèi)熱源。v假定流體的物性恒定，軸向?qū)崤c徑向?qū)崃肯啾群芗俣黧w的物性恒定，軸向?qū)崤c徑向?qū)崃肯啾群苄?，可以近似忽略。小，可以近似忽略。v試求管內(nèi)對流傳熱系數(shù)試求管內(nèi)對流傳熱系數(shù)。 恒熱流恒熱流采用柱

17、坐標(biāo)系下的能量微分方程采用柱坐標(biāo)系下的能量微分方程： 穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)一維一維一維一維溫度軸對稱溫度軸對稱代入得代入得： 當(dāng)壁面當(dāng)壁面恒熱流恒熱流還可以進(jìn)一步證明還可以進(jìn)一步證明 所以整個方程是關(guān)于所以整個方程是關(guān)于r r的的常微分方程常微分方程（即溫度（即溫度T只隨只隨r變化）變化） constcRuqzTpbS 2zTRrurTrrr 2max11 2max1Rruuz 222221zTrTrTrrrzTuTrurTutTzr 忽略忽略軸向?qū)彷S向?qū)?變化率變化率該問題的邊界條件該問題的邊界條件B.C.為為 （溫度分布對稱）（溫度分布對稱） zTRrurTrrr 2max11 第一次積分得到第一

18、次積分得到constqRrS , 01 C上式改寫為：上式改寫為： zTRrrurT 23max42 1242max42CzTRrrurTr （管壁恒熱流）（管壁恒熱流） 由由B.C. 00 rdrdT得得: : 0, 0 rTr 壁面恒熱流壁面恒熱流zTRrrurT 23max42 改寫改寫B(tài).C. 為為 再次積分得再次積分得 zTC02 42041RrRrkRqzTTS將將 C2 2 和和 代入（代入（A）得，）得，pbScRuqzT 2 zTTr0, 0 表示在管軸線上流體的溫度表示在管軸線上流體的溫度 T0 0 沿程變化，是沿程變化，是 z 的函數(shù)的函數(shù)，代入上式得，代入上式得 224

19、2max164CzTRrruT (A)(A) 有了溫度分布，由對流傳熱系數(shù)定義（對于管流用有了溫度分布，由對流傳熱系數(shù)定義（對于管流用Tb b代替代替T0 0），得：），得： 42041RrRrkRqzTTS下面，分別求出下面，分別求出Ts s ，Tb b 和和 RrrTk bSRrbsSTTrTkTTqh 壁面恒熱流壁面恒熱流- - 恒熱流時恒熱流時管內(nèi)溫度分布管內(nèi)溫度分布 先分別求出先分別求出Ts s 和和Tb b壁面恒熱流壁面恒熱流 42041RrRrkRqzTTS（8-288-28）kRqzTTSS43)(0 得得由截面平均溫度定義式由截面平均溫度定義式 將（將（8-288-28）代入

20、上式，得）代入上式，得(Ts s - -Tb b) 消去消去T0 0( (z) )，最后求溫度的一階導(dǎo)數(shù)。最后求溫度的一階導(dǎo)數(shù)。kRqzTTSb247)(0 RzRzbdrrudrrTuT00代代入入時時由由STTRr bSRrbsSTTrTkTTqh 壁面恒熱流壁面恒熱流bSRrbsSTTrTkTTqh kqrTSRr kRqTkRqTkqkhSSS2474300 Rk1124 得到層流、恒熱流時的得到層流、恒熱流時的對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù)表達(dá)式表達(dá)式 定定義義式式代代入入和和將將hrTTTRrbS ,對溫度分布式求導(dǎo)對溫度分布式求導(dǎo) 壁面恒熱流壁面恒熱流整理得整理得dkh364. 4 3

21、64. 4 kdhNud或?qū)懗蓽?zhǔn)數(shù)對流換熱系數(shù)或?qū)懗蓽?zhǔn)數(shù)對流換熱系數(shù)努謝特準(zhǔn)數(shù)努謝特準(zhǔn)數(shù) （8-98）2.2.恒壁溫恒壁溫管內(nèi)的層流換熱還有一種常見的情況，即壁面溫度恒管內(nèi)的層流換熱還有一種常見的情況，即壁面溫度恒定的情況定的情況（Ts=常數(shù)常數(shù)）同樣可通過能量微分方程求得分析解，其結(jié)果為同樣可通過能量微分方程求得分析解，其結(jié)果為 （8-99）比較兩種邊界條件下的對流換熱系數(shù)，可見在比較兩種邊界條件下的對流換熱系數(shù)，可見在恒壁溫恒壁溫 條件下條件下的對流換熱系數(shù)的對流換熱系數(shù)要小要小一些一些。因此，在設(shè)計換熱設(shè)備時要盡可能采用因此，在設(shè)計換熱設(shè)備時要盡可能采用恒熱流恒熱流的邊界的邊界 條件，以

22、提高換熱器的對流換熱系數(shù)。條件，以提高換熱器的對流換熱系數(shù)。 658. 3 kdhNud364. 4 kdhNudq在工程實際中，還會遇到許多圓管外流動的對流換熱問題，在工程實際中，還會遇到許多圓管外流動的對流換熱問題，由于有關(guān)的理論求解還很少，大部分還是半經(jīng)驗的結(jié)果，由于有關(guān)的理論求解還很少，大部分還是半經(jīng)驗的結(jié)果，為了便于應(yīng)用，下面列出了幾種常見條件下的對流換熱系為了便于應(yīng)用，下面列出了幾種常見條件下的對流換熱系數(shù)的半經(jīng)驗式。數(shù)的半經(jīng)驗式。q流過流過圓管外圓管外其平均換熱系數(shù)為其平均換熱系數(shù)為q 流過流過球體外球體外其平均換熱系數(shù)為其平均換熱系數(shù)為414 . 03221)(Pr)Re062

23、. 0Re4 . 0(2sddduN q 若若球體在流體中自由下降，球體在流體中自由下降，其平均換熱系數(shù)為其平均換熱系數(shù)為31PrRemddCuN 3121PrRe6 . 02dduN 幾種常見條件下的對流換熱系數(shù)幾種常見條件下的對流換熱系數(shù) P213三、沿平板層流傳熱的三、沿平板層流傳熱的精確解精確解v沿平板的層流傳熱問題是應(yīng)用邊界層理論來解決對流換熱問題的沿平板的層流傳熱問題是應(yīng)用邊界層理論來解決對流換熱問題的一個一個示例示例。v也是對流換熱中較少可以得到分析解的問題之一也是對流換熱中較少可以得到分析解的問題之一。v通過溫度邊界層的微分方程來求解對流換熱問題，理論上是比較通過溫度邊界層的微

24、分方程來求解對流換熱問題，理論上是比較嚴(yán)謹(jǐn)?shù)模玫膰?yán)謹(jǐn)?shù)?，所得的解解溫度分布溫度分布和和對流傳熱系?shù)對流傳熱系數(shù)精度較高。精度較高。v精確解的求解過程，見講義精確解的求解過程，見講義 P214-217P214-217。（。（自學(xué)自學(xué)）v但上述求解過程過于繁瑣，所以目前還只但上述求解過程過于繁瑣，所以目前還只局限于局限于解決層流問題和解決層流問題和具有簡單壁面形狀和邊界條件的傳熱計算。具有簡單壁面形狀和邊界條件的傳熱計算。v在處理一些實際問題時，會遇到具有復(fù)雜壁面形狀或復(fù)雜邊界條在處理一些實際問題時，會遇到具有復(fù)雜壁面形狀或復(fù)雜邊界條件的繞流情況，類似的微分精確解不可能得到。件的繞流情況，類似

25、的微分精確解不可能得到。v此時，可采用此時，可采用對溫度邊界層直接進(jìn)行能量衡算對溫度邊界層直接進(jìn)行能量衡算得到能量積分方程得到能量積分方程( (Karmen能量積分方程能量積分方程) )，從而進(jìn)行，從而進(jìn)行近似求解近似求解。 四、沿平板層流傳熱的四、沿平板層流傳熱的近似解近似解q 1. 1.問題的提出問題的提出q 2.2.邊界層能量積分方程的建立邊界層能量積分方程的建立q 3.3.積分方程的近似解積分方程的近似解q 4.4.舉例舉例1.1.問題的提出問題的提出v現(xiàn)以繞具有現(xiàn)以繞具有未加熱起始段未加熱起始段平板的層流傳熱問題為例，說明平板的層流傳熱問題為例，說明邊界層能量積分方程及其求解方法邊界

26、層能量積分方程及其求解方法。v溫度為溫度為T0常物性不可壓縮流體，以速度常物性不可壓縮流體，以速度u0流過無限大平板流過無限大平板v若從平板前沿到若從平板前沿到x0處表面溫度為處表面溫度為T0，vx0后的平板表面溫度為后的平板表面溫度為Ts s，熱邊界層始于平板加熱處。，熱邊界層始于平板加熱處。v求解時，假定求解時，假定 T 。圖圖8-68-6v圖圖8-78-7為該傳熱問題的示意圖。為該傳熱問題的示意圖。v試求解穩(wěn)態(tài)條件下，板面上流體試求解穩(wěn)態(tài)條件下，板面上流體 溫度分布溫度分布 T= = f ( (x, y) )和和 h。熱衡算的熱衡算的控制體控制體a取邊界層內(nèi)固定空間體積取邊界層內(nèi)固定空間

27、體積1-2-3-41-2-3-4為控制體（為控制體（C.V.），如），如圖圖8-98-9中中 虛線所示虛線所示。a控制體分別由相距控制體分別由相距dx的兩個垂直于壁面的平面的兩個垂直于壁面的平面1-21-2，3-43-4；緊貼壁面緊貼壁面1-41-4和層外邊界和層外邊界2-32-3；a在垂直紙面的方向上，前后相距單位長度的兩個平面在垂直紙面的方向上，前后相距單位長度的兩個平面（看作為厚度）所組成。（看作為厚度）所組成。圖圖8-9 8-9 熱衡算控制體示意圖熱衡算控制體示意圖2.2.邊界層能量積分方程的建立邊界層能量積分方程的建立進(jìn)入進(jìn)入C.V.熱量速率熱量速率 = = 離開離開C.V.熱量速率

28、熱量速率導(dǎo)入導(dǎo)入1-41-4熱量熱量流入流入1-21-2熱量熱量sJTdyuCTxp/10 流出流出3-43-4熱量熱量流入流入2-32-3熱量熱量4 4項相加：流入項相加：流入= =流出流出kgJTCp/dxTdyuCdxdTdyuCTTxpxp)1(100 1)(0 dxyTky TdydxudxdTCxp 001穩(wěn)態(tài)過程的穩(wěn)態(tài)過程的熱衡算熱衡算skgdyux/1 邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程v根據(jù)熱平衡條件根據(jù)熱平衡條件4 4項相加項相加得得（8-45）邊界層能量積分方程邊界層能量積分方程（Karmen能量積分方程）能量積分方程）v邊界層能量積分方程既可以應(yīng)用于邊界層能量積分方程

29、既可以應(yīng)用于層流邊界層層流邊界層，也可以應(yīng)用于也可以應(yīng)用于湍流邊界層湍流邊界層，只是對于后者而言，只是對于后者而言，速度和溫度應(yīng)理解為相應(yīng)的速度和溫度應(yīng)理解為相應(yīng)的時均值時均值。 pCk 000)( yxdydTdyTTudxdT 3. 3. 積分方程的近似解積分方程的近似解 q能量積分方程中內(nèi)含有兩個未知數(shù)能量積分方程中內(nèi)含有兩個未知數(shù) ux，T。q在常物性條件下，傳熱情況對流動無影響，故可先用邊界在常物性條件下，傳熱情況對流動無影響，故可先用邊界層動量積分方程求出速度分布（這在第層動量積分方程求出速度分布（這在第5 5章中已經(jīng)解決）。章中已經(jīng)解決）。q在速度場已確定的條件下，求解能量積分方

30、程的步驟大體在速度場已確定的條件下，求解能量積分方程的步驟大體和求解動量積分方程的步驟相同。和求解動量積分方程的步驟相同。q首先假定溫度邊界層內(nèi)的溫度分布為下述三次多項式：首先假定溫度邊界層內(nèi)的溫度分布為下述三次多項式： 32dycybyaT q式中：式中：a, b, c, d 可根據(jù)邊界條件進(jìn)行確定?？筛鶕?jù)邊界條件進(jìn)行確定。積分方程的近似解積分方程的近似解B.C. B.C. B.C. B.C. 0,TTyT 0, tTyT 將邊界條件代入多項式，得到：將邊界條件代入多項式，得到： 3021, 0,23,TSSTTdcbTa 代入方程消去系數(shù)，得到溫度邊界層內(nèi)的溫度分布方程代入方程消去系數(shù)，得

31、到溫度邊界層內(nèi)的溫度分布方程 0, 022 yTySTTy , 032dycybyaT 1 1）邊界層內(nèi)的溫度分布）邊界層內(nèi)的溫度分布 302123 TTSSyyTTTT )0(Ty （8-47）式中溫度邊界層厚度式中溫度邊界層厚度 T為一參數(shù)，要完全解決溫度分布，為一參數(shù)，要完全解決溫度分布，還得解決還得解決 T 的表達(dá)式。的表達(dá)式。2 2）溫度邊界層厚度溫度邊界層厚度 T 由條件給出在邊界層內(nèi)由條件給出在邊界層內(nèi) T ， 所以在熱邊界層內(nèi)所以在熱邊界層內(nèi)速度分布為速度分布為將速度分布和溫度分布代入能量積分方程將速度分布和溫度分布代入能量積分方程,21Re64. 4 x 式式中中，得得314

32、30311Pr026. 1 xx T 30)(2123 yyuux 000)( yxdydTdyTTudxdT 溫度邊界層厚度溫度邊界層厚度v若在板前緣一開始便加熱，則若在板前緣一開始便加熱，則 x0 0 = 031Pr (8-57a)v一般情況下，氣體一般情況下，氣體 Pr1 情況下導(dǎo)出的，嚴(yán)格地說是只能在此情情況下導(dǎo)出的，嚴(yán)格地說是只能在此情況下使用。況下使用。31Pr026. 11 T3 3）對流傳熱系數(shù)）對流傳熱系數(shù) h 將溫度分布代入定義式將溫度分布代入定義式 3143031211PrRe332. 0 xxxkhxx（8-58）( (8-60) )或或3143031211PrRe33

33、2. 0 xxkhxNuxx00TTyTkhSyx 302123 TTSSyyTTTT 局部局部對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù) 對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù)當(dāng)當(dāng) x0 0 = = 0 時時 平均平均對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù) dxhLhLxm 014)4)傳熱速率傳熱速率 xmhh2 )(WTAhQm 3121PrRe332. 0 xxxkh3121PrRe664. 0LLk 【例【例8-18-1】v一壓力為一壓力為 7 kN/m2、溫度為溫度為303K的空氣，以的空氣，以10m/s 的速度流過面積為寬為的速度流過面積為寬為 0.2m，長為長為 0.3m 的平板表面，板面溫度維持為的平板表面，板面溫度維持

34、為343K。試計算平板的試計算平板的散熱速率散熱速率。v假定臨界雷諾數(shù)為假定臨界雷諾數(shù)為 5 105 K3232/ )343303(2/0 TTTsm查得空氣在查得空氣在323K323K時的物性值如下時的物性值如下 71. 0PrK),W/(m0241. 0,s/mN716. 12 k1 1）計算雷諾數(shù)）計算雷諾數(shù) 故為層流邊界層流動故為層流邊界層流動 54501051031. 110716. 13 . 0100755. 0Re LuL353kg/m0755. 010013. 1107093. 1 【解】【解】計算膜溫，計算膜溫，求物性數(shù)據(jù)求物性數(shù)據(jù)【例【例8-18-1】2 2）計算平均對流傳

35、熱系數(shù)）計算平均對流傳熱系數(shù) 31216640/LmPrReLk.h K)W/(m44. 571. 01031. 13 . 00241. 0664. 023/12/14 3 3）計算散熱速率）計算散熱速率 )(0TTAhQsm )303343(2 . 03 . 044. 5 W056.13 【例【例8-28-2】由于高溫天氣，水產(chǎn)個體戶老板派人去冰庫買冰塊，冰由于高溫天氣，水產(chǎn)個體戶老板派人去冰庫買冰塊，冰塊是放在三輪車運(yùn)回來的，冰塊運(yùn)回來后老板發(fā)現(xiàn)冰塊塊是放在三輪車運(yùn)回來的，冰塊運(yùn)回來后老板發(fā)現(xiàn)冰塊已融化了已融化了10%10%（重量），在了解了路上并沒有發(fā)生路堵情（重量），在了解了路上并沒有

36、發(fā)生路堵情況后，老板當(dāng)即把該伙計炒了魷魚。況后，老板當(dāng)即把該伙計炒了魷魚。試找出老板炒魷魚的根據(jù)？試找出老板炒魷魚的根據(jù)？提示：計算冰塊融化總重量提示：計算冰塊融化總重量10%所需時間，正常從冰庫所需時間，正常從冰庫回來的時間約為回來的時間約為1 1小時。小時。已知：冰塊的尺寸已知：冰塊的尺寸0.6 0.6 0.1m，當(dāng)天的氣溫為，當(dāng)天的氣溫為35，車速假定為車速假定為10km/h，臨界雷諾數(shù)為，臨界雷諾數(shù)為5 105。融化部分融化部分【解】【解】 取算術(shù)平均溫度作為定性溫度取算術(shù)平均溫度作為定性溫度, ,查取物性查取物性 CTTTSm5 .17203520 查得查得17.5空氣物性為：空氣物

37、性為： smvKmwk2621016,106 . 2, 7 . 0Pr 冰的冰的密度密度 3900mkg kg4 .329001 . 06 . 06 . 0 冰冰熔化熔化量量冰熔化冰熔化熱熱 kgJHf51034. 3 1 1）判斷流型）判斷流型 故屬層流流動故屬層流流動 2 2）求平均對流傳熱系數(shù)）求平均對流傳熱系數(shù) 3121PrRe664. 0Lkhm 3 3）求冰塊的傳熱量（假定冰塊只有一面?zhèn)鳠幔┣蟊鶋K的傳熱量（假定冰塊只有一面?zhèn)鳠幔?ATThAqQSm 0 sJ95.1036 . 06 . 003525. 8 Kmw 225. 85501051004. 1Re vLuL4 4）求融化總

38、重量）求融化總重量10%10%所需時間所需時間冰塊融化所需熱量冰塊融化所需熱量應(yīng)等于應(yīng)等于冰塊對流傳熱量冰塊對流傳熱量 tQHwf %10所以冰塊融化總重量的所需時間為：所以冰塊融化總重量的所需時間為： 3600%10 QHwtf360095.1031034. 31 . 04 .325 h389. 2 顯然伙計所用的時間已大大超時了。顯然伙計所用的時間已大大超時了。五、湍流中的傳熱五、湍流中的傳熱 v湍流傳熱比層流傳熱重要的多，工程上的應(yīng)用也更廣，湍流傳熱比層流傳熱重要的多，工程上的應(yīng)用也更廣，但求解卻復(fù)雜得多。但求解卻復(fù)雜得多。v由于流體進(jìn)行湍流傳熱時，不但由于流體進(jìn)行湍流傳熱時，不但速度速

39、度產(chǎn)生產(chǎn)生高頻脈動高頻脈動，而且而且溫度溫度及其它有關(guān)物理量也都產(chǎn)生高頻脈動。因此及其它有關(guān)物理量也都產(chǎn)生高頻脈動。因此直接對能量方程求解極其困難。直接對能量方程求解極其困難。v目前在工程實際上解決湍流傳熱問題，還主要采用目前在工程實際上解決湍流傳熱問題，還主要采用實實驗方法驗方法，即根據(jù)實驗確定各種情況下的對流傳熱系數(shù)，即根據(jù)實驗確定各種情況下的對流傳熱系數(shù)，以供設(shè)計計算使用。以供設(shè)計計算使用。v此法局限性很大，每個經(jīng)驗公式的使用范圍極其有限。此法局限性很大，每個經(jīng)驗公式的使用范圍極其有限。v理論上理論上湍流傳熱的分析求解湍流傳熱的分析求解v一方面是靠運(yùn)用湍流時的能量方程，結(jié)合湍流理論，采一

40、方面是靠運(yùn)用湍流時的能量方程，結(jié)合湍流理論，采用統(tǒng)計學(xué)方法解決，這種解決問題的途徑無疑是正確的，用統(tǒng)計學(xué)方法解決，這種解決問題的途徑無疑是正確的，但卻是極其困難；但卻是極其困難；v另一方面是利用動量傳遞與熱量傳遞的類似性，并通過另一方面是利用動量傳遞與熱量傳遞的類似性，并通過動量動量傳遞中易求得的傳遞中易求得的摩擦系數(shù)摩擦系數(shù)去估算去估算對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù)，即所謂即所謂類比法類比法。v類比的方法也可應(yīng)用于研究類比的方法也可應(yīng)用于研究湍流傳質(zhì)湍流傳質(zhì)問題。問題。v研究動量、熱量與質(zhì)量之間的研究動量、熱量與質(zhì)量之間的三傳類比三傳類比關(guān)系，不僅在理關(guān)系，不僅在理論上可以深入了解傳熱和傳質(zhì)的機(jī)理

41、，而且在一些情況論上可以深入了解傳熱和傳質(zhì)的機(jī)理，而且在一些情況下，所獲得的某些結(jié)論已經(jīng)能夠運(yùn)用于設(shè)計計算之中下，所獲得的某些結(jié)論已經(jīng)能夠運(yùn)用于設(shè)計計算之中。本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容v 1. 1.湍流傳熱湍流傳熱特點特點v 2.2.動量與熱量類比解動量與熱量類比解 v 3.3.平板平板湍流邊界層湍流邊界層的傳熱計算的傳熱計算 1.1.湍流傳熱特點湍流傳熱特點v流體在非等溫條件下湍流流動時，由于速度和溫度均流體在非等溫條件下湍流流動時，由于速度和溫度均產(chǎn)生高頻脈動，因此各物理量的瞬時值可采用其產(chǎn)生高頻脈動，因此各物理量的瞬時值可采用其時均時均值值與與脈動值脈動值之和來表示：即之和來表示：即 uu

42、u v上式表明，在湍流流動時，由于流體微團(tuán)的上式表明，在湍流流動時，由于流體微團(tuán)的橫向摻混橫向摻混， 造成流體層與層之間的熱量傳遞除分子導(dǎo)熱之外，還造成流體層與層之間的熱量傳遞除分子導(dǎo)熱之外，還 有由脈動引起的有由脈動引起的渦團(tuán)傳遞渦團(tuán)傳遞。TTT v渦團(tuán)傳遞渦團(tuán)傳遞造成湍流導(dǎo)造成湍流導(dǎo)熱熱量為量為TuCqype v類似于湍流渦團(tuán)的類似于湍流渦團(tuán)的動量動量傳遞傳遞v式（式（8-65）也可表示為）也可表示為式中式中 e 為湍流擴(kuò)散系數(shù)為湍流擴(kuò)散系數(shù)， 它它不是物性函數(shù)，不是物性函數(shù)，而而與與流體運(yùn)動流體運(yùn)動有關(guān)有關(guān)dyudxeeyx dyTdCqepe q在湍流時，總熱量通量就等于在湍流時，總熱

43、量通量就等于分子導(dǎo)熱分子導(dǎo)熱和和渦流導(dǎo)熱渦流導(dǎo)熱之之和，即和，即dyTdCqept)( q上式為動量傳遞和熱量傳遞上式為動量傳遞和熱量傳遞類比類比（比擬）的基本關(guān)系式。（比擬）的基本關(guān)系式。q類似的動量傳遞有類似的動量傳遞有 dyudvvet)( 湍流傳熱特點湍流傳熱特點湍流傳熱特點湍流傳熱特點在湍流十分強(qiáng)烈情況下有在湍流十分強(qiáng)烈情況下有 eev 一般情況下，二者并不相等，但數(shù)量級相同。一般情況下，二者并不相等，但數(shù)量級相同。 實驗測試結(jié)果表明兩者比為：實驗測試結(jié)果表明兩者比為：25 . 0Pr eeev 如充分發(fā)展管流中為如充分發(fā)展管流中為0.72，對于射流和尾流的流動接近，對于射流和尾流的

44、流動接近0.5。 湍流傳熱特點湍流傳熱特點上述討論表明上述討論表明三傳之間三傳之間的傳遞規(guī)律具有很好的的傳遞規(guī)律具有很好的類似性類似性。為尋求實用的類比關(guān)系，不少研究者在理論和為尋求實用的類比關(guān)系，不少研究者在理論和實驗方面進(jìn)行了大量的工作，發(fā)表了眾多的類實驗方面進(jìn)行了大量的工作，發(fā)表了眾多的類比解比解如：雷諾類比、普蘭特類比、卡門類比和柯爾如：雷諾類比、普蘭特類比、卡門類比和柯爾邦邦卻爾登類比等。卻爾登類比等。下面將著重介紹下面將著重介紹雷諾類比雷諾類比、和、和柯爾邦類比柯爾邦類比。2.2. 三傳類比解三傳類比解 1 1）雷諾類比）雷諾類比（Reynolds analogy) ) v1874

45、1874年，雷諾首先利用動量傳遞與熱年，雷諾首先利用動量傳遞與熱量傳遞之間的類似性，導(dǎo)出了量傳遞之間的類似性，導(dǎo)出了摩擦系摩擦系數(shù)數(shù)與與對流傳熱系數(shù)對流傳熱系數(shù)之間的關(guān)系式，即之間的關(guān)系式，即雷諾類比雷諾類比。v雷諾假定湍流區(qū)是充滿整個流道的，雷諾假定湍流區(qū)是充滿整個流道的，可從中心一直延可從中心一直延伸伸至壁面，即所謂至壁面，即所謂一一層模型層模型。v敘述如下：當(dāng)質(zhì)量為敘述如下：當(dāng)質(zhì)量為M，溫度為，溫度為T0，速度為速度為u0的的渦團(tuán)（渦團(tuán)（見見圖圖）通過流層時）通過流層時不改變原有性質(zhì)，直至到達(dá)壁面與壁不改變原有性質(zhì)，直至到達(dá)壁面與壁面流體層混合形成新的面流體層混合形成新的平衡平衡( (T

46、0和和us) )。 渦流動量、熱量交換圖渦流動量、熱量交換圖雷諾類比雷諾類比v根據(jù)根據(jù)v動量為動量為( (Mu0) )的渦團(tuán)跳到壁面，受粘性力作用停留在壁的渦團(tuán)跳到壁面，受粘性力作用停留在壁面，其單位時間的動量變化率等于在壁面面，其單位時間的動量變化率等于在壁面A所受的阻力所受的阻力： 10Muv根據(jù)根據(jù)定律定律 v單位時間內(nèi)傳給壁面的熱量即為壁面單位時間內(nèi)傳給壁面的熱量即為壁面A上的對流傳熱量：上的對流傳熱量： )(0SpTTMC v消去消去溫差溫差得得 hAMCP AS )(0STThA 雷諾類比雷諾類比AMuS 10動動量量衡衡算算得得：兩式聯(lián)立兩式聯(lián)立SphuC 0移項得移項得 pSC

47、hu 0 2021uCfS 左邊引入左邊引入得得 fpCuCh210 雷諾類比雷諾類比（8-134）pSCuhuu000 hAMCP 能能量量衡衡算算得得：雷諾類比雷諾類比定義定義斯坦頓準(zhǔn)數(shù)斯坦頓準(zhǔn)數(shù)（Standton Number） 0uChp St當(dāng)當(dāng) Pr =1 時時，fCSt21 PrRe21fCNu 可見（可見（8-738-73）可寫為）可寫為或或Re21fCNu pCkvvdukhd /.0 )738(210 fpCuCh PrRe Nu雷諾類比雷諾類比q上式稱為上式稱為雷諾類比雷諾類比，它表達(dá)了摩擦阻力系數(shù)和對流換熱，它表達(dá)了摩擦阻力系數(shù)和對流換熱系數(shù)之間的關(guān)系。系數(shù)之間的關(guān)系。

48、q大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)表明類比只適應(yīng)大多數(shù)實驗數(shù)據(jù)表明類比只適應(yīng) Pr =1的流體（即一般的流體（即一般的氣體），且流體阻力僅限于摩擦阻力的場合。的氣體），且流體阻力僅限于摩擦阻力的場合。q在實際使用中可根據(jù)較易獲得的摩擦阻力系數(shù)類推出對在實際使用中可根據(jù)較易獲得的摩擦阻力系數(shù)類推出對流換熱系數(shù)。流換熱系數(shù)。 )1348(210aCuChStfp 雷諾類比雷諾類比v以沿平板流動為例，當(dāng)流動為以沿平板流動為例，當(dāng)流動為層流層流時，因為時，因為21Re664. 0 xfC所以所以v這就是這就是雷諾類比解雷諾類比解，該結(jié)果與分析解結(jié)果是一致的。，該結(jié)果與分析解結(jié)果是一致的。v當(dāng)流動為當(dāng)流動為湍流湍流時，因

49、為時，因為v所以由雷諾類比得所以由雷諾類比得8 . 0Re0289. 0 xxNu 5/1Re577. 0 xfC21Re332. 0 xxNu 2）普蘭特類比普蘭特類比q普蘭特普蘭特(1910(1910年年) )和泰勒和泰勒(1915(1915年年) )針對雷諾類比忽略層流底針對雷諾類比忽略層流底層帶來的缺陷作了修正。層帶來的缺陷作了修正。q他們認(rèn)為湍流邊界層由他們認(rèn)為湍流邊界層由湍流主體湍流主體和和層流底（內(nèi)）層層流底（內(nèi)）層組成，組成，如如圖圖8-98-9所示。所示。q該假設(shè)認(rèn)為湍流渦團(tuán)只能到達(dá)層流底層的外緣，然后再以該假設(shè)認(rèn)為湍流渦團(tuán)只能到達(dá)層流底層的外緣，然后再以在分子傳遞形式通過層

50、流內(nèi)層。在分子傳遞形式通過層流內(nèi)層。q在此基礎(chǔ)上得到在此基礎(chǔ)上得到普蘭特類比普蘭特類比。（8-143）30Pr5 . 0 層流底層層流底層湍流主體湍流主體)1(Pr251121 ffCCSt3）卡門類比卡門類比 q普蘭特類比解都未考慮到湍流邊界層中過渡層對動普蘭特類比解都未考慮到湍流邊界層中過渡層對動量傳遞和熱量傳遞的影響，故與實際情況仍有差別。量傳遞和熱量傳遞的影響，故與實際情況仍有差別。q卡門則考慮了過渡層的影響，提出三層模型（卡門則考慮了過渡層的影響，提出三層模型（層流層流內(nèi)層、過渡層內(nèi)層、過渡層和和湍流中心湍流中心）。）。q并引用通用速度分布方程，而使其類比解更加接近并引用通用速度分布

51、方程，而使其類比解更加接近實際情況。實際情況。 6/ )1Pr5ln()1(Pr2512/ ffCCSt（8-144）卡門類比表達(dá)式卡門類比表達(dá)式 6/ )1Pr5ln()1(Pr2512/ ffCCSt30Pr5 . 0 z 卡門類比卡門類比z 普蘭特類比普蘭特類比fCSt21 z 雷諾類比雷諾類比z 當(dāng)當(dāng)Pr=1Pr=1時，時，普蘭特和普蘭特和卡門類比還原為雷諾類比?？ㄩT類比還原為雷諾類比。)1(Pr2/512/ ffCCSt4 4）柯爾邦）柯爾邦卻爾登類比（卻爾登類比（簡稱簡稱CC類比類比） 與前面三個理論類比不同，柯爾邦采用實驗方法，關(guān)與前面三個理論類比不同，柯爾邦采用實驗方法，關(guān)聯(lián)了對流傳熱系數(shù)與摩擦系數(shù)之間的關(guān)系，得到了以聯(lián)了對流